高中數(shù)學(xué)必修1-5習(xí)題經(jīng)典題(共63頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上必修1-5習(xí)題 第一章 集合第一節(jié) 集合的含義、表示及基本關(guān)系A(chǔ)組1已知A1,2，Bx|xA，則集合A與B的關(guān)系為_(kāi)解析：由集合Bx|xA知，B1,2答案：AB2若x|x2a，aR，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：由題意知，x2a有解，故a0.答案：a03已知集合Ay|yx22x1，xR，集合Bx|2x<8，則集合A與B的關(guān)系是_解析：yx22x1(x1)222，Ay|y2，BA.答案：BA4已知全集UR，則正確表示集合M1,0,1和Nx|x2x0關(guān)系的韋恩(Venn)圖是_解析：由N=x|x2+x=0，得N=-1,0，則NM.答案：5已知集合Ax|x>5，集

2、合Bx|x>a，若命題“xA”是命題“xB”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：命題“xA”是命題“xB” 的充分不必要條件，AB，a<5.答案：a<56已知mA，nB，且集合Ax|x2a，aZ，Bx|x2a1，aZ，又Cx|x4a1，aZ，判斷mn屬于哪一個(gè)集合？解：mA，設(shè)m2a1，a1Z，又nB，設(shè)n2a21，a2Z，mn2(a1a2)1，而a1a2Z，mnB.B組1設(shè)a，b都是非零實(shí)數(shù)，y可能取的值組成的集合是_解析：分四種情況：(1)a>0且b>0；(2)a>0且b<0；(3)a<0且b>0；(4)a<0且b<

3、;0，討論得y3或y1.答案：3，12已知集合A1,3,2m1，集合B3，m2若BA，則實(shí)數(shù)m_.解析：BA，顯然m21且m23，故m22m1，即(m1)20，m1.答案：13設(shè)P，Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合PQab|aP，bQ，若P0,2,5，Q1,2,6，則PQ中元素的個(gè)數(shù)是_個(gè)解析：依次分別取a0,2,5；b1,2,6，并分別求和，注意到集合元素的互異性，PQ1,2,6,3,4,8,7,11答案：84已知集合Mx|x21，集合Nx|ax1，若NM，那么a的值是_解析：Mx|x1或x1，NM，所以N時(shí)，a0；當(dāng)a0時(shí)，x1或1，a1或1.答案：0,1，15滿足1A1,2,3的集合A的個(gè)

4、數(shù)是_個(gè)解析：A中一定有元素1，所以A有1,2，1,3，1,2,3答案：36已知集合Ax|xa，aZ，Bx|x，bZ，Cx|x，cZ，則A、B、C之間的關(guān)系是_解析：用列舉法尋找規(guī)律答案：ABC7集合Ax|x|4，xR，Bx|x<a，則“AB”是“a>5”的_解析：結(jié)合數(shù)軸若ABa4，故“AB”是“a>5”的必要但不充分條件答案：必要不充分條件8設(shè)集合Mm|m2n，nN，且m<500，則M中所有元素的和為_(kāi)解析：2n<500，n0,1,2,3,4,5,6,7,8.M中所有元素的和S122228511.答案：5119設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于kA，如果k1A，

5、且k1A，那么稱k是A的一個(gè)“孤立元”給定S1,2,3,4,5,6,7,8，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_個(gè)解析：依題可知，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”，這三個(gè)元素一定是相連的三個(gè)數(shù)故這樣的集合共有6個(gè)答案：610已知Ax，xy，lg(xy)，B0，|x|，y，且AB，試求x，y的值解：由lg(xy)知，xy>0，故x0，xy0，于是由AB得lg(xy)0，xy1.Ax,1,0，B0，|x|，于是必有|x|1，x1，故x1，從而y1.11已知集合Ax|x23x100，(1)若BA，Bx|m1x2m1，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若AB，Bx|m

6、6x2m1，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)若AB，Bx|m6x2m1，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：由Ax|x23x100，得Ax|2x5，(1)BA，若B，則m1>2m1，即m<2，此時(shí)滿足BA.若B，則解得2m3.由得，m的取值范圍是(，3(2)若AB，則依題意應(yīng)有解得故3m4，m的取值范圍是3,4(3)若AB，則必有解得m.，即不存在m值使得AB.12已知集合Ax|x23x20，Bx|x2(a1)xa0(1)若A是B的真子集，求a的取值范圍；(2)若B是A的子集，求a的取值范圍；(3)若AB，求a的取值范圍解：由x23x20，即(x1)(x2)0，得1x2，故Ax|1x2，而集合Bx|(

7、x1)(xa)0，(1)若A是B的真子集，即AB，則此時(shí)Bx|1x a，故a>2.(2)若B是A的子集，即BA，由數(shù)軸可知1a2.(3)若A=B，則必有a=2第二節(jié) 集合的基本運(yùn)算A組1設(shè)UR，Ax|x>0，Bx|x>1，則AUB_.解析：UBx|x1，AUBx|0<x1答案：x|0<x12設(shè)集合A4,5,7,9，B3,4,7,8,9，全集UAB，則集合U(AB)中的元素共有_個(gè)解析：AB4,7,9，AB3,4,5,7,8,9，U(AB)3,5,8答案：33已知集合M0,1,2，Nx|x2a，aM，則集合MN_.解析：由題意知，N0,2,4，故MN0,2答案：0,

8、24設(shè)A，B是非空集合，定義ABx|xAB且xAB，已知Ax|0x2，By|y0，則AB_.解析：AB0，)，AB0,2，所以AB(2，)答案：(2，)5某班共30人，其中15人喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)，10人喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)，8人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛(ài)，則喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為_(kāi)解析：設(shè)兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都喜歡的人數(shù)為x，畫(huà)出韋恩圖得到方程15-x+x+10-x+8=30x=3，喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為15-3=12(人)答案：126已知集合Ax|x>1，集合Bx|mxm3(1)當(dāng)m1時(shí)，求AB，AB；(2)若BA，求m的取值范圍解：(1)當(dāng)m1時(shí)，Bx|1x2，ABx|1<

9、x2，ABx|x1(2)若BA，則m>1，即m的取值范圍為(1，)B組1若集合MxR|3<x<1，NxZ|1x2，則MN_.解析：因?yàn)榧螻1,0,1,2，所以MN1,0答案：1,02已知全集U1,0,1,2，集合A1,2，B0,2，則(UA)B_.解析：UA0,1，故(UA)B0答案：03(濟(jì)南市高三模擬)若全集UR，集合Mx|2x2，Nx|x23x0，則M(UN)_.解析：根據(jù)已知得M(UN)x|2x2x|x<0或x>3x|2x<0答案：x|2x<04集合A3，log2a，Ba，b，若AB2，則AB_.解析：由AB2得log2a2，a4，從而b2，

10、AB2,3,4答案：2,3,45(高考江西卷改編)已知全集UAB中有m個(gè)元素，(UA)(UB)中有n個(gè)元素若AB非空，則AB的元素個(gè)數(shù)為_(kāi)解析：UAB中有m個(gè)元素，(UA)(UB)U(AB)中有n個(gè)元素，AB中有mn個(gè)元素答案：mn6(高考重慶卷)設(shè)Un|n是小于9的正整數(shù)，AnU|n是奇數(shù)，BnU|n是3的倍數(shù)，則U(AB)_.解析：U1,2,3,4,5,6,7,8，A1,3,5,7，B3,6，AB1,3,5,6,7，得U(AB)2,4,8答案：2,4,87定義ABz|zxy，xA，yB設(shè)集合A0,2，B1,2，C1，則集合(AB)C的所有元素之和為_(kāi)解析：由題意可求(AB)中所含的元素有0

11、,4,5，則(AB)C中所含的元素有0,8,10，故所有元素之和為18.答案：188若集合(x，y)|xy20且x2y40(x，y)|y3xb，則b_.解析：由點(diǎn)(0,2)在y3xb上，b2.9設(shè)全集I2,3，a22a3，A2，|a1|，IA5，Mx|xlog2|a|，則集合M的所有子集是_解析：A(IA)I，2,3，a22a32,5，|a1|，|a1|3，且a22a35，解得a4或a2，Mlog22，log2|4|1,2答案：，1，2，1,210設(shè)集合Ax|x23x20，Bx|x22(a1)x(a25)0(1)若AB2，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若ABA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：由x23x20得x1

12、或x2，故集合A1,2(1)AB2，2B，代入B中的方程，得a24a30a1或a3；當(dāng)a1時(shí)，Bx|x2402,2，滿足條件；當(dāng)a3時(shí)，Bx|x24x402，滿足條件；綜上，a的值為1或3.(2)對(duì)于集合B，4(a1)24(a25)8(a3)ABA，BA，當(dāng)<0，即a<3時(shí)，B滿足條件；當(dāng)0，即a3時(shí)，B2滿足條件；當(dāng)>0，即a>3時(shí)，BA1,2才能滿足條件，則由根與系數(shù)的關(guān)系得矛盾.綜上，a的取值范圍是a3.11已知函數(shù)f(x) 的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g(x)lg(x22xm)的定義域?yàn)榧螧.(1)當(dāng)m3時(shí)，求A(RB)；(2)若ABx|1<x<4，求實(shí)

13、數(shù)m的值解：Ax|1<x5(1)當(dāng)m3時(shí)，Bx|1<x<3，則RBx|x1或x3，A(RB)x|3x5(2)Ax|1<x5，ABx|1<x<4，有422×4m0，解得m8，此時(shí)Bx|2<x<4，符合題意12已知集合AxR|ax23x20(1)若A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若A是單元素集，求a的值及集合A；(3)求集合MaR|A解：(1)A是空集，即方程ax23x20無(wú)解若a0，方程有一解x，不合題意若a0，要方程ax23x20無(wú)解，則98a<0，則a>.綜上可知，若A，則a的取值范圍應(yīng)為a>.(2)當(dāng)a0時(shí)，方程ax

14、23x20只有一根x，A符合題意當(dāng)a0時(shí)，則98a0，即a時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x，則A綜上可知，當(dāng)a0時(shí)，A；當(dāng)a時(shí)，A(3)當(dāng)a0時(shí)，A.當(dāng)a0時(shí)，要使方程有實(shí)數(shù)根，則98a0，即a.綜上可知，a的取值范圍是a，即MaR|Aa|a第二章 函數(shù) 第一節(jié) 對(duì)函數(shù)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí) A組1函數(shù)y的定義域?yàn)開(kāi)解析：x4,0)(0,1答案：4,0)(0,12如圖，函數(shù)f(x)的圖象是曲線段OAB，其中點(diǎn)O，A，B的坐標(biāo)分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，則f()的值等于_解析：由圖象知f(3)1，f()f(1)2.答案：23已知函數(shù)f(x)若f(x)2，則x_.解析：依題意得x1時(shí)，3x2，xl

15、og32；當(dāng)x>1時(shí)，x2，x2(舍去)故xlog32.答案：log324函數(shù)f：1，1，滿足ff(x)>1的這樣的函數(shù)個(gè)數(shù)有_個(gè)解析：如圖答案：15由等式x3a1x2a2xa3(x1)3b1(x1)2b2(x1)b3定義一個(gè)映射f(a1，a2，a3)(b1，b2，b3)，則f(2,1，1)_.解析：由題意知x32x2x1(x1)3b1(x1)2b2(x1)b3，令x1得：1b3；再令x0與x1得，解得b11，b20.答案：(1,0，1)6已知函數(shù)f(x)(1)求f(1)，fff(2)的值；(2)求f(3x1)；(3)若f(a)， 求a.解：f(x)為分段函數(shù)，應(yīng)分段求解(1)11

16、(1)<1，f()23，又f(2)1，ff(2)f(1)2，fff(2)1.(2)若3x1>1，即x>，f(3x1)1；若13x11，即0x，f(3x1)(3x1)219x26x2；若3x1<1，即x<0，f(3x1)2(3x1)36x1.f(3x1)(3)f(a)，a>1或1a1.當(dāng)a>1時(shí)，有1，a2；當(dāng)1a1時(shí)，a21，a±.a2或±.B組1函數(shù)ylg(2x1)的定義域是_解析：由3x2>0,2x1>0，得x>.答案：x|x>2函數(shù)f(x)則f(f(f()5)_.解析：12，f()5352，122，f(

17、2)3，f(3)(2)×(3)17.答案：73定義在區(qū)間(1,1)上的函數(shù)f(x)滿足2f(x)f(x)lg(x1)，則f(x)的解析式為_(kāi)解析：對(duì)任意的x(1,1)，有x(1,1)，由2f(x)f(x)lg(x1)，由2f(x)f(x)lg(x1)，×2消去f(x)，得3f(x)2lg(x1)lg(x1)，f(x)lg(x1)lg(1x)，(1<x<1)答案：f(x)lg(x1)lg(1x)，(1<x<1)4設(shè)函數(shù)yf(x)滿足f(x1)f(x)1，則函數(shù)yf(x)與yx圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能是_個(gè)解析：由f(x1)f(x)1可得f(1)f(0)1，f

18、(2)f(0)2，f(3)f(0)3，本題中如果f(0)0，那么yf(x)和yx有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)；若f(0)0，則yf(x)和yx有零個(gè)交點(diǎn)答案：0或無(wú)數(shù)5設(shè)函數(shù)f(x)，若f(4)f(0)，f(2)2，則f(x)的解析式為f(x)_，關(guān)于x的方程f(x)x的解的個(gè)數(shù)為_(kāi)個(gè)解析：由題意得 ，f(x).由數(shù)形結(jié)合得f(x)x的解的個(gè)數(shù)有3個(gè)答案：36設(shè)函數(shù)f(x)logax(a0，a1)，函數(shù)g(x)x2bxc，若f(2)f(1)，g(x)的圖象過(guò)點(diǎn)A(4，5)及B(2，5)，則a_，函數(shù)fg(x)的定義域?yàn)開(kāi)答案：2 (1,3)7設(shè)函數(shù)f(x)，則不等式f(x)>f(1)的解集是_解析：由已

19、知，函數(shù)先增后減再增，當(dāng)x0，f(x)>f(1)3時(shí)，令f(x)3，解得x1，x3.故f(x)>f(1)的解集為0x<1或x>3.當(dāng)x<0，x63時(shí)，x3，故f(x)>f(1)3，解得3<x<0或x>3.綜上，f(x)>f(1)的解集為x|3<x<1或x>3答案：x|3<x<1或x>38定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)則f(3)的值為_(kāi)解析：f(3)f(2)f(1)，又f(2)f(1)f(0)，f(3)f(0)，f(0)log242，f(3)2.答案：29有一個(gè)有進(jìn)水管和出水管的容器，每單位時(shí)間

20、進(jìn)水量是一定的，設(shè)從某時(shí)刻開(kāi)始，5分鐘內(nèi)只進(jìn)水，不出水，在隨后的15分鐘內(nèi)既進(jìn)水，又出水，得到時(shí)間x與容器中的水量y之間關(guān)系如圖再隨后，只放水不進(jìn)水，水放完為止，則這段時(shí)間內(nèi)(即x20)，y與x之間函數(shù)的函數(shù)關(guān)系是_解析：設(shè)進(jìn)水速度為a1升/分鐘，出水速度為a2升/分鐘，則由題意得，得，則y353(x20)，得y3x95，又因?yàn)樗磐隇橹?，所以時(shí)間為x，又知x20，故解析式為y3x95(20x)答案：y3x95(20x)10函數(shù)f(x).(1)若f(x)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若f(x)的定義域?yàn)?,1，求實(shí)數(shù)a的值解：(1)若1a20，即a±1，()若a1時(shí)，f(x

21、)，定義域?yàn)镽，符合題意；()當(dāng)a1時(shí)，f(x)，定義域?yàn)?，)，不合題意若1a20，則g(x)(1a2)x23(1a)x6為二次函數(shù)由題意知g(x)0對(duì)xR恒成立，a<1.由可得a1.(2)由題意知，不等式(1a2)x23(1a)x60的解集為2,1，顯然1a20且2,1是方程(1a2)x23(1a)x60的兩個(gè)根a2.11已知f(x2)f(x)(xR)，并且當(dāng)x1,1時(shí)，f(x)x21，求當(dāng)x2k1,2k1(kZ)時(shí)、f(x)的解析式解：由f(x2)f(x)，可推知f(x)是以2為周期的周期函數(shù)當(dāng)x2k1,2k1時(shí)，2k1x2k1，1x2k1.f(x2k)(x2k)21.又f(x)f

22、(x2)f(x4)f(x2k)，f(x)(x2k)21，x2k1,2k1，kZ.12在11月4日珠海航展上，中國(guó)自主研制的ARJ 21支線客機(jī)備受關(guān)注，接到了包括美國(guó)在內(nèi)的多國(guó)訂單某工廠有216名工人接受了生產(chǎn)1000件該支線客機(jī)某零部件的總?cè)蝿?wù)，已知每件零件由4個(gè)C型裝置和3個(gè)H型裝置配套組成，每個(gè)工人每小時(shí)能加工6個(gè)C型裝置或3個(gè)H型裝置現(xiàn)將工人分成兩組同時(shí)開(kāi)始加工，每組分別加工一種裝置，設(shè)加工C型裝置的工人有x位，他們加工完C型裝置所需時(shí)間為g(x)，其余工人加工完H型裝置所需時(shí)間為h(x)(單位：h，時(shí)間可不為整數(shù))(1)寫(xiě)出g(x)，h(x)的解析式；(2)寫(xiě)出這216名工人完成總?cè)?/p>

23、務(wù)的時(shí)間f(x)的解析式；(3)應(yīng)怎樣分組，才能使完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)間最少？解：(1)g(x)(0<x<216，xN*)，h(x)(0<x<216，xN*)(2)f(x)(3)分別為86、130或87、129.第二節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性A組1(高考福建卷改編下列函數(shù)f(x)中，滿足“對(duì)任意x1，x2(0，)，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2)”的是_f(x)f(x)(x1)2 f(x)exf(x)ln(x1)解析：對(duì)任意的x1，x2(0，)，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2)，f(x)在(0，)上為減函數(shù)答案：2函數(shù)f(x)(xR)的圖象如

24、右圖所示，則函數(shù)g(x)f(logax)(0<a<1)的單調(diào)減區(qū)間是_解析：0<a<1，ylogax為減函數(shù)，logax0，時(shí)，g(x)為減函數(shù)由0logaxx1.答案：，1(或(，1)3函數(shù)y 的值域是_解析：令x4sin2，0，ysincos2sin()，1y2.答案：1,24已知函數(shù)f(x)|ex|(aR)在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍_解析：當(dāng)a<0，且ex0時(shí)，只需滿足e00即可，則1a<0；當(dāng)a0時(shí)，f(x)|ex|ex符合題意；當(dāng)a>0時(shí)，f(x)ex，則滿足f(x)ex0在x0,1上恒成立只需滿足a(e2x)min成立即可，

25、故a1，綜上1a1.答案：1a15(原創(chuàng)題)如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意的x，都有f(x)M(M為常數(shù))，稱M為f(x)的下界，下界M中的最大值叫做f(x)的下確界，下列函數(shù)中，有下確界的所有函數(shù)是_f(x)sinx；f(x)lgx；f(x)ex；f(x)解析：sinx1，f(x)sinx的下確界為1，即f(x)sinx是有下確界的函數(shù)；f(x)lgx的值域?yàn)?，)，f(x)lgx沒(méi)有下確界；f(x)ex的值域?yàn)?0，)，f(x)ex的下確界為0，即f(x)ex是有下確界的函數(shù)；f(x)的下確界為1.f(x)是有下確界的函數(shù)答案：6已知函數(shù)f(x)x2，g(x)x1.(1)若存在xR使f(

26、x)<b·g(x)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(2)設(shè)F(x)f(x)mg(x)1mm2，且|F(x)|在0,1上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解：(1)xR，f(x)<b·g(x)xR，x2bxb<0(b)24b>0b<0或b>4.(2)F(x)x2mx1m2，m24(1m2)5m24，當(dāng)0即m時(shí)，則必需m0.當(dāng)>0即m<或m>時(shí)，設(shè)方程F(x)0的根為x1，x2(x1<x2)，若1，則x10.m2.若0，則x20，1m<.綜上所述：1m0或m2.B組1下列函數(shù)中，單調(diào)增區(qū)間是(，0的是_yy(x1)yx22y|

27、x|解析：由函數(shù)y|x|的圖象可知其增區(qū)間為(，0答案：2若函數(shù)f(x)log2(x2ax3a)在區(qū)間2，)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：令g(x)x2ax3a，由題知g(x)在2，)上是增函數(shù)，且g(2)>0.4<a4.答案：4<a43若函數(shù)f(x)x(a>0)在(，)上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍_解析：f(x)x(a>0)在(，)上為增函數(shù)，0<a.答案：(0，4定義在R上的偶函數(shù)f(x)，對(duì)任意x1，x20，)(x1x2)，有<0，則下列結(jié)論正確的是_f(3)<f(2)<f(1)f(1)<f(2)<f(3)

28、 f(2)<f(1)<f(3)f(3)<f(1)<f(2)解析：由已知<0，得f(x)在x0，)上單調(diào)遞減，由偶函數(shù)性質(zhì)得f(2)f(2)，即f(3)<f(2)<f(1)答案：5已知函數(shù)f(x)滿足對(duì)任意x1x2，都有<0成立，則a的取值范圍是_解析：由題意知，f(x)為減函數(shù)，所以解得0<a.6函數(shù)f(x)的圖象是如下圖所示的折線段OAB，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)，定義函數(shù)g(x)f(x)·(x1)，則函數(shù)g(x)的最大值為_(kāi)解析：g(x)當(dāng)0x<1時(shí)，最大值為0；當(dāng)1x3時(shí)，在x2取得最大值1.答案

29、：17已知定義域在1,1上的函數(shù)yf(x)的值域?yàn)?,0，則函數(shù)yf(cos)的值域是_解析：cos1,1，函數(shù)yf(x)的值域?yàn)?,0，yf(cos)的值域?yàn)?,0答案：2,08已知f(x)log3x2，x1,9，則函數(shù)yf(x)2f(x2)的最大值是_解析：函數(shù)yf(x)2f(x2)的定義域?yàn)閤1,3，令log3xt，t0,1，y(t2)22t2(t3)23，當(dāng)t1時(shí)，ymax13.答案：139若函數(shù)f(x)loga(2x2x)(a>0，a1)在區(qū)間(0，)內(nèi)恒有f(x)>0，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)解析：令2x2x，當(dāng)x(0，)時(shí)，(0,1)，而此時(shí)f(x)>0恒成

30、立，0<a<1.2(x)2，則減區(qū)間為(，)而必然有2x2x>0，即x>0或x<.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，)答案：(，)10試討論函數(shù)y2(logx)22logx1的單調(diào)性解：易知函數(shù)的定義域?yàn)?0，)如果令ug(x)logx，yf(u)2u22u1，那么原函數(shù)yfg(x)是由g(x)與f(u)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)，而ulogx在x(0，)內(nèi)是減函數(shù)，y2u22u12(u)2在u(，)上是減函數(shù)，在u(，)上是增函數(shù)又u，即logx，得x；u>，得0<x<.由此，從下表討論復(fù)合函數(shù)yfg(x)的單調(diào)性：函數(shù)單調(diào)性(0，)(，)ulogxf(u)

31、2u22u1y2(logx)22logx1故函數(shù)y2(logx)22logx1在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(，)上單調(diào)遞增11已知定義在區(qū)間(0，)上的函數(shù)f(x)滿足f()f(x1)f(x2)，且當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<0.(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的單調(diào)性；(3)若f(3)1，解不等式f(|x|)<2.解：(1)令x1x2>0，代入得f(1)f(x1)f(x1)0，故f(1)0.(2)任取x1，x2(0，)，且x1>x2，則>1，由于當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<0，所以f()<0，即f(x1)f(x2)<0，因此f(x1

32、)<f(x2)，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上是單調(diào)遞減函數(shù)(3)由f()f(x1)f(x2)得f()f(9)f(3)，而f(3)1，所以f(9)2.由于函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上是單調(diào)遞減函數(shù)，由f(|x|)<f(9)，得|x|>9，x>9或x<9.因此不等式的解集為x|x>9或x<912已知：f(x)log3，x(0，)，是否存在實(shí)數(shù)a，b，使f(x)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：(1)在(0,1上是減函數(shù)，(2)在1，)上是增函數(shù)，(3)f(x)的最小值是1.若存在，求出a、b；若不存在，說(shuō)明理由解：f(x)在(0,1上是減函數(shù)，1，)上是增函數(shù)，x

33、1時(shí)，f(x)最小，log31.即ab2.設(shè)0x1x21，則f(x1)f(x2)即恒成立由此得0恒成立又x1x20，x1x20，x1x2b0恒成立，b1.設(shè)1x3x4，則f(x3)f(x4)恒成立0恒成立x3x40，x3x40，x3x4b恒成立b1.由b1且b1可知b1，a1.存在a、b，使f(x)同時(shí)滿足三個(gè)條件第三節(jié) 函數(shù)的性質(zhì)A組1設(shè)偶函數(shù)f(x)loga|xb|在(，0)上單調(diào)遞增，則f(a1)與f(b2)的大小關(guān)系為_(kāi)解析：由f(x)為偶函數(shù)，知b0，f(x)loga|x|，又f(x)在(，0)上單調(diào)遞增，所以0<a<1,1<a1<2，則f(x)在(0，)上單

34、調(diào)遞減，所以f(a1)>f(b2)答案：f(a1)>f(b2)2定義在R上的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是以2為周期的周期函數(shù)，則f(1)f(4)f(7)等于_解析：f(x)為奇函數(shù)，且xR，所以f(0)0，由周期為2可知，f(4)0，f(7)f(1)，又由f(x2)f(x)，令x1得f(1)f(1)f(1)f(1)0，所以f(1)f(4)f(7)0.答案：03已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)，且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，則f(25)、f(11)、f(80)的大小關(guān)系為_(kāi)解析：因?yàn)閒(x)滿足f(x4)f(x)，所以f(x8)f(x)，所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)，

35、則f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3)，又因?yàn)閒(x)在R上是奇函數(shù)，f(0)0，得f(80)f(0)0，f(25)f(1)f(1)，而由f(x4)f(x)得f(11)f(3)f(3)f(14)f(1)，又因?yàn)閒(x)在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，所以f(1)>f(0)0，所以f(1)<0，即f(25)<f(80)<f(11)答案：f(25)<f(80)<f(11)4已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0，)上單調(diào)增加，則滿足f(2x1)<f()的x取值范圍是_解析：由于f(x)是偶函數(shù)，故f(x)f(|x|)，由f(|2x1|)<f()，再

36、根據(jù)f(x)的單調(diào)性得|2x1|<，解得<x<.答案：(，)5已知定義在R上的函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，對(duì)xR，f(2x)f(2x)，當(dāng)f(3)2時(shí)，f(2011)的值為_(kāi)解析：因?yàn)槎x在R上的函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，所以f(2x)f(2x)f(x2)，故函數(shù)f(x)是以4為周期的函數(shù)，所以f(2011)f(3502×4)f(3)f(3)2.答案：26已知函數(shù)yf(x)是定義在R上的周期函數(shù)，周期T5，函數(shù)yf(x)(1x1)是奇函數(shù)，又知yf(x)在0,1上是一次函數(shù)，在1,4上是二次函數(shù)，且在x2時(shí)函數(shù)取得最小值5.(1)證明：f(1)f(4)0；(2)求yf(x)，

37、x1,4的解析式；(3)求yf(x)在4,9上的解析式解：(1)證明：f(x)是以5為周期的周期函數(shù)，f(4)f(45)f(1)，又yf(x)(1x1)是奇函數(shù)，f(1)f(1)f(4)，f(1)f(4)0.(2)當(dāng)x1,4時(shí)，由題意可設(shè)f(x)a(x2)25(a>0)，由f(1)f(4)0，得a(12)25a(42)250，a2，f(x)2(x2)25(1x4)(3)yf(x)(1x1)是奇函數(shù)，f(0)0，又知yf(x)在0,1上是一次函數(shù)，可設(shè)f(x)kx(0x1)，而f(1)2(12)253，k3，當(dāng)0x1時(shí)，f(x)3x，從而當(dāng)1x<0時(shí)，f(x)f(x)3x，故1x1時(shí)

38、，f(x)3x.當(dāng)4x6時(shí)，有1x51，f(x)f(x5)3(x5)3x15.當(dāng)6<x9時(shí)，1<x54，f(x)f(x5)2(x5)2252(x7)25.f(x).B組1函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，若f(x1)與f(x1)都是奇函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是_f(x)是偶函數(shù)f(x)是奇函數(shù)f(x)f(x2)f(x3)是奇函數(shù)解析：f(x1)與f(x1)都是奇函數(shù)，f(x1)f(x1)，f(x1)f(x1)，函數(shù)f(x)關(guān)于點(diǎn)(1,0)，及點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，函數(shù)f(x)是周期T21(1)4的周期函數(shù)f(x14)f(x14)，f(x3)f(x3)，即f(x3)是奇函數(shù)答案：2已知定義在R上的

39、函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，且f(2)f(1)1，f(0)2，f(1)f(2)f(2009)f(2010)_.解析：f(x)f(x)f(x3)f(x)，即周期為3，由f(2)f(1)1，f(0)2，所以f(1)1，f(2)1，f(3)2，所以f(1)f(2)f(2009)f(2010)f(2008)f(2009)f(2010)f(1)f(2)f(3)0.答案：03已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)1，若將f(x)的圖象向右平移一個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則f(1)f(2)f(3)f(2010)_.解析：f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，將f(x)的圖象向

40、右平移一個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則滿足f(2x)f(x)，即f(x2)f(x)，所以周期為4，f(1)1，f(2)f(0)0，f(3)f(1)1，f(4)0，所以f(1)f(2)f(3)f(4)0，則f(1)f(2)f(3)f(2010)f(4)×502f(2)0.答案：04(湖南郴州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且在(0，)上有f(x)>0，若f(1)0，那么關(guān)于x的不等式xf(x)<0的解集是_解析：在(0，)上有f(x)>0，則在(0，)上f(x)是增函數(shù)，在(，0)上是減函數(shù)，又f(x)在R上是偶函數(shù)，且f(1)0，f(1)0.從而可知x(，

41、1)時(shí)，f(x)>0；x(1,0)時(shí)，f(x)<0；x(0,1)時(shí)，f(x)<0；x(1，)時(shí)，f(x)>0.不等式的解集為(，1)(0,1)答案：(，1)(0,1)5(高考江西卷改編)已知函數(shù)f(x)是(，)上的偶函數(shù)，若對(duì)于x0，都有f(x2)f(x)，且當(dāng)x0,2)時(shí)，f(x)log2(x1)，則f(2009)f(2010)的值為_(kāi)解析：f(x)是偶函數(shù)，f(2009)f(2009)f(x)在x0時(shí)f(x2)f(x)，f(x)周期為2.f(2009)f(2010)f(2009)f(2010)f(1)f(0)log22log21011.答案：16(江蘇蘇州模擬)已知

42、函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，并且對(duì)于定義域內(nèi)任意的x，滿足f(x2)，若當(dāng)2<x<3時(shí)，f(x)x，則f(2009.5)_.解析：由f(x2)，可得f(x4)f(x)，f(2009.5)f(502×41.5)f(1.5)f(2.5)f(x)是偶函數(shù)，f(2009.5)f(2.5).答案：7(安徽黃山質(zhì)檢)定義在R上的函數(shù)f(x)在(，a上是增函數(shù)，函數(shù)yf(xa)是偶函數(shù)，當(dāng)x1<a，x2>a，且|x1a|<|x2a|時(shí)，則f(2ax1)與f(x2)的大小關(guān)系為_(kāi)解析：yf(xa)為偶函數(shù)，yf(xa)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，yf(x)的圖象關(guān)于xa對(duì)稱又f(x)

43、在(，a上是增函數(shù)，f(x)在a，)上是減函數(shù)當(dāng)x1<a，x2>a，且|x1a|<|x2a|時(shí)，有ax1<x2a，即a<2ax1<x2，f(2ax1)>f(x2)答案：f(2ax1)>f(x2)8已知函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x(x1)若f(a)2，則實(shí)數(shù)a_.解析：當(dāng)x0時(shí)，f(x)x(x1)>0，由f(x)為奇函數(shù)知x<0時(shí)，f(x)<0，a<0，f(a)2，a(a1)2，a2(舍)或a1.答案：19(高考山東卷)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)，且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)若方程f

44、(x)m(m0)在區(qū)間8,8上有四個(gè)不同的根x1，x2，x3，x4，則x1x2x3x4_.解析：因?yàn)槎x在R上的奇函數(shù)，滿足f(x4)f(x)，所以f(4x)f(x)，因此，函數(shù)圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱且f(0)0.由f(x4)f(x)知f(x8)f(x)，所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)又因?yàn)閒(x)在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，所以f(x)在區(qū)間2,0上也是增函數(shù)，如圖所示，那么方程f(x)m(m0)在區(qū)間8,8上有四個(gè)不同的根x1，x2，x3，x4，不妨設(shè)x1x2x3x4.由對(duì)稱性知x1x212，x3x44，所以x1x2x3x41248. 答案：-810已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x(，0)時(shí)，

45、f(x)xlg(2x)，求f(x)的解析式解：f(x)是奇函數(shù)，可得f(0)f(0)，f(0)0.當(dāng)x>0時(shí)，x<0，由已知f(x)xlg(2x)，f(x)xlg(2x)，即f(x)xlg(2x)(x>0)f(x)即f(x)xlg(2|x|)(xR)11已知函數(shù)f(x)，當(dāng)x，yR時(shí)，恒有f(xy)f(x)f(y)(1)求證：f(x)是奇函數(shù)；(2)如果xR，f(x)<0，并且f(1)，試求f(x)在區(qū)間2,6上的最值解：(1)證明：函數(shù)定義域?yàn)镽，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱f(xy)f(x)f(y)，令yx，f(0)f(x)f(x)令xy0，f(0)f(0)f(0)，得f(

46、0)0.f(x)f(x)0，得f(x)f(x)，f(x)為奇函數(shù)(2)法一：設(shè)x，yR，f(xy)f(x)f(y)，f(xy)f(x)f(y)xR，f(x)<0，f(xy)f(x)<0，f(xy)<f(x)xy>x，f(x)在(0，)上是減函數(shù)又f(x)為奇函數(shù)，f(0)0，f(x)在(，)上是減函數(shù)f(2)為最大值，f(6)為最小值f(1)，f(2)f(2)2f(1)1，f(6)2f(3)2f(1)f(2)3.所求f(x)在區(qū)間2,6上的最大值為1，最小值為3.法二：設(shè)x1<x2，且x1，x2R.則f(x2x1)fx2(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x

47、1)x2x1>0，f(x2x1)<0.f(x2)f(x1)<0.即f(x)在R上單調(diào)遞減f(2)為最大值，f(6)為最小值f(1)，f(2)f(2)2f(1)1，f(6)2f(3)2f(1)f(2)3.所求f(x)在區(qū)間2,6上的最大值為1，最小值為3.12已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且滿足f(x2)f(x)(1)求證：f(x)是周期函數(shù)；(2)若f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)0x1時(shí)，f(x)x，求使f(x)在0,2010上的所有x的個(gè)數(shù)解：(1)證明：f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)f(x)，f(x)是以4為周期的周期函數(shù)(2)當(dāng)0x1時(shí)，f(x)x，設(shè)1x0，

48、則0x1，f(x)(x)x.f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)，f(x)x，即f(x)x.故f(x)x(1x1)又設(shè)1<x<3，則1<x2<1，f(x2)(x2)，又f(x2)f(2x)f(x)2f(x)f(x)，f(x)(x2)，f(x)(x2)(1<x<3)f(x)由f(x)，解得x1.f(x)是以4為周期的周期函數(shù)故f(x)的所有x4n1(nZ)令04n12010，則n502，又nZ，1n502(nZ)，在0,2010上共有502個(gè)x使f(x).第三章 指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù) 第一節(jié) 指數(shù)函數(shù) A組1若a>1，b<0，且abab2，則abab的值等于_解析：a>1，b<0，0<ab<1，ab>1.又(abab)2a2ba2b