華師大版八年級上冊平方根

1、教材: 華師大版八年級上冊授課教師: 浙江省諸暨市天馬實(shí)驗(yàn)學(xué)校 邊科一、教學(xué)目標(biāo)（1）理解數(shù)的平方根和算術(shù)平方根的概念，會求非負(fù)數(shù)的平方根和算術(shù)平方根。（2）能用根號表示一個(gè)數(shù)的平方根和算術(shù)平方根。（3）在學(xué)習(xí)開平方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的平方根的過程中，體會開平方運(yùn)算與平方運(yùn)算之間的互逆關(guān)系進(jìn)一步讓學(xué)生感受到所學(xué)數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。（4）經(jīng)歷把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的過程，逐步形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。（5）初步了解數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，反過來又服務(wù)于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn)。二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：1、理解平方根和算術(shù)平方根的概念，會求非負(fù)數(shù)的平方根和算術(shù)平方根。2、經(jīng)歷平方根性質(zhì)的產(chǎn)生過程。難點(diǎn)：能用根號表

2、示一個(gè)正數(shù)的平方根和算術(shù)平方根。三、學(xué)法指導(dǎo)根據(jù)教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的原則，始終貫穿“激發(fā)情趣手腦并用啟發(fā)誘導(dǎo)反饋矯正”的教學(xué)方法。四、教法指導(dǎo)1、針對八年級學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，體現(xiàn)“以學(xué)生發(fā)展為本”的教育理念，發(fā)展學(xué)生的個(gè)性特長，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。本堂課主要采用引探式和啟發(fā)式的教學(xué)方法，教師引導(dǎo)為輔，學(xué)生自主思考解決問題為主。2、數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)比較抽象、枯燥，用多媒體輔助教學(xué)，增加課堂的趣味性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。五、教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情景，提出問題學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗很高興，他想裁出一塊面積為25平方分米的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫

3、布的邊長應(yīng)取多少？ 上述問題實(shí)際上是就是要找一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)的平方等于25，結(jié)合以前乘方的知識，從52=25引出這個(gè)問題的結(jié)果。通過教學(xué)課件演示引出問題學(xué)生思考快速給出答案新課程數(shù)學(xué)課堂強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。探究討論，發(fā)現(xiàn)新知由學(xué)生舉例：一個(gè)數(shù)的平方等于另一個(gè)數(shù)。概念：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根。用式子表達(dá)：若X2=，則X為的平方根。因?yàn)?2=25，所以5是25的一個(gè)平方根。問1：25的平方根只有一個(gè)嗎？有沒有其他的數(shù)，它的平

4、方也是25？問2：從上述解決問題過程中，你能總結(jié)一下求一個(gè)數(shù)的平方根的方法嗎?(根據(jù)平方根的意義，可以利用平方來尋找或檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)的平方根。)學(xué)生回答，教師給予鼓勵評價(jià)理解概念學(xué)生思考快速得到：因?yàn)?5)25225，所以5也是25的一個(gè)平方根。學(xué)生在教師引導(dǎo)下討論、總結(jié)歸納出方法。除52=25外，可以由學(xué)生多舉幾個(gè)例子，以加深概念引出的思想準(zhǔn)備，從具體到抽象，便于學(xué)生理解和接受平方根的概念。學(xué)生初步理解平方根概念后嘗試使用新知識，有助于學(xué)生加深印象和進(jìn)一步深入地理解平方根概念，并為下面學(xué)習(xí)平方根的性質(zhì)作好鋪墊。師生互動， 熟 悉 新 知例1求100的平方根。問：、你能按照上述問題解決的方法來求出

5、100的平方根嗎？、你能正確書寫解題過程嗎？解：（10）2=100，（-10）2=100100的平方根為10或-10（也可以寫成±10）理解概念的基礎(chǔ)上，學(xué)生積極思考，討論回答，由學(xué)生口述，教師適時(shí)糾正易出現(xiàn)的錯誤，板書寫出規(guī)范解題格式。鞏固所學(xué)有關(guān)平方根概念的知識，提醒學(xué)生注意答題格式和書寫，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度。例2試一試（1）144的平方根是什么？（2）00001的平方根是什么？（3）0的平方根是什么？1正數(shù)的平方根有兩個(gè)，他們互為相反數(shù)。20的平方根是0。理解概念的基礎(chǔ)下，學(xué)生獨(dú)立思考解決。注意解題格式的規(guī)范?？偨Y(jié)得到兩條平方根的性質(zhì)。進(jìn)一步鞏固所學(xué)有關(guān)于平方根的概念，

6、在練習(xí)中總結(jié)平方根的有關(guān)性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納能力。老師引導(dǎo)，學(xué)生自我總結(jié)出平方根的性質(zhì)，充分反映了“教師主導(dǎo)，學(xué)生主體”的新課程理念。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用簡練明了的數(shù)學(xué)語言來表達(dá)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展及數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用。問1：-4有沒有平方根？為什么？一個(gè)負(fù)數(shù)沒有平方根，可以從平方根的概念上來說明為什么：任何數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)。結(jié)論：1.正數(shù)的平方根有兩個(gè)，他們互為相反數(shù)。 2.0的平方根有一個(gè)，為0。 3.負(fù)數(shù)沒有平方根。（補(bǔ)充：非負(fù)數(shù)才有平方根。）問2：有沒有平方根？為什么？結(jié)合第（4）題：當(dāng)0時(shí)，有平方根；當(dāng)0時(shí)，沒有平方根。聯(lián)系平方根概念，在教師引導(dǎo)下總結(jié)出平方根的性質(zhì)。綜合正數(shù)和零為非負(fù)

7、數(shù)。由字母代替數(shù)字，用簡練數(shù)學(xué)語言表示平方根性質(zhì)。例3求2的平方根。概念：正數(shù)的正的平方根，叫做的算術(shù)平方根，記作。讀作“根號”；另一個(gè)平方根是它的相反數(shù)，為。因此正數(shù)的平方根可以記作±，讀作“正負(fù)根號”，稱為被開方數(shù)。其中，0是0的平方根，也是0的算術(shù)平方根。（分析：由上面的概念，我們可以得到2的平方根為±）在教師解說下，聯(lián)系平方根的概念理解算術(shù)平方根概念。學(xué)會平方根和算術(shù)平方根的寫法和讀法。數(shù)學(xué)的發(fā)展在于不斷發(fā)現(xiàn)問題，并努力解決問題。對于2的平方根引入平方根和算術(shù)平方根的一般表示方法，基本完成本堂課新知識的學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)“0是0的平方根，也是0的算術(shù)平方根?！边m當(dāng)對課本概念

8、進(jìn)行補(bǔ)充和完善，使學(xué)生在知識結(jié)構(gòu)上更加完整。搶答練習(xí)，反應(yīng)測試100的平方根是； 0的平方根是；121的算術(shù)平方根是； 的平方根是；的算術(shù)平方根是；的平方根是； （-3）2的平方根是；在理解概念的基礎(chǔ)上獨(dú)立完成 ，并舉手回答出答案。教師對表現(xiàn)較好的學(xué)生進(jìn)行表揚(yáng)，對其他學(xué)生進(jìn)行鼓勵。以游戲的方法來進(jìn)行課堂練習(xí)，一方面加強(qiáng)了學(xué)生對本堂課所學(xué)知識的理解和鞏固，另一方面有挑戰(zhàn)性的游戲，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。課堂小結(jié)，鞏固新知1、平方根、算術(shù)平方根概念、表示方法和讀法。2、a) 正數(shù)的平方根有兩個(gè)，他們互為相反數(shù)。b) 0的平方根有一個(gè)，為0。 c) 負(fù)數(shù)沒有平方根。3、0既是0的平方根，也是0的算術(shù)平

9、方根。回顧本堂課內(nèi)容，學(xué)生思考、討論，并進(jìn)行歸納總結(jié)。最后由教師點(diǎn)評。由學(xué)生互相討論并總結(jié)出本堂課知識要點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力布置作業(yè)，課外研習(xí)1說出下列各數(shù)的平方根及算術(shù)平方根。（1）64； （2）0.25 （3） 2下列說法對嗎？為什么？錯的請你加以改正。（1）9的平方根是3；（2）49的平方根是7；（3）0的算術(shù)平方根是0；（4）1 的平方根是 1；（5）1 是 1的平方根；（6）7的平方根是±49；（7）（2）2的平方根是2；3（選做，用計(jì)算器計(jì)算。）目前，戶外活動中，刺激度排名榜首的是“蹦極”（如圖所示）?！氨臉O”就是跳躍者站在高約40米以上（相當(dāng)于10層樓高）的跳臺上

10、，把一端固定的長長的橡皮條綁牢跳下。跳躍者在空中享受 “自由落體”。如果“蹦極”運(yùn)動起跳點(diǎn)高度為34.3米，那么我們在空中能享受秒鐘的“自由落體”2）所有學(xué)生必須完成，可以適當(dāng)討論解決。選做題為學(xué)有余力的學(xué)生必須完成，其他學(xué)生自行選擇。鞏固課堂知識，及時(shí)反饋課堂效果，更好地進(jìn)行教學(xué)細(xì)節(jié)上的改進(jìn)。選做題旨在深化課堂知識內(nèi)容，調(diào)動學(xué)生課外學(xué)習(xí)的積極性。用計(jì)算器計(jì)算是下堂課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，能促使學(xué)生提前預(yù)習(xí)下堂課內(nèi)容，為下堂課做好銜接工作。六、板書設(shè)計(jì)平 方 根1、平方根 例1. 例3.概念：表示：讀法： 例2.2、算術(shù)平方根概念：學(xué)生板演欄表示：讀法：3、平方根性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)說明教案設(shè)計(jì)的整體構(gòu)思本堂

11、課一開始直接從現(xiàn)實(shí)生活中提出問題，由問題引入數(shù)學(xué)新知識，從而激發(fā)學(xué)生研究問題、解決問題的欲望。接著，在一系列練習(xí)中又提出問題，直觀地得出一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根有什么樣的特點(diǎn)，加深對概念的理解，并由此引出算術(shù)平方根，為下一堂課討論平方根和算術(shù)平方根的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)做好準(zhǔn)備。其間不斷進(jìn)行學(xué)生的自主思考、互相交流，培養(yǎng)獨(dú)立思考的能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。最后，利用精心設(shè)計(jì)的一組練習(xí)，幫助學(xué)生掌握平方根及算術(shù)平方根的概念，同時(shí)用搶答的游戲方式，提高學(xué)生的注意力和學(xué)習(xí)興趣，寄教于樂，大大提高學(xué)習(xí)效率。本堂課的教學(xué)特點(diǎn)1、精心創(chuàng)設(shè)問題情景、突出數(shù)學(xué)的再發(fā)現(xiàn)過程。本堂課一開始從現(xiàn)實(shí)生活的問題中引出數(shù)學(xué)新知識，目的是吸引學(xué)生的注意力，使他們產(chǎn)生學(xué)習(xí)的動力。同時(shí)，學(xué)生會直觀地了解到數(shù)學(xué)問題來源于現(xiàn)實(shí)生活，數(shù)學(xué)可以解決我們生活中的許多問題。2、最大限度發(fā)揮課堂效益。使用多媒體，可以節(jié)省時(shí)間、加強(qiáng)效果、分散難點(diǎn)。讓學(xué)生積極動腦動手，使課堂氣氛緊張而活潑，既充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，又真正落實(shí)學(xué)生的主體地位。以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，使他們享受到探索和成功的樂趣。3、布置課后作業(yè)體現(xiàn)了“因人施教”教育思想。對一般的學(xué)生只做基礎(chǔ)題，鞏固本堂課知識；對一些接受能力強(qiáng)的學(xué)生，在