——河南中考數(shù)學(xué)第題解析

1、22.（10分）（2016河南）（1）問(wèn)題如圖1，點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn)，且BC=a,AB=b。填空：當(dāng)點(diǎn)A位于時(shí)線段AC的長(zhǎng)取得最大值，且最大值為（用含a，b的式子表示）（2）應(yīng)用點(diǎn)A為線段B除外一動(dòng)點(diǎn)，且BC=3,AB=1.如圖2所示，分別以AB，AC為邊，作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD,BE.請(qǐng)找出圖中與BE相等的線段，并說(shuō)明理由直接寫(xiě)出線段BE長(zhǎng)的最大值. （3）拓展如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)P為線段AB外一動(dòng)點(diǎn)，且PA=2，PM=PB，BPM=900.請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AM長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)。解：（1）CB的延長(zhǎng)

2、線上，a+b；2分（2）DC=BE,理由如下ABD和ACE都是等邊三角形，AD=AB,AC=AE,BAD=CAE=600,BAD+BAC=CAE+BAC,即CAD=EAB, 5分CADEAB（SAS）,DC=BE 6分BE長(zhǎng)的最大值是4. 8分（3）AM的最大值為3+，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2-，）10分【提示】如圖3，構(gòu)造BNPMAP,則NB=AM,由（1）知，當(dāng)點(diǎn)N在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，NB有最大值（如備用圖）。易得APN是等腰直角三角形，AP=2，AN=，AM=NB=AB+AN=3+;過(guò)點(diǎn)P作PEx軸于點(diǎn)E，PE=AE=,又A（2，0）P（2-，）22.（10分）（2015河南）如圖1，在RtAB

3、C中，B=900，BC=2AB=8,點(diǎn)D,E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，連DE，將EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為.（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)當(dāng)=00時(shí)，=；當(dāng)=1800時(shí)，=.（2）拓展探究試判斷：當(dāng)003600時(shí)，的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明. (3)解決問(wèn)題當(dāng)EDC旋轉(zhuǎn)至A,D,E三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫(xiě)出線段BD的長(zhǎng).解：（1）1分2分 提示：當(dāng)=00時(shí)，在RtABC中，BC=2AB=8,AB=4；AC=4又點(diǎn)D,E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，CEAB, =當(dāng)=1800時(shí)，CEAB,AE=4+2=6BC=8;CD=4；BD=8+4=12=（2）無(wú)變化。（若誤判斷，但后續(xù)證明正確，不扣分）

4、3分在圖1中，點(diǎn)D,E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，CEAB,EDC=B=900;如圖2，EDC在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中形狀大小不變，仍然成立。4分又ACE=BCD=；ACEBCD，6分在RtABC中，AC=4，=。的大小不變。8分（3）4或10分提示：如圖4，當(dāng)EDC在BC上方，且A、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，四邊形ABCD是矩形，BD=AC=4；如圖5，當(dāng)EDC在BC下方，且A、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，ADC是直角三角形，由勾股定理得，AD=8, AE=6,根據(jù),得BD=22.（10分）（2014河南）（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)如圖1，ACB和DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BE填空：（1）AEB的度數(shù)為；（2

5、）線段AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是。（2）拓展探究如圖2，ACB和DCE均為等腰三角形，ACB=DCE=900, 點(diǎn)A、D、E在同一直線上，CM為DCE中DE邊上的高，連接BE。請(qǐng)判斷AEB的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由。（3）解決問(wèn)題如圖3，在正方形ABCD中，CD=。若點(diǎn)P滿足PD=1,且BPD=900，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A到BP的距離。22. （1）60；AD=BE. 2分 （2）AEB900；AE=2CM+BE. 4分（注：若未給出本判斷結(jié)果，但后續(xù)理由說(shuō)明完全正確，不扣分）理由：ACB和DCE均為等腰直角三角形，ACB =DCE= 900,AC=BC, CD=CE,

6、ACB=DCB=DCEDCB, 即ACD= BCEACDBCE. 6分AD = BE, BEC=ADC=1350.AEB=BECCED=1350450=9007分 在等腰直角三角形DCE中，CM為斜邊DE上的高，CM= DM= ME,DE=2CM.AE=DE+AD=2CM+BE8分(3)或10分 【提示】PD =1，BPD=900,BP是以點(diǎn)D為圓心、以1為半徑的OD的切線，點(diǎn)P為切點(diǎn) 第一種情況：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AP的垂線，交BP于點(diǎn)P/， 可證APDAP/B,PD=P/B=1, CD=,BD=2,BP=,AM=PP/=(PB-BP/)= 第二種情況如圖，可得AMPP/=(PB+BP/)=22

7、.（10分）（2013河南）如圖1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中C=90°，B=E=30°.（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖2，固定ABC，使DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí)，填空：線段DE與AC的位置關(guān)系是_；設(shè)BDC的面積為S1，AEC的面積為S2，則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是_.（2）猜想論證M圖3ABCDEN當(dāng)DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí)，小明猜想（1）中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了BDC和AEC中BC、CE邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想.A(D)B(E)C圖1ACBDE圖2ECDBA 圖4（3）拓展探究已知ABC=60

8、76;，點(diǎn)D是其角平分線上一點(diǎn)，BD=CD=4，DE/AB交BC于點(diǎn)E（如圖4）.若在射線BA上存在點(diǎn)F，使SDCF=SBDE，請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的BF的長(zhǎng).【解析】試題分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CD,然后求出ACD是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得ACD=60º,然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行解答;根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AC=AD,再根據(jù)直角三角形30º角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AC=AB,然后求出AC=BD,再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)C到AB的距離等于點(diǎn)D到AC的距離,然后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等解答;(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC=CE,AC=

9、CD,再求出ACN=DCM,然后利用"角角邊"證明ACN和DCM全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AN=DM,然后利用等底等高的三角形的面積相等證明;試題解析：（1）線段DE與AC的位置關(guān)系是平行 S1與S2的數(shù)量關(guān)系是相等證明：如圖2，過(guò)D作DNAC交AC于點(diǎn)N，過(guò)E作EMAC交AC延長(zhǎng)線于M，過(guò)C作CFAB交AB于點(diǎn)F由可知ADC是等邊三角形，DEAC，DN=CF,DN=EMCF=EM 圖2ACB=90º,B=30º， AB=2AC又AD=AC,BD=ACS1=CF·BD,S2=AC·EM， 圖3S1=S2證明：如圖3，作DGBC

10、于點(diǎn)G，AHCE交EC延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.DCE=ACB=90ºDCG+ACE=180º又ACH+ACE=180º,ACH=DCG又CHA=CGD=90º,AC=CD,AHCDGCAH=DG·又CE=CB,S1=S2又CE=CB,S1=S2（3）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF1BE，易求四邊形BEDF1是菱形，所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，此時(shí)SDCF=SBDE，過(guò)點(diǎn)D作DF2BD，ABC=60°，F(xiàn)1DF2=ABC=60°，DF1F2是等邊三角形，DF1=DF2，BD=CD，ABC=60°，點(diǎn)D是角平分線上一點(diǎn)，DB

11、C=DCB×60°=30°，CDF1=180°-30°=150°，CDF2=360°-150°-60°=150°，CDF1=CDF2，在CDF1和CDF2中，CDF1CDF2（SAS），點(diǎn)F2也是所求的點(diǎn)，ABC=60°，點(diǎn)D是角平分線上一點(diǎn)，DEAB，DBC=BDE=ABD=0.×60°=30°，又BD=4，BE= BF1= ，BF2=BF1+F1F2=故BF的長(zhǎng)為或22.（10分）（2012河南）類(lèi)比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)

12、常用到，如下是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整原題：如圖1，在ABCD中，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn)，BF的延長(zhǎng)線交射線CD于點(diǎn)G，若，求的值（1）嘗試探究在圖1中，過(guò)點(diǎn)E作EHAB交BG于點(diǎn)H，則AB和EH的數(shù)量關(guān)系是_，CG和EH的數(shù)量關(guān)系是_，的值是（2）類(lèi)比延伸如圖2，在原題的條件下，若（m0），則的值是（用含m的代數(shù)式表示），試寫(xiě)出解答過(guò)程（3）拓展遷移如圖3，梯形ABCD中，DCAB，點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE和BD相交于點(diǎn)F.若（a0，b0），則的值是（用含a、b的代數(shù)式表示）22（1）AB=3EH；CG=2EH； （3分）（2） （4分）作EHAB交BG于點(diǎn)H，則EFHA

13、FBAB=CD，CD=mEH .（5分）EHABCD，BEHBCG （3）ab.（10分）【提示】過(guò)點(diǎn)E作EHAB交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H22.（2011河南）（10分）如圖，在RtABC中，B=90°，BC=5，C=30°.點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t0）.過(guò)點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F，連接DE、EF.（1）求證：AE=DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說(shuō)明理由.（3）當(dāng)t為何值時(shí)，DEF為直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由.解：（1）在DFC中，DFC=90°，C=30°，DC=2t，DF=t.又AE=t，AE=DF.2分（2）能.理由如下：ABBC，DFBC，AEDF.又AE=DF，四邊形AEFD為平行四邊形.3分AB=BC·tan30°=若使為菱形，則需即當(dāng)時(shí)，四邊形AE