高中數(shù)學(xué) 整數(shù)值隨機數(shù)的產(chǎn)生課件 新人教A版必修3

1、 32.2整數(shù)值隨機數(shù)的產(chǎn)生整數(shù)值隨機數(shù)的產(chǎn)生 1隨機數(shù)產(chǎn)生的背景 隨機試驗花費大量的人力物力，需要一種新的便捷方法，這樣就產(chǎn)生了用計算器產(chǎn)生你指定的兩個整數(shù)之間的取整數(shù)的隨機數(shù) 2隨機數(shù)的產(chǎn)生方法 如果我們把25個大小形狀完全相同的小球分別標上1,2,3，24,25，放入一個袋中，把它們充分攪拌，然后從中摸出一個，這個球上的數(shù)就稱為 這樣我們就可以得到1到25之間的隨機整數(shù)由于小球大小形狀完全相同，因而每個球被摸出都是等可能的因而每個隨機數(shù)的產(chǎn)生都是等可能的隨機數(shù) 例如我們從全班50名學(xué)生中抽取8名學(xué)生進行對看足球比賽的喜愛程度的調(diào)查時，我們可以先把50名學(xué)生編號為1至50，再制作50支分別

2、標有1,2，49,50的大小形狀完全相同的竹簽，放入一個桶中搖勻，從中抽取8支，就相應(yīng)地對這8名學(xué)生進行調(diào)查，這8支簽的號碼就是8個隨機數(shù)，這實際上就是簡單隨機抽樣中的“ ”抽簽法 3偽隨機數(shù)的產(chǎn)生方法 計算機或計算器產(chǎn)生的隨機數(shù)是依照確定的算法產(chǎn)生的數(shù)，具有周期性(周期很長)，它們具有類似隨機數(shù)的性質(zhì)由于計算機產(chǎn)生的并不是真正的隨機數(shù)，我們稱它們?yōu)閭坞S機數(shù)隨機數(shù)表就是用計算機產(chǎn)生的隨機數(shù)表格隨機數(shù)表中每個位置上出現(xiàn)哪一個數(shù)字是等可能的 4隨機模擬法 我們稱用計算機或計算器模擬試驗的方法為隨機模擬方法或蒙特卡羅方法該方法在應(yīng)用物理、原子能、固體物理、化學(xué)、生物、生態(tài)學(xué)、社會學(xué)以及經(jīng)濟學(xué)等領(lǐng)域中

3、都得到了廣泛的應(yīng)用 5用計算器和計算機產(chǎn)生隨機數(shù)的方法 用計算器的隨機函數(shù)RANDI(a，b)或計算機的隨機函數(shù)RANDBETWEEN(a，b)可以產(chǎn)生從整數(shù)a到整數(shù)b的取整數(shù)值的隨機數(shù) 例如用計算器產(chǎn)生a到b(a、bZ)之間的取整數(shù)值的隨機數(shù)，方法如下(取a0，b100)： 反復(fù)按ENTER鍵，就可以不斷地產(chǎn)生(1,100)之間的隨機數(shù) 重點：整數(shù)值隨機數(shù)的產(chǎn)生與隨機模擬試驗 難點：用隨機模擬方法近似計算概率 1利用計算器或計算機可以產(chǎn)生取整數(shù)值的隨機數(shù)，這樣的隨機數(shù)可以用來進行隨機抽樣，排序和隨機模擬試驗 (1)利用隨機數(shù)可以快速產(chǎn)生隨機抽樣中需要抽取的樣品的號碼； (2)利用隨機數(shù)產(chǎn)生需

4、要排序的樣品的序號，然后可以按照序號由小到大排列； (3)用整數(shù)隨機數(shù)模擬試驗時，首先要確定隨機數(shù)的范圍和用哪個數(shù)代表哪個試驗結(jié)果，(1)試驗的基本事件等可能時，基本事件總數(shù)即為產(chǎn)生隨機數(shù)的范圍，每個隨機數(shù)代表每一個基本事件；(2)研究等可能事件的概率時，用按比例分配的方法確定表示各個結(jié)果的數(shù)字個數(shù)及范圍 2在隨機數(shù)的產(chǎn)生和隨機模擬的學(xué)習(xí)中，要充分利用信息技術(shù)動手實踐進行模擬活動，有條件的可用統(tǒng)計軟件，統(tǒng)計模擬實驗的結(jié)果，畫出隨著試驗次數(shù)增加的頻率分布直方圖等統(tǒng)計圖，從中體會頻率在概率附近波動、穩(wěn)定在概率上學(xué)習(xí)用隨機模擬方法近似求事件的概率，條件不具備的可以用計算器等其它簡便易行的方法，進行簡

5、單的模擬試驗，統(tǒng)計試驗結(jié)果，并計算頻率估計概率，從中領(lǐng)會概率的意義和統(tǒng)計思想 3用計算機或計算器產(chǎn)生的隨機數(shù)為偽隨機數(shù)，由于它的周期很長，在實際應(yīng)用中產(chǎn)生的誤差很小可忽略不計，故常用這種方法模擬試驗，主要是它應(yīng)用方便，這種用計算機或計算器模擬的方法稱為隨機模擬方法或蒙特卡羅方法，應(yīng)用這種方法估計概率時，首先要確定隨機數(shù)的范圍和用哪些數(shù)代表不同的試驗結(jié)果；研究等可能事件的概率時，用按比例分配的方法確定表示各個結(jié)果的數(shù)字個數(shù)及總個數(shù) 例1(1)從含有兩件正品a、b和一件次品c的3件產(chǎn)品中每次任取一件，取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率 (2)將(1)中條件“取出后不放回

6、”改為“每次取出后放回”其余不變，再求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率 解析(1)基本事件構(gòu)成集合(a，b)，(a，c)，(b，c)，(b，a)，(c，a)，(c，b)，其中(a，b)中的a表示第一次取出的產(chǎn)品，b表示第2次取出的產(chǎn)品，中有6個基本事件，它們的出現(xiàn)都是等可能的，事件A“取出的兩件產(chǎn)品中，恰好有一件次品”包含4個基本事件， (2)有放回的連續(xù)取兩件，基本事件構(gòu)成集合(a，a)，(a，b)，(a，c)，(b，b)，(b，a)，(b，c)，(c，c)，(c，a)，(c，b)中共9個等可能的基本事件，事件B“恰有一件次品”包含4個基本事件，P(B) 一個盒子里裝有完全相同的十個小球，

7、分別標上1,2,3，10這10個數(shù)字，今隨機地先后取出兩個小球在下列條件下，求兩個小球上的數(shù)字是相鄰整數(shù)的概率 (1)小球是不放回的 (2)小球是放回的 解析關(guān)鍵抓住小球取后放回與不放回基本事件總數(shù)是不同的 (1)取出的小球是不放回的，事件A“兩個小球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)”可能結(jié)果為(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)，(6,7)，(7,8)，(8,9)，(9,10)共9種按抽取順序記錄結(jié)果(x，y)，則x有10種可能，y有9種可能，但(x，y)與(y，x)認為是一樣的，共有結(jié)果109245種， 點評注意(1)(2)兩問解法的區(qū)別，計數(shù)所有基本事件的方法和所求事件中包含的基

8、本事件的方法必須保持一致. 例2甲盒中有紅、黑、白皮筆記本各3本，乙盒中有黃、黑、白皮筆記本各2本，從兩盒中各取一本，求取出的兩本是不同顏色的概率 解析從甲盒中取一本有9種取法，對于甲的每一種取法從乙盒中取1本都有6種取法， 等可能的取法共有9654種，設(shè)事件A“取出的兩本是相同顏色的筆記本”，B“取出的兩本是不同顏色的筆記本”，則A與B是對立事件，顯然事件A中所含基本事件數(shù)易求，兩本都是黑的有326種取法，都是白的也有6種取法， 甲、乙兩人參加法律知識競答，共有10道不同的題目，其中選擇題6道，判斷題4道，甲、乙兩人依次各抽一題 (1)甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率是多少？ (2)甲、乙兩

9、人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？ 解析甲、乙兩人從10道題中不放回地各抽一道題，先抽的有10種抽法，對于先抽的每一種抽法后抽的都有9種抽法，故所有可能的抽法是10990種即基本事件總數(shù)是90. (1)記“甲抽到選擇題，乙抽到判斷題”為事件A， 甲抽到選擇題有6種抽法，乙抽到判斷題有4種抽法，所以事件A的基本事件數(shù)為6424. 點評將選擇題編號為16，填空題編號為710，用平面直角坐標系中的點(x，y)來表示抽取方法，x表示甲抽到號碼，y表示乙抽到號碼，如(3,7)表示甲抽到選擇題3號，乙抽到填空題7號(其中xy)，則共有不同抽取方法10101090種. 例3用模擬試驗的方法，估計拋擲硬幣

10、正面向上的概率 解析解法1：用計算器產(chǎn)生(0,1)之間的隨機數(shù)，如果這個隨機數(shù)在00.5之間，則認為硬幣正面朝下；如果這個隨機數(shù)在0.51之間，則認為硬幣正面朝上記下正面朝上的頻數(shù)及試驗總次數(shù)，就可以得到正面朝上的頻率了 解法2：利用隨機函數(shù)產(chǎn)生從整數(shù)0到整數(shù)1的隨機整數(shù)，記0為正面向上，1為反面向上，統(tǒng)計正面向上的次數(shù)，然后計算頻率從而估計概率的近似值 下面給出用Excel軟件統(tǒng)計正面向上出現(xiàn)的頻率的方法(記1為正面向上) 1打開Excel軟件，在表格中選擇一格如A1，在菜單下的“”后鍵入“RAND”，按Enter鍵，則此格的數(shù)是隨機產(chǎn)生的01的小數(shù) 2選定A1格，按CtrlC快捷鍵，把A1

11、格的函數(shù)復(fù)制到其他位置，如A2A100，按CtrlC快捷鍵，則A2至A100的數(shù)均為01的小數(shù) 3選定B1格，在菜單下的“”后鍵入“ROUND(A1,0)”，按Enter鍵，則此格的數(shù)是對A1的數(shù)進行四舍五入隨機產(chǎn)生的0或1的數(shù)；然后把B1格的函數(shù)復(fù)制到B2B100，這些格均隨機出現(xiàn)0或1. 4選定C1格，在菜單下的“”后鍵入頻數(shù)函數(shù)“FREQUENCY(B1B100,0.5)”，按Enter鍵，在此格出現(xiàn)比0.5小的數(shù)的個數(shù)，即0的頻數(shù) 5選定D1格，在菜單下的“”后鍵入“1C1/100”，按Enter鍵，在此格出現(xiàn)的數(shù)是這100次試驗中出現(xiàn)1的頻率由此可得出正面向上的頻率 (注：不同的計算

12、器(機)上的不同的軟件其操作規(guī)程會有所不同，實際應(yīng)用時可參閱其幫助) 隨機模擬擲骰子試驗，估計擲得1點的概率 解析擲骰子得到的結(jié)果共有6種可能：1點，2點，6點因而我們可以用計算器或計算機產(chǎn)生1到6間的隨機整數(shù)來表示每次所擲點數(shù) (1)利用計算器的RANDI(1,6)或計算機的RANDBETWEEN(1,6)產(chǎn)生1到6之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，分別用1,2,3,4,5,6表示擲骰子所得點數(shù) (2)統(tǒng)計試驗總次數(shù)N及1的個數(shù)N1. (3)計算頻率fn(A) 即為擲骰子得1點的概率的近似值 例4同時拋擲兩枚骰子，計算都是1點的概率 解析拋擲兩枚骰子，相當于產(chǎn)生兩個1到6之間的隨機數(shù)，因而我們可以利用計

13、算器或計算機產(chǎn)生1到6之間的取整數(shù)值的隨機數(shù)，兩個隨機數(shù)作為一組，每組第一個數(shù)表示第一枚骰子的點數(shù)，第二個數(shù)表示第二枚骰子的點數(shù) 統(tǒng)計隨機數(shù)總組數(shù)N及其中兩個隨機數(shù)都是1的組數(shù)N1，則頻率 即為投擲兩枚骰子都是1點的概率的近似值 點評如果改為投擲三枚(四枚)骰子，則可以把3個(4個)隨機數(shù)作為一組，統(tǒng)計總組數(shù)與滿足條件的組數(shù)即可如求投擲三枚時兩枚6點一枚1點的概率時只要統(tǒng)計兩個6一個1的組數(shù)即可 例5為調(diào)查野生動物保護區(qū)內(nèi)某種野生動物的數(shù)量，調(diào)查人員某天逮到這種動物1200只作過標記后放回，一星期后，又逮到這種動物1000只，其中有作過標記的100只，按概率方法估算，保護區(qū)內(nèi)共有這種動物約多少

14、只？ 例6一次數(shù)學(xué)競賽，有三道數(shù)學(xué)題，李明能答對每道題的概率都是80%，則這三道題中，李明恰能答對兩道的概率是多少？ 解析解決這類問題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)是概率模型的設(shè)計，這里試驗出現(xiàn)的可能結(jié)果是有限個，但是每個結(jié)果的出現(xiàn)不是等可能的，不能用古典概型來求概率，我們考慮用計算器或計算機來模擬答對每道題的概率為80%，方法很多 例如，我們可以產(chǎn)生09之間的整數(shù)值隨機數(shù)，用01表示答錯，用29表示答對，這樣來體現(xiàn)每道題答對的概率都是80%，讓計算機隨機產(chǎn)生三個這樣的數(shù)作為一組表示三道題的對錯情況，如093表示第一題答錯，第二、三兩題答對，產(chǎn)生一組這樣的隨機數(shù)就表示做了一次試驗，然后用N統(tǒng)計試驗次數(shù)，用N1統(tǒng)計

15、數(shù)組中恰有兩個在39之間的次數(shù)，則 為頻率，由此可估計概率 例7將甲、乙兩顆骰子先后各拋一次，a、b分別表示拋擲甲、乙兩顆骰子擲出的點數(shù)，若把點P(a，b)的坐標滿足a0，b0，ab4的事件記為A，求事件A的概率 解析如圖，用直角坐標系中的點集表示基本事件空間，坐標滿足a0，b0，ab4的點共有6個， 點評把基本事件用平面直角坐標系中的點表示是解決某些概率問題常用的方法 任意拋擲兩顆骰子，則點數(shù)之和為7的概率為_ 解析如圖，容易看出 基本事件總數(shù)n36. 記“點數(shù)之和出現(xiàn)7”的事件為A，從圖中可看到事件A包含的基本事件數(shù)共6個：(6,1)、(5,2)、(4,3)、(3,4)、(2,5)、(1,

16、6)，所以P(A) 一、解答題 1如圖所示，a，b，c，d是4個處于斷開狀態(tài)的開關(guān)，任意將其中兩個閉合，求電路被接通的概率 解析4個開關(guān)任意閉合兩個，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共6種方式；電路被接通時，開關(guān)d必須被接通，即有ad，bd，cd共3種方式，所以，電路被接通的概率為 . 2要從10架鋼琴中抽取4架進行質(zhì)量檢驗，寫出利用隨機數(shù)抽取的過程 解析S1把10架鋼琴編號，號碼為0,1,2，9； S2用編號為09的十支號簽放在密閉容器中，隨機抽取4支記下號碼； S3以上號碼對應(yīng)的4架鋼琴就是要抽取的鋼琴 點評步驟S2可用計算器的隨機函數(shù)R A N D I ( 0 , 9 ) 或 計 算

17、 機 的 隨 機 函 數(shù)RANDBETWEEN(0,9)產(chǎn)生4個09的整數(shù)隨機數(shù)，如果重復(fù)，則重新產(chǎn)生一個，直到4個都不重復(fù)為止 3一體育代表隊共有21名水平相當?shù)倪\動員現(xiàn)從中抽取11人參加某場比賽，其中運動員甲必須參加寫出利用隨機數(shù)抽取的過程 解析甲必須參加，實際上就是從20名運動員中抽取10名 S1把其余20名運動員編號，號碼為1,2,3，19,20； S2 用 計 算 機 的 隨 機 函 數(shù)RANDBETWEEN(1,20)或計算器的隨機函數(shù)RANDI(1,20)產(chǎn)生10個120之間的不同的整數(shù)隨機數(shù)； S3上面10個號碼對應(yīng)的10名運動員和甲就是要抽取的對象 4用隨機數(shù)把a，b，c，d

18、，e五位同學(xué)排成一列 解 析 S1 用 計 算 器 的 隨 機 函 數(shù)R A N D I ( 1 , 5 ) 或 計 算 機 的 隨 機 函 數(shù)RANDBETWEEN(1,5)產(chǎn)生5個不同的15的整數(shù)隨機數(shù)，依次作為a，b，c，d，e五位同學(xué)的序號； S2將五個同學(xué)按序號從小到大的順序依次排成一列 5(1)隨機模擬擲骰子試驗，估計得6點的概率 (2)隨機模擬拋擲兩枚骰子，估計都是6點的概率 (3)隨機模擬同時拋擲兩枚骰子，估計一個是1點，另一個是2點的概率 (4)隨機模擬先后拋擲兩枚骰子，估計第一個是1點，第二個是2點的概率 解析(1)用計算器(或計算機)上的隨機函數(shù)產(chǎn)生16之間的整數(shù)隨機數(shù)，統(tǒng)計試驗總次數(shù)N和出現(xiàn)6點的次數(shù)N1，計算頻率f(A) 作為事件A的概率的近似值 (2)