中美初中數(shù)學(xué)教材

1、中美初中數(shù)學(xué)教材“函數(shù)”內(nèi)容比較-以人教版初中數(shù)學(xué)教材和美國Prentice Hall 教材為例程麗摘 要 縱觀近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展可知，函數(shù)是描述運(yùn)動(dòng)、變化的基本概念。數(shù)學(xué)中許多概念或由函數(shù)派生，或可歸之為函數(shù)觀點(diǎn)研究?？梢哉f函數(shù)概念的產(chǎn)生，本身就標(biāo)志著數(shù)學(xué)思想方法的重大轉(zhuǎn)折-由常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)。函數(shù)的應(yīng)用，更使得數(shù)學(xué)的面貌，從對(duì)象到理論、方法、結(jié)構(gòu)，發(fā)生了根本的變化。基于這些原因，就中學(xué)數(shù)學(xué)而言，函數(shù)的重要性是不容置疑的，它己經(jīng)成為中學(xué)數(shù)學(xué)中的紐帶，但同時(shí)它又是學(xué)生最難理解的內(nèi)容之一。本文對(duì)中美初中數(shù)學(xué)教材中“函數(shù)”模塊的內(nèi)容進(jìn)行了比較研究。關(guān)鍵詞 中美；初中數(shù)學(xué)；教材比較； 函數(shù)一、 研

2、究的問題目前，人們對(duì)教科書的認(rèn)識(shí)已由“教”的材料向“學(xué)”的材料轉(zhuǎn)變，這也就意味著，教科書的編寫不僅要考慮到教師的“教”，更主要的還要考慮到學(xué)生的“學(xué)”1。近年來學(xué)術(shù)界對(duì)教科書的研究也正處在逐步的深入當(dāng)中，其中有縱向上的對(duì)我國歷屆教科書的比較研究，也有與國外發(fā)達(dá)國家教科書進(jìn)行的橫向比較分析。從橫向比較來說，雖然已有一些與美國教育比較的研究成果，但是這些比較研究大都是針對(duì)中美教育思想與制度差異的整體宏觀比較，而針對(duì)中學(xué)階段的中美兩國的教科書的比較研究還相對(duì)較少2。因此，在我國的國際教科書比較領(lǐng)域內(nèi)，本研究具有一定的理論價(jià)值。本研究立足于中美初中數(shù)學(xué)教育發(fā)展的歷史淵源與現(xiàn)狀，主要選取在中美兩國具有代

3、表性的初中數(shù)學(xué)教科書“人教版”和“Prentice Hall”中“函數(shù)”的課程內(nèi)容進(jìn)行比較研究，對(duì)中美初中數(shù)學(xué)教科書的編寫進(jìn)行了系統(tǒng)而全面的分析。本文采取比較法和內(nèi)容分析法。深入到微觀層面對(duì)中美教科書編寫方式進(jìn)行比照分析，精心選擇初中數(shù)學(xué)“函數(shù)”作為典型案例式，對(duì)兩個(gè)版本教材的共性和差異性進(jìn)行了詳細(xì)討論。二、中美初中數(shù)學(xué)“函數(shù)”課程容量的比較課程容量是一個(gè)比較寬泛的概念。知識(shí)、技能的量、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累、思想方法的獲得、學(xué)生參與操作思考的量、情感、態(tài)度和價(jià)值觀的發(fā)展等都屬于課程容量的范疇。它是教科書文本質(zhì)量的重要指標(biāo)。而狹義的課程容量就是指教科書所含知識(shí)的容量。知識(shí)的容量是表征課程容量的一個(gè)重要

4、的量度。本文也主要是從教材的知識(shí)容量方面，對(duì)兩國初中教材的課程容量進(jìn)行了比較。表 1.1 兩國初中“函數(shù)”課程容量的比照表人教版Prentice Hall1. 變量與函數(shù)2. 一次函數(shù)3. 用函數(shù)觀點(diǎn)看方程組與不等式4. 反比例函數(shù)5. 實(shí)際問題與反比例函數(shù)6. 二次函數(shù)及其圖像7. 用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程8. 實(shí)際問題與二次函數(shù)1. 數(shù)列2. 將結(jié)果與圖像聯(lián)系3. 函數(shù)4. 斜率5. 畫一次函數(shù)6. 寫出一次函數(shù)的性質(zhì)7. 反比例函數(shù)與二次函數(shù)從表1.1可以看出兩國教材的課程容量的既有共性，又有各自的特點(diǎn)。我們可以看到人教版函數(shù)的內(nèi)容主要包括以下幾個(gè)方面：一是為研究函數(shù)及其圖象做準(zhǔn)備工作的

5、必要的基礎(chǔ)知識(shí)，即平面直角坐標(biāo)系；二是從常量、變量的基本概念出發(fā)學(xué)習(xí)函數(shù)的概念；三是幾類初等函數(shù)(正比例、反比例、一次、二次函數(shù)的定義、圖象及性質(zhì)前兩部分內(nèi)容是本章中奠定基礎(chǔ)的知識(shí)，主要通過平面直角坐標(biāo)系中平面上的點(diǎn)與一對(duì)有序?qū)崝?shù)間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，理解函數(shù)的定義。第三部分是主要研究內(nèi)容，包括學(xué)習(xí)幾種具體函數(shù)的定義以及它們的圖象，結(jié)合圖象研究掌握它們的各種性質(zhì)，通過對(duì)這些具體函數(shù)的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)概念，為以后學(xué)習(xí)其它各類初等函數(shù)打下良好的基礎(chǔ)。而Prentice Hall將幾類初等函數(shù)(正比例、反比例、一次、二次函數(shù)的定義、圖象及性質(zhì)放在一章節(jié)進(jìn)行學(xué)習(xí)，數(shù)列與斜率是學(xué)習(xí)函數(shù)的準(zhǔn)備知識(shí)

6、，而平面直角坐標(biāo)系是其準(zhǔn)備工具。對(duì)于概念的學(xué)習(xí)也是從常量與變量出發(fā)，從而建構(gòu)出一次函數(shù)的定義與圖像，重點(diǎn)提出一次函數(shù)的性質(zhì)的學(xué)習(xí)。兩國初中“函數(shù)”課程容量的相同點(diǎn)與差異如下表：表 1.2 兩國初中“函數(shù)”課程容量的分析表相同點(diǎn)1. 通過分析點(diǎn)的特征導(dǎo)出函數(shù)2. 掌握一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)3. 認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)與二次函數(shù)不同點(diǎn)人教版有Prentice Hall沒有1. 用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程與不等式人教版沒有Prentice Hall有1. 認(rèn)識(shí)數(shù)列2. 通過斜率描敘一次函數(shù)圖象從初中課程容量的比較來看，Prentice Hall數(shù)學(xué)教材“函數(shù)”部分的知識(shí)容量大于人教版教材，教材的內(nèi)容也要多于我國，而且

7、知識(shí)的編排順序也有所不同。 人教版將函數(shù)、方程與不等式緊密聯(lián)系一起，無論是一次函數(shù)還是二次函數(shù)都有與之對(duì)應(yīng)的方程與不等式，并且在高中呈現(xiàn)的形式亦是如此。這種編排模式很好展現(xiàn)了我國人教版的特征和優(yōu)點(diǎn)，既有深度又有寬度。Prentice Hall只是純粹的講函數(shù)，但以數(shù)列和斜率作為知識(shí)的上位知識(shí)，即是將函數(shù)與數(shù)列和斜率聯(lián)系起來，主要是從函數(shù)圖像的特點(diǎn)出發(fā)。將數(shù)列表達(dá)在直角坐標(biāo)系中所呈現(xiàn)的圖形與斜率有密切的關(guān)系，于是找出一次函數(shù)的圖像，并加以定義。但兩國都注重發(fā)展學(xué)生的空間思想和提升學(xué)生的邏輯思維能力。一例題的表層比較分析根據(jù)前面的研究，我們得知美國教材中有11個(gè)知識(shí)點(diǎn)，中國教材中約9個(gè)知識(shí)點(diǎn)，與美

8、國教材中知識(shí)點(diǎn)的數(shù)量很接近。中美兩國初中函數(shù)部分的例題數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下：圖 1 例題數(shù)量從上圖我們可以看到中美兩國初中數(shù)學(xué)教材中函數(shù)部分例題數(shù)量分別是 26 道和27道。其數(shù)量上的差異不是很明顯。從知識(shí)點(diǎn)的數(shù)量來看，兩國教材配置的例題的數(shù)量差異也不是很明顯，美國教材的知識(shí)點(diǎn)與例題的數(shù)量比約為1：2.4，中國教材約為1：2.8。這反映出中美兩國教材在例題的設(shè)置上不追求量的多少，旨在將新知識(shí)點(diǎn)用精煉、典型的例題加以例說。一個(gè)知識(shí)點(diǎn)到底配備多少例題是一個(gè)相對(duì)來說較為復(fù)雜的問題。知識(shí)點(diǎn)的重要程度、難度以及與前面和后面的知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系等都是影響其配備例題數(shù)量的重要因素。無論如何，考慮到例題在教材中的地位和作用

9、，其數(shù)量必然是在充分展示和例說知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)盡量的少，其質(zhì)量必然是精而又精的。正如有研究指出的“為了學(xué)習(xí)解決某類數(shù)學(xué)問題不應(yīng)只提供一個(gè)樣例，也不應(yīng)為每個(gè)不同的問題變式都提供一個(gè)樣例，原則是提供盡量少的樣例，但這些樣例應(yīng)包括問題所有變式中變量的變化情。二習(xí)題的表層比較分析美國教材中的習(xí)題包括“問題Questions”、“自測(cè)題Self-Test”以及“章末復(fù)習(xí)題Chapter Review”；人版教材中的習(xí)題包括“練習(xí)”和“習(xí)題”以及“復(fù)習(xí)題”3?，F(xiàn)代心理學(xué)的相關(guān)研究指出，學(xué)生掌握一個(gè)知識(shí)點(diǎn)需要練習(xí) 20道同種類型的習(xí)題，假設(shè)低于此練習(xí)量，學(xué)生不易掌握該知識(shí)點(diǎn)，但大于該練習(xí)量則很有可能增加學(xué)生的學(xué)

10、習(xí)負(fù)擔(dān)。所以，想要發(fā)揮習(xí)題的教育功能，既需要量的保證，又不能一味的機(jī)械訓(xùn)練4。然而，“大運(yùn)動(dòng)量訓(xùn)練”的“題海戰(zhàn)術(shù)”給師生帶來的是不堪承受的負(fù)擔(dān)，逐漸暴露其教學(xué)效果低下、壓制學(xué)生的積極性和創(chuàng)造性的弊病。所以，數(shù)學(xué)習(xí)題的訓(xùn)練要適度。關(guān)鍵是要讓習(xí)題起到穩(wěn)固知識(shí)、技能，培養(yǎng)學(xué)生能力的作用。中美教材設(shè)置的習(xí)題在數(shù)量上有何差異？設(shè)置多少習(xí)題才能真正發(fā)揮習(xí)題的功能是個(gè)值得探討的問題。在進(jìn)行習(xí)題數(shù)量的統(tǒng)計(jì)時(shí)，美國教材中的“問題”和中國教材中的“練習(xí)”和“習(xí)題”統(tǒng)一稱為“練習(xí)題”5。美國教材中的“自測(cè)題”和“章末復(fù)習(xí)題”以及中國教材中的“復(fù)習(xí)題”統(tǒng)一稱為“復(fù)習(xí)題”。以下為中美兩國初中數(shù)學(xué)教材“函數(shù)”部分的習(xí)題數(shù)

11、量的統(tǒng)計(jì)圖表：圖2習(xí)題數(shù)量美國教材共7節(jié)的內(nèi)容，練習(xí)題數(shù)量為256個(gè)，平均每節(jié)練習(xí)題數(shù)量約為37個(gè)，復(fù)習(xí)題共57個(gè)。習(xí)題總量為313個(gè)。中國教材中是9節(jié)內(nèi)容，練習(xí)題共 146個(gè)，平均每節(jié)約有練習(xí)題 16個(gè)；復(fù)習(xí)題共34個(gè)，習(xí)題總量為180個(gè)。從圖中，我們可以清晰的看出美國教材中無論是練習(xí)題還是復(fù)習(xí)題，其數(shù)量遠(yuǎn)超過中國教材中練習(xí)題和復(fù)習(xí)題的數(shù)量。出現(xiàn)這種情況的原因是多方面的。美國教材中的練習(xí)題，即“問題Questions”中有一部分“復(fù)習(xí)題Review”。設(shè)置的這部分習(xí)題不僅回憶與本節(jié)課相關(guān)內(nèi)容的習(xí)題，還包括本章之前的課節(jié)或是其他章節(jié)，甚至是以前課程內(nèi)容的習(xí)題。中國教材中很少出現(xiàn)這種習(xí)題。另外，美國教材中專門設(shè)置了“自我檢測(cè)Self-Test”，用來檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果6。參考文獻(xiàn)1 吳立寶，王富英，秦華. 數(shù)學(xué)教科書例題功能的分析J. 數(shù)學(xué)通報(bào)，2013，523：1823.2 王小明. 樣例學(xué)習(xí)研究及其課改意蘊(yùn)J. 基礎(chǔ)教育，2011，82：7