動量中彈簧模型

1、動量與能量綜合：彈簧問題動量與能量綜合：彈簧問題在如圖所示的裝置中，木塊在如圖所示的裝置中，木塊B與水平桌面間與水平桌面間的接觸是光滑的，子彈的接觸是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后，沿水平方向射入木塊后，留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短。若將子彈、木留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短。若將子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對象（系統(tǒng)），此系塊和彈簧合在一起作為研究對象（系統(tǒng)），此系統(tǒng)從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮到最短的整個統(tǒng)從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮到最短的整個過程中，動量是否守恒？機械能是否守恒？說明過程中，動量是否守恒？機械能是否守恒？說明理由。理由。BA思考與討論：思考與討論：例例1.如圖所示

2、，在光滑的水平面上放有兩個小球如圖所示，在光滑的水平面上放有兩個小球A和和B，其質(zhì)量其質(zhì)量mAmB，B球上固定一輕質(zhì)彈簧球上固定一輕質(zhì)彈簧.若將若將A球以速球以速率率v去碰撞靜止的去碰撞靜止的B球，下列說法中正確的是球，下列說法中正確的是( ).(A)當彈簧壓縮量最大時，兩球速率都最小當彈簧壓縮量最大時，兩球速率都最小(B)當彈簧恢復原長時，當彈簧恢復原長時，B球速率最大球速率最大(C)當當A球速率為零時，球速率為零時，B球速率最大球速率最大(D)當當B球速率最大時，彈性勢能不為零球速率最大時，彈性勢能不為零變式變式2.如圖所示，質(zhì)量相同的木塊如圖所示，質(zhì)量相同的木塊A和和B，其間用一，其間用

3、一輕質(zhì)彈簧相連，置于光滑的水平桌面上，輕質(zhì)彈簧相連，置于光滑的水平桌面上，C為豎直為豎直堅硬擋板堅硬擋板.今將今將B壓向壓向A，彈簧被壓縮，然后突然釋放，彈簧被壓縮，然后突然釋放B，若彈簧剛恢復原長時，若彈簧剛恢復原長時，B的速度大小為的速度大小為v，那么，那么當彈簧再次恢復原長時，當彈簧再次恢復原長時，B的速度大小應(yīng)為的速度大小應(yīng)為( ).(A) 0 (B) v/2 (C) v (D)v22變式變式2.如圖所示，質(zhì)量相同的木塊如圖所示，質(zhì)量相同的木塊A和和B，其間用一，其間用一輕質(zhì)彈簧相連，置于光滑的水平桌面上，輕質(zhì)彈簧相連，置于光滑的水平桌面上，C為豎直為豎直堅硬擋板堅硬擋板.今將今將B壓

4、向壓向A，彈簧被壓縮，然后突然釋放，彈簧被壓縮，然后突然釋放B，若彈簧剛恢復原長時，若彈簧剛恢復原長時，B的速度大小為的速度大小為v，那么，那么當彈簧再次恢復原長時，當彈簧再次恢復原長時，B的速度大小應(yīng)為的速度大小應(yīng)為( A ).(A) 0 (B) v/2 (C) v (D)v22變式變式1.1.如圖示，在光滑的水平面上，質(zhì)量為如圖示，在光滑的水平面上，質(zhì)量為m m的小球的小球B B連接著輕連接著輕質(zhì)彈簧，處于靜止狀態(tài)，質(zhì)量為質(zhì)彈簧，處于靜止狀態(tài)，質(zhì)量為2 2m m的小球的小球A A以初速度以初速度v v0 0向右運動，向右運動，接著逐漸壓縮彈簧并使接著逐漸壓縮彈簧并使B B運動，過了一段時間

5、運動，過了一段時間A A與彈簧分離與彈簧分離. .（1 1）當彈簧被壓縮到最短時，彈簧的彈性勢能）當彈簧被壓縮到最短時，彈簧的彈性勢能E EP P多大？多大？ （2 2）若開始時在）若開始時在B B球的右側(cè)某位置固定一塊擋板，球的右側(cè)某位置固定一塊擋板，在在A A球與彈簧球與彈簧未分離前使未分離前使B B球與擋板發(fā)生碰撞球與擋板發(fā)生碰撞，并在碰后立即將擋板撤走，設(shè)，并在碰后立即將擋板撤走，設(shè)B B球與擋板的碰撞時間極短，球與擋板的碰撞時間極短，碰后碰后B B球的速度大小不變但方向相球的速度大小不變但方向相反反，欲使此后彈簧被壓縮到最短時，彈性勢能達到第（，欲使此后彈簧被壓縮到最短時，彈性勢能達

6、到第（1 1）問中）問中E EP P的的2.52.5倍，必須使倍，必須使B B球在速度多大時與擋板發(fā)生碰撞？球在速度多大時與擋板發(fā)生碰撞？v v0 0B BA A甲甲v v0 0B BA A甲甲解：解：（1 1）當彈簧被壓縮到最短時，）當彈簧被壓縮到最短時，ABAB兩球的速度兩球的速度相等設(shè)為相等設(shè)為v v，由動量守恒定律由動量守恒定律2 2mvmv0 0=3=3mvmv 由機械能守恒定律由機械能守恒定律E EP P=1/2=1/22 2mvmv0 02 2 -1/2 -1/23 3mvmv2 2 = = mvmv0 02 2/3 /3 （2 2）畫出碰撞前后的幾個過程圖）畫出碰撞前后的幾個過

7、程圖v v1 1B BA Av v2 2乙乙A AB Bv v2 2v v1 1丙丙B BA A丁丁V V由甲乙圖由甲乙圖 2 2mvmv0 0=2=2mvmv1 1 + +mvmv2 2 由丙丁圖由丙丁圖 2 2mvmv1 1- - mvmv2 2 =3 =3mVmV 由甲丁圖由甲丁圖, ,機械能守恒定律（碰撞過程不做功）機械能守恒定律（碰撞過程不做功）1/21/22 2mvmv0 02 2 =1/2 =1/23 3mVmV2 2 +2.5+2.5E EP P 解得解得v v1 1=0.75=0.75v v0 0 v v2 2=0.5=0.5v v0 0 V V= =v v0 0/3/320

8、max121mvEP 變式變式3：在光滑水平導軌上放置著質(zhì)量均為在光滑水平導軌上放置著質(zhì)量均為m滑塊滑塊B和和C，B和和C用輕質(zhì)彈簧拴接，且都處于用輕質(zhì)彈簧拴接，且都處于靜止狀態(tài)。在靜止狀態(tài)。在B的右端有一質(zhì)量也為的右端有一質(zhì)量也為m的滑塊的滑塊A以速度以速度V0向左運動，與滑塊向左運動，與滑塊B碰撞的碰撞時碰撞的碰撞時間極短，碰后粘連在一起，如圖所示，求彈簧間極短，碰后粘連在一起，如圖所示，求彈簧可能具有的最大彈性勢能和滑塊可能具有的最大彈性勢能和滑塊C可能達到的可能達到的最大速度。最大速度。BAPC032vv 例例2 2如圖，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊如圖，輕彈簧的一端固定，另一端與滑

9、塊B B相連，相連，B B靜止在水平導軌上的靜止在水平導軌上的O O點，此時彈簧處于原長。另一質(zhì)點，此時彈簧處于原長。另一質(zhì)量與量與B B相同的滑塊相同的滑塊A A從導軌上的從導軌上的P P點以初速度點以初速度v v0 0向向B B滑行，滑行，當當A A滑過距離滑過距離l l時，與時，與B B相碰。碰撞時間極短，碰后相碰。碰撞時間極短，碰后A A、B B粘在一起運動。設(shè)滑塊粘在一起運動。設(shè)滑塊A A和和B B均可視為質(zhì)點，與導軌的動均可視為質(zhì)點，與導軌的動摩擦因數(shù)均為摩擦因數(shù)均為 。重力加速度為。重力加速度為g g。求：。求：（1 1）碰后瞬間，）碰后瞬間，A A、B B共同的速度大?。还餐?/p>

10、速度大??；（2 2）若）若A A、B B壓縮彈簧后恰能返回到壓縮彈簧后恰能返回到O O點并停止，求彈簧點并停止，求彈簧的最大壓縮量。的最大壓縮量。lPOABv0解：解： （1 1）設(shè)）設(shè)A A、B B質(zhì)量均為質(zhì)量均為m m，A A剛接觸剛接觸B B時的速度為時的速度為v v1 1，碰后瞬間共同的速度為碰后瞬間共同的速度為v v2 2 ，以，以A A為研究對象，從為研究對象，從P P到到O O，由功能關(guān)系由功能關(guān)系21202121mvmvmgl 以以A A、B B為研究對象，碰撞瞬間，由動量守恒定律為研究對象，碰撞瞬間，由動量守恒定律mvmv1 1 = 2 = 2mvmv2 2解得解得glvv

11、221202 （2 2）碰后）碰后A A、B B由由O O點向左運動，又返回到點向左運動，又返回到O O點，設(shè)點，設(shè)彈簧的最大壓縮量為彈簧的最大壓縮量為x x由功能關(guān)系由功能關(guān)系2222122v )m(x)mg( 解得解得81620lgvx 變式變式1.1.如圖所示，質(zhì)量為如圖所示，質(zhì)量為M=4kgM=4kg的平板車靜止在光滑水的平板車靜止在光滑水平面上，其左端固定著一根輕彈，質(zhì)量為平面上，其左端固定著一根輕彈，質(zhì)量為m=1kgm=1kg的小物的小物體以水平速度體以水平速度v v0 0=5m/s=5m/s從平板車右端滑上車，相對于平板從平板車右端滑上車，相對于平板車向左滑動了車向左滑動了L=1

12、mL=1m后把彈簧壓縮到最短，然后又相對于后把彈簧壓縮到最短，然后又相對于平板車向右滑動到最右端而與之保持相對靜止。求：平板車向右滑動到最右端而與之保持相對靜止。求：（1 1）小物體與平板車間的動摩擦因數(shù)；）小物體與平板車間的動摩擦因數(shù)；（2 2）這過程中彈性勢能的最大值。）這過程中彈性勢能的最大值。Mmv0 變式2. 如圖所示，質(zhì)量為2m的木板，靜止放在光滑的水平面上，木板左側(cè)固定著一根勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，彈簧的自由端到小車右端的距離為L0，一個質(zhì)量為m的小木塊從板的右端以初速度v0開始沿木塊向左滑行，最終回到木板右端，剛好不從木板右端滑出，設(shè)木板與木塊間的動摩擦因數(shù)為，求在木塊壓縮彈簧

13、過程中（一直在彈性限度內(nèi)）彈簧所具有的最大彈性勢能。例例3.如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量M4.0kg的平板車，車的平板車，車的上表面右側(cè)是一段長的上表面右側(cè)是一段長L1.0m的水平軌道，水平軌道左側(cè)連的水平軌道，水平軌道左側(cè)連一半徑一半徑R=0.25m的的1/4光滑圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌道在光滑圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌道在O點相切車右端固定一個尺寸可以忽略、處于鎖定狀態(tài)的壓縮點相切車右端固定一個尺寸可以忽略、處于鎖定狀態(tài)的壓縮彈簧，一質(zhì)量彈簧，一質(zhì)量m1.0kg的小物塊緊靠彈簧，小物塊與水平軌道的小物塊緊靠彈簧，小物塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)間的動摩擦因數(shù)

14、0.5。整個裝置處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)將彈簧解。整個裝置處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)將彈簧解除鎖定，小物塊被彈出，恰能到達圓弧軌道的最高點除鎖定，小物塊被彈出，恰能到達圓弧軌道的最高點A，g取取10m/s2求：求： （1）解除鎖定前彈簧的彈性勢能；）解除鎖定前彈簧的彈性勢能；（2）小物塊第二次經(jīng)過）小物塊第二次經(jīng)過O點點時的速度大小；時的速度大?。唬?）最終小物塊與車相對靜止）最終小物塊與車相對靜止時距時距O點的距離點的距離ARMOOm 解：解： 平板車和小物塊組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，故小平板車和小物塊組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，故小物塊恰能到達圓弧最高點物塊恰能到達圓弧最高點A時，時，二者的共同速度二者的

15、共同速度 v共共 =0 設(shè)彈簧解除鎖定前的彈性勢能為設(shè)彈簧解除鎖定前的彈性勢能為EP，上述過程中系統(tǒng)能量守，上述過程中系統(tǒng)能量守恒，則有恒，則有EP=mgR+mgL 代入數(shù)據(jù)解得代入數(shù)據(jù)解得 EP =7.5 J 設(shè)小物塊第二次經(jīng)過設(shè)小物塊第二次經(jīng)過O時的速度大小為時的速度大小為vm，此時平板車的，此時平板車的速度大小為速度大小為vM ，研究小物塊在圓弧面上下滑過程，由系統(tǒng)動，研究小物塊在圓弧面上下滑過程，由系統(tǒng)動量守恒和機械能守恒有量守恒和機械能守恒有 0=mvm -MvM ARMOOm222121MmMvmvmgR 由由、式代入數(shù)據(jù)解得式代入數(shù)據(jù)解得 vm=2.0 m/s 最終平板車和小物塊

16、相對靜止時，二者的共同最終平板車和小物塊相對靜止時，二者的共同 速度為速度為0。設(shè)小物塊相對平板車滑動的總路程為設(shè)小物塊相對平板車滑動的總路程為S，對系統(tǒng)由能量守恒有對系統(tǒng)由能量守恒有EP=mgS 代入數(shù)據(jù)解得代入數(shù)據(jù)解得 S=1.5 m 則距則距O點的距離點的距離xSL0.5 m 評分標準：本題共評分標準：本題共16分，分，式各式各2分分,式式1分；分；式各式各2分；分；式各式各2分，分，式式1分。分。題目題目例例4：質(zhì)量為質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上。平衡時，彈簧的壓縮量為如圖所簧下端固定在地上。平衡時，彈簧的壓縮量為如圖所示。一

17、物塊從鋼板正上方距離為的示。一物塊從鋼板正上方距離為的A處自由落下，打處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運動，但不粘連。它在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運動，但不粘連。它們到達最底點后又向上運動。已知物塊質(zhì)量也為們到達最底點后又向上運動。已知物塊質(zhì)量也為m時，時，它們恰能回到它們恰能回到O點。若物塊質(zhì)量為點。若物塊質(zhì)量為2m，仍從，仍從A處自由處自由落下，則物塊與鋼板回到落下，則物塊與鋼板回到O點時，還具有向上的速度。點時，還具有向上的速度。求物塊向上運動到達的最高點與求物塊向上運動到達的最高點與O點的距離。點的距離。20 xL 3x0AOx0 變式：變式：如圖所示，如圖所示，A、B兩個

18、矩形木塊用輕彈簧相接靜止在水平兩個矩形木塊用輕彈簧相接靜止在水平地面上，彈簧的勁度系數(shù)為地面上，彈簧的勁度系數(shù)為k，木塊，木塊A和木塊和木塊B的質(zhì)量均為的質(zhì)量均為m若彈簧的勁度系數(shù)若彈簧的勁度系數(shù)k是未知的，將一物體是未知的，將一物體C從從A的正上方某位置處的正上方某位置處無初速釋放，無初速釋放，C與與A相碰后立即粘在一起（不再分離）向下運動，相碰后立即粘在一起（不再分離）向下運動，它們到達最低點后又向上運動它們到達最低點后又向上運動已知已知C的質(zhì)量為的質(zhì)量為m時，把它從距時，把它從距A高為高為H處釋放，則最終能使處釋放，則最終能使B剛好離開地面剛好離開地面若若C的質(zhì)量為的質(zhì)量為3m，要使要使B始終不離開地面，則釋放時，始終不離開地面，則釋放時，C距距A的高度的高度h不能超過多少？不能超