中學(xué)代數(shù)公式大全

1、一、初中代數(shù)1二、高中代數(shù)4、函數(shù)4不等式7數(shù)列8三角函數(shù)9復(fù)數(shù)11排列、組合12平面幾何13直線與角13三角形14立體幾何14直線與平面14多面體、棱柱、棱錐17解析幾何17方程與曲線17直線18圓19橢圓19雙曲線20拋物線20向量部分21空間向量21平面向量22三、常用公式23常用公式23幾何圖形及計(jì)算公式25四、坐標(biāo)幾何和二維、三維圖形27坐標(biāo)幾何27二維圖形28三維圖形29一、初中代數(shù)【實(shí)數(shù)的分類】【自然數(shù)】表示物體個數(shù)的1、2、3、4···等都稱為自然數(shù)【質(zhì)數(shù)與合數(shù)】一個大于1的整數(shù)，如果除了它本身和1以外不能被其它正整數(shù)所整除，那么這個數(shù)稱為質(zhì)數(shù)。一

2、個大于1的數(shù)，如果除了它本身和1以外還能被其它正整數(shù)所整除，那么這個數(shù)知名人士為合數(shù)，1既不是質(zhì)數(shù)又不是合數(shù)?！鞠喾磾?shù)】只有符號不同的兩個實(shí)數(shù)，其中一個叫做另一個的相反數(shù)。零的相反數(shù)是零?！窘^對值】一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)數(shù)絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值為零。 從數(shù)軸上看，一個實(shí)數(shù)的絕對值是表示這個數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)距離?！镜箶?shù)】1除以一個非零實(shí)數(shù)的商叫這個實(shí)數(shù)的倒數(shù)。零沒有倒數(shù)?！就耆椒綌?shù)】如果一個有理數(shù)a的平方等于有理數(shù)b，那么這個有理數(shù)b叫做完全平方數(shù)。【方根】如果一個數(shù)的n次方（n是大于1的整數(shù)）等于a，這個數(shù)叫做a的n次方根?！鹃_方】求一數(shù)的方根的運(yùn)算叫做開方?！舅阈g(shù)根】正數(shù)a

3、的正的n次方根叫做a的n次算術(shù)根，零的算術(shù)根是零，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)根?！敬鷶?shù)式】用有限次運(yùn)算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)所得的式子，叫做代數(shù)式。【代數(shù)式的值】用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果，叫做當(dāng)這個字母取這個數(shù)值時的代數(shù)式的值?！敬鷶?shù)式的分類】【有理式】只含有加、減、乘、除和乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫有理式【無理式】根號下含有字母的代數(shù)式叫做無理式【整式】沒有除法運(yùn)算或者雖有除法運(yùn)算而除式中不含字母的有理式叫整式【分式】除式中含字母的有理式叫分式【有理數(shù)的運(yùn)算律】【等式的性質(zhì)】【乘法公式】【因式分解】【方程】方    程 含有未知數(shù)的

4、等式叫做方程。 方程的解 在未知數(shù)允許值范圍內(nèi)，能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。 解 方 程 在指定范圍內(nèi)求出方程所有解，或者確定方程無解的過程，叫做解方程。 【一元一次方程】一元一次方程：只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是一次的整式方程叫做一元一次方程 【一元二次方程】二、高中代數(shù)2.1、函數(shù)【集合】 指定的某一對象的全體叫集合。集合的元素具有確定性、無序性和不重復(fù)性?！炯系姆诸悺?【集合的表示方法】 名 稱 定     義 圖         

5、0;  示  性     質(zhì)子 集    真 子 集 交集 并集 補(bǔ)集 函數(shù)的性質(zhì)定   義    判定方法 函數(shù)的奇偶性函如果對一函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù)；函如果對一函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù) 函數(shù)的單調(diào)性對于給定的區(qū)間上的函數(shù)f(x)：函數(shù)的周期性對于函數(shù)f(x)，如果存在一個不為零的常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，f(x+T)=f(x

6、)都成立，那么就把函數(shù)y=f(x)叫做周期函數(shù)。不為零的常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期。 （1）利用定義 （2）利用已知函數(shù)的周期的有關(guān)定理。 函數(shù)名稱解析式 定義域 值  域 奇偶性 單 調(diào) 性 正比例函數(shù)R R 奇函數(shù) 反比例函數(shù)奇函數(shù) 一次函數(shù)RR二次函數(shù)R函數(shù)名稱解析式 定義域 值  域 奇偶性 單 調(diào) 性 正比例函數(shù)R R 奇函數(shù) 反比例函數(shù)奇函數(shù) 一次函數(shù)RR二次函數(shù)R不等式不等式 用不等號把兩個解析式連結(jié)起來的式子叫做不等式 不等式的性質(zhì)           

7、0;               含絕對值不等式的性質(zhì)                                    &#

8、160;                 幾個重要的不等式 一元一次不等式的解法            形    式       解    集        &

9、#160;                 R              一元二次不等式的解法        R               

10、0; 絕對值不等式的解法 無理不等式的解法 數(shù)列名稱      定   義    通 項(xiàng) 公 式 前n項(xiàng)的和公式 其它 數(shù)列     按照一定次序排成一列的數(shù)叫做數(shù)列，記為an 如果一個數(shù)列an的第n項(xiàng)an與n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，這個公式就叫這個數(shù)列的通項(xiàng)公式 等差數(shù)列 等比數(shù)列 數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系：無窮等比數(shù)列所有項(xiàng)的和： 數(shù)學(xué)歸納法     適 用 范 圍       

11、60;      證 明 步 驟     注 意 事 項(xiàng) 只適用于證明與自然數(shù)n有關(guān)的數(shù)學(xué)命題 設(shè)P(n)是關(guān)于自然n的一個命題，如果(1)當(dāng)n取第一個值n0(例如：n=1或n=2)時，命題成立(2)假設(shè)n=k時，命題成立，由此推出n=k+1時成立。那么P(n)對于一切自然數(shù)n都成立。 （1）第一步是遞推的基礎(chǔ)，第二步的推理根據(jù)，兩步缺一不可 （2）第二步的證明過程中必須使用歸納假設(shè)。 三角函數(shù)角一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的圖形叫做角。旋轉(zhuǎn)開始時的射線叫角的始邊，旋轉(zhuǎn)終止時的射線叫角的終邊，射線的端點(diǎn)叫做角的頂

12、點(diǎn)。 角的單位制關(guān)    系弧 長 公 式   扇 形 面 積 公 式 角度制 弧度制角的終邊位          置    角 的 集 合 在x軸正半軸上 在x軸負(fù)半軸上 在x軸上 在y軸上在第一象限內(nèi) 在第二象限內(nèi) 在第三象限內(nèi) 在第四象限內(nèi) 特殊角的三角函數(shù)值函數(shù)/角 0sina010-10cosa10-101tana01不存在0不存在0cota不存在10不存在0不存在三角函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)定義域值域奇偶性周期性  

13、;   單 調(diào) 性 y=sinx R奇函數(shù)y=cosx R偶函數(shù)y=tanx R奇函數(shù)y=cotx R奇函數(shù)角/函數(shù) 正弦 余弦 正切 余切 -a -sina cosa -tana -cota 900acosa sina cota tana 900+a cosa -sina -cota -tana 1800-a sina -cosa -tana -cota 1800+a -sina -cosa tana cota 2700-a -cosa -sina cota tana 2700+a -cosa sina -cota -tana 3600-a -sina cosa -tan

14、a -cota sina cosa tana cota 同角公式倒數(shù)關(guān)系 商數(shù)關(guān)系 平方關(guān)系 和差角公式/倍角公式萬能公式半角公式積化和差公式和差化積公式復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的定義 引入虛數(shù)單位i，規(guī)定i2=1,i可以和實(shí)數(shù)一起進(jìn)行通常的四則運(yùn)算，運(yùn)算時原有加乘運(yùn)算仍然成立。形如：a+bi（a,b為實(shí)數(shù)）           a-實(shí)部     b-虛部 復(fù)數(shù)的表示形式 代數(shù)形式 三角形式 復(fù)數(shù)的運(yùn)算 代數(shù)式 三角式 排列、組合分 類 計(jì) 數(shù) 原 理 

15、0;    分 步 計(jì) 數(shù) 原理 做一件事，完成它有n類不同的辦法。第一類辦法中有m1種方法，第二類辦法中有m2種方法，第n類辦法中有mn種方法，則完成這件事共有：N=m1+m2+mn種方法。做一件事，完成它需要分成n個步驟。第一步中有m1種方法，第二步中有m2種方法，第n步中有mn種方法，則完成這件事共有：N=m1m2mn種方法。注意：處理實(shí)際問題時，要善于區(qū)分是用分類計(jì)數(shù)原理還是分步計(jì)數(shù)原理，這兩個原理的標(biāo)志是“分類”還是“分步驟”。           

16、60;               排     列         組    合 從n個不同的元素中取m(mn)個元素，按照一定的順序排成一排，叫做從n個不同的元素中取m個元素的排列。從n個不同的元素中，任取m(mn)個元素并成一組，叫做從n個不同的元素中取m個元素的組合。 排  列  

17、數(shù)       組   合  數(shù) 從n個不同的元素中取m(mn)個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，記為Pnm從n個不同的元素中取m(mn)個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，記為Cnm選 排  列   數(shù) 全 排  列   數(shù)  二 項(xiàng) 式 定 理二項(xiàng)展開式的性質(zhì)(1)項(xiàng)數(shù)：n+1項(xiàng) (2)指數(shù)：各項(xiàng)中的a的指數(shù)由n起依次減少1，直至0為止；b的指出從0起依次增加1，直至n為止。而每項(xiàng)

18、中a與b的指數(shù)之和均等于n 。(3)二項(xiàng)式系數(shù)：各奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式數(shù)之和等于各偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式的系數(shù)之和 平面幾何直線與角直    線 （不定義）直線向兩方無限延伸，它無端點(diǎn)。      射    線 在直線上某一點(diǎn)旁的部分。射線只有一個端點(diǎn)。 線    段 直線上兩點(diǎn)間的部分。它有兩個端點(diǎn)。 垂     線 如果兩條直線相交成直角，那么稱這兩條直線互相垂直。其中一條叫另一條的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足。 斜 &#

19、160;   線 如果兩條直線不相交成直角時，其中一條直線叫另一條直線的斜線。 點(diǎn)到直線的距離 從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線距離。 線段的垂直平分線 定理：線段的垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等。 平 行 線 在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。 平行線公理及推論 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有一條而且只有一條直線和這條直線平行。 平行于同一條直線的兩條直線平行。 角 的 定 義 有公共點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形，叫做角 角 的 分 類 周角：3600  平角：1800  直角：900  銳角：00<a<90

20、0  鈍角：900<a<1800 三角形三角形的分類 按角分 銳角三角形，鈍角三角形，直角三角形 按邊分 等腰三角形，等邊三角形，不等邊三角形 三角形的角平分線 三角形一個的角的平分線和這個角的對邊相交，這個角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段,叫做三角形的角的平分線。 三角形的中線 連結(jié)三角形一個頂點(diǎn)的線段，叫做三角形的中線。 三角形的高 三角形一個頂點(diǎn)到它的對邊所在直線的垂線段，叫做三角形的高。 三角形的中位線 連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段，叫做三角形的中位線。           &

21、#160;            全 等 三 角 形 定    義 能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形。 性    質(zhì) 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角、對應(yīng)的角的平分線、高及中線相等。 判    定 任意三角形         直角三角形 （1）兩邊及夾角對應(yīng)相等。記為SAS （1）一邊一銳角對應(yīng)相等 （2）兩角和一邊對應(yīng)相等。記

22、為ASAA或AAS （2）兩直角邊對應(yīng)相等。 （3）三邊對應(yīng)相等。記為SSS （3)斜邊、直角邊對應(yīng)相等（HL）                            三 角 形 的 四 心 名   稱         定 

23、60; 義       性   質(zhì) 內(nèi)   心三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心（即內(nèi)切圓的圓心） （1）內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。 （2）三角形一個頂點(diǎn)與內(nèi)心的連線平分這個角。 外   心三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心。（即外接圓的圓心） （1）外心到三角形的三個頂點(diǎn)的距離相等。 （2）外心與三角形一邊中點(diǎn)的連線必垂直該邊。（3）過外心垂直于三角形一邊的直線必平分該邊。 重   心三角形三條中線的交點(diǎn)，叫做三角形的重心。 （1）重心到每

24、邊中點(diǎn)的距離等于這邊中線的三分之一。 （2）三角形頂點(diǎn)與重心的連線必過對邊中點(diǎn)。 垂   心三角形三條高的交點(diǎn)，叫做三角形的垂心。 三角形的一個頂點(diǎn)與垂心連線必垂直于對邊。 立體幾何直線與平面平面的基本性質(zhì)圖形作用公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點(diǎn)都在這個平面內(nèi)。 （1）判定直線在平面內(nèi)的依據(jù) （2）判定點(diǎn)在平面內(nèi)的方法 公理2：如果兩個平面有一個公共點(diǎn)，那它還有其它公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是一條直線 。 （1）判定兩個平面相交的依據(jù) （2）判定若干個點(diǎn)在兩個相交平面的交線上 公理3：經(jīng)過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面。 （1）確定一個

25、平面的依據(jù) （2）判定若干個點(diǎn)共面的依據(jù) 推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且僅有一個平面。 （1）判定若干條直線共面的依據(jù) （2）判斷若干個平面重合的依據(jù)（3）判斷幾何圖形是平面圖形的依據(jù) 推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且僅有一個平面。 推論3：經(jīng)過兩條平行線，有且僅有一個平面。 空間二 直 線    平行直線 公理4：平行于同一直線的兩條直線互相平 等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么這兩個角相等。 異面直線           &#

26、160;         空 間直線和平面位置關(guān)系 （1）直線在平面內(nèi)有無數(shù)個公共點(diǎn) （2）直線和平面相交有且只有一個公共點(diǎn)（3）直線和平面平行沒有公共點(diǎn) 直線和平面平行 判 定 定 理          性 質(zhì) 定 理                    

27、                                                     &#

28、160; 直 線與平面垂直 判 定 定 理     性 質(zhì) 定 理          直線與平面所成的角 （1）平面的斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條斜線與平面所成的角 （2）一條直線垂直于平面，定義這直線與平面所成的角是直角 （3）一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，定義它和平面所成的角是00的角 三垂線定理 在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它和這條斜線垂直 三垂線逆定理 在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那么它和這條斜線的射影垂直 空間兩個平

29、面 兩個平面平行 判   定      性    質(zhì) （1）如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行 （2）垂直于同一直線的兩個平面平行（1）兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面 （2）如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行（3）一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面 相交的兩平面 二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫二面角的線，這兩個半平面叫二面角的面 二面角的平面角：以二面角的棱上任一點(diǎn)為端

30、點(diǎn)，在兩個面內(nèi)分另作垂直棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角平面角是直角的二面角叫做直二面角兩平面垂直 判   定      性    質(zhì) 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直 （1）若二平面垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線垂直于另一個平面 （2）如果兩個平面垂直，那么經(jīng)過第一個平面內(nèi)一點(diǎn)垂直于第二個平面的直線，在第一個平面內(nèi)多面體、棱柱、棱錐 多面體 定義 由若干個多邊形所圍成的幾何體叫做多面體。 棱柱 斜棱柱：側(cè)棱不垂直于底面的棱柱。 直棱柱：

31、側(cè)棱與底面垂直的棱柱。 正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱。 棱錐 正棱錐：如果棱錐的底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫正棱錐。 球到一定點(diǎn)距離等于定長或小于定長的點(diǎn)的集合。 歐拉定理簡單多面體的頂點(diǎn)數(shù)V，棱數(shù)E及面數(shù)F間有關(guān)系：V+F-E=2                       多  面 體 側(cè)面積公式體積公式球解析幾何方程與曲線方程與曲線 概

32、念在平面直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y）都是方程F（x,y)=0的解；反之方程F（x,y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)（x,y）都在曲線C上，那么方程F（x,y)=0叫曲線C的方程，曲線C叫方程F（x,y)=0的曲線。 已知曲線求它的方程的步驟 （1）建立適當(dāng)坐標(biāo)系，用（x,y)表示曲線上任一點(diǎn)P的坐標(biāo)； （2）寫出適合條件M的點(diǎn)P的集合（3）用坐標(biāo)表示條件M（P），列出方程；f（x,y)=0（4）化方程f（x,y)=0為最簡形式（5）證明化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)充分條件      必要條件 充要條件 直線直線 直線的方程直線與x軸

33、垂直不能用 直線與x軸垂直不能用 直線與坐標(biāo)軸垂直不能用 直線與坐標(biāo)軸垂直或過原點(diǎn)不能用 A、B不全為零 點(diǎn)到直線的距離                                         兩條直線的關(guān)系及條

34、件      平    行 重  合         垂   直 斜交二直線的夾角 直線系 圓圓 定義：平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫做圓，定點(diǎn)是圓心，定長是半徑。 標(biāo)準(zhǔn)方程            一般方程      點(diǎn)與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系 

35、0;  圓與圓的位置關(guān)系橢圓橢 圓定義：平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)F1,F2的距離之和等于一個常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，這兩個定點(diǎn)叫做焦點(diǎn)，兩定點(diǎn)間的距離叫做焦距。標(biāo)準(zhǔn)方程       圖    象焦    點(diǎn)F1（-c,0）  F2（c,0）F1（0,-c）  F2（0,-c）焦    距           

36、;     幾何性質(zhì)范圍 對稱性 坐標(biāo)軸是橢圓的對稱由，原點(diǎn)是橢圓的對稱中心。橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心。頂點(diǎn) 離心率 雙曲線雙曲線 定義：平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)F1,F2的距離之差的絕對值是常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線，這兩個定點(diǎn)叫做焦點(diǎn)，兩定點(diǎn)間的距離叫做焦距。 標(biāo)準(zhǔn)方程       圖    象焦    點(diǎn)F1（-c,0）  F2（c,0）F1（0,-c）  F2（0,-c）焦  

37、0; 距                幾何性質(zhì)范圍 對稱性 坐標(biāo)軸是橢圓的對稱由，原點(diǎn)是橢圓的對稱中心。橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心。頂點(diǎn) 漸近線 離心率 拋物線拋物線 定義：平面內(nèi)與一個定點(diǎn)F和一條定直線L距離相等的的軌跡叫做拋物線，點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線L叫做拋物線的準(zhǔn)線。標(biāo)準(zhǔn)方程       焦    點(diǎn)     準(zhǔn) 

38、;  線     圖    象       幾何性質(zhì)范圍 對稱性 曲線關(guān)于x軸對稱，我們把拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸。頂點(diǎn) 坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0） 離心率 e=1 向量部分空間向量空間向量的概念 在空間內(nèi)具有大小和方向的量叫做和向量 共線向量定理 共面向量定理 空間向量基本定理 兩個向量的數(shù)量積 空間向量的數(shù)量積的性質(zhì) 空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算 兩向量的夾角 平面向量平面向量的概念 在平面內(nèi)具有大小和方向的量叫做和向量 運(yùn)算性質(zhì) 實(shí)數(shù)與向量的積 運(yùn)算律

39、平面向量基本定量  向量平行 向量垂直 定比分點(diǎn)公式 三、常用公式公式分類公式表達(dá)式乘法與因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|a|+|b|a-b|a|+|b|a|b<=>-bab|a-b|a|-|b|-|a|a|a|一元二次方程的解-b+(b2-4ac)/2a-b-b+(b2-4ac)/2a根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韋達(dá)定理判別式b2-4a=0注：方程有相等的兩實(shí)根b2-4ac>0注：方程有一個實(shí)根b2-4ac<0注：方程有

40、共軛復(fù)數(shù)根三角函數(shù)公式兩角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgaco

41、s2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=(1-cosA)/2)sin(A/2)=-(1-cosA)/2)cos(A/2)=(1+cosA)/2)cos(A/2)=-(1+cosA)/2)tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA)tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA)ctg(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA)ctg(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA)和差化積2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B

42、)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些數(shù)列前n項(xiàng)和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+

43、1)12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圓心坐標(biāo)圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py

44、直棱柱側(cè)面積S=c*h斜棱柱側(cè)面積S=c'*h正棱錐側(cè)面積S=1/2c*h'正棱臺側(cè)面積S=1/2(c+c')h'圓臺側(cè)面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi*r2圓柱側(cè)面積S=c*h=2pi*h圓錐側(cè)面積S=1/2*c*l=pi*r*l弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數(shù)r >0扇形面積公式s=1/2*l*r錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱體積V=S'L注：其中,S'是直截面面積， L是側(cè)棱長柱體體積公式V=s*h圓柱體V=pi*r2h幾何圖形及計(jì)算公式平面圖形

45、名稱符號周長C和面積S正方形a邊長C4aSa2長方形a和b邊長C2(a+b)Sab三角形a,b,c三邊長Sah/2ha邊上的高 ab/2·sinCs周長的一半 s(s-a)(s-b)(s-c)1/2A,B,C內(nèi)角 a2sinBsinC/(2sinA)其中s(a+b+c)/2四邊形d,D對角線長SdD/2·sin對角線夾角平行四邊形a,b邊長Sahha邊的高 absin兩邊夾角菱形a邊長SDd/2夾角 a2sinD長對角線長d短對角線長梯形a和b上、下底長S(a+b)h/2h高 mhm中位線長圓r半徑Cd2rd直徑Sr2 d2/4扇形r扇形半徑C2r2r×(a/36

46、0)a圓心角度數(shù)Sr2×(a/360)弓形l弧長Sr2/2·(/180-sin)b弦長 r2arccos(r-h)/r - (r-h)(2rh-h2)1/2h矢高 r2/360 - b/2·r2-(b/2)21/2r半徑 r(l-b)/2 + bh/2圓心角的度數(shù)2bh/3圓環(huán)R外圓半徑S(R2-r2)r內(nèi)圓半徑 (D2-d2)/4D外圓直徑d內(nèi)圓直徑橢圓D長軸SDd/4d短軸立方圖形名稱符號面積S和體積V正方體a邊長S6a2Va3長方體a長S2(ab+ac+bc)b寬Vabcc高棱柱S底面積VShh高棱錐S底面積VSh/3h高棱臺S1和S2上、下底面積VhS1+

47、S2+(S1S1)1/2/3h高擬柱體S1上底面積Vh(S1+S2+4S0)/6S2下底面積S0中截面積h高圓柱r底半徑C2rh高S底r2C底面周長S側(cè)ChS底底面積S表Ch+2S底S側(cè)側(cè)面積VS底hS表表面積 r2h空心圓柱R外圓半徑Vh(R2-r2)r內(nèi)圓半徑h高直圓錐r底半徑Vr2h/3h高圓臺r上底半徑Vh(R2Rrr2)/3R下底半徑h高球r半徑V4/3r3d2/6d直徑球缺h球缺高Vh(3a2+h2)/6r球半徑 h2(3r-h)/3a球缺底半徑a2h(2r-h)球臺r1和r2球臺上、下底半徑Vh3(r12r22)+h2/6h高圓環(huán)體R環(huán)體半徑V22Rr2D環(huán)體直徑 2Dd2/4r

48、環(huán)體截面半徑d環(huán)體截面直徑桶狀體D桶腹直徑Vh(2D2d2)/12d桶底直徑(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)h桶高Vh(2D2Dd3d2/4)/15(母線是拋物線形)四、坐標(biāo)幾何和二維、三維圖形坐標(biāo)幾何 一對垂直相交于平面的軸線，可以讓平面上的任意一點(diǎn)用一組實(shí)數(shù)來表示。軸線的交點(diǎn)是 (0, 0)，稱為原點(diǎn)。水平與垂直方向的位置，分別用x與y代表。 一條直線可以用方程式y(tǒng)mxc來表示，m是直線的斜率（gradient）。這條直線與y軸相交于 (0, c)，與x軸則相交于(c/m, 0)。垂直線的方程式則是xk，x為定值。

49、60;通過(x0, y0)這一點(diǎn)，且斜率為n的直線是 yy0n(xx0) 一條直線若垂直于斜率為n的直線，則其斜率為1/n。通過(x1, y1)與(x2, y2)兩點(diǎn)的直線是y(y2y1x2x1)(xx2)y2（ x1x2 ）若兩直線的斜率分別為m與n，則它們的夾角滿足于 tanmn1mn 半徑為r、圓心在(a, b)的圓，以(xa) 2(yb) 2r2表示。 三維空間里的坐標(biāo)與二維空間類似，只是多加一個z軸而已，例如半徑為r、中心位置在(a, b,

50、60;c)的球，以(xa) 2(yb) 2(zc) 2r2表示。三維空間平面的一般式為axbyczd。  三角學(xué) 邊長為a、b、c的直角三角形，其中一個夾角為。它的六個三角函數(shù)分別為：正弦（sine）、余弦（cosine）、正切（tangent）、余割（cosecant）、正割（secant）和余切（cotangent）。 sinb/ccosa/ctanb/a cscc/bsecc/acota/b  若圓的半徑是1，則其正弦與余弦分別為直角三角形的高與底。 acosbsin 依照勾股定理,我們知道a2b2c2。因此對于圓上的