電磁場理論回顧

1、1 描述電磁場的基本物理量 2 電磁場的基本關(guān)系3 電磁場微分方程數(shù)值應(yīng)用形式1 電磁場理論回顧l1.描述電磁場的基本物理量1. 場量 電荷 q 電場強(qiáng)度 E 電通密度 D 傳導(dǎo)電流密度 J磁荷 (沒有) 磁場強(qiáng)度 H 磁通密度 B 介電系數(shù) 磁導(dǎo)率 電導(dǎo)率 均勻介質(zhì) 各向同性介質(zhì)板書、筆記l2.描述電磁場的基本關(guān)系1. 高斯電通定律2. 高斯磁通定律3. 法拉第電磁感應(yīng)定律4. 安培環(huán)路定律構(gòu)成maxwell方程 注意：積分形式和微分形式 板書、筆記l2.描述電磁場的基本關(guān)系1. 無源場2. 靜態(tài)場3. 穩(wěn)態(tài)場4. 時變場l3.介質(zhì)的邊界條件l4.數(shù)值計算中Maxwell方程的運(yùn)用形式AtD

2、JHtBEBD矢量磁位：標(biāo)量電位：0 Maewell方程直接運(yùn)用不方便：變量多、電場和磁場耦合在一起希望對maxwell方程進(jìn)行簡化： 為此引入標(biāo)量電位和矢量磁位來分離方程中的電場量和磁場量形成所謂的位函數(shù)方程（勢函數(shù)方程）l4.數(shù)值計算中Maxwell方程的運(yùn)用形式tAEVBAWeb/mA），定義其梯度為：（引入標(biāo)量電位），并定義其旋度：（人為引入矢量磁位運(yùn)算而引入，為簡化間量，不具備物理含義作為求解磁場問題的中要對其加散度限制；而言，不唯一，后面還上述定義對的方向；的方向為為直流，則的方向，如磁場激勵源說明：AAJAAl4.數(shù)值計算中Maxwell方程的運(yùn)用形式方程，驗證：后，仍應(yīng)該滿足、

3、引入MaxwellA動滿足該定律為矢量恒等式，說明自）（代入得：將：高斯磁通定律：001ABABl4.數(shù)值計算中Maxwell方程的運(yùn)用形式，也就自動滿足該定律成立，則上述推導(dǎo)成立成立，也即：，如）（即：加入）（應(yīng)成立，將恒等式：）（即是：應(yīng)成立）（），移項后：（得：代入，將：法拉第定律：AtEAtEAtEAtEAtEAtEBAtBE000002方程，驗證：后，仍應(yīng)該滿足、引入MaxwellAA-7l4.數(shù)值計算中Maxwell方程的運(yùn)用形式律和高斯電通定律下面繼續(xù)驗證，安培定足了和法拉第定律就自動滿方程中的高斯磁通定律后，）：（引入標(biāo)量電位：引入矢量磁位上述推導(dǎo)說明：maxwelltAEVB

4、AAl4.數(shù)值計算中Maxwell方程的運(yùn)用形式t-tAJtEJtDJAAABHAtEBAtDJH2右】）（【）（）（左代入，將：安培環(huán)路定律：1113恒等式A-8l4.數(shù)值計算中Maxwell方程的運(yùn)用形式足應(yīng)成立，則安培定律滿右，則：如要左而右】）（【】）（【左代入左邊：條件聯(lián)系起來，對稱，機(jī)解和（勞倫茲條件）將：設(shè)法，但引起電磁方程不對稱（庫侖條件），簡單，：設(shè)法作進(jìn)一步限制：需對右，則定律成立，為此如左JtAAt-tAJ;AtAAAtAAA22222112201l4.數(shù)值計算中Maxwell方程的運(yùn)用形式則高斯電通定律滿足應(yīng)成立，右，則，如要左而，右）（勞倫茲條件），左由：）（）（左代

5、入，將：高斯電通定律：222224ttttAAtAtEDAtEBAD2l4.數(shù)值計算中Maxwell方程的運(yùn)用形式222222tJtAAtAEtABA（勞倫茲條件）方程組右邊為激勵源，左邊為電磁位函數(shù)與位置、時間、材料有關(guān)AtDJHtBEBD矢量磁位：標(biāo)量電位：0l4.數(shù)值計算中Maxwell方程的運(yùn)用形式 位函數(shù)方程完全代表了Maewell方程變量只有標(biāo)量電位函數(shù)和矢量磁位函數(shù)，其它場量可由此導(dǎo)出，這一過程成為后處理。電場和磁場位函數(shù)方程對稱，可簡化計算,也便于用計算機(jī)編程求解222222tJtAAl5.典型電磁場問題的位函數(shù)方程0022A1.無源靜態(tài)場問題：拉普拉斯方程2.靜態(tài)場問題：帕松

6、方程3.穩(wěn)態(tài)場問題：赫姆霍茲方程齊次赫姆霍茲方程 （無源穩(wěn)態(tài)場）22JA2222JAA002222AA永磁機(jī)構(gòu)問題電機(jī)空載問題，絕緣擊穿問題l6.常見邊界條件（求解場域的已知/限定條件）1.狄利克萊Drichlet邊界條件：描述勢函數(shù)中某場域邊界上的分布情況 例：參考電位，激勵電位 ) 1( 1 ) 1(1為某位置函數(shù)為狄利克萊邊界，gg位函數(shù)方程+邊界條件(邊界激勵條件)場域問題的定解l6.常見邊界條件（求解場域的已知/限定條件）2.諾伊曼（Neumann）邊界條件：描述場域內(nèi)勢函數(shù)關(guān)于該邊界分布對稱，如場域幾何尺寸、激勵源的具有對稱性時常用，例：變壓器磁場分布 )( h)( )( h)(n為某位置函數(shù)為諾伊曼邊界，2222222l6.常見邊界條件（求解場域的已知/限定條件）3.齊次邊界條件，例：無窮遠(yuǎn)處的電勢表示某邊界上勢函數(shù)為0: