2018年豐臺(tái)區(qū)初三數(shù)學(xué)一模試題及答案

1、豐臺(tái)區(qū)2018年初三畢業(yè)及統(tǒng)一練習(xí)數(shù) 學(xué) 試 卷 2018. 05考生須知1. 本試卷共8頁(yè)，共三道大題，28道小題，滿分100分。考試時(shí)間120分鐘。2. 在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫(xiě)學(xué)校名稱(chēng)、姓名和考號(hào)。3. 試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。4. 在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5. 考試結(jié)束，將本試卷、答題卡一并交回。一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)1如圖所示，ABC中AB邊上的高線是（A）線段AG （B）線段BD（C）線段BE （D）線段CF2如果代數(shù)式有意義，那么實(shí)數(shù)x的取值范

2、圍是（A）x0 （B）x4 （C）x4 （D）x43右圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（A）正三棱柱 （B）正三棱錐（C）圓柱 （D）圓錐4實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，如果ab = c，那么實(shí)數(shù)c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置可能是（A） （B）（C） （D）5如圖，直線ab，直線c與直線a，b分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，ACAB于點(diǎn)A，交直線b于點(diǎn)C如果1 = 34°，那么2的度數(shù)為（A）34° （B）56°（C）66° （D）146°6如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，1)，如果將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，那么

3、點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（A）(-1，2) （B）(-2，1)（C）(1，-2) （D）(2，-1)7太陽(yáng)能是來(lái)自太陽(yáng)的輻射能量對(duì)于地球上的人類(lèi)來(lái)說(shuō)，太陽(yáng)能是對(duì)環(huán)境無(wú)任何污染的可再生能源，因此許多國(guó)家都在大力發(fā)展太陽(yáng)能下圖是2013-2017年我國(guó)光伏發(fā)電裝機(jī)容量統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，判斷下列說(shuō)法不合理的是（A）截至2017年底，我國(guó)光伏發(fā)電累計(jì)裝機(jī)容量為13 078萬(wàn)千瓦（B）2013-2017年，我國(guó)光伏發(fā)電新增裝機(jī)容量逐年增加（C）2013-2017年，我國(guó)光伏發(fā)電新增裝機(jī)容量的平均值約為2 500萬(wàn)千瓦（D）2017年我國(guó)光伏發(fā)電新增裝機(jī)容量大約占當(dāng)年累計(jì)裝機(jī)容量的40%8如圖1，熒

4、光屏上的甲、乙兩個(gè)光斑（可看作點(diǎn)）分別從相距8cm的A，B兩點(diǎn)同時(shí)開(kāi)始沿線段AB運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中甲光斑與點(diǎn)A的距離S1(cm)與時(shí)間t (s)的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2，乙光斑與點(diǎn)B的距離S2(cm)與時(shí)間t (s)的函數(shù)關(guān)系圖象如圖3，已知甲光斑全程的平均速度為1.5cm/s，且兩圖象中P1O1Q1P2Q2O2下列敘述正確的是BA乙甲8cm圖1圖3圖2（A）甲光斑從點(diǎn)A到點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)速度是從點(diǎn)B到點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)速度的4倍（B）乙光斑從點(diǎn)A到B的運(yùn)動(dòng)速度小于1.5cm/s（C）甲乙兩光斑全程的平均速度一樣（D）甲乙兩光斑在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中共相遇3次二、填空題（本題共16分，每小題2分）9在某一時(shí)刻，測(cè)得身高為1

5、.8m的小明的影長(zhǎng)為3m，同時(shí)測(cè)得一建筑物的影長(zhǎng)為10m，那么這個(gè)建筑物的高度為 m10寫(xiě)出一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，使它滿足：圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，1)；在第一象限內(nèi)函數(shù)y隨自變量x的增大而減少，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為 11在數(shù)學(xué)家吳文俊主編的“九章算術(shù)”與劉徽一書(shū)中，小宇同學(xué)看到一道有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：古代數(shù)學(xué)家劉徽使用“出入相補(bǔ)”原理，即割補(bǔ)法，把箏形轉(zhuǎn)化為與之面積相等的矩形，從而得到“箏形的面積等于其對(duì)角線乘積之半”（說(shuō)明：一條對(duì)角線垂直平分另一條對(duì)角線的四邊形是箏形）請(qǐng)根據(jù)右圖完成這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的證明過(guò)程證明：S箏形ABCD = SAOB + SAOD + SCOB + SCOD易知，SAOD = SBE

6、A，SCOD = SBFC由等量代換可得：S箏形ABCD = SAOB + + SCOB + = S矩形EFCA= AE·AC= · 12如果代數(shù)式，那么的值為 13如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E如果A = 15°，弦CD = 4，那么AB的長(zhǎng)是 14營(yíng)養(yǎng)學(xué)家在初中學(xué)生中做了一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)研究：甲組同學(xué)每天正常進(jìn)餐，乙組同學(xué)每天除正常進(jìn)餐外，每人還增加600ml牛奶一年后營(yíng)養(yǎng)學(xué)家統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：乙組同學(xué)平均身高的增長(zhǎng)值比甲組同學(xué)平均身高的增長(zhǎng)值多2.01cm，甲組同學(xué)平均身高的增長(zhǎng)值比乙組同學(xué)平均身高的增長(zhǎng)值的75%少0.34cm設(shè)甲、乙兩組同學(xué)平均身高的增長(zhǎng)值分別為

7、x cm、y cm，依題意，可列方程組為 .15“明天的降水概率為80%”的含義有以下四種不同的解釋?zhuān)?明天80%的地區(qū)會(huì)下雨； 80%的人認(rèn)為明天會(huì)下雨； 明天下雨的可能性比較大； 在100次類(lèi)似于明天的天氣條件下，歷史紀(jì)錄告訴我們，大約有80天會(huì)下雨.你認(rèn)為其中合理的解釋是 （寫(xiě)出序號(hào)即可）16下面是“作一個(gè)角等于已知角”的尺規(guī)作圖過(guò)程已知：A. 求作：一個(gè)角，使它等于A.作法：如圖，（1）以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作A，交A的兩邊于B，C兩點(diǎn)；（2）以點(diǎn)C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作弧，與A交于點(diǎn)D，作射線AD所以CAD就是所求作的角請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是 三、解答題（本題共68分，第17

8、-24題，每小題5分，第25題6分，第26，27題，每小題7分，第28題8分）17計(jì)算：18解不等式組：19如圖，在ABC中，AB = AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，DEAB于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F求證：DE = DF20已知：關(guān)于x的一元二次方程x2 - 4x + 2m = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求m的取值范圍；（2）如果m為非負(fù)整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求m的值21已知：如圖，菱形ABCD，分別延長(zhǎng)AB，CB到點(diǎn)F，E，使得BF = BA，BE = BC，連接AE，EF，F(xiàn)C，CA（1）求證：四邊形AEFC為矩形；（2）連接DE交AB于點(diǎn)O，如果DEAB，AB = 4，求DE的長(zhǎng)22在平

9、面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)分別為P(m，2)，Q(-2，n). （1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）過(guò)點(diǎn)Q作平行于y軸的直線，點(diǎn)M為此直線上的一點(diǎn)，當(dāng)MQ = PQ時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo).23如圖，A，B，C三點(diǎn)在O上，直徑BD平分ABC，過(guò)點(diǎn)D作DEAB交弦BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作O的切線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求證：EFED；（2）如果半徑為5，cosABC =，求DF的長(zhǎng)24第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022年2月4日至2月20日在北京舉行，北京將成為歷史上第一座既舉辦過(guò)夏奧會(huì)又舉辦過(guò)冬奧會(huì)的城市某區(qū)舉辦了一次冬奧知識(shí)網(wǎng)上答題競(jìng)賽，甲、乙兩校各有400名學(xué)生參

10、加活動(dòng)，為了解這兩所學(xué)校的成績(jī)情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整【收集數(shù)據(jù)】從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取20名學(xué)生，在這次競(jìng)賽中他們的成績(jī)?nèi)缦拢?甲 30 60 60 70 60 80 30 90 100 6060 100 80 60 70 60 60 90 60 60 乙 80 90 40 60 80 80 90 40 80 5080 70 70 70 70 60 80 50 80 80成【整理、描述數(shù)據(jù)】按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：x績(jī)學(xué)校人數(shù)30x5050x8080x100甲2144乙4142（說(shuō)明：優(yōu)秀成績(jī)?yōu)?0x100，良好成績(jī)?yōu)?0x80，合格成績(jī)?yōu)?0x50）【分析數(shù)

11、據(jù)】?jī)山M樣本數(shù)據(jù)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：學(xué)校平均分中位數(shù)眾數(shù)甲676060乙7075a其中a =_.【得出結(jié)論】（1）小明同學(xué)說(shuō)：“這次競(jìng)賽我得了70分，在我們學(xué)校排名屬中游略偏上！”由表中數(shù)據(jù)可知小明是_校的學(xué)生；（填“甲”或“乙”）（2）張老師從乙校隨機(jī)抽取一名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，試估計(jì)這名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率為_(kāi)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)推斷一所你認(rèn)為競(jìng)賽成績(jī)較好的學(xué)校，并說(shuō)明理由（至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性）25如圖，RtABC中，ACB = 90°，點(diǎn)D為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A，點(diǎn)B重合），過(guò)點(diǎn)D作EDCD交直線AC于點(diǎn)E已知A = 30°，

12、AB = 4cm，在點(diǎn)D由點(diǎn)A到點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，設(shè)AD = xcm，AE = ycm.小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究下面是小東的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，得到了x與y的幾組值，如下表：x/cm123y/cm0.40.81.01.004.0（說(shuō)明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）（2）在下面的平面直角坐標(biāo)系中，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)AE =AD時(shí)，AD的長(zhǎng)度約為 cm26在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2（1）求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸及拋物線的表達(dá)

13、式；（2）將拋物線在1x4之間的部分記為圖象G1，將圖象G1沿直線x = 1翻折，翻折后的圖象記為G2，圖象G1和G2組成圖象G過(guò)(0，b)作與y軸垂直的直線l，當(dāng)直線l和圖象G只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，將這兩個(gè)公共點(diǎn)分別記為P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，求b的取值范圍和x1 + x2的值27如圖，RtABC中，ACB = 90°，CA = CB，過(guò)點(diǎn)C在ABC外作射線CE，且BCE = ，點(diǎn)B關(guān)于CE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)D，連接AD，BD，CD，其中AD，BD分別交射線CE于點(diǎn)M，N.（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）當(dāng)= 30°時(shí)，直接寫(xiě)出CMA的度數(shù)；（3）當(dāng)0°<

14、;< 45°時(shí)，用等式表示線段AM，CN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明28對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)M和圖形，給出如下定義：點(diǎn)P為圖形上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為圖形上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M是線段PQ的中點(diǎn)時(shí)，稱(chēng)點(diǎn)M是圖形，的“中立點(diǎn)”如果點(diǎn)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，那么“中立點(diǎn)”M的坐標(biāo)為已知，點(diǎn)A(-3，0)，B(0，4)，C(4，0)（1）連接BC，在點(diǎn)D(，0)，E(0，1)，F(xiàn)(0，)中，可以成為點(diǎn)A和線段BC的“中立點(diǎn)”的是_；（2）已知點(diǎn)G(3，0)，G的半徑為2如果直線y = - x + 1上存在點(diǎn)K可以成為點(diǎn)A和G的“中立點(diǎn)”，求點(diǎn)K的坐標(biāo)；（3）以點(diǎn)C為圓心，半徑為2作圓點(diǎn)N

15、為直線y = 2x + 4上的一點(diǎn)，如果存在點(diǎn)N，使得軸上的一點(diǎn)可以成為點(diǎn)N與C的“中立點(diǎn)”，直接寫(xiě)出點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的取值范圍豐臺(tái)區(qū)2018年初三畢業(yè)及統(tǒng)一練習(xí)初三數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）題號(hào)12345678答案DCABBABC二、填空題（本題共16分，每小題2分）96； 10等，答案不唯一； 11SBEA，SBFC，ACBD； 121； 138； 14 15，； 16在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中的一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等或：同圓半徑相等，三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等三、解答題（本題共68分，第17-

16、24題，每小題5分，第25題6分，第26，27題，每小題7分，第28題8分）17解：= 4分=. 5分18解：解不等式，得， 2分解不等式，得. 4分原不等式組的解集是5分19證明：連接AD.ABBC，D是BC邊上的中點(diǎn)，BAD=CAD. 3分DEAB于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F，DEDF 5分（其他證法相應(yīng)給分）20解：（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，>0.= . 2分（2），且m為非負(fù)整數(shù)， . 3分當(dāng)m=0時(shí)，方程為，解得方程的根為，符合題意；當(dāng)m=1時(shí)，方程為，它的根不是整數(shù)，不合題意，舍去.綜上所述，m=0. 5分21（1）證明：BF=BA，BE=BC，EFDCBAG四邊形AEFC為

17、平行四邊形. 1分四邊形ABCD為菱形，BA=BC.BE=BF. BA + BF = BC + BE，即AF=EC.四邊形AEFC為矩形. 2分（2）解：連接DB.由（1）知，ADEB，且AD=EB. 四邊形AEBD為平行四邊形DEAB，四邊形AEBD為菱形. AEEB，AB2AG，ED2EG. 4分矩形ABCD中，EBAB，AB=4， AG2，AE4.RtAEG中，EG=2. ED=4. 5分（其他證法相應(yīng)給分）22（1）解： 反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，Q(-2，n)， 點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)分別為(1，2)，(-2，-1). .2分一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，2)，Q(-2，-1)， 解得 一次函數(shù)

18、的表達(dá)式為 .3分（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-2，-1+3）或（-2，-1-3）5分23（1）證明：BD平分ABC，12.DEAB，23.13. BC是O的切線，BDF90°. 1+F90°，3+EDF90°.FEDF.EFDE. .2分（2）解：連接CD.BD為O的直徑，BCD90°. DEAB，DEFABC.cosABC=，在RtECD中，cosDEC=.設(shè)CE=3x，則DE=5x .由（1）可知，BE= EF=5x.BF=10x ，CF=2x.在RtCFD中，由勾股定理得DF=半徑為5，BD10.BF×DC= FD×BD，解得.DF =5. .5分（其他證法或解法相應(yīng)給分.）24解：a=80； 1分（1）甲； 2分（2） ； 3分（3）答案不唯一，理由需支持推斷結(jié)論.如：乙校競(jìng)賽成績(jī)較好，因?yàn)橐倚５钠骄指哂诩仔５钠骄终f(shuō)明平均水平高，乙校的中位數(shù)75高于甲校的中位數(shù)65，說(shuō)明乙校分?jǐn)?shù)不低于70分的學(xué)生比甲校多. 5分y25解：y=x（1）1.2； 2分（2）如右圖； 4分（3）2.4或3.3 6分xOxy26解：（1）拋物線， 對(duì)稱(chēng)軸為x= 21分拋物線最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，a= -2 2分拋物線的表達(dá)式為. 3分 （2）由圖象可知， 或-6b<0