高等數(shù)學(xué)2第十一章答案(修)

1、習(xí)題11-1 對弧長的曲線積分1.計算下列對弧長的曲線積分：（1），其中為圓周， ；（2），其中為由直線及拋物線所圍成的區(qū)域的整個邊界；（3），其中為圓周，直線及軸在第一象限內(nèi)所圍成的扇形的整個邊界；（4），其中為折線，這里、依次為點(diǎn)、；（5），其中為擺線的一拱，.2.有一段鐵絲成半圓形，其上任一點(diǎn)處的線密度的大小等于該點(diǎn)的縱坐標(biāo)，求其質(zhì)量。解 曲線的參數(shù)方程為 依題意，所求質(zhì)量習(xí)題11-2 對坐標(biāo)的曲線積分1.計算下列對坐標(biāo)的曲線積分：（1），其中是拋物線上從點(diǎn)到點(diǎn)的一段弧；（2），其中為圓周（按逆時針方向繞行）；（3），其中是從點(diǎn)到點(diǎn)的一段直線；（4），其中為有向閉折線，這里、依次為點(diǎn)、；

2、2.計算，其中是：（1）拋物線上從點(diǎn)到點(diǎn)的一段?。唬?）從點(diǎn)到點(diǎn)的直線段；（3）先沿直線從點(diǎn)到點(diǎn)，然后再沿直線到的折線；（4）曲線，上從點(diǎn)到點(diǎn)的一段弧。3.把對坐標(biāo)的曲線積分化成對弧長的曲線積分，其中為：（1）在面內(nèi)沿直線從點(diǎn)到點(diǎn)；（2）沿拋物線從點(diǎn)到點(diǎn)；（3）沿上半圓周從點(diǎn)到點(diǎn).4.設(shè)為曲線，上相應(yīng)于從變到的曲線弧，把對坐標(biāo)的曲線積分化成對弧長的曲線積分。習(xí)題11-3 格林公式及其應(yīng)用1. 利用曲線積分，求星形線，所圍成的圖形的面積。2.計算曲線積分，其中為圓周，的方向?yàn)槟鏁r針方向。3. 證明曲線積分在整個面內(nèi)與路徑無關(guān)，并計算積分值。.4.利用格林公式，計算下列曲線積分：（1），其中為三頂

3、點(diǎn)分別為、和的三角形正向邊界；（2），其中是在圓周上由點(diǎn)到點(diǎn) 的一段弧。5.驗(yàn)證下列在整個平面內(nèi)是某一函數(shù)的全微分，并求這樣的一個：（1）；（2）6.計算，其中為由點(diǎn)到點(diǎn)的曲線弧解 原積分與路徑無關(guān)， 故原式 習(xí)題11-4 對面積的曲面積分1. 計算曲面積分，其中為拋物面在面上方的部分。2. 計算，其中是錐面被平面和所截得的部分。3.計算下列對面積的曲面積分：（1），其中為平面在第一卦限中的部分；（2），其中為球面上的部分；4.求拋物面殼的質(zhì)量，此殼的面密度為.5.計算，其中為錐面及平面所圍成的區(qū)域的整個邊界曲面。解 ， ，在上，在面的投影為在上，在面的投影為 習(xí)題11-5 對坐標(biāo)的曲面積分1

4、.計算下列對坐標(biāo)的曲面積分：（1），其中為球面的下半部分的下側(cè)：（2），其中為連續(xù)函數(shù)，是平面在第四卦限部分的上側(cè)；2.把對坐標(biāo)的曲面積分化成對面積的曲面積分，其中（1）是平面在第一卦限的部分的上側(cè)；（2）是拋物面在面上方的部分的上側(cè)；3.計算，其中為球面在第一掛限部分曲面塊的上側(cè)，為正數(shù)。解 由對稱性， 在面上的投影域?yàn)樗粤?xí)題11-6 高斯公式1.利用高斯公式計算曲面積分：（1），其中為平面，所圍成的立體的表面的外側(cè)；（2），其中是界于和之間的圓柱體的整個表面的外側(cè)；（3），其中為平面，所圍成的立方體的全表面的外側(cè)；2.計算曲面積分，其中是曲面的外側(cè).解 添加平面，取上側(cè)，使構(gòu)成封閉，應(yīng)用

5、高斯公式地習(xí)題11-7 斯托克斯公式1.利用斯托克公式，計算下列曲線積分：（1），其中為圓周，若從軸的正向看去，這圓周是取逆時針方向；（2），其中為圓周，若從軸正向看去，這圓周是取逆時針方向；（3），其中為圓周，若從軸正向看去，這圓周是取逆時針方向；復(fù)習(xí)題十一1.計算下列曲線積分：（1），其中為圓周；（2），其中為擺線，上對應(yīng)從到的一段??；（3），其中為上半圓周，沿逆時針方向；2.計算下列曲面積分：（1），其中是界于平面及之間的圓柱面；（2），其中為錐面的外側(cè)；（3），其中為半球面上側(cè)；3.證明：在整個平面除去的負(fù)半軸及原點(diǎn)的區(qū)域內(nèi)是某個二元函數(shù)的全微分，并求出一個這樣的二元函數(shù)。4. 計算曲線積分，其中是邊長為4，原點(diǎn)為中心的正方形邊界，方向?yàn)槟鏁r針方向。解法一 在內(nèi)作一圓：，方向逆時針 由