工程流體力學(xué)泵與風(fēng)機(jī)第2章流體靜力學(xué)

1、ddxuy 將間隙將間隙n放大，繪出該間隙中的速度分布圖。由于活塞與氣缸的間隙放大，繪出該間隙中的速度分布圖。由于活塞與氣缸的間隙n很小，很小，速度分布圖近似認(rèn)為是直線分布。速度分布圖近似認(rèn)為是直線分布。流體靜壓強(qiáng)流體靜壓強(qiáng)流體平衡，則作用在流體上的應(yīng)力只有法向應(yīng)力，而沒(méi)流體平衡，則作用在流體上的應(yīng)力只有法向應(yīng)力，而沒(méi)有切向應(yīng)力。流體作用面上有切向應(yīng)力。流體作用面上負(fù)負(fù)的法向應(yīng)力就是的法向應(yīng)力就是靜壓強(qiáng)靜壓強(qiáng)。作用在單位面積上的力，單位常用作用在單位面積上的力，單位常用Pa或牛頓或牛頓/米米2在靜止流體中一作用面積為在靜止流體中一作用面積為A，其上壓力為，其上壓力為P，則當(dāng)，則當(dāng)面積縮為一點(diǎn)時(shí)

2、，平均壓強(qiáng)面積縮為一點(diǎn)時(shí)，平均壓強(qiáng)P/A的極限值就是該點(diǎn)靜的極限值就是該點(diǎn)靜壓強(qiáng)，用符號(hào)壓強(qiáng)，用符號(hào)p小寫表示。小寫表示。APAlim0p絕對(duì)靜止和相對(duì)靜止絕對(duì)靜止和相對(duì)靜止流體靜壓強(qiáng)的特性流體靜壓強(qiáng)的特性特性一特性一 流體靜壓強(qiáng)的作用方向沿作用面的內(nèi)流體靜壓強(qiáng)的作用方向沿作用面的內(nèi)法線方向。法線方向。特性二特性二 流體靜壓強(qiáng)的大小與作用面在空間的流體靜壓強(qiáng)的大小與作用面在空間的方位無(wú)關(guān)，只是坐標(biāo)的函數(shù)。方位無(wú)關(guān)，只是坐標(biāo)的函數(shù)。 流體中任意點(diǎn)所受的力均可分為切向應(yīng)力和法向應(yīng)力。流體中任意點(diǎn)所受的力均可分為切向應(yīng)力和法向應(yīng)力。當(dāng)流體處于靜止，當(dāng)流體處于靜止， ， 故切應(yīng)力故切應(yīng)力 ，所以，只存

3、在法，所以，只存在法向應(yīng)力。向應(yīng)力。 因?yàn)殪o止，故只存在壓力。若流體受拉力作用，要發(fā)生因?yàn)殪o止，故只存在壓力。若流體受拉力作用，要發(fā)生運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng) 若作用力不垂直，則可以分解成法向和切向應(yīng)力，不能若作用力不垂直，則可以分解成法向和切向應(yīng)力，不能滿足平衡狀態(tài)的要求。滿足平衡狀態(tài)的要求。0ddyu0F特性特性2 2的證明的證明123( , , )pppp x y z同一點(diǎn)上各方向的靜壓強(qiáng)均相等。同一點(diǎn)上各方向的靜壓強(qiáng)均相等。Ap1p2p3證明：靜壓強(qiáng)大小與作用面方向無(wú)關(guān)證明：靜壓強(qiáng)大小與作用面方向無(wú)關(guān)xz yACBDdxdydz px pz py pn表面力表面力質(zhì)量力質(zhì)量力zyxfddd61受力分析

4、受力分析xz yACBDdxdydz px pz py pnBCDpyxpzxpzypnzyxdd21dd21dd21x方向的力平衡方程方向的力平衡方程0ddd61),cos(dd21nnxzyxXxpBCDpzyp由于由于令流體元縮為一點(diǎn)，即令流體元縮為一點(diǎn)，即0ddd61),cos(dd21nnxzyxXxpBCDpzypzyxpBCDdd21),cos(n0d31nxxXpp0d xnxpp nzny,pppp),(nzyxzyxppppp同理：同理：xzyACBDdxdydz px pz py pn 只要流體內(nèi)部無(wú)切應(yīng)力存在，無(wú)論流體是處于靜止還是只要流體內(nèi)部無(wú)切應(yīng)力存在，無(wú)論流體是處

5、于靜止還是流動(dòng)狀態(tài)，流體內(nèi)任意點(diǎn)的壓強(qiáng)大小都與其作用面的方位無(wú)流動(dòng)狀態(tài)，流體內(nèi)任意點(diǎn)的壓強(qiáng)大小都與其作用面的方位無(wú)關(guān)，只是空間點(diǎn)位置的函數(shù)。關(guān)，只是空間點(diǎn)位置的函數(shù)。 該結(jié)論無(wú)論是對(duì)該結(jié)論無(wú)論是對(duì)絕對(duì)靜止、相對(duì)靜止絕對(duì)靜止、相對(duì)靜止的流體，還是對(duì)于的流體，還是對(duì)于流動(dòng)的理想流體流動(dòng)的理想流體 ( (流體質(zhì)點(diǎn)間可能有相對(duì)運(yùn)動(dòng)）都成立。流體質(zhì)點(diǎn)間可能有相對(duì)運(yùn)動(dòng)）都成立。 對(duì)于粘性流體，如果流體質(zhì)點(diǎn)間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則流對(duì)于粘性流體，如果流體質(zhì)點(diǎn)間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則流體中就會(huì)產(chǎn)生切應(yīng)力，此時(shí)流體中一點(diǎn)的法向應(yīng)力（相應(yīng)于體中就會(huì)產(chǎn)生切應(yīng)力，此時(shí)流體中一點(diǎn)的法向應(yīng)力（相應(yīng)于靜止流體中的壓強(qiáng)）在不同方向的大小

6、可能不相同。靜止流體中的壓強(qiáng)）在不同方向的大小可能不相同?！玖私狻俊玖私狻?（1）靜止流體表面力只有壓應(yīng)力）靜止流體表面力只有壓應(yīng)力-壓強(qiáng)壓強(qiáng)。 （2）流體靜力學(xué)主要研究流體在靜止?fàn)顟B(tài)下的力學(xué)規(guī)律：）流體靜力學(xué)主要研究流體在靜止?fàn)顟B(tài)下的力學(xué)規(guī)律：它以壓強(qiáng)為中心，闡述流體靜壓強(qiáng)的特性，靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律它以壓強(qiáng)為中心，闡述流體靜壓強(qiáng)的特性，靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律，進(jìn)一步求解作用在平面上、曲面上和物體上靜水總壓力。，進(jìn)一步求解作用在平面上、曲面上和物體上靜水總壓力。【掌握】【掌握】 （1）靜止是相對(duì)的，針對(duì)坐標(biāo)沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，分為覺(jué)對(duì)靜）靜止是相對(duì)的，針對(duì)坐標(biāo)沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，分為覺(jué)對(duì)靜止和相對(duì)靜止止和相對(duì)靜止

7、。 （2）掌握流體靜壓強(qiáng)的兩個(gè)基本特性。）掌握流體靜壓強(qiáng)的兩個(gè)基本特性?！局攸c(diǎn)】【重點(diǎn)】 靜壓強(qiáng)的兩個(gè)基本特性靜壓強(qiáng)的兩個(gè)基本特性?！倦y點(diǎn)】【難點(diǎn)】 靜壓強(qiáng)第二個(gè)基本特性的推導(dǎo)靜壓強(qiáng)第二個(gè)基本特性的推導(dǎo)。流體平衡微分方程流體平衡微分方程在靜止流體中取一微元六面體，各面平行于坐在靜止流體中取一微元六面體，各面平行于坐標(biāo)平面。標(biāo)平面。2dxxpp2dxxppxyzoadxxf微元體邊長(zhǎng)：微元體邊長(zhǎng)：dx dy dz中心點(diǎn)坐標(biāo)：中心點(diǎn)坐標(biāo)：a(x, y, z)中心點(diǎn)壓強(qiáng)：中心點(diǎn)壓強(qiáng)：p單位質(zhì)量力：?jiǎn)挝毁|(zhì)量力：X Y Z中心點(diǎn)壓強(qiáng)按泰勒級(jí)數(shù)展開中心點(diǎn)壓強(qiáng)按泰勒級(jí)數(shù)展開可得各面中心壓強(qiáng)?？傻酶髅嬷行膲簭?qiáng)

8、。流體平衡微分方程流體平衡微分方程1、表面力、表面力2dxxpp2dxxppxyzoadxxf設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)a（x、y、z）壓強(qiáng)為）壓強(qiáng)為p，當(dāng)，當(dāng)坐標(biāo)有微小變化時(shí)，坐標(biāo)有微小變化時(shí)，p可用泰勒可用泰勒級(jí)數(shù)表示。級(jí)數(shù)表示。以以x軸為例，忽略二階以上的各軸為例，忽略二階以上的各項(xiàng)，沿項(xiàng)，沿x方向六面體兩邊界面中方向六面體兩邊界面中心點(diǎn)處的壓強(qiáng)分別為：心點(diǎn)處的壓強(qiáng)分別為：zyxxppzyxxppdd2ddd2d流體平衡微分方程流體平衡微分方程1、表面力、表面力2dxxpp2dxxppxyzoadxxfzyxxppzyxxppdd2ddd2d2、質(zhì)量力、質(zhì)量力設(shè)作用于六面體的單位質(zhì)量力設(shè)作用于六面體的單位

9、質(zhì)量力在在x、y、z軸方向的分量分別為軸方向的分量分別為x、y、z六面體的質(zhì)量為六面體的質(zhì)量為則沿則沿x軸方向的質(zhì)量力為軸方向的質(zhì)量力為zyxdddzyxXddd流體平衡微分方程流體平衡微分方程3、導(dǎo)出關(guān)系：導(dǎo)出關(guān)系：微元體在靜壓強(qiáng)和質(zhì)量力的作用下平微元體在靜壓強(qiáng)和質(zhì)量力的作用下平衡。衡。微元體上的力在微元體上的力在x方向的平衡方程：方向的平衡方程：2dxxpp2dxxppxyzoadxxf0ddddd2ddd2dzyxXzyxxppzyxxpp化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)：同理：同理：01ypfy01zpfz01xpfx01pf歐拉平衡歐拉平衡微分方程微分方程流體平衡微分方程流體平衡微分方程物理意義：物理意義

10、：靜止流體內(nèi)質(zhì)量力與靜壓強(qiáng)相平衡。靜止流體內(nèi)質(zhì)量力與靜壓強(qiáng)相平衡。適用范圍：適用范圍：理想流體理想流體 黏性流體黏性流體 可壓縮流體可壓縮流體 不可壓縮流體不可壓縮流體 靜止靜止 相對(duì)靜止相對(duì)靜止01ypY01zpZ01xpX01pf歐拉平衡歐拉平衡微分方程微分方程流體平衡微分方程的積分流體平衡微分方程的積分目的：目的：在給定質(zhì)量力（在給定質(zhì)量力（X,Y,Z）的作用下，得到絕對(duì)靜）的作用下，得到絕對(duì)靜止或相對(duì)靜止流體中壓強(qiáng)的分布規(guī)律。止或相對(duì)靜止流體中壓強(qiáng)的分布規(guī)律。01dyypY01dzzpZ01dxxpXZdzYdyXdxdzzpdyypdxxp流體平衡微分方程的綜合式流體平衡微分方程的綜

11、合式，則因zyxp,pZdzYdyXdxdp流體平衡微分方程的積分流體平衡微分方程的積分對(duì)于不可壓縮均質(zhì)流體來(lái)說(shuō)，其密度對(duì)于不可壓縮均質(zhì)流體來(lái)說(shuō)，其密度為常數(shù)。為常數(shù)。dzzUdyyUdxxUdUZdzYdyXdxdp左邊是一個(gè)坐標(biāo)函數(shù)左邊是一個(gè)坐標(biāo)函數(shù)p的全微分的全微分右邊也必須是某一個(gè)坐標(biāo)函數(shù)右邊也必須是某一個(gè)坐標(biāo)函數(shù)U（x,y,z）的全微分）的全微分,即即dUZdzYdyXdx因因xUXyUYzUZ說(shuō)明：說(shuō)明： 所取的空間中的任何點(diǎn)上都存在著質(zhì)量力，因此所取的空間中的任何點(diǎn)上都存在著質(zhì)量力，因此這個(gè)空間可叫做質(zhì)量力場(chǎng)或勢(shì)力場(chǎng)。這個(gè)空間可叫做質(zhì)量力場(chǎng)或勢(shì)力場(chǎng)。 因函數(shù)U 對(duì)各坐標(biāo)的偏導(dǎo)數(shù)分

12、別等于力場(chǎng)的力在對(duì)應(yīng)坐標(biāo)軸上的分量，則這函數(shù)稱U為力函數(shù)或勢(shì)函數(shù)力函數(shù)或勢(shì)函數(shù)。 而力X,Y,Z稱為。 質(zhì)量力是有勢(shì)的力。如重力和慣性力。xUXyUYzUZ積分積分 積分常數(shù)積分常數(shù)c由邊界條件來(lái)確定。由邊界條件來(lái)確定。 設(shè)已知邊界點(diǎn)上的勢(shì)函數(shù)為設(shè)已知邊界點(diǎn)上的勢(shì)函數(shù)為U0和壓強(qiáng)為和壓強(qiáng)為p0，則，則cp0-U0.得：得： 不可壓縮均質(zhì)流體平衡微分方程積分后的普遍關(guān)不可壓縮均質(zhì)流體平衡微分方程積分后的普遍關(guān)系式。系式。cUdUdpp00UUpp帕斯卡定律帕斯卡定律 式中式中p0是單獨(dú)的一項(xiàng)，是單獨(dú)的一項(xiàng)，（U-U0）是由流體的密度）是由流體的密度和質(zhì)量力的勢(shì)函數(shù)所決定的，與和質(zhì)量力的勢(shì)函數(shù)所決

13、定的，與p0無(wú)關(guān)。無(wú)關(guān)。 因此，因此，p0若有所增減，則平衡的流體中各點(diǎn)的壓若有所增減，則平衡的流體中各點(diǎn)的壓強(qiáng)也隨之有同樣大小的數(shù)值變化，強(qiáng)也隨之有同樣大小的數(shù)值變化， 該定律在水壓機(jī)、水力起重機(jī)等水力機(jī)械中有廣泛的應(yīng)用。00UUpp充滿液體的連通器內(nèi)，一點(diǎn)的壓強(qiáng)變化可瞬間傳充滿液體的連通器內(nèi)，一點(diǎn)的壓強(qiáng)變化可瞬間傳遞到整個(gè)連通器內(nèi)遞到整個(gè)連通器內(nèi) 當(dāng)作用力很大時(shí)，液體內(nèi)部可近似為等壓空間當(dāng)作用力很大時(shí)，液體內(nèi)部可近似為等壓空間。等壓面等壓面取一微元矢量取一微元矢量01ypfy01zpfz01xpfx01pf歐拉平衡歐拉平衡微分方程微分方程zyxd,d,dd l與歐拉平衡微分方程點(diǎn)乘與歐拉平

14、衡微分方程點(diǎn)乘zzpyypxxpzZyYxXdddddd等壓面等壓面取一微元矢量取一微元矢量01pfzyxd,d,dd l與歐拉平衡微分方程點(diǎn)乘與歐拉平衡微分方程點(diǎn)乘zzpyypxxpzfyfxfzyxdddddd說(shuō)明：說(shuō)明：質(zhì)量力一定時(shí)，靜壓強(qiáng)的增量取決于坐質(zhì)量力一定時(shí)，靜壓強(qiáng)的增量取決于坐標(biāo)增量。標(biāo)增量。dpzfyfxfpzyxdddd壓強(qiáng)差公式壓強(qiáng)差公式等壓面等壓面1、等壓面：、等壓面：流體中壓強(qiáng)相等的點(diǎn)組成的面。流體中壓強(qiáng)相等的點(diǎn)組成的面。0ddddzZyYxXp0dconst.,pzyxp0dddzZyYxX2、等壓面特性、等壓面特性（1）等壓面就是等勢(shì)面）等壓面就是等勢(shì)面 等壓面，

15、等壓面，p常數(shù)常數(shù) dpdU0.因?yàn)橐驗(yàn)閐U0勢(shì)函數(shù)勢(shì)函數(shù)U是為常數(shù)。是為常數(shù)。0dddzZyYxX（2）等壓面垂直于質(zhì)量力的合力）等壓面垂直于質(zhì)量力的合力 等壓面方程等壓面方程式中式中dx、dy、dz可設(shè)想為流體質(zhì)點(diǎn)在等可設(shè)想為流體質(zhì)點(diǎn)在等壓面上的任一微小位移在相應(yīng)坐標(biāo)軸上的投影。壓面上的任一微小位移在相應(yīng)坐標(biāo)軸上的投影。因此，當(dāng)流體質(zhì)點(diǎn)沿等壓面移動(dòng)距離因此，當(dāng)流體質(zhì)點(diǎn)沿等壓面移動(dòng)距離ds時(shí)，質(zhì)量力所時(shí)，質(zhì)量力所作的微功為零。因質(zhì)量力和位移作的微功為零。因質(zhì)量力和位移ds都不為零，所以，都不為零，所以，必然是等壓面和質(zhì)量力正交。必然是等壓面和質(zhì)量力正交。數(shù)學(xué)證明：數(shù)學(xué)證明：kdzjdyi x

16、skZjYiXfddsfZdzYdyXdxsfd0d作用：已知質(zhì)量力的方向作用：已知質(zhì)量力的方向 確定等壓面的形狀確定等壓面的形狀（3）等壓面不能相交）等壓面不能相交（4）兩種互不相溶的流體平衡時(shí)分界面為等壓）兩種互不相溶的流體平衡時(shí)分界面為等壓面。面。由于由于12，則，則dp0，分界面為等壓面。，分界面為等壓面。dUdUdUdpdpdp2121222111dUdpdUdpdUdp（5）（同一種、相互連通、絕對(duì)靜止流體）水）（同一種、相互連通、絕對(duì)靜止流體）水平面為等壓面。平面為等壓面。01121dp流體平衡的條件流體平衡的條件由歐拉平衡微分方程，對(duì)坐標(biāo)交錯(cuò)求導(dǎo)，可得由歐拉平衡微分方程，對(duì)坐標(biāo)

17、交錯(cuò)求導(dǎo)，可得根據(jù)場(chǎng)論，此式表明質(zhì)量力場(chǎng)是根據(jù)場(chǎng)論，此式表明質(zhì)量力場(chǎng)是有勢(shì)場(chǎng)有勢(shì)場(chǎng)，存在，存在勢(shì)函數(shù)勢(shì)函數(shù)(x, y, z)，且，且zfxfyfzfxfyfxzzyyx01ypfy01zpfz01xpfxzfyfxfzyx由壓強(qiáng)差公式由壓強(qiáng)差公式zfyfxfpzyxddddddddzzyyxx（不可壓縮）（不可壓縮）流體平衡的條件流體平衡的條件結(jié)論：結(jié)論：質(zhì)量力有勢(shì)是不可壓縮流體靜止的必要條件；質(zhì)量力有勢(shì)是不可壓縮流體靜止的必要條件；對(duì)于不可壓縮流體，等壓面與等勢(shì)面重合。對(duì)于不可壓縮流體，等壓面與等勢(shì)面重合。流體靜力學(xué)基本方程流體靜力學(xué)基本方程1、推導(dǎo)、推導(dǎo)zZyYxXpdddd（1）坐標(biāo)：）

18、坐標(biāo)： 將直角坐標(biāo)原點(diǎn)選在自由面上，將直角坐標(biāo)原點(diǎn)選在自由面上，z軸垂直向軸垂直向上，液面上的壓力為上，液面上的壓力為P0.（2）作用力：）作用力： 作用在單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力在各坐標(biāo)作用在單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力在各坐標(biāo)軸方向的分量：軸方向的分量：gZYX, 0, 0由流體平衡微分方程式由流體平衡微分方程式可以得到：可以得到：cgpzZdzYdyXdxdpgdzdp0gdpdz對(duì)于不可壓縮流體，為常數(shù)，積分上式，可得靜力學(xué)基本方程（形式之一）靜力學(xué)基本方程（形式之一）2211pzpz形式之二：形式之二：自由表面上自由表面上z0，pp0，一般用點(diǎn)在液面以下一般用點(diǎn)在液面以下深度深度h代替代替z

19、更為方便。代入上式得：更為方便。代入上式得：cgpzghpp0靜力學(xué)基本方程靜力學(xué)基本方程ghpp0形式之一：形式之一：cgpzgpzgpz2211（1）靜止液體中任一點(diǎn)壓力）靜止液體中任一點(diǎn)壓力p等于液面壓力等于液面壓力p0與從該點(diǎn)到液體自由表面液柱所產(chǎn)生的壓強(qiáng)與從該點(diǎn)到液體自由表面液柱所產(chǎn)生的壓強(qiáng)gh之和。之和。推廣：已知某點(diǎn)壓力求任一點(diǎn)的壓力值。推廣：已知某點(diǎn)壓力求任一點(diǎn)的壓力值。hgpp21上式中上式中h為兩點(diǎn)間深度差。為兩點(diǎn)間深度差。2、 說(shuō)明：說(shuō)明：ghpp0（2）在靜止流體中，壓力）在靜止流體中，壓力隨深度按線性規(guī)律變化。隨深度按線性規(guī)律變化。壓強(qiáng)分布圖：用幾何圖形表示受壓力面上

20、壓強(qiáng)分布圖：用幾何圖形表示受壓力面上壓強(qiáng)隨液深而變化的圖，稱為壓強(qiáng)分布圖。壓強(qiáng)隨液深而變化的圖，稱為壓強(qiáng)分布圖。流體靜力學(xué)基本方程流體靜力學(xué)基本方程公式推導(dǎo)公式推導(dǎo) 取微元高度：取微元高度：dZ 向上的力：向上的力：PA 向下的力：（向下的力：（P+dP）A 重力：重力：mg = gAdZ 三力之和為零：三力之和為零：PA - (P+dP)A - gAdZ=0 即即 dP + gdZ = 0 gz + P = 常數(shù)常數(shù) 流體靜力學(xué)基本方程流體靜力學(xué)基本方程流體靜力學(xué)基本方程流體靜力學(xué)基本方程1. 應(yīng)用條件：連續(xù)、靜止、均一的不可壓縮性流體；應(yīng)用條件：連續(xù)、靜止、均一的不可壓縮性流體；2. 若若

21、P1=P0，P2=P；則；則P=P0 + gh，當(dāng)，當(dāng)P0一定時(shí)，一定時(shí)，h增加，增加，P增加，即：靜止流體中任一點(diǎn)的壓力與流體增加，即：靜止流體中任一點(diǎn)的壓力與流體密度密度和所處高度和所處高度h有關(guān)，與容器形狀無(wú)關(guān)；有關(guān)，與容器形狀無(wú)關(guān)；3. P0變化時(shí)，會(huì)以同樣大小傳遞到液體內(nèi)部變化時(shí)，會(huì)以同樣大小傳遞到液體內(nèi)部帕斯帕斯卡原理；應(yīng)用：水壓機(jī)、液壓傳動(dòng)裝置卡原理；應(yīng)用：水壓機(jī)、液壓傳動(dòng)裝置4. 靜止、連續(xù)、同一流體、同一水平面上，各點(diǎn)的壓力靜止、連續(xù)、同一流體、同一水平面上，各點(diǎn)的壓力相等，即：等壓面為一水平面相等，即：等壓面為一水平面連通器原理。連通器原理。流體靜力學(xué)基本方程流體靜力學(xué)基本

22、方程若積分限取距離基準(zhǔn)水平面高度為若積分限取距離基準(zhǔn)水平面高度為Z1和和Z2的兩個(gè)的兩個(gè)平面，且作用于這兩個(gè)平面上的壓強(qiáng)分別為平面，且作用于這兩個(gè)平面上的壓強(qiáng)分別為P1和和P2，則得：，則得：（P2 - P1）/g = Z1 - Z2即：即： P2 = P1 + g(Z1 - Z2) = P1 + gZP2 = P0 + ghlAAhlAAh121211alhsin2l aAAgal lAAghhgP)sin()sin()(121221P1P2斜管斜管h1h2Ll aAAgal lAAghhgP)sin()sin()(121221l aAAgal lAAghhgP)sin()sin()(121

23、221主要用于測(cè)量微小的壓力、負(fù)壓和壓差。為了主要用于測(cè)量微小的壓力、負(fù)壓和壓差。為了減少讀數(shù)的相對(duì)誤差，拉長(zhǎng)液柱，將測(cè)量管傾減少讀數(shù)的相對(duì)誤差，拉長(zhǎng)液柱，將測(cè)量管傾斜放置。斜放置。 l aAAgal lAAghhgP)sin()sin()(121221l aAAgal lAAghhgP)sin()sin()(121221Cgpzgpzgpz2211流體靜力學(xué)基本方程流體靜力學(xué)基本方程質(zhì)量力僅為重力質(zhì)量力僅為重力設(shè)不可壓縮，積分設(shè)不可壓縮，積分gfffzyx0對(duì)圖中對(duì)圖中1、2點(diǎn)點(diǎn)zfyfxfpzyxddddzgpdd由壓強(qiáng)差公式由壓強(qiáng)差公式0ddgpz流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)基本方程基本方程適用

24、條件：適用條件：同一容器、同種不同一容器、同種不可壓縮重力流體。可壓縮重力流體。Cgpz流體靜力學(xué)基本方程流體靜力學(xué)基本方程物理意義物理意義不可壓縮的重力流體處于平衡狀態(tài)時(shí)，其中任不可壓縮的重力流體處于平衡狀態(tài)時(shí)，其中任意點(diǎn)上的單位重量流體的總勢(shì)能為常數(shù)。意點(diǎn)上的單位重量流體的總勢(shì)能為常數(shù)。Cgpz流體靜力學(xué)基本方程流體靜力學(xué)基本方程幾何意義幾何意義不可壓縮的重力流體不可壓縮的重力流體處于平衡狀態(tài)時(shí)，靜處于平衡狀態(tài)時(shí)，靜水頭線或計(jì)示靜水頭水頭線或計(jì)示靜水頭線為平行于基準(zhǔn)面的線為平行于基準(zhǔn)面的水平線。水平線。Cgpz流體靜力學(xué)基本方程流體靜力學(xué)基本方程物理意義物理意義位置水頭位置水頭Z表示單位重

25、量表示單位重量流體從某一基準(zhǔn)面算起流體從某一基準(zhǔn)面算起所具有的位置勢(shì)能，簡(jiǎn)所具有的位置勢(shì)能，簡(jiǎn)稱比未能。稱比未能。具有長(zhǎng)度單位，基準(zhǔn)面具有長(zhǎng)度單位，基準(zhǔn)面不同，值也不同。不同，值也不同。壓力水頭表示單位重量壓力水頭表示單位重量流體從某壓力為大氣壓流體從某壓力為大氣壓算起所具有的壓力勢(shì)能，算起所具有的壓力勢(shì)能，簡(jiǎn)稱比壓能。簡(jiǎn)稱比壓能。具有長(zhǎng)度單位，不受基具有長(zhǎng)度單位，不受基準(zhǔn)面影響。準(zhǔn)面影響。流體靜力學(xué)基本方程流體靜力學(xué)基本方程物理意義物理意義比壓能是一種潛在的勢(shì)能。比壓能是一種潛在的勢(shì)能。如果流體中某點(diǎn)的壓力為p，在該處接一測(cè)壓管后，在壓力作用下，液面會(huì)上升高度 ，也就是把壓力勢(shì)能變?yōu)槲恢脛?shì)能

26、。測(cè)壓管水頭 就代表了總勢(shì)能。gpgpz在靜止流體中，單位重量流體的總勢(shì)能是恒定的。在靜止流體中，單位重量流體的總勢(shì)能是恒定的。重力場(chǎng)中靜止液體內(nèi)的靜壓強(qiáng)重力場(chǎng)中靜止液體內(nèi)的靜壓強(qiáng)對(duì)淹深為對(duì)淹深為h的的a點(diǎn)和壓強(qiáng)為點(diǎn)和壓強(qiáng)為p0的自由液面列靜力的自由液面列靜力學(xué)基本方程學(xué)基本方程表明不可壓縮的重力流體處于平衡狀態(tài)時(shí)：表明不可壓縮的重力流體處于平衡狀態(tài)時(shí)：pz H o z h g p0agphzgpz0ghpp0靜壓強(qiáng)隨深度線性分布；靜壓強(qiáng)隨深度線性分布；靜壓強(qiáng)包括自由表面壓強(qiáng)靜壓強(qiáng)包括自由表面壓強(qiáng)和液重產(chǎn)生的壓強(qiáng)；和液重產(chǎn)生的壓強(qiáng)；自由表面的壓強(qiáng)以相同大自由表面的壓強(qiáng)以相同大小傳到液體內(nèi)部任意

27、點(diǎn)。小傳到液體內(nèi)部任意點(diǎn)。帕斯卡原理帕斯卡原理壓強(qiáng)的單位壓強(qiáng)的單位垂直作用于單位面積上的力：國(guó)際單位制：N/m2（Pa） bar工程單位制：kgf/cm2液柱高：mH2O mmHg大氣壓：工程大氣壓 標(biāo)準(zhǔn)大氣壓1atm=1.013105Pa=10.33mH2O=760mmHg1at=9.81104Pa=10mH2O=735.6mmHg=1kgf/cm21巴105Pa壓強(qiáng)的計(jì)量壓強(qiáng)的計(jì)量絕對(duì)壓強(qiáng)絕對(duì)壓強(qiáng) 以完全真空為基準(zhǔn)計(jì)量的壓強(qiáng)。計(jì)示壓強(qiáng)計(jì)示壓強(qiáng) 以大氣壓為基準(zhǔn)計(jì)量的壓強(qiáng)，也稱為相對(duì)壓強(qiáng)相對(duì)壓強(qiáng)或表壓強(qiáng)表壓強(qiáng)。ghppaghpppae真空真空 絕對(duì)壓強(qiáng)低于大氣壓時(shí)，負(fù)的計(jì)示壓強(qiáng)。ppppaev

28、在蘭州操作的苯乙烯真空蒸餾塔頂?shù)恼婵毡碜x數(shù)為在蘭州操作的苯乙烯真空蒸餾塔頂?shù)恼婵毡碜x數(shù)為80103Pa，在天津，在天津操作時(shí)，若要求塔內(nèi)維持相同的絕對(duì)壓強(qiáng)，真空表的讀數(shù)應(yīng)為多少？操作時(shí)，若要求塔內(nèi)維持相同的絕對(duì)壓強(qiáng)，真空表的讀數(shù)應(yīng)為多少？已知已知Pa.蘭州蘭州=85.3103Pa；Pa.天津天津=101.33103Pa解：解： 蘭州：蘭州： 絕壓絕壓=大氣壓大氣壓 - 真空度真空度 =85.3103 - 80103 = 5300 Pa 天津：天津： 真空度真空度=大氣壓大氣壓 - 絕壓絕壓 =101.33103 - 5.3103 = 9.603104 Pa例題 某離心泵進(jìn)、出口壓力分別為某離心

29、泵進(jìn)、出口壓力分別為120 mmHg（真空度）和（真空度）和1.2 kgf/cm2（表（表壓）壓），試求進(jìn)、出口處的絕對(duì)壓力分別為多少，試求進(jìn)、出口處的絕對(duì)壓力分別為多少Pa？當(dāng)?shù)卮髿鈮簽?？?dāng)?shù)卮髿鈮簽?50 mmHg。解：解： 進(jìn)口處（進(jìn)口處（P1）：）： 絕壓絕壓=大氣壓大氣壓 - 真空度真空度 P1 = 750 - 120 = 630 mmHg = 630/760 1.013 105 = 8.4 104 （Pa） 進(jìn)口處（進(jìn)口處（P2）：）： 絕壓絕壓=大氣壓大氣壓 + 表壓表壓 P1 = (750/760) 1.013 105 + 1.2 9.81 105 = 2.18 105 （Pa

30、）例題 已知：油相對(duì)密度為已知：油相對(duì)密度為0.68,水層高水層高0.09 m，油層高油層高 0.5 m 求：油水界面和油箱底部相對(duì)壓強(qiáng)。求：油水界面和油箱底部相對(duì)壓強(qiáng)。解：油水界面壓強(qiáng)解：油水界面壓強(qiáng)31000 kg/m 水 31aaa0.68 1000 9.8 0.53.33 10 Paghpppp用用表壓強(qiáng)表壓強(qiáng)表示表示31g1a3.33 10 (Pa)ppp油箱底部油箱底部表壓強(qiáng)表壓強(qiáng)2g1g233a 3.33 101000 9.8 0.094.21 10 Pappppgh水水例題 壓強(qiáng)的測(cè)量壓強(qiáng)的測(cè)量測(cè)壓計(jì)分類測(cè)壓計(jì)分類金屬測(cè)壓計(jì)金屬測(cè)壓計(jì)(間接測(cè)量，可測(cè)量較高壓強(qiáng)間接測(cè)量，可測(cè)量較

31、高壓強(qiáng))：波登管測(cè)壓計(jì)：利用橢圓截面的金屬?gòu)澒苁軌鹤儾ǖ枪軠y(cè)壓計(jì)：利用橢圓截面的金屬?gòu)澒苁軌鹤冃卧碇谱?。形原理制作。膜片式測(cè)壓計(jì)：利用膜片受壓變形原理制作。膜片式測(cè)壓計(jì)：利用膜片受壓變形原理制作。壓強(qiáng)的測(cè)量壓強(qiáng)的測(cè)量測(cè)壓計(jì)分類測(cè)壓計(jì)分類液柱測(cè)壓計(jì)液柱測(cè)壓計(jì)(直接測(cè)量，測(cè)量量程較小直接測(cè)量，測(cè)量量程較小)：測(cè)壓管：玻璃管，直接連接到測(cè)量壓強(qiáng)的容器上。測(cè)壓管：玻璃管，直接連接到測(cè)量壓強(qiáng)的容器上。真空絕對(duì)壓強(qiáng)計(jì)示壓強(qiáng)絕對(duì)壓強(qiáng)app ghppaghpeghppaghpvapp 壓強(qiáng)的測(cè)量壓強(qiáng)的測(cè)量測(cè)壓計(jì)分類測(cè)壓計(jì)分類液柱測(cè)壓計(jì)液柱測(cè)壓計(jì)(直接測(cè)量，測(cè)量量程較小直接測(cè)量，測(cè)量量程較小)：U形管測(cè)壓計(jì)：

32、形管測(cè)壓計(jì)：U形玻璃管，內(nèi)有工作液體（水形玻璃管，內(nèi)有工作液體（水或水銀）。被測(cè)流體密度或水銀）。被測(cè)流體密度1，工作液體密度，工作液體密度2。真空絕對(duì)壓強(qiáng)等壓強(qiáng)計(jì)示壓強(qiáng)絕對(duì)壓強(qiáng)等壓強(qiáng)app 22a11ghpghp1122aghghppapp 1122aghghpp1122vghghp1122eghghpa2211pghghp壓強(qiáng)的測(cè)量壓強(qiáng)的測(cè)量測(cè)壓計(jì)分類測(cè)壓計(jì)分類液柱測(cè)壓計(jì)液柱測(cè)壓計(jì)(直接測(cè)量，測(cè)量量程較小直接測(cè)量，測(cè)量量程較小)：U形管測(cè)壓計(jì)：還可測(cè)量壓強(qiáng)差。形管測(cè)壓計(jì)：還可測(cè)量壓強(qiáng)差。壓強(qiáng)差等壓強(qiáng)壓強(qiáng)差ghghpghp221B11Aghppp12BA壓強(qiáng)的測(cè)量壓強(qiáng)的測(cè)量測(cè)壓計(jì)分類測(cè)壓計(jì)分

33、類液柱測(cè)壓計(jì)液柱測(cè)壓計(jì)(直接測(cè)量，測(cè)量量程較小直接測(cè)量，測(cè)量量程較小)：傾斜式微壓計(jì)：較大的容器和帶刻度的傾斜玻璃傾斜式微壓計(jì)：較大的容器和帶刻度的傾斜玻璃管，內(nèi)有工作液體（蒸餾水或酒精）。測(cè)量精度管，內(nèi)有工作液體（蒸餾水或酒精）。測(cè)量精度較高，常用來(lái)測(cè)量微小壓強(qiáng)或壓強(qiáng)差。較高，常用來(lái)測(cè)量微小壓強(qiáng)或壓強(qiáng)差。12pp 212AAlh sin1lh 2121sinAAlhhhkllAAgghppp2112sin例例2-32-3活塞直徑活塞直徑d=35mm，重，重15N，油密度，油密度1=920kg/m3，水，水銀密度銀密度2=13600kg/m3，h=0.7m，求，求h。解：解：活塞重量造成的其底

34、面壓強(qiáng)為活塞重量造成的其底面壓強(qiáng)為Pa155904152dphgghp21m1642. 0212hgph 1-1為等壓面，壓強(qiáng)關(guān)系為為等壓面，壓強(qiáng)關(guān)系為 解得解得例例2-42-4已知已知h1=600mm，h2=250mm，h3=200mm，h4=300mm，h5=500mm，1=1000kg/m3，2=800kg/m3，3=13598kg/m3，求，求A、B兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差。兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差。解：解：1-1、2-2、3-3均為等壓面，各點(diǎn)壓強(qiáng)為均為等壓面，各點(diǎn)壓強(qiáng)為 逐一代入，得逐一代入，得4514B43343223231211A1hhgppghppghppghppghpp45143322311ABh

35、hgghghghghppPa6786711233243451BAghghghghhhgpp例例2-52-5儲(chǔ)油箱內(nèi)油的相對(duì)密度為0.90，油箱頂部封存有部分壓縮空氣，U型管測(cè)壓計(jì)指示液為水銀，相對(duì)密度為13.6。求壓縮空氣壓強(qiáng)。 12331240 13.610000.309.80.9010001.200.209.8 2.7610Paggphhhggphhh油空 氣水 銀水 銀油空 氣 3121.2m,0.20m0.30m,hhh已知：油相對(duì)密度0.90，水銀13.6求：壓縮空氣壓強(qiáng)。解：ZdzYdyXdxdp0ZdzYdyXdx maF 0Fma等加速水平直線運(yùn)動(dòng)液體的相對(duì)平衡等加速水平直線運(yùn)

36、動(dòng)液體的相對(duì)平衡 盛有液體的容器沿盛有液體的容器沿水平面以加速度水平面以加速度a作等加作等加速直線前進(jìn)，它必然帶速直線前進(jìn)，它必然帶動(dòng)其中流體也等加速前動(dòng)其中流體也等加速前進(jìn)，即流體實(shí)際上處于進(jìn)，即流體實(shí)際上處于等加速運(yùn)動(dòng)之中。等加速運(yùn)動(dòng)之中。等角速旋轉(zhuǎn)液體的相對(duì)平衡等角速旋轉(zhuǎn)液體的相對(duì)平衡A A、坐標(biāo)：、坐標(biāo)： 坐標(biāo)原點(diǎn)在容器未運(yùn)動(dòng)時(shí)的自由液面中心o處，坐標(biāo)x軸的方向和加速度方向相同，z軸向上，坐標(biāo)系隨流體一起運(yùn)動(dòng)。B B、受力分析、受力分析 根據(jù)達(dá)朗伯原理，流體對(duì)根據(jù)達(dá)朗伯原理，流體對(duì)運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系相對(duì)平衡時(shí)，作用運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系相對(duì)平衡時(shí)，作用在液體質(zhì)點(diǎn)上的質(zhì)量力：在液體質(zhì)點(diǎn)上的質(zhì)量力：（1 1）

37、重力）重力（2 2）離心慣性力（虛加）離心慣性力（虛加）等加速水平直線運(yùn)動(dòng)液體的相對(duì)平衡等加速水平直線運(yùn)動(dòng)液體的相對(duì)平衡等加速水平直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，液面傾斜。等加速水平直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，液面傾斜。故故zgxapddd壓強(qiáng)分布?jí)簭?qiáng)分布gp0gfafzxa由壓強(qiáng)差公式由壓強(qiáng)差公式積分積分Cgzaxp邊界條件邊界條件時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)00zx0pp gzaxpp00pC gzaxpp0等加速水平直線運(yùn)動(dòng)液體的相對(duì)平衡等加速水平直線運(yùn)動(dòng)液體的相對(duì)平衡等加速水平直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，液面傾斜。等加速水平直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，液面傾斜。等壓面傾角等壓面傾角0dddzgxap等壓面方程等壓面方程gp0gfafzxa由壓強(qiáng)差公式由壓強(qiáng)差公式積分積分C

38、gzax液面方程液面方程gaarctan0s gzax代入代入gzaxpp0ghpzzgpp0s0等加速水平直線運(yùn)動(dòng)液體的相對(duì)平衡等加速水平直線運(yùn)動(dòng)液體的相對(duì)平衡等加速水平直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，液面傾斜。等加速水平直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，液面傾斜。ghpzzgpp0s0等加速相對(duì)靜止流體壓強(qiáng)公式與絕對(duì)靜止流體等加速相對(duì)靜止流體壓強(qiáng)公式與絕對(duì)靜止流體中靜壓強(qiáng)公式完全相同。中靜壓強(qiáng)公式完全相同。流體內(nèi)任一點(diǎn)的靜壓強(qiáng)等于液面上的壓強(qiáng)流體內(nèi)任一點(diǎn)的靜壓強(qiáng)等于液面上的壓強(qiáng)p0加加上液體的重度與該點(diǎn)沉沒(méi)深度的乘積。上液體的重度與該點(diǎn)沉沒(méi)深度的乘積。如圖汽車上有一長(zhǎng)方形水箱，高如圖汽車上有一長(zhǎng)方形水箱，高H1.2m，長(zhǎng)，長(zhǎng)L4m

39、，水箱頂蓋中心有一供水用的通大氣壓小孔，試計(jì)算當(dāng)水箱頂蓋中心有一供水用的通大氣壓小孔，試計(jì)算當(dāng)汽車以加速度為汽車以加速度為3m/s2向前行駛時(shí)，水箱底面上前后向前行駛時(shí)，水箱底面上前后兩點(diǎn)兩點(diǎn)A、B的靜壓力。并定性畫出兩端面上的壓強(qiáng)分布的靜壓力。并定性畫出兩端面上的壓強(qiáng)分布圖。圖。分析：分析： 水箱處于頂蓋封閉狀態(tài)，當(dāng)加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，液面不發(fā)生變化，但由于質(zhì)量力而引起的液體內(nèi)部壓力分布規(guī)律不變，即等壓面仍為一傾斜平面。解：等壓面與X軸方向之間夾角gatgPaLtgHgghPAA57602PaLtgHgghPBB177552水箱底面前后A、B兩點(diǎn)的靜壓力等角速旋轉(zhuǎn)液體的相對(duì)平衡等角速旋轉(zhuǎn)液體的相對(duì)平

40、衡 盛有液體的開口圓桶，盛有液體的開口圓桶，設(shè)圓桶以定速繞其中心鉛設(shè)圓桶以定速繞其中心鉛垂軸旋轉(zhuǎn)，則由于垂軸旋轉(zhuǎn)，則由于黏性的黏性的作用作用，與容器壁接觸的液，與容器壁接觸的液體層，首選被帶動(dòng)而旋轉(zhuǎn)，體層，首選被帶動(dòng)而旋轉(zhuǎn)，并向中心發(fā)展，使所有的并向中心發(fā)展，使所有的液體質(zhì)點(diǎn)都繞該軸旋轉(zhuǎn)。液體質(zhì)點(diǎn)都繞該軸旋轉(zhuǎn)。待穩(wěn)定后，各質(zhì)點(diǎn)都具有待穩(wěn)定后，各質(zhì)點(diǎn)都具有相同的角速度，液面形成相同的角速度，液面形成一個(gè)漏斗形的旋轉(zhuǎn)面。一個(gè)漏斗形的旋轉(zhuǎn)面。等角速旋轉(zhuǎn)液體的相對(duì)平衡等角速旋轉(zhuǎn)液體的相對(duì)平衡A A、坐標(biāo)：、坐標(biāo)： 坐標(biāo)系取在運(yùn)動(dòng)著的容器上，原點(diǎn)取在旋轉(zhuǎn)軸與自由表面交點(diǎn)上，z軸垂直向上。B B、受力分析

41、、受力分析 根據(jù)達(dá)朗伯原理，作用在根據(jù)達(dá)朗伯原理，作用在液體質(zhì)點(diǎn)上的質(zhì)量力：液體質(zhì)點(diǎn)上的質(zhì)量力：（1 1）重力）重力（2 2）離心慣性力（虛加）離心慣性力（虛加）等角速旋轉(zhuǎn)液體的相對(duì)平衡等角速旋轉(zhuǎn)液體的相對(duì)平衡等角速旋轉(zhuǎn)時(shí)，液面呈旋轉(zhuǎn)拋物面。等角速旋轉(zhuǎn)時(shí)，液面呈旋轉(zhuǎn)拋物面。故故zgrrpddd2壓強(qiáng)分布?jí)簭?qiáng)分布由壓強(qiáng)差公式由壓強(qiáng)差公式積分積分Cgzrp222邊界條件邊界條件時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)00zr0pp gzrpp22200pC gp02rfgfrzr 2等角速旋轉(zhuǎn)液體的相對(duì)平衡等角速旋轉(zhuǎn)液體的相對(duì)平衡等角速旋轉(zhuǎn)時(shí)，液面呈旋轉(zhuǎn)拋物面。等角速旋轉(zhuǎn)時(shí)，液面呈旋轉(zhuǎn)拋物面。等壓面方程等壓面方程由壓強(qiáng)差公式由壓

42、強(qiáng)差公式積分積分液面方程液面方程代入代入ghpzzgpp0s0gp02rfgfrzr 20ddd2zgrrpCgzr22202s22 gzrgzrpp2220等角速旋轉(zhuǎn)液體的相對(duì)平衡等角速旋轉(zhuǎn)液體的相對(duì)平衡等角速旋轉(zhuǎn)時(shí)，液面呈旋轉(zhuǎn)拋物面。等角速旋轉(zhuǎn)時(shí)，液面呈旋轉(zhuǎn)拋物面。特例特例1頂蓋中心開口的旋轉(zhuǎn)容器頂蓋中心開口的旋轉(zhuǎn)容器充滿液體時(shí)不能形成旋轉(zhuǎn)拋物面，但壓強(qiáng)仍為充滿液體時(shí)不能形成旋轉(zhuǎn)拋物面，但壓強(qiáng)仍為頂蓋面頂蓋面邊緣處壓強(qiáng)最大，且轉(zhuǎn)速越大邊緣處壓強(qiáng)最大，且轉(zhuǎn)速越大壓強(qiáng)越大。這就是離心式鑄造壓強(qiáng)越大。這就是離心式鑄造機(jī)等離心式機(jī)械的工作原理。機(jī)等離心式機(jī)械的工作原理。gzrpp222a222er

43、p等角速旋轉(zhuǎn)液體的相對(duì)平衡等角速旋轉(zhuǎn)液體的相對(duì)平衡等角速旋轉(zhuǎn)時(shí)，液面呈旋轉(zhuǎn)拋物面。等角速旋轉(zhuǎn)時(shí)，液面呈旋轉(zhuǎn)拋物面。特例特例2頂蓋邊緣開口的旋轉(zhuǎn)容器頂蓋邊緣開口的旋轉(zhuǎn)容器充滿液體旋轉(zhuǎn)時(shí)，中心處產(chǎn)生真空。壓強(qiáng)為充滿液體旋轉(zhuǎn)時(shí)，中心處產(chǎn)生真空。壓強(qiáng)為頂蓋面頂蓋面中心處真空最大，且轉(zhuǎn)速越大中心處真空最大，且轉(zhuǎn)速越大真空越大。這就是離心式水泵真空越大。這就是離心式水泵的工作原理。的工作原理。2222vrRpgzrRpp2222aghpp0pdAdP dAyydAcAAXdAyI2AyIICCXX2液體作用在平面上的總壓力液體作用在平面上的總壓力sinsincAAFdFgydAgy A總壓力oDhchhd

44、pdAcDDycyxyF平面形心處壓強(qiáng) 面積 AApAghFccdFg h dA平面到處作用連續(xù)分布的壓強(qiáng)靜壓強(qiáng)總是垂直指 向受力表面壓強(qiáng)大小 p=gh 與方向無(wú)關(guān)(不計(jì)大氣壓的影響）已知：木制提升閘門，寬b=1.5m，水深H=1.5m，閘板與槽間的摩擦系數(shù)為0.7，求提升閘板需力多大？NAghApPcc5 .165375 . 175. 098002例題 NF3 .115765 .165377 . 0液體作用在平面上的總壓力液體作用在平面上的總壓力總壓力 F 作用點(diǎn)（壓力中心）位置Dy總壓力F 對(duì)X 軸的力矩等于分布?jí)簭?qiáng)p對(duì)X軸力矩的總和dAygypdAyFyAygAADDc2sinsindA

45、yIAx2面積對(duì)X軸的慣性矩AyIyAyIycCccxD一般有cDyy壓力中心位于形心的下方oDhchhdpdAcDDycyxyFDx液體作用在平面上的總壓力液體作用在平面上的總壓力同理，壓力中心到 y 軸的距離AxycxyDdAxyIAyIx,面積 A 對(duì) x，y 軸的慣性積一般規(guī)則面積（如 矩形、圓）的 可查表。xyxII ,oDhchhdpdAcDDycyxyFDx截面幾何圖形截面幾何圖形面積面積A型心型心yc慣性距慣性距Icx bh 1/2h1/12bh31/2bh 2/3h 1/36bh3 1/2h(a+b)截面幾何圖形截面幾何圖形面積面積A型心型心yc慣性距慣性距IcxAyIyAy

46、IycCccxDoDhchhdpdAcDDycyxyFDx注意：（1）確定作用力大小，采用 可以不關(guān)注坐標(biāo)； 如采用 關(guān)注坐標(biāo)。（2）確定作用點(diǎn)位置，關(guān)注坐標(biāo)。如果液面上表壓強(qiáng)p0不為0時(shí)，可將p0換算成與作用面接觸液體的液柱高度加到原來(lái)的液面上，以一個(gè)表壓為0的假想液面來(lái)計(jì)算形心yc和作用點(diǎn)位置。 ApPcAghPc液體作用在平面上的總壓力液體作用在平面上的總壓力容器底面的總壓力容器底面的總壓力設(shè)容器底面面積為設(shè)容器底面面積為A，所盛液體密度為，所盛液體密度為，液深，液深為為h，則僅由液體產(chǎn)生的作用在容器底面上的，則僅由液體產(chǎn)生的作用在容器底面上的總壓力為總壓力為圖示容器底面面積相同，液體密

47、度相同，液深圖示容器底面面積相同，液體密度相同，液深相同，故相同，故容器底面上的總壓力也相同，與所盛容器底面上的總壓力也相同，與所盛液體重量無(wú)關(guān)。液體重量無(wú)關(guān)。ghAApFep這類問(wèn)題稱為這類問(wèn)題稱為 靜水奇象靜水奇象水下平板，求：總壓力和壓力中心解：kNgbhhbhgApFc4413581. 91000sin222mhlblblblldyybAydAyAyIylcAcxD4sin32322/3/)2/(23022030,5,3mbmh寬壓力中心位于距離底部的 (L/3) 處。hFDylcp例題 S例：為保證閥門不開啟，S的條件？左邊總壓力(單寬)左邊總壓力(單寬)對(duì)絞鏈的總力矩必須滿足：si

48、n/212gHF sin/212ghf 壓力中心距底邊 H/3 處壓力中心距底邊 h/3 處)sin3()sin3(hSfHSFsin)(32233hHhHS運(yùn)算后得到例題 例題 下圖表示一個(gè)兩邊都承受水壓的矩形水閘，如果兩邊的水深分別為h1=2m，h2=4m，試求每米寬度水閘上所承受的凈總壓力及其作用點(diǎn)的位置。液體作用在平面上的總壓力液體作用在平面上的總壓力斜平板上的總壓力斜平板上的總壓力取微元面積取微元面積dA，淹深為，淹深為h，到，到ox軸的距離為軸的距離為y?？倝毫榭倝毫樵谄桨迳戏e分在平板上積分AgyAghFdsinddp故總壓力故總壓力大小大小為為AAAygFFdsindppyc

49、A，A對(duì)對(duì)ox軸面積矩軸面積矩AghAgyFccpsin總壓力大小等于平板形心處總壓力大小等于平板形心處壓強(qiáng)與面積的乘積。壓強(qiáng)與面積的乘積。液體作用在平面上的總壓力液體作用在平面上的總壓力斜平板上的總壓力斜平板上的總壓力由合力矩定理，總壓力對(duì)由合力矩定理，總壓力對(duì)ox軸的力矩等于各微軸的力矩等于各微元總壓力對(duì)元總壓力對(duì)ox軸力矩之和軸力矩之和AFyyFpDpdAAygAyygdsinsin2DcIx，A對(duì)對(duì)ox軸慣性矩軸慣性矩AyIyxcD平行移軸平行移軸AyIIxx2ccAyIyyxcccD壓力中心壓力中心cDyy液體作用在曲面上的總壓力液體作用在曲面上的總壓力 在分析求解靜止液體作用在曲面

50、上的總壓力時(shí)，可依下在分析求解靜止液體作用在曲面上的總壓力時(shí)，可依下列步驟進(jìn)行：列步驟進(jìn)行：（1） 將總壓力將總壓力F分解為水平分力分解為水平分力Fpx和垂直分力和垂直分力Fpz；（2） 計(jì)算水平分力計(jì)算水平分力Fpx；（3） 確定壓力體確定壓力體Vp的體積和計(jì)算對(duì)應(yīng)的垂直分力的體積和計(jì)算對(duì)應(yīng)的垂直分力Fpz；（4） 計(jì)算總壓力計(jì)算總壓力F；（5） 確定總壓力方向確定總壓力方向 。 求解過(guò)程求解過(guò)程液體作用在曲面上的總壓力液體作用在曲面上的總壓力曲面（柱面）上的總壓力曲面（柱面）上的總壓力取微元面積取微元面積dA，淹深為，淹深為h?？倝毫??？倝毫榉纸夥纸釧ghFddp水平分力水平分力水平分

51、力相當(dāng)于作用在水平分力相當(dāng)于作用在平板平板Ax上的總壓力。上的總壓力。zzxxAghAghFFAghAghFFdsindsindddcosdcosddppppxxAxAxxAghAhgFFcppdd液體作用在曲面上的總壓力液體作用在曲面上的總壓力AzAdAhhcabcdpadFodAxzdFdFpzd FpxdAxdAzAx作用在dA上的總壓力為: AghFddpxpzd =ddFFF總壓力的水平分力 dd cosdpxxFgh Agh A總壓力的 X 方向分量xpxpxxcxAFdFghdAgh A液體作用在曲面上的總壓力液體作用在曲面上的總壓力壓力的垂直分力 作用在dA上的垂直分力為： d

52、d sindzzFgh Agh A則壓力的垂直分力為 zzpzpzzzpAAFdFghdAghdAgVzzpAhdAV 為曲面ab上的液柱體積a b c d，又稱為壓力體。壓力體是個(gè)體積，它是個(gè)純數(shù)學(xué)概念，與這個(gè)體積內(nèi)是否充滿液體無(wú)關(guān)。 即總壓力的垂直分力等于壓力體內(nèi)液體的重量。 總壓力大小22pxpzFFF總壓力方向角1pzpxFtgF液體作用在曲面上的總壓力液體作用在曲面上的總壓力壓力體例子壓力體與其內(nèi)部是否有液體無(wú)關(guān)zAzpdAhVabcdcdcdpVpVcabpV 壓力體積：受力曲面與自由面在垂直方向構(gòu)成的空間體積pV補(bǔ)充阿基米德定律的推導(dǎo)液體作用在曲面上的總壓力液體作用在曲面上的總壓

53、力曲面（柱面）上的總壓力曲面（柱面）上的總壓力取微元面積取微元面積dA，淹深為，淹深為h?？倝毫??？倝毫榉纸夥纸釧ghFddp垂直分力垂直分力垂直分力相當(dāng)于壓力體垂直分力相當(dāng)于壓力體的重力。的重力。zzxxAghAghFFAghAghFFdsindsindddcosdcosddpppppppddgVAhgFFAzAzz壓力體壓力體液體作用在曲面上的總壓力液體作用在曲面上的總壓力曲面（柱面）上的總壓力曲面（柱面）上的總壓力總壓力總壓力總壓力由其水平分力和總壓力由其水平分力和垂直分力合成，作用線垂直分力合成，作用線通過(guò)二分力的交點(diǎn)，與通過(guò)二分力的交點(diǎn)，與垂線成垂線成角。角。zxzxFFFFFpp2p2pparctan液體作用在曲面上的總壓力液體作用在曲面上的總壓力曲面（柱面）上的總壓力曲面（柱面）上的總