7 磁場對運動電荷的作用—2021屆高中物理一輪復習暑假專題學案（選修3-1）

1、一輪復習暑假專題-選修3-1學案7磁場對運動電荷的作用一、基礎(chǔ)知識1.洛倫茲力 (1)定義:磁場對的作用力。 (2)大小:當vB時,F=;當vB時,F=。 (3)方向-判定方法:左手定則。掌心磁感線垂直穿入掌心。四指指向。 拇指指向洛倫茲力的方向。方向特點:FB,Fv,即F垂直于B和v決定的平面。(4)通電導體所受的安培力是導體內(nèi)所有運動電荷所受的洛倫茲力的表現(xiàn)。 (5)特征:洛倫茲力與速度方向,。 2.帶電粒子(不計重力)在磁場中的運動 (1)若vB,帶電粒子以入射速度v做運動。 (2)若vB,帶電粒子在垂直于磁感線的平面內(nèi),以入射

2、速度v做運動。 (3)基本公式：a.向心力公式:qvB=m。 b.軌道半徑公式:r=。c.周期公式:T=;f=;=2f=。答案：運動電荷qvB0正電荷運動的方向或負電荷運動的反方向宏觀垂直不做功勻速直線勻速圓周二、對洛倫茲力的理解1.洛倫茲力的特點(1)利用左手定則判斷洛倫茲力的方向,注意區(qū)分正、負電荷。(2)當電荷運動方向發(fā)生變化時,洛倫茲力的方向也隨之變化。(3)運動電荷在磁場中不一定受洛倫茲力的作用。(4)洛倫茲力一定不做功。2.洛倫茲力與安培力的聯(lián)系及區(qū)別(1)安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn),二者是相同性質(zhì)的力,都是磁場力。(2)安培力可以做功,而洛倫茲力對運動電荷不做功。3.洛

3、倫茲力與電場力的比較洛倫茲力電場力產(chǎn)生條件v0且v不與B平行電荷處在電場中大小F=qvB(vB)F=qE力方向與場方向的關(guān)系FB,FvFE做功情況任何情況下都不做功可能做功,也可能不做功三、帶電粒子在有界磁場中的運動1. 磁場邊界的形式2.處理方法基本思路圖例說明圓心的確定(1)與速度方向垂直的直線過圓心(2)弦的垂直平分線過圓心(3)軌跡圓弧與邊界切點的法線過圓心P、M點速度方向垂線的交點P點速度方向垂線與弦的垂直平分線的交點某點的速度方向垂線與切點法線的交點半徑的確定利用平面幾何知識求半徑常用解三角形法例:(左圖)R=或由R2=L2+(R-d)2,求得R=運動時間的確定利用軌跡對應圓心角或

4、軌跡長度L求時間(1)t=·T(2)t=(1)速度的偏轉(zhuǎn)角等于所對的圓心角(2)偏轉(zhuǎn)角與弦切角的關(guān)系:<180°時,=2;>180°時,=360°-2四、帶電粒子在磁場中運動的多解問題1.多解的原因原因特點圖例粒子電性不確定受洛倫茲力的帶電粒子,可能帶正電,也可能帶負電,在相同的初速度條件下,正、負粒子在磁場中的運動軌跡不同,因而形成多解磁場方向不確定有些題目只告訴磁感應強度的大小,而未具體指出磁感應強度的方向,此時必須考慮由磁感應強度方向不確定而形成的多解臨界狀態(tài)不唯一如圖所示,帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時,由于粒子運動軌跡是圓弧

5、狀,因此,它可能直接穿過去了,也可能轉(zhuǎn)過180°從入射界面反向飛出,于是形成了多解運動的往復性帶電粒子在部分是電場、部分是磁場的空間運動時,往往具有往復性,因而形成多解2.解決多解問題的一般思路(1)明確帶電粒子的電性和磁場方向。(2)正確找出帶電粒子運動的臨界狀態(tài)。(3)結(jié)合帶電粒子的運動軌跡利用圓周運動的周期性進行分析計算。3.帶電粒子在磁場中運動的臨界極值問題 (1)數(shù)學方法和物理方法的結(jié)合:如利用“矢量圖”“邊界條件”等求臨界值,利用“三角函數(shù)”“不等式的性質(zhì)”“二次方程的判別式”等求極值。(2)一個“解題流程”,突破臨界問題。(3)從關(guān)鍵詞找突破口:許多臨界問題,題干中常出

6、現(xiàn)“恰好”“最大”“至少”“不相撞”“不脫離”等詞語,審題時,一定要抓住這些特定的詞語挖掘其隱藏的規(guī)律,找出臨界條件。課堂練習1. 如圖所示,在赤道處,將一小球向東水平拋出,落地點為a;給小球帶上電荷后,仍以原來的速度拋出,考慮地磁場的影響,下列說法正確的是()。A.無論小球帶何種電荷,小球仍會落在a點B.無論小球帶何種電荷,小球下落時間都會延長C.若小球帶負電荷,小球會落在更遠的b點D.若小球帶正電荷,小球會落在更遠的b點2. 如圖所示,圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場,一個帶電粒子以速度v從A點沿直徑AOB方向射入磁場,經(jīng)過t時間從C點射出磁場,OC與OB成60°角?，F(xiàn)將帶電

7、粒子的速度變?yōu)?仍從A點沿原方向射入磁場,不計重力,則粒子在磁場中的運動時間變?yōu)?)。A.tB.2t C.t D.3t3. 如圖所示,在x軸上方存在垂直于紙面向里的勻強磁場,磁感應強度為B。在xOy平面內(nèi),從原點O處沿與x軸正方向成角(0<<),以速率v發(fā)射一個帶正電的粒子(重力不計)。則下列說法正確的是()。A.若v一定,越大,則粒子在磁場中運動的時間越短B.若v一定,越大,則粒子離開磁場的位置距O點越遠C.若一定,v越大,則粒子在磁場中運動的角速度越大D.若一定,v越大,則粒子在磁場中運動的時間越短4. 如圖所示,abcd為一正方形邊界的勻強磁場區(qū)域,磁場邊界邊長為L,三個粒子

8、以相同的速度從a點沿ac方向射入,粒子1從b點射出,粒子2從c點射出,粒子3從cd邊垂直于磁場邊界射出,不考慮粒子的重力和粒子間的相互作用。根據(jù)以上信息,可以確定()。A.粒子1帶負電,粒子2不帶電,粒子3帶正電B.粒子1和粒子3的比荷之比為21C.粒子1和粒子3在磁場中運動時間之比為41D.粒子3的射出位置與d點相距5. (多選)如圖所示,直角三角形ABC區(qū)域中存在一勻強磁場,比荷相同的兩個粒子(不計重力)沿AB方向射入磁場,分別從AC邊上的P、Q兩點射出,則()。A.從P點射出的粒子速度大B.從Q點射出的粒子向心加速度大C.從P點射出的粒子角速度大D.兩個粒子在磁場中運動的時間一樣長一輪復

9、習暑假專題-選修3-1學案7磁場對運動電荷的作用參考答案 1.D 地磁場在赤道上空水平,方向由南向北,從南向北觀察,若小球帶正電,則洛倫茲力斜向右上方,該洛倫茲力在豎直向上的方向和水平向右的方向均有分力,因此,小球落地時間會變長,水平位移會變大;同理,若小球帶負電,則小球落地時間會變短,水平位移會變小,故D項正確。2.B 粒子沿半徑方向進入圓形磁場區(qū)域時,一定沿半徑方向射出,如圖乙所示,粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動時,洛倫茲力提供向心力,由qvB=m得R=,由數(shù)學知識可知,粒子以速度v進入磁場時,圓周運動的半徑R=r,轉(zhuǎn)過的圓心角=60°粒子以速度進入磁場時,圓周運動的半徑R

10、9;=r,轉(zhuǎn)過的圓心角'=120°,周期T=與速度無關(guān),所以t'=t=2t,B項正確。3.A 由左手定則可知,帶正電的粒子向左偏轉(zhuǎn)。若v一定,越大,則粒子在磁場中運動的時間越短,A項正確;若v一定,等于90°時,粒子離開磁場的位置距O點最遠,B項錯誤;若一定,粒子在磁場中運動的周期與v無關(guān),由=可知粒子在磁場中運動的角速度與v無關(guān),C、D兩項錯誤。4.B 根據(jù)左手定則可知粒子1帶正電,粒子2不帶電,粒子3帶負電,A項錯誤;粒子1在磁場中的軌跡為四分之一圓周,半徑r1=L,時間t1=T=,粒子3在磁場中的軌跡為八分之一圓周,半徑r3=L,時間t3=T=,則t1=t3,C項錯誤;由r=可知粒子1和粒子3的比荷之比為21,B項正確;粒子3的射出位置與d點相距(-1)L,D項錯誤。5.BD 粒子的運動軌跡如圖乙所示,粒子在磁場中做圓周運動,分別從P點和Q點射出,洛倫茲力提供向心力qvB=m,軌跡半徑r=,兩粒子比荷相等,rP&