全等三角形壓軸題訓練含答案

1、(1)1.如圖，在中，,垂足分別為交于點、，則的長是( ) A. 4 B. 5 C. 1 D. 22.如圖，在中，以頂點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交邊 于點，再分別以為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交邊于點，若，則的面積為( )A. 15 B. 30 C. 45 D. 603.如圖，在中，一條線段兩點分別在線段和以點為端點且垂直于的射線上運動，要使和全等，則的長為.4.如圖，則的面積為.5. (1)觀察推理:如圖，在中，,直線過點，點在直線的同側(cè)，垂足分別為.求證:. (2)類比探究:如圖，在中，將斜邊繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90°至，連接，求的面積. (3)拓展提升:如圖，在

2、中，點在上，且，動點從點沿射線以每秒1個單位長度的速度運動，連接，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到線段.要使點恰好落在射線上，求點運動的時間.6.【初步探索】 (1)如圖，在四邊形中，. 分別是上的點，且.探究圖中之間的數(shù)量關系.小王同學探究此問題的方法:延長到點，使.連接.先證明，再證，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應是.【靈活運用】(2)如圖，在四邊形中，. 分別是上的點，且，上述結(jié)論是否仍然成立?請說明理由.【延伸拓展】(3)如圖，在四邊形中，.若點在的延長線上，點在的延長線上，仍然滿足，請寫出與的數(shù)量關系，并給出證明過程.(2)1.如圖，在中，是邊上的中線，則的取值范圍是( ) A.

3、B. C. D. 2.如圖，在銳角三角形中，是邊上的高，分別以為一邊，向外作正方形和，連接和與的延長線交于點，下列結(jié)論:;是的中線;.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 13.如圖，是和的平分線的交點，且，垂足為,=2. 5 cm，則與間的距離為cm.4.如圖，在中，點在線段上，垂足為與相交于點.若= 8 cm，則=cm.5.如圖，在中cm, =8 cm, 為的中點，點在線段上以3 cm/s的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點以s. (1)求的長;(用含的代數(shù)式表示) (2)若以為頂點的三角形和以為頂點的三角形全等，且和是對應角，求的值.6.【問題提出】 學

4、習了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應相等”的情形進行研究. 【初步思考】 我們不妨將問題用符號語言表示:在和中， ，然后對進行分類，可以分為“是直角、鈍角、銳角”三種情況進行探究. 【深入探究】 第一種情況:當為直角時，.(1)如圖，在和中,，根據(jù)，可以知道.第二種情況:當為鈍角時，.(2)如圖，在和中 ,，且都是鈍角.求證:.第三種情況:當為銳角時，和不一定全等.(3)在和中，,且都是銳角，請你用尺規(guī)在圖中作出，使和不全等.(不寫作法，保留作圖痕跡)(4)還要滿足什

5、，且，則.參考答案(1)1.C 2. B3.6或12 4. 15. (1)中， 在和中 (2)如圖，作于點，則斜邊繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90°至，即在中，在和中，(3)如圖根據(jù)題意，畫出圖形.線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到線段.，在中，在中，在和中點運動的時間6.(1)(2)成立. 理由：延長倒點，使得，連接， 在和中，在和中(3). 證明：在的延長線上取一點，使得，連接， 在和中，在和中即(2)3.5 4. 45. (1)由題意，得cm，cm.cm. (2)分兩種情況討論:當時，cm，為的中點 cm. 解得即當時，解得即，解得。綜上所述，的值為或.6. (1)HL. (2)如圖，過點作的延長線于點，過點作的延長線于點，又在和中， (3)如圖，