中考數(shù)學動點問題專題練習

1、一、應用勾股定理建立函數(shù)解析式例1(2000年·上海)如圖1,在半徑為6,圓心角為90°的扇形OAB的弧AB上,有一個動點P,PHOA,垂足為H,OPH的重心為G.(1)當點P在弧AB上運動時,線段GO、GP、GH中,有無長度保持不變的線段?如果有,請指出這樣的線段,并求出相應的長度.(2)設PH,GP,求關于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域(即自變量的取值范圍).HMNGPOAB圖1(3)如果PGH是等腰三角形,試求出線段PH的長.二、應用比例式建立函數(shù)解析式 例2（2006年·山東）如圖2,在ABC中,AB=AC=1,點D,BD=CE=.(1)如果BAC=30

2、°,DAE=105°,試確定與之間的函數(shù)解析式；AEDCB圖2(2)如果BAC的度數(shù)為,DAE的度數(shù)為,當,滿足怎樣的關系式時,(1)中與之間的函數(shù)解析式還成立?試說明理由.例3(2005年·上海)如圖3(1),在ABC中,ABC=90°,AB=4,BC=3. 點EPED,交射線AB于點P,交射線CB于點F.OFPDEACB3(1)(1)求證: ADEAEP.(2)設OA=,AP=,求關于的函數(shù)解析式,并寫出它的定義域. (3)當BF=1時,求線段AP的長.三、應用求圖形面積的方法建立函數(shù)關系式ABCO圖8H例4（2004年·上海）如圖,在AB

3、C中,BAC=90°,AB=AC=,A的半徑為1.若點O在BC邊上運動(與點B、C不重合),設BO=,AOC的面積為.(1)求關于的函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)的定義域.(2)以點O為圓心,BO長為半徑作圓O,求當O與A相切時,AOC的面積.一、以動態(tài)幾何為主線的壓軸題 （一）點動問題1（09年徐匯區(qū)）如圖，中，點在邊上，且，以點為頂點作，分別交邊于點，交射線于點（1）當時，求的長； （2）當以點為圓心長為半徑的和以點為圓心長為半徑的相切時，求的長； （3）當以邊為直徑的與線段相切時，求的長 （二）線動問題2,在矩形ABCD中，AB3，點O在對角線AC上，直線l過點O，且與AC垂直交AD于

4、點E.(1)若直線l過點B，把ABE沿直線l翻折，點A與矩形ABCD的對稱中心A重合，求BC的長；ABCDEOlA(2)若直線l與AB相交于點F，且AOAC，設AD的長為，五邊形BCDEF的面積為S.求S關于的函數(shù)關系式，并指出的取值范圍；探索：是否存在這樣的，以A為圓心，以長為半徑的圓與直線l相切，若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由（三）面動問題 3.如圖，在中，、分別是邊、上的兩個動點（不與、重合），且保持，以為邊，在點的異側作正方形.（1）試求的面積；（2）當邊與重合時，求正方形的邊長；（3）設，與正方形重疊部分的面積為，試求關于的函數(shù)關系式，并寫出定義域；（4）當是等腰三角形時，

5、請直接寫出的長解決動態(tài)幾何問題的常見方法有:一、 特殊探路，一般推證例2：（2004年廣州市中考題第11題）如圖，O1和O2內切于A，O1的半徑為3，O2的半徑為2，點P為O1上的任一點（與點A不重合），直線PA交O2于點C，PB切O2于點B，則的值為（A） （B） （C） （D）二、 動手實踐，操作確認例4（2003年廣州市中考試題）在O中，C為弧AB的中點，D為弧AC上任一點（與A、C不重合），則（A）AC+CB=AD+DB (B) AC+CB<AD+DB (C) AC+CB>AD+DB (D) AC+CB與AD+DB的大小關系不確定例5：如圖，過兩同心圓的小圓上任一點C分別作

6、小圓的直徑CA和非直徑的弦CD，延長CA和CD與大圓分別交于點B、E，則下列結論中正確的是（ * ） （A） （B） （C）（D）的大小不確定三、 建立聯(lián)系，計算說明例6：如圖，正方形ABCD的邊長為4，點M在邊DC上，且DM=1，N為對角線AC上任意一點，則DN+MN的最小值為 .例題 如圖1，已知拋物線的頂點為A（2，1），且經過原點O，與x軸的另一個交點為B。求拋物線的解析式；（用頂點式求得拋物線的解析式為）若點C在拋物線的對稱軸上，點D在拋物線上，且以O、C、D、B四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求D點的坐標；連接OA、AB，如圖2，在x軸下方的拋物線上是否存在點P，使得OBP與OAB

7、相似？若存在，求出P點的坐標；若不存在，說明理由。例1題圖圖1圖2練習1、已知拋物線經過及原點（1）求拋物線的解析式（由一般式得拋物線的解析式為）（2）過點作平行于軸的直線交軸于點，在拋物線對稱軸右側且位于直線下方的拋物線上，任取一點，過點作直線平行于軸交軸于點，交直線于點，直線與直線及兩坐標軸圍成矩形是否存在點，使得與相似？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由（3）如果符合（2）中的點在軸的上方，連結，矩形內的四個三角形之間存在怎樣的關系？為什么？練習2、如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，點A在x軸上，點C在y軸上，將邊BC折疊，使點B落在邊OA的點D處。已知折疊

8、，且。Oxy練習2圖CBED（1）判斷與是否相似？請說明理由；（2）求直線CE與x軸交點P的坐標；（3）是否存在過點D的直線l，使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似？如果存在，請直接寫出其解析式并畫出相應的直線；如果不存在，請說明理由。練習3、在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點（點在點的左邊），與軸交于點，其頂點的橫坐標為1，且過點和（1）求此二次函數(shù)的表達式；（由一般式得拋物線的解析式為）（2）若直線與線段交于點（不與點重合），則是否存在這樣的直線，使得以為頂點的三角形與相似？若存在，求出該直線的函數(shù)表達式及點的坐標；若不存在，請說

9、明理由；yCxBA練習3圖（3）若點是位于該二次函數(shù)對稱軸右邊圖象上不與頂點重合的任意一點，試比較銳角與的大小（不必證明），并寫出此時點的橫坐標的取值范圍OCBA練習4圖Py練習4(2008廣東湛江市)如圖所示，已知拋物線與軸交于A、B兩點，與軸交于點C（1）求A、B、C三點的坐標（2）過點A作APCB交拋物線于點P，求四邊形ACBP的面積（3）在軸上方的拋物線上是否存在一點M，過M作MG軸于點G，使以A、M、G三點為頂點的三角形與PCA相似若存在，請求出M點的坐標；否則，請說明理由練習5、已知：如圖，在平面直角坐標系中，是直角三角形，點的坐標分別為，ACOBxy（1）求過點的直線的函數(shù)表達式

10、；點，（2）在軸上找一點，連接，使得與相似（不包括全等），并求點的坐標；（3）在（2）的條件下，如分別是和上的動點，連接，設，問是否存在這樣的使得與相似，如存在，請求出的值；如不存在，請說明理由例1(2008福建福州)如圖，已知ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運動，其中點P運動的速度是1cm/s，點Q運動的速度是2cm/s，當點Q到達點C時，P、Q兩點都停止運動，設運動時間為t（s），解答下列問題：（1）當t2時，判斷BPQ的形狀，并說明理由；（2）設BPQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關系式；（3）作QR/BA交AC于點R，連結PR

11、，當t為何值時，APRPRQ？分析:由t2求出BP與BQ的長度,從而可得BPQ的形狀;作QEBP于點E,將PB,QE用t表示,由=×BP×QE可得S與t的函數(shù)關系式;先證得四邊形EPRQ為平行四邊形,得PR=QE,再由APRPRQ,對應邊成比例列方程,從而t值可求.例2(2008浙江溫州)如圖，在中，分別是邊的中點，點從點出發(fā)沿方向運動，過點作于，過點作交于，當點與點重合時，點停止運動設，（1）求點到的距離的長；（2）求關于的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的的值；若不存在，請說明理由分析:由BHDBAC,可得DH;由RQCABC,可得關于的函數(shù)關系式;由腰相等列方程可得的值;注意需分類討論.以圓為載體的動點問題動點問題是初中數(shù)學的一個難點，中考經?？疾?，有一類動點問題，題中未說到圓，卻與圓有關，只要巧妙地構造圓，以圓為載體，利用圓的有關性質，問題便會迎刃而解；此類問題方法巧妙，耐人尋味。例1.在中，AC5，BC12，