學(xué)而思小升初培優(yōu)四：數(shù)論篇-學(xué)生版

1、小升初培優(yōu)四：數(shù)論篇課前熱身：1有個(gè)四位數(shù)滿足以下條件：它的各位數(shù)字都是奇數(shù)；它的各位數(shù)字互不相同；它的每個(gè)數(shù)字都能整除它本身。9倍，問這個(gè)兩位數(shù)2如果在一個(gè)兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字之間添寫一個(gè)零，那么所得的三位數(shù)是原來的數(shù)的是.3 丄+ 202 +耳 1313131321 2121 212121 212121214甲、乙、丙代表互不相同的 3個(gè)正整數(shù)，并且滿足：甲x甲 =乙+乙=丙乂 135.那么甲最小是5,以下數(shù)不是八進(jìn)制數(shù)的是A 125 B 、 126 C 、 127 D 、 128根本公式1) b|c,a|c,那么a,b|c, 特別地，假設(shè)(a,b)=1,那么有 ab|c。講解練習(xí):假設(shè)3a7

2、5b能被72整除，問a=,b=.(迎春杯試題)2) c|ab， (b,c)=1,那么 c|a。3) 唯一分解定理：任何一個(gè)大于1的自然數(shù)n都可以寫成質(zhì)數(shù)的連乘積，即n= pl a1 x p2 a2 x . xp kak (#)其中p1<p2<.<pk為質(zhì)數(shù)，a1,a2,.ak為自然數(shù)，并且這種表示是唯一的。該式稱為n的質(zhì)因子分解式。講解練習(xí):連續(xù)3的自然樹的積為210,求這三個(gè)數(shù)為.4) 約數(shù)個(gè)數(shù)定理：設(shè)自然數(shù)n的質(zhì)因子分解式如(#)那么 n的約數(shù)個(gè)數(shù)為 d(n)=(a1+1)(a2+1).(ak+1)所有約數(shù) 廿：(1+P1+P12+p1 a1 )(1+P2+P22+p2a

3、2 )( 1+Pk+Pk2+pkak)講解練習(xí):1996不同的質(zhì)因數(shù)有個(gè)，它們的和是。(1996年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽)5) 用a,b表示a和b的最小公倍數(shù)，(a,b)表示a和b的最大公約數(shù)，那么有ab=a,b x (a,b)。講解練習(xí):兩個(gè)數(shù)的積為2646，最小公倍數(shù)為126,問這兩個(gè)數(shù)的和為_。(迎春杯刊賽第10題)6) 自然數(shù)是否能被3, 4, 25, 8, 125, 5, 7,9 , 11, 13等數(shù)整除的判別方法。講解練習(xí):3aa1能被9整除，問a=_ .(美國長島數(shù)學(xué)競賽第三試第3題)7) 平方數(shù)的總結(jié): 1:平方差 A 2-B 2= (A+B)( A-B)，其中我們還得注意 A+

4、B, A-B同奇偶性。講解練習(xí):8 2 -7 2 +6 2 -5 2 +42 -3 2 +22 -1 2 =。3的是質(zhì)數(shù)的平方。2:約數(shù)：約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)的是完全平方數(shù)。約數(shù)個(gè)數(shù)為 講解練習(xí):1100中約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)的所有數(shù)和為.3:質(zhì)因數(shù)分解：把數(shù)字分解，使他滿足積是平方數(shù)。講解練習(xí):a與45的乘積一個(gè)完全平方數(shù)，問 a最小是.8) 十進(jìn)制自然數(shù)表示法，十進(jìn)制和二進(jìn)制，八進(jìn)制，五進(jìn)制等的相互轉(zhuǎn)化。9) 周期性數(shù)字：abab=ab x 101講解練習(xí):2005 x 20062006-2006 x 20052005=。、典型例題解析1數(shù)的整除例1 ()將4個(gè)不同的數(shù)字排在一起，可以組成 24個(gè)

5、不同的四位數(shù)(4X 3X 2 X仁24)。將這24個(gè) 四位數(shù)按從小到大的順序排列的話，第二個(gè)是5的倍數(shù)；按從大到小排列的話，第二個(gè)是不能被4整除的偶數(shù)；按從小到大排列的第五個(gè)與第二十個(gè)的差在3000-4000之間。請求出這24個(gè)四位數(shù)中最大的一個(gè)。例2 ()個(gè)5位數(shù)，它的各個(gè)位數(shù)字和為 43，且能被11整除，求所有滿足條件的 5位數(shù)?例3 ()由1, 3, 4, 5, 7, 8這六個(gè)數(shù)字所組成的六位數(shù)中，能被11整除的最大的數(shù)是多少?例4 ()個(gè)學(xué)校參加興趣活動的學(xué)生不到100人，其中男同學(xué)人數(shù)超過總數(shù)的4/7 ，女同學(xué)的人數(shù)超過總數(shù)的2/5。問男女生各多少人？2 質(zhì)數(shù)與合數(shù)(分解質(zhì)因數(shù))例5

6、 () 2005 X 684X 375 X 最后4位都是0,請問里最小是幾 ？拓展:2005 X 684 X 375 X 最后4位都是0，且是7的倍數(shù)，問里最小是 例6 () 03年101中學(xué)招生人數(shù)是一個(gè)平方數(shù)，04年由于信息發(fā)布與時(shí)，04年的招生人數(shù)比03年多了 101人，也是一個(gè)平方數(shù)，問04年的招生人數(shù)？3 約數(shù)和倍數(shù)例7 ()從一長2002毫米，寬847毫米的長方形紙片上，剪下一個(gè)邊長盡可能大的正方形，如果剩 下的局部不是正方形，那么在剩下的紙片上再剪下一個(gè)邊長盡可能大的正方形。按照上面的過程不斷的重復(fù)，最后剪得的正方形的邊長是多少毫米？例8 () 一根木棍長100米，現(xiàn)從左往右每6

7、米畫一根標(biāo)記線，從右往左每 5米作一根標(biāo)記線，請問 所有的標(biāo)記線中有多少根距離相差4米？例9 () 1、2、3、42021這2021個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)等與多少個(gè)2與一個(gè)奇數(shù)的積?例10 ()有15位同學(xué)，每位同學(xué)都有編號，它們是1號到15號。1號同學(xué)寫了一個(gè)自然數(shù)，2號說：“這個(gè)數(shù)能被2整除，3號說“這個(gè)數(shù)能被3整除，依次下去，每位同學(xué)都說，這個(gè)數(shù)能被 他的編號數(shù)整除，1號作了一一驗(yàn)證，只有編號相鄰的兩位同學(xué)說得不對，其余同學(xué)都對，問：(1)說得不對的兩位同學(xué)，他們的編號是哪兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)？(2)如果告訴你，1號寫的數(shù)是五位數(shù)，請求出這個(gè)數(shù)。(寫出解題過程)4 數(shù)論的綜合題型例11 ()某住宅區(qū)

8、有 12家住戶，他們的門牌號分別是 1 , 2，,12.他們的依次是12個(gè)連續(xù) 的六位自然數(shù)，并且每家的都能被這家的門牌號整除，這些的首位數(shù)字都小于6,并且門牌號是9的這一家的也能被13整除，問：這一家的是什么數(shù)？例12 ()有15位同學(xué)，每位同學(xué)都有編號，它們是1號到15號。1號同學(xué)寫了一個(gè)自然數(shù)，2號說：“這個(gè)數(shù)能被2整除，3號說“這個(gè)數(shù)能被3整除，依次下去，每位同學(xué)都說，這個(gè)數(shù)能被 他的編號數(shù)整除，1號作了一一驗(yàn)證，只有編號相鄰的兩位同學(xué)說得不對，其余同學(xué)都對，問：(1)說得不對的兩位同學(xué)，他們的編號是哪兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)？(2)如果告訴你，1號寫的數(shù)是五位數(shù)，請求出這個(gè)數(shù)。(寫出解題過程)

9、作業(yè)題9整除的數(shù)的和是多少?1. ()在1100這100個(gè)自然數(shù)中，所有不能被12. ( )某班學(xué)生不超過 60人，在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，分?jǐn)?shù)不低于90分的人數(shù)占-，得8089分的人711數(shù)占一，得7079分得人數(shù)占，那么得70分以下的有 人。233. ()自然數(shù) N是一個(gè)兩位數(shù)，它是一個(gè)質(zhì)數(shù)，而且N的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字都是質(zhì)數(shù)，這樣的自然數(shù)有個(gè)。4. 三個(gè)自然數(shù)，其中每一個(gè)數(shù)都不能被另外兩個(gè)數(shù)整除，而其中任意兩個(gè)數(shù)的乘積卻能被第三個(gè)數(shù)整除，那么這樣的三個(gè)自然數(shù)的和的最小值是多少？，這5、五個(gè)連續(xù)偶數(shù)之和是完全平方數(shù)，中間三個(gè)偶數(shù)之和是立方數(shù)即一個(gè)整數(shù)的三次方樣一組數(shù)中的最大數(shù)的最小值是多少?6、 一個(gè)數(shù)減去 100是一個(gè)平方數(shù)，減去 63也是一個(gè)平方數(shù)，問這個(gè)是多少?7、從左向右編號為1至1991號的1991名同學(xué)排成一行.從左向右1至11報(bào)數(shù)，報(bào)數(shù)為11的同學(xué)原地不動，其余同學(xué)出列；然后留下的同學(xué)再從左向右1至11報(bào)數(shù)