中考數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問題復(fù)習(xí)

1、一、中考專題詮釋所謂“動(dòng)點(diǎn)型問題”是指題設(shè)圖形中存在一個(gè)或多個(gè)動(dòng)點(diǎn),它們在線段、射線或弧線上運(yùn)動(dòng)的一類開放性題目.解決這類問題的關(guān)鍵是動(dòng)中求靜,靈活運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識解決問題.“動(dòng)點(diǎn)型問題” 題型繁多、題意創(chuàng)新，考察學(xué)生的分析問題、解決問題的能力，內(nèi)容包括空間觀念、應(yīng)用意識、推理能力等，是近幾年中考題的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。二、解題策略和解法精講解決動(dòng)點(diǎn)問題的關(guān)鍵是“動(dòng)中求靜”.從變換的角度和運(yùn)動(dòng)變化來研究三角形、四邊形、函數(shù)圖像等圖形，通過“對稱、動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)”等研究手段和方法，來探索與發(fā)現(xiàn)圖形性質(zhì)及圖形變化，在解題過程中滲透空間觀念和合情推理。在動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中觀察圖形的變化情況，理解圖形在不同位置的情

2、況，做好計(jì)算推理的過程。在變化中找到不變的性質(zhì)是解決數(shù)學(xué)“動(dòng)點(diǎn)”探究題的基本思路,這也是動(dòng)態(tài)幾何數(shù)學(xué)問題中最核心的數(shù)學(xué)本質(zhì)。三、中考考點(diǎn)精講考點(diǎn)一：建立動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)解析式（或函數(shù)圖像）函數(shù)揭示了運(yùn)動(dòng)變化過程中量與量之間的變化規(guī)律,是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容.動(dòng)點(diǎn)問題反映的是一種函數(shù)思想,由于某一個(gè)點(diǎn)或某圖形的有條件地運(yùn)動(dòng)變化,引起未知量與已知量間的一種變化關(guān)系,這種變化關(guān)系就是動(dòng)點(diǎn)問題中的函數(shù)關(guān)系.例1 如圖，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B后，立即按原路返回，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中速度不變，則以點(diǎn)B為圓心，線段BP長為半徑的圓的面積S與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)圖象大致為（）ABCD對應(yīng)訓(xùn)練1如圖，

3、O的圓心在定角（0°180°）的角平分線上運(yùn)動(dòng)，且O與的兩邊相切，圖中陰影部分的面積S關(guān)于O的半徑r（r0）變化的函數(shù)圖象大致是（） A B C D考點(diǎn)二：動(dòng)態(tài)幾何型題目（一）點(diǎn)動(dòng)問題例2 如圖，梯形ABCD中，ABDC，DEAB，CFAB，且AE=EF=FB=5，DE=12動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AD-DC-CB以每秒1個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，y=SEPF，則y與t的函數(shù)圖象大致是（）ABCD對應(yīng)訓(xùn)練2如圖，點(diǎn)P是以O(shè)為圓心，AB為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)，AB=2設(shè)弦AP的長為x，APO的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）AB

4、CD（二）線動(dòng)問題例3 如右圖所示，已知等腰梯形ABCD，ADBC，若動(dòng)直線l垂直于BC，且向右平移，設(shè)掃過的陰影部分的面積為S，BP為x，則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）ABCD對應(yīng)訓(xùn)練3如圖所示，在矩形ABCD中，垂直于對角線BD的直線l，從點(diǎn)B開始沿著線段BD勻速平移到D設(shè)直線l被矩形所截線段EF的長度為y，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則y關(guān)于t的函數(shù)的大致圖象是（）ABCD（三）面動(dòng)問題 例4 如圖所示：邊長分別為1和2的兩個(gè)正方形，其中一邊在同一水平線上，小正方形沿該水平線自左向右勻速穿過大正方形，設(shè)穿過的時(shí)間為t，大正方形內(nèi)去掉小正方形后的面積為s，那么s與t的大致圖象應(yīng)為（）ABCD對應(yīng)訓(xùn)練4如

5、圖所示，半徑為1的圓和邊長為3的正方形在同一水平線上，圓沿該水平線從左向右勻速穿過正方形，設(shè)穿過時(shí)間為t，正方形除去圓部分的面積為S（陰影部分），則S與t的大致圖象為（）ABCD考點(diǎn)三：動(dòng)點(diǎn)綜合題動(dòng)態(tài)問題是近幾年來中考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)題型，解題時(shí)需要用運(yùn)動(dòng)和變化的眼光去觀察和研究問題,挖掘運(yùn)動(dòng)、變化的全過程,并特別關(guān)注運(yùn)動(dòng)與變化中的不變量、不變關(guān)系或特殊關(guān)系,動(dòng)中取靜,靜中求動(dòng).（一）因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的等腰三角形問題例1 如圖1，在RtABC中，A90°，AB6，AC8，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，DEBC交邊AC于點(diǎn)E，點(diǎn)P為射線AB上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為邊AC上的一動(dòng)點(diǎn)，且PDQ90°（1）求

6、ED、EC的長；（2）若BP2，求CQ的長；（3）記線段PQ與線段DE的交點(diǎn)為F，若PDF為等腰三角形，求BP的長圖1 備用圖例2 如圖1，拋物線yax2bxc經(jīng)過A(1,0)、B(3, 0)、C(0 ,3)三點(diǎn)，直線l是拋物線的對稱軸（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PAC的周長最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在直線l上是否存在點(diǎn)M，使MAC為等腰三角形，若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由圖1 例3 如圖1，點(diǎn)A在x軸上，OA4，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至OB的位置（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過A、O、B的拋物線的解

7、析式；（3）在此拋物線的對稱軸上，是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、O、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由圖1例4 如圖1，已知一次函數(shù)yx7與正比例函數(shù) 的圖象交于點(diǎn)A，且與x軸交于點(diǎn)B（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)A作ACy軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作直線l/y軸動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長的速度，沿OCA的路線向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；同時(shí)直線l從點(diǎn)B出發(fā)，以相同速度向左平移，在平移過程中，直線l交x軸于點(diǎn)R，交線段BA或線段AO于點(diǎn)Q當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P和直線l都停止運(yùn)動(dòng)在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒當(dāng)t為何值時(shí)，以A、P、R為頂點(diǎn)的三角形的面積為8？是否存

8、在以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由 圖1例5 如圖1，在矩形ABCD中，ABm（m是大于0的常數(shù)），BC8，E為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合）連結(jié)DE，作EFDE，EF與射線BA交于點(diǎn)F，設(shè)CEx，BFy（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若m8，求x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？（3）若，要使DEF為等腰三角形，m的值應(yīng)為多少？圖1例 6如圖1，在等腰梯形ABCD中，AD/BC，E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF/BC交CD于點(diǎn)F，AB4，BC6，B60°（1）求點(diǎn)E到BC的距離；（2）點(diǎn)P為線段EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PMEF交

9、BC于M，過M作MN/AB交折線ADC于N，連結(jié)PN，設(shè)EPx當(dāng)點(diǎn)N在線段AD上時(shí)（如圖2），PMN的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出PMN的周長；若改變，請說明理由；當(dāng)點(diǎn)N在線段DC上時(shí)（如圖3），是否存在點(diǎn)P，使PMN為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足條件的x的值；若不存在，請說明理由圖1 圖2 圖3因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的直角三角形問題例1 如圖1，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連結(jié)BC，以BC為一邊，點(diǎn)O為對稱中心作菱形BDEC，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m, 0)，過點(diǎn)P作x軸的垂線l交拋物線于點(diǎn)Q（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段OB

10、上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線l分別交BD、BC于點(diǎn)M、N試探究m為何值時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊形，此時(shí)，請判斷四邊形CQBM的形狀，并說明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段EB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn)Q，使BDQ為直角三角形，若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由圖1 例2 如圖1，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）設(shè)D為已知拋物線的對稱軸上的任意一點(diǎn)，當(dāng)ACD的面積等于ACB的面積時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）若直線l過點(diǎn)E(4, 0)，M為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以A、B、M為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且只有三個(gè)時(shí)，求直線l的解析式圖1 例3 在平面直角坐標(biāo)系

11、中，反比例函數(shù)與二次函數(shù)yk(x2x1)的圖象交于點(diǎn)A(1,k)和點(diǎn)B(1,k)（1）當(dāng)k2時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式；（2）要使反比例函數(shù)與二次函數(shù)都是y隨x增大而增大，求k應(yīng)滿足的條件以及x的取值范圍；（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為Q，當(dāng)ABQ是以AB為斜邊的直角三角形時(shí)，求k的值例4設(shè)直線l1：yk1xb1與l2：yk2xb2，若l1l2，垂足為H，則稱直線l1與l2是點(diǎn)H的直角線（1）已知直線；和點(diǎn)C(0，2)，則直線_和_是點(diǎn)C的直角線（填序號即可）；（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形OABC的頂點(diǎn)A(3，0)、B(2，7)、C(0，7)，P為線段OC上一點(diǎn)，設(shè)過B、P兩點(diǎn)的直線

12、為l1，過A、P兩點(diǎn)的直線為l2，若l1與l2是點(diǎn)P的直角線，求直線l1與l2的解析式 圖1例5 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸的交點(diǎn)分別為原點(diǎn)O和點(diǎn)A，點(diǎn)B(2,n)在這條拋物線上（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P在線段OA上，從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，與直線OB交于點(diǎn)E，延長PE到點(diǎn)D，使得EDPE，以PD為斜邊，在PD右側(cè)作等腰直角三角形PCD（當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C、D也隨之運(yùn)動(dòng)）當(dāng)?shù)妊苯侨切蜳CD的頂點(diǎn)C落在此拋物線上時(shí)，求OP的長；若點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，同時(shí)線段OA上另一個(gè)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)O作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位（當(dāng)點(diǎn)Q

13、到達(dá)點(diǎn)O時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng)）過Q作x軸的垂線，與直線AB交于點(diǎn)F，延長QF到點(diǎn)M，使得FMQF，以QM為斜邊，在QM的左側(cè)作等腰直角三角形QMN（當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M、N也隨之運(yùn)動(dòng)）若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí)，兩個(gè)等腰直角三角形分別有一條邊恰好落在同一條直線上，求此刻t的值圖1例6 如圖1，已知A、B是線段MN上的兩點(diǎn)，以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)M，以B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)N，使M、N兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)C，構(gòu)成ABC，設(shè)（1）求x的取值范圍；（2）若ABC為直角三角形，求x的值；（3）探究：ABC的最大面積？圖1例 7如圖1，直線和x軸、y軸的交點(diǎn)分別為B、C，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，0）（1）試說明ABC是

14、等腰三角形；（2）動(dòng)點(diǎn)M從A出發(fā)沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度均為每秒1個(gè)單位長度當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，他們都停止運(yùn)動(dòng)設(shè)M運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，MON的面積為S 求S與t的函數(shù)關(guān)系式； 設(shè)點(diǎn)M在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在S4的情形？若存在，求出對應(yīng)的t值；若不存在請說明理由；在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)MON為直角三角形時(shí)，求t的值圖1例8 如圖1，直線和x軸、y軸的交點(diǎn)分別為B、C，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，0）（1）試說明ABC是等腰三角形；（2）動(dòng)點(diǎn)M從A出發(fā)沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度均為每秒1個(gè)單位長度當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)

15、，他們都停止運(yùn)動(dòng)設(shè)M運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，MON的面積為S 求S與t的函數(shù)關(guān)系式； 設(shè)點(diǎn)M在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在S4的情形？若存在，求出對應(yīng)的t值；若不存在請說明理由；在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)MON為直角三角形時(shí)，求t的值圖1課后練習(xí)（一）一、選擇題1如圖，RtABC中，ACB=90°，ABC=60°，BC=2cm，D為BC的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著ABA的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0t6），連接DE，當(dāng)BDE是直角三角形時(shí)，t的值為（）2圖1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y與x滿足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖2所示，等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C

16、點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A當(dāng)x=3時(shí)，ECEM B當(dāng)y=9時(shí)，ECEMC當(dāng)x增大時(shí)，ECCF的值增大 D當(dāng)y增大時(shí)，BEDF的值不變3如圖，將邊長為4的正方形ABCD的一邊BC與直角邊分別是2和4的RtGEF的一邊GF重合正方形ABCD以每秒1個(gè)單位長度的速度沿GE向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)E重合時(shí)正方形停止運(yùn)動(dòng)設(shè)正方形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，正方形ABCD與RtGEF重疊部分面積為s，則s關(guān)于t的函數(shù)圖象為（）ABCD4如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，2），B（0，6），動(dòng)點(diǎn)C在直線y=x上若以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A2B3C4D55如

17、圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（8，0）、（0，6）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O、動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，分別沿著OA方向、AB方向均以1個(gè)單位長度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（0t5）以P為圓心，PA長為半徑的P與AB、OA的另一個(gè)交點(diǎn)分別為C、D，連接CD、QC（1）求當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合？（2）設(shè)QCD的面積為S，試求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；（3）若P與線段QC只有一個(gè)交點(diǎn)，請直接寫出t的取值范圍6如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-4，0），點(diǎn)P在射線AB上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)CP與y

18、軸交于點(diǎn)D，連結(jié)BD過P，D，B三點(diǎn)作Q與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E，延長DQ交Q于點(diǎn)F，連結(jié)EF，BF （1）求直線AB的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB（不包括A，B兩點(diǎn)）上時(shí)求證：BDE=ADP；設(shè)DE=x，DF=y請求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）請你探究：點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在以B，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的直角三角形，滿足兩條直角邊之比為2：1？如果存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)：如果不存在，請說明理由7.如圖，直角梯形 OABC 中，ABOC，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A 在 y 軸正半軸上，點(diǎn) C 在 x 軸正半軸上，點(diǎn) B坐標(biāo)為(2，2 3 )，BCO60°，OHBC于點(diǎn)H。動(dòng)點(diǎn)

19、P從點(diǎn)H出發(fā)，沿線段HO向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q 從點(diǎn) O 出發(fā)，沿線段 OA 向點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長度。設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒。求 OH 的長；若OPQ 的面積為 S(平方單位)。 求 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式。并求 t 為何值時(shí)，OPQ 的面積最大， 最大值是多少？設(shè) PQ 與 OB 交于點(diǎn) M。 當(dāng)OPM，為等腰三角形時(shí)，求中 S 的值。 探究線段 OM 長度的最大值是多少，直接寫出結(jié)論。8.如圖，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，ABDC50，AD75，BC135。點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)沿折線段 BAADDC 以每秒 5個(gè)單位長的速度向點(diǎn) C 勻速

20、運(yùn)動(dòng)；點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出發(fā)沿線段 CB 方向以每秒 3個(gè)單位長 的速度勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn) Q 向上作射線 QKBC，交折線段 CDDAAB 于點(diǎn) E。點(diǎn) P、Q 同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)， 當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) C 重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q 也隨之停止。設(shè)點(diǎn) P、Q 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是 t 秒(t0)。當(dāng)點(diǎn) P 到達(dá)終點(diǎn) C 時(shí)，求 t 的值，并指出此時(shí) BQ 的長； 當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到 AD 上時(shí)，t 為何值能使 PQDC ？設(shè)射線 QK 掃過梯形 ABCD 的面積為 S，分別求出點(diǎn) E 運(yùn)動(dòng)到 CD、DA 上時(shí)，S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式；(不 必寫出 t 的取值范圍)PQE 能否成為直角三角形？若能，寫出 t 的取值范

21、圍；若不能，請說明理由。9.如圖所示，直角梯形 OABC 的頂點(diǎn) A、C 分別在 y 軸正半軸與 x 軸負(fù)半軸上。過點(diǎn) B、C 作直線 l。將直線 l 平移，平移后的直線 l 與 x 軸交于點(diǎn) D，與 y 軸交于點(diǎn) E。將直線 l 向右平移，設(shè)平移距離 CD 為 t(t0)，直角梯形 OABC 被直線 l 掃過的面積(圖中陰影部份)為 S， S 關(guān)于 t 的函數(shù)圖象如圖2所示，OM 為線段，MN 為拋物線的一部分，NQ 為射線，N 點(diǎn)橫坐標(biāo)為4。求梯形上底 AB 的長及直角梯形 OABC 的面積；當(dāng) 2t4 時(shí)，求 S 關(guān)于 t 的函數(shù)解析式；在第題的條件下，當(dāng)直線 l 向左或向右平移時(shí)(包括

22、 l 與直線 BC 重合)，在直線 AB 上是否存在點(diǎn) P， 使PDE 為等腰直角三角形？若存在，請求出所有滿足條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的線段和差問題 例1 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,0)，B(0,4)，點(diǎn)E在OB上，且OAEOBA（1）如圖1，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）如圖2，將AEO沿x軸向右平移得到AEO，連結(jié)AB、BE設(shè)AAm，其中0m2，使用含m的式子表示AB2BE2，并求出使AB2BE2取得最小值時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；當(dāng)ABBE取得最小值時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）圖1 圖2例2 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yax2bxc經(jīng)過A(2, 4 )、

23、O(0, 0)、B(2, 0)三點(diǎn)（1）求拋物線yax2bxc的解析式；（2）若點(diǎn)M是該拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，求AMOM的最小值圖1例3 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx22x3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)（1）求直線AC的解析式及B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作直線l/AC交拋物線于點(diǎn)Q試探究：隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使以A、P、Q、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）請?jiān)谥本€AC上找一點(diǎn)M，使BDM的周長最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)圖1因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的面積問題例1 如圖

24、1，已知拋物線（b、c是常數(shù)，且c0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0)（1）b_，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為_（上述結(jié)果均用含c的代數(shù)式表示）；（2）連結(jié)BC，過點(diǎn)A作直線AE/BC，與拋物線交于點(diǎn)E點(diǎn)D是x軸上一點(diǎn)，坐標(biāo)為(2,0)，當(dāng)C、D、E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P是x軸下方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PB、PC設(shè)PBC的面積為S求S的取值范圍；若PBC的面積S為正整數(shù)，則這樣的PBC共有_個(gè)圖1例 2 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中放置一直角三角板，其頂點(diǎn)為A(0, 1)、B(2, 0)、O(0, 0)，將此

25、三角板繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到三角形ABO（1）一拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、B、B，求該拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使四邊形PBAB的面積是ABO面積的4倍？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）在（2）的條件下，試指出四邊形PBAB是哪種形狀的四邊形？并寫出它的兩條性質(zhì)圖1例 3 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線yax2bx3交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)C，作PDAB于點(diǎn)D（1）求a、b及sinACP的值；（2

26、）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m用含m的代數(shù)式表示線段PD的長，并求出線段PD長的最大值；連結(jié)PB，線段PC把PDB分成兩個(gè)三角形，是否存在適合的m的值，使這兩個(gè)三角形的面積比為910？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由圖1例 4如圖1，直線l經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)，且與雙曲線(x0)交于點(diǎn)B(2，1)過點(diǎn)(p1)作x軸的平行線分別交曲線(x0)和(x0)于M、N兩點(diǎn)（1）求m的值及直線l的解析式；（2）若點(diǎn)P在直線y2上，求證：PMBPNA；（3）是否存在實(shí)數(shù)p，使得SAMN4SAMP？若存在，請求出所有滿足條件的p的值；若不存在，請說明理由圖1例5 如圖1，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分

27、別為(3,0)，(0,1)點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)B、C不重合），過點(diǎn)D作直線交折線OAB于點(diǎn)E（1）記ODE的面積為S，求S與b的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對稱圖形為四邊形O1A1B1C1，試探究四邊形O1A1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出重疊部分的面積；若改變，請說明理由圖1例 6 如圖1，在ABC中，C90°，AC3，BC4，CD是斜邊AB上的高，點(diǎn)E在斜邊AB上，過點(diǎn)E作直線與ABC的直角邊相交于點(diǎn)F，設(shè)AEx，AEF的面積為y（1）求線段AD的長；（2）若EFAB，當(dāng)點(diǎn)E在斜邊AB上移動(dòng)時(shí)，求

28、y與x的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量x的取值范圍）；當(dāng)x取何值時(shí)，y有最大值？并求出最大值（3）若點(diǎn)F在直角邊AC上（點(diǎn)F與A、C不重合），點(diǎn)E在斜邊AB上移動(dòng)，試問，是否存在直線EF將ABC的周長和面積同時(shí)平分？若存在直線EF，求出x的值；若不存在直線EF，請說明理由圖1 備用圖例7 如圖1，正方形 ABCD中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，10），（8，4），點(diǎn)C在第一象限動(dòng)點(diǎn)P在正方形ABCD的邊上，從點(diǎn)A出發(fā)沿ABCD勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以相同速度在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)到D點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（1）當(dāng)P點(diǎn)在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)（長度單位）關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)圖象

29、如圖2所示，請寫出點(diǎn)Q開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的坐標(biāo)及點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度；（2）求正方形邊長及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）在（1）中當(dāng)t為何值時(shí)，OPQ的面積最大，并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)（4）如果點(diǎn)P、Q保持原速度速度不變，當(dāng)點(diǎn)P沿ABCD勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，OP與PQ能否相等，若能，寫出所有符合條件的t的值；若不能，請說明理由圖1 圖2因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的梯形問題例1 已知直線y3x3分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A，B，拋物線yax22xc經(jīng)過點(diǎn)A，B（1）求該拋物線的表達(dá)式，并寫出該拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）記該拋物線的對稱軸為直線l，點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為C，若點(diǎn)D在y軸的正半軸上，且四邊形ABCD為梯形求點(diǎn)D的坐標(biāo)；將此拋物線向右

30、平移，平移后拋物線的頂點(diǎn)為P，其對稱軸與直線y3x3交于點(diǎn)E，若，求四邊形BDEP的面積圖1例2 如圖1，把兩個(gè)全等的RtAOB和RtCOD方別置于平面直角坐標(biāo)系中，使直角邊OB、OD在x軸上已知點(diǎn)A(1，2)，過A、C兩點(diǎn)的直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)E、F拋物線yax2bxc經(jīng)過O、A、C三點(diǎn)（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）點(diǎn)P為線段OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N，問是否存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形ABPM為等腰梯形？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）若AOB沿AC方向平移（點(diǎn)A始終在線段AC上，且不與點(diǎn)C重合），AOB在平移的過程中

31、與COD重疊部分的面積記為S試探究S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請說明理由圖1例 4 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（2，0）、C(0，12) 兩點(diǎn)，且對稱軸為直線x4，設(shè)頂點(diǎn)為點(diǎn)P，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）如圖1，在直線 y2x上是否存在點(diǎn)D，使四邊形OPBD為等腰梯形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）如圖2，點(diǎn)M是線段OP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（O、P兩點(diǎn)除外），以每秒個(gè)單位長度的速度由點(diǎn)P向點(diǎn)O 運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)M作直線MN/x軸，交PB于點(diǎn)N 將PMN沿直線MN對折，得到P1MN在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)P1MN與梯形OMN

32、B的重疊部分的面積為S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式圖1 圖2例5 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的解析式是y ，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，0)，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A，B在拋物線上，AB與y軸交于點(diǎn)M，已知點(diǎn)Q(x，y)在拋物線上，點(diǎn)P(t，0)在x軸上(1) 寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)； (2) 當(dāng)四邊形CMQP是以MQ，PC為腰的梯形時(shí)求t關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍； 當(dāng)梯形CMQP的兩底的長度之比為12時(shí)，求t的值圖1例6如圖1，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，1），ABC的面積為（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）過y軸上的一點(diǎn)M（0，m）作y軸

33、的垂線，若該垂線與ABC的外接圓有公共點(diǎn)，求m的取值范圍；（3）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)D，使以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由圖1因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相切問題 例 1如圖1，已知O的半徑長為3，點(diǎn)A是O上一定點(diǎn)，點(diǎn)P為O上不同于點(diǎn)A的動(dòng)點(diǎn)（1）當(dāng)時(shí)，求AP的長；（2）如果Q過點(diǎn)P、O，且點(diǎn)Q在直線AP上（如圖2），設(shè)APx，QPy，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)（如圖3），存在M與O相內(nèi)切，同時(shí)與Q相外切，且OMOQ，試求M的半徑的長圖1 圖2 圖3 例2 如圖1，A(5,0)，B(3,0)，點(diǎn)C在y

34、軸的正半軸上，CBO45°，CD/AB，CDA90°點(diǎn)P從點(diǎn)Q(4,0)出發(fā)，沿x軸向左以每秒1個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)BCP15°時(shí)，求t的值；（3）以點(diǎn)P為圓心，PC為半徑的P隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而變化，當(dāng)P與四邊形ABCD的邊（或邊所在的直線）相切時(shí)，求t的值圖1例3 如圖1，菱形ABCD的邊長為2厘米，DAB60°點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒厘米的速度沿AC向C作勻速運(yùn)動(dòng)；與此同時(shí)，點(diǎn)Q也從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1厘米的速度沿射線作勻速運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q都停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（1）當(dāng)P異于A、C時(shí)，請說明PQ/BC；（2）以P為圓心、PQ長為半徑作圓，請問：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，t為怎樣的值時(shí)，P與邊BC分別有1個(gè)公共點(diǎn)和2個(gè)公共點(diǎn)？ 圖1因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問題 例1如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，頂點(diǎn)為M的拋物線yax2bx（a0）經(jīng)過點(diǎn)A和x軸正半軸上的點(diǎn)B，AOBO2，AOB120°