傳熱學(xué)模擬大實驗-二維導(dǎo)熱溫度場的數(shù)值計算（精編版）

1、傳熱學(xué)模擬大實驗二維導(dǎo)熱溫度場的數(shù)值計算學(xué)院：能動學(xué)院名字：班級：專業(yè)：能源動力系統(tǒng)及自動化學(xué)號：一、實驗題目：有一個用磚砌成的長方形截面的冷空氣空道，其截面尺寸如下圖所示，假設(shè)在垂直于紙面方向上冷空氣及磚墻的溫度變化很小，可以近似地予以忽略。 在下列兩種情況下試計算：（1）磚墻橫截面上的溫度分布； （2）垂直于紙面方向的每米長度上通過磚墻的導(dǎo)熱量。外矩形長為，寬為；內(nèi)矩形長為，寬為。第一種情況：內(nèi)外壁分別均勻地維持在0及30（等溫邊界條件） ； 第二種情況：內(nèi)外表面均為第三類邊界條件（對流邊界條件），且已知：外壁：t1 = 30 , h1 = 10W/ m?內(nèi)壁：t2 = 10 , h2 =

2、 4W/ m?磚墻的導(dǎo)熱系數(shù) = 0.53W/ m?；由于對稱性，僅研究 1/4 部分即可。二、數(shù)學(xué)描述1. 基本方程此問題為無內(nèi)熱源的二維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題，所以可得出方程：2. 邊界條件? 2 t? x 2? 2t+? y2 =0對邊界條件進行分析，對于邊界恒溫的第一種情況有： 邊界絕熱； q=0，且t1 = 30，t2 =10對于第三類邊界條件，可得：q =h ×( ? -?)三、方程離散將上圖進行區(qū)域離散，且x = y =0.1m，并建立內(nèi)外節(jié)點的離散方程第一種情況： 內(nèi)點：t i ,j=( t i - 1,j+t i + 1,j+ t i ,j - 1 +t i ,j + 1 )

3、/ 4邊界點：ab邊界（ a、b 除外） i=2 ，3， 4， 5； j=1t i ,1 =( t i - 1,1 + t i + 1,1 + 2t i ,2)/ 4 de邊界（ d、e 除外） i=16;j=8， 9， 10， 11t 16 ,j=( t 16,j + 1 + t 16,j - 1 + 2t 15,j )/ 4af、fe邊界( 包括 a、f 、e 點）i=1 ；j=1 ，2，3， 12 j=12 ；i=1 ， 2， 3， 16t i ,j=30 bc、cd 邊界（包括 b、c、d 點）i=6 ； j=1 ， 2， 7j=7 ； i=6 ，8， 16 t i ,j=0第二種情況

4、：內(nèi)點：t i ,j=( t i - 1,j+t i + 1,j+ t i ,j - 1 +t i ,j + 1 )/ 4邊界點：ab 邊界（ a、b 除外） i=2 ，3， 4， 5； j=1t i ,1 =( t i - 1,1 + t i + 1,1 + 2t i ,2)/ 4 de 邊界（ d、e 除外） i=16;j=8， 9，10，11t 16 ,j=( t 16,j + 1 + t 16,j - 1 + 2t 15,j )/ 4af 、fe邊界( 不包括 a、f 、e 點）h1 ?x2(i=1 ； j=2 ，3， 11 j=12 ；i=2 ，3， 15+ 2) t i ,j=2t

5、 i + 1,j +t i ,j - 1 + t i ,j + 1 + 2h1 ?x ?t 1bc、cd 邊界（不包括 b、c、d 點）i=6 ； j=2 ， 3， 62( h2 ?xj=7 ； i=7 ，8， 15+ 2) t i ,j=2t i - 1,j +t i ,j - 1 + t i ,j + 1 + 2h1 ?x ?t 21,12,11,2a 點： ( h1? x + 2) t=t+t+6,15,16,2b 點： ( h2? x + 2) t=t+t+c 點：2( h2 ? xh1? x?t 1h2? x?t 2h1? x?t 2d 點： ( h2? x+3) t 6,7 =2(

6、 t 5,7 + t 6,8 ) + t 7,7 +t 6,6 + 2h2? x?t 2+ 2) t 16,7 =t 15,7 +t 16,8 +e 點： ( h1? x+ 2) t16,12=t 15,12+t 16 ,11h1? x ?t 1+f點：2( h1 ? x+1) t 1,12 =t 2,12 + t 1,11 + 2h1? x ?t 1四、編程方程式采用高斯 - 塞德爾迭代法設(shè)立初值 , 通過程序計算與上一次的值進行對比, 設(shè)立需要的最大差值, 進行多次迭代 , 最后得出結(jié)果 . （具體編程式見后附）五、實驗結(jié)果1. 第一種情況 :( 式中 k 為迭代次數(shù) )k = 151s（

7、溫度場分布）=Columns 1 through 14000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000Columns 15 through 1600000000000000每米外磚墻導(dǎo)熱量 q1= 每米內(nèi)磚墻導(dǎo)熱量 q2= 導(dǎo)熱量平均值 q=熱平衡偏差 detq=具體程序：clear t=zeros(12,16); s=zeros(12,16); fork=1:100000s(1:12,1)=30;s(1,2:16)=30;fori=2:5s(i,16)=(t(i+1,16)+t(i-1,16)+2*t(i,15)/

8、4;endfori=2:5forj=2:15s(i,j)=(t(i-1,j)+t(i+1,j)+t(i,j+1)+t(i,j-1)/4; endendfori=6:11forj=2:5s(i,j)=(t(i-1,j)+t(i+1,j)+t(i,j+1)+t(i,j-1)/4; endendforj=2:5s(12,j)=(t(12,j-1)+t(12,j+1)+2*t(11,j)/4;endifnorm(s-t)< ksbreak ;end t=s; endifk=10000warning('未能找到近似解 ');endw=zeros;fori=1:12forj=1:16

9、 w(13-i,j)=s(i,j);endendv=12 18 24;contour(w,v);set(gca,'XTick',1:16,'YTick',1:12); gridonq1=0;fori=2:11 q1=q1+*(30-t(i,2);endforj=2:15 q1=q1+*(30-t(2,j);enddisp('每米外磚墻導(dǎo)熱量 q1：'); q1=(q1+*(30-t(2,16)+*(30-t(12,2)/q2=0;fori=6:11 q2=q2+*(t(i,5)-0);endforj=6:15 q2=q2+*(t(5,j)-0);

10、enddisp('每米內(nèi)磚墻導(dǎo)熱量 q2：'); q2=(q2+*(t(12,5)-0)+*(t(5,16)-0)/disp('導(dǎo)熱量平均值 q:') q=(q1+q2)/2disp('熱平衡偏差 detq:') detq=abs(q1-q2)2. 第二種情況： (k 為迭代次數(shù) ) k =263S（溫度場分布）= Columns 1 through 14000000000000000000000000000000000000000000000000Columns 15 through 16000000000000每米外磚墻導(dǎo)熱量q1= 每米內(nèi)磚

11、墻導(dǎo)熱量q2= 導(dǎo)熱量平均值q= 熱平衡偏差detq=具體程序： clear h1=10; h2=4; tf1=30;tf2=10;drxs=; x=;t=zeros(12,16); s=zeros(12,16); for k=1:100000 for i=2:11s(i,1)=(2*t(i,2)+t(i-1,1)+t(i+1,1)+2*h1*x*tf1/drxs)/(2*(h1* x/drxs+2);endforj=2:15s(1,j)=(2*t(2,j)+t(1,j-1)+t(1,j+1)+2*h1*x*tf1/drxs)/(2*(h1* x/drxs+2);endfori=2:5s(i,

12、16)=(t(i+1,16)+t(i-1,16)+2*t(i,15)/4;endforj=2:5s(12,j)=(t(12,j-1)+t(12,j+1)+2*t(11,j)/4;endfori=7:11s(i,6)=(2*t(i,5)+t(i-1,6)+t(i+1,6)+2*h2*x*tf2/drxs)/(2*(h2* x/drxs+2);endforj=7:15s(6,j)=(2*t(5,j)+t(6,j-1)+t(6,j+1)+2*h2*x*tf2/drxs)/(2*(h2* x/drxs+2);endfori=2:5forj=2:15s(i,j)=(t(i-1,j)+t(i+1,j)+t

13、(i,j+1)+t(i,j-1)/4; endendfori=6:11forj=2:5s(i,j)=(t(i-1,j)+t(i+1,j)+t(i,j+1)+t(i,j-1)/4; endends(12,1)=(t(11,1)+t(12,2)+h1*x*tf1/drxs)/(h1*x/drxs+2); s(12,6)=(t(12,5)+t(11,6)+h2*x*tf2/drxs)/(h2*x/drxs+2);s(6,6)=(2*(t(5,6)+t(6,5)+t(6,7)+t(7,6)+2*h2*x*tf2/drxs)/(2*(h2*x/drxs+3); s(6,16)=(t(6,15)+t(5,

14、16)+h2*x*tf2/drxs)/(h2*x/drxs+2); s(1,16)=(t(1,15)+t(2,16)+h1*x*tf1/drxs)/(h1*x/drxs+2); s(1,1)=(t(1,2)+t(2,1)+2*h1*x*tf1/drxs)/(2*(h1*x/drxs+1); ifnorm(s-t)<ks break ;endt=s; endifk=10000warning('未能找到近似解 ');endw=zeros;fori=1:12forj=1:16 w(13-i,j)=s(i,j);endendv=18 22 26;contour(w,v);set(

15、gca,'XTick',1:16,'YTick',1:12); gridonq1=0;fori=2:11 q1=q1+h1*x*(30-t(i,1); endforj=2:15 q1=q1+h1*x*(30-t(1,j);enddisp('每米外磚墻導(dǎo)熱量 q1：');q1=(q1+*h1*x*(30-t(1,16)+*h1*x*(30-t(12,1)+h1*x*(30-t(1,1)/ q2=0;fori=7:11q2=q2+h2*x*(t(i,6)-10); endforj=7:15 q2=q2+h2*x*(t(6,j)-10); enddisp('每米內(nèi)磚墻導(dǎo)熱量 q