大物電磁學(xué)答案1

1、11-1 試說(shuō)明試說(shuō)明:(1)場(chǎng)強(qiáng)大的地方電勢(shì)是否一定高場(chǎng)強(qiáng)大的地方電勢(shì)是否一定高?電勢(shì)高的地方場(chǎng)強(qiáng)電勢(shì)高的地方場(chǎng)強(qiáng)是否一定大是否一定大? ? (2) )場(chǎng)強(qiáng)為零的地方電勢(shì)是否一定為零場(chǎng)強(qiáng)為零的地方電勢(shì)是否一定為零?電勢(shì)為零的電勢(shì)為零的地方場(chǎng)強(qiáng)是否一定為零地方場(chǎng)強(qiáng)是否一定為零第一章第一章 真空中的靜電場(chǎng)真空中的靜電場(chǎng)第三部分第三部分 電電 磁磁 學(xué)學(xué)解解:(1)電場(chǎng)強(qiáng)度大電場(chǎng)強(qiáng)度大;說(shuō)明電勢(shì)沿其等勢(shì)面法線方向的電勢(shì)變化率大說(shuō)明電勢(shì)沿其等勢(shì)面法線方向的電勢(shì)變化率大, 故不一定此處電勢(shì)就高故不一定此處電勢(shì)就高.若電勢(shì)高若電勢(shì)高,但它對(duì)空間變化率不大但它對(duì)空間變化率不大,場(chǎng)強(qiáng)場(chǎng)強(qiáng)不不大大; ; .(

2、2)場(chǎng)強(qiáng)為零場(chǎng)強(qiáng)為零,說(shuō)明對(duì)電勢(shì)空間變化率為零說(shuō)明對(duì)電勢(shì)空間變化率為零.電勢(shì)為零的地方電勢(shì)為零的地方,它的臨近處電勢(shì)不為零它的臨近處電勢(shì)不為零,說(shuō)明電勢(shì)變化率不為零說(shuō)明電勢(shì)變化率不為零,即場(chǎng)強(qiáng)不為零即場(chǎng)強(qiáng)不為零.解解:場(chǎng)強(qiáng)場(chǎng)強(qiáng)的的方向總是由方向總是由電勢(shì)高電勢(shì)高指向電指向電勢(shì)勢(shì)低方向低方向.(1)放在放在B點(diǎn)的靜止點(diǎn)的靜止正電荷向正電荷向C方向運(yùn)動(dòng)方向運(yùn)動(dòng).(2)放在放在B點(diǎn)的靜止負(fù)電荷向點(diǎn)的靜止負(fù)電荷向A方向運(yùn)動(dòng)方向運(yùn)動(dòng)補(bǔ)充補(bǔ)充1.11.1 A A、B B、C C是在同一直線依次排列的三點(diǎn)且是在同一直線依次排列的三點(diǎn)且 A A B B C C(1)(1)若將一正電荷放在若將一正電荷放在B B

3、點(diǎn)點(diǎn), ,在電場(chǎng)力的作用下此電荷向何處運(yùn)動(dòng)在電場(chǎng)力的作用下此電荷向何處運(yùn)動(dòng)? ? (2)(2)若將一負(fù)電荷放在若將一負(fù)電荷放在B B點(diǎn)點(diǎn), ,情況又如情況又如一何何? ?補(bǔ)充補(bǔ)充1.21.2 已知某區(qū)域內(nèi)已知某區(qū)域內(nèi), ,電勢(shì)沿電勢(shì)沿x x方向變化曲線如圖所示方向變化曲線如圖所示, ,請(qǐng)畫(huà)出請(qǐng)畫(huà)出電場(chǎng)強(qiáng)度沿該方向的變化曲線電場(chǎng)強(qiáng)度沿該方向的變化曲線. .2x(cm)V033962812解解: : 4x, 0 x2 v= 8 , 2x8 64/3-4x/3, 8x14 -4 0 x2E= = 0 2x8 4/3 8x14d dx xd dv v- -0-428214E(V/cm)x(cm)1-2

4、 1-2 兩個(gè)同號(hào)點(diǎn)電荷兩個(gè)同號(hào)點(diǎn)電荷, ,電量之和為電量之和為Q,Q,問(wèn)他們的電量各為多少時(shí)問(wèn)他們的電量各為多少時(shí), ,他們之間的作用力最大他們之間的作用力最大? ?解解: 設(shè)一個(gè)設(shè)一個(gè)點(diǎn)電荷為點(diǎn)電荷為q,q,另一個(gè)另一個(gè)點(diǎn)電荷為點(diǎn)電荷為Q-q.Q-q.,r4)qQ(qf20 0r4q2Qdqdf20 得得q=Q/2時(shí)時(shí),20220r16Qr42Q2Qf 為最大為最大.3與電荷與電荷2 2q q對(duì)其點(diǎn)作用力對(duì)其點(diǎn)作用力20r4qQf 即：即：ff 整理后為：整理后為：0LLr2r22 解得解得 L 21r , L 12r21 不合題意，舍去。故電荷不合題意，舍去。故電荷Q Q應(yīng)距電荷應(yīng)距電荷

5、q q2r L 12 解解: :半圓所帶電量為：半圓所帶電量為：R2 dsinRRdsinq000L0 0R4dcosRsinE20200 x 在圓心處的場(chǎng)強(qiáng)：在圓心處的場(chǎng)強(qiáng)：1-4 1-4 半徑為半徑為R R的帶電圓環(huán)，其單位長(zhǎng)度電量的分布為，的帶電圓環(huán)，其單位長(zhǎng)度電量的分布為， 求求(1) (1) x x 軸上方半圓所帶電量軸上方半圓所帶電量 (2) (2)在圓環(huán)圓心處的電場(chǎng)強(qiáng)度？在圓環(huán)圓心處的電場(chǎng)強(qiáng)度？ sin0 R L RdxyEdR4R4R4dsinRsinE000020200y 1-3 1-3 兩點(diǎn)電荷點(diǎn)電量分別為兩點(diǎn)電荷點(diǎn)電量分別為2 2q q和和q q，相距相距l(xiāng) l，將第三個(gè)

6、電荷放在將第三個(gè)電荷放在何處時(shí)，它所受的合力為零？何處時(shí)，它所受的合力為零？解：設(shè)第三個(gè)電荷解：設(shè)第三個(gè)電荷Q Q距電荷距電荷q q的距離為的距離為r r。r rL Lr rq q2 2q qQ Q此時(shí)電荷此時(shí)電荷Q Q受合力為零，受合力為零，q q對(duì)其的作用力對(duì)其的作用力 20rL4qQ2f 4補(bǔ)充補(bǔ)充1.31.3 一均勻帶電圓柱面一均勻帶電圓柱面, ,電荷面密度為電荷面密度為 , ,柱面高度為柱面高度為h,h,半半徑為徑為R,R,求柱面上端面的中心求柱面上端面的中心P P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度? ?hRP解解:在在z與與z+dz之間取一小圓環(huán)之間取一小圓環(huán),帶電量帶電量: Rdz2dq)

7、zRR1 (2|)z(24R)z(2zdzRE220h022h002202123 2323)zR(2zdz R)zR(zdq41dE220220 1-5 1-5 半徑為半徑為R,R,面電荷密度為面電荷密度為 的均勻帶電上半球面的球心處場(chǎng)強(qiáng)的均勻帶電上半球面的球心處場(chǎng)強(qiáng)x xo oz zR Rz zZ+dzZ+dzr rd d 解解: :兩平面兩平面z,z+dzz,z+dz所夾的球面看作半徑為所夾的球面看作半徑為r r的的小園環(huán)小園環(huán), ,面積面積ds=2ds=2 r.dl= r.dl= 2 2 RsinRsin .Rd.Rd , ,帶電帶電量量dq=dq= .ds,.ds,此園環(huán)在球心此園環(huán)在

8、球心o o處的場(chǎng)強(qiáng)為處的場(chǎng)強(qiáng)為: :0302/32202dcossinR4ds.cosR)rz (4zdqdE 故球心故球心o o處總場(chǎng)強(qiáng)為處總場(chǎng)強(qiáng)為: :02/0042dcossindEE 51-6 1-6 均勻帶電的無(wú)限長(zhǎng)細(xì)線均勻帶電的無(wú)限長(zhǎng)細(xì)線, ,彎成如圖所示的形狀彎成如圖所示的形狀, ,若點(diǎn)電荷的線若點(diǎn)電荷的線密度為密度為,半圓處半徑為半圓處半徑為R,R,求求o o點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度. .oR解解:o電場(chǎng)強(qiáng)是由三部分電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)是由三部分電荷產(chǎn)生的: (1)半圓環(huán)場(chǎng)強(qiáng)半圓環(huán)場(chǎng)強(qiáng):0E ,R2dsinR2dE2E,dsinR4sindEdE ,R4dR4dqdEy0000

9、 xx0 x02022 (2)兩半直線在兩半直線在o點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng):,)xR(4dyR)xR(R)xR(4dycosdEdE,)xR(4dxdE ,dxdq232122022220 x220 R2)xR(4dyR2E00220 x23 o點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng):0R2R2E00 61-7 1-7 某一區(qū)域電場(chǎng)沿某一區(qū)域電場(chǎng)沿x x軸正方向軸正方向, ,場(chǎng)強(qiáng)場(chǎng)強(qiáng) 伏伏/ /米米. .求求:(1):(1)通過(guò)圖示邊長(zhǎng)為通過(guò)圖示邊長(zhǎng)為a a的正方體表面的電通量的正方體表面的電通量;(2);(2)正方體內(nèi)的正電量正方體內(nèi)的正電量有多少？（設(shè)有多少？（設(shè)a a1010厘米）厘米）X800Ex SzzSyySxx

10、SdsEdsEdsEsdE由于由于 0SqsdE故故 C1029. 9q120 解：由電通量的定義解：由電通量的定義 因?yàn)橐驗(yàn)镋 Ey y、E Ez z為零，為零，2x21x1SxsEsEdsE mV05. 1aa2800a80022/12/1 故故y yo oz zx xa a補(bǔ)充補(bǔ)充1.4 1.4 求在點(diǎn)電荷求在點(diǎn)電荷q q的電場(chǎng)中的電場(chǎng)中, ,通過(guò)半徑為通過(guò)半徑為R R的圓形平面的電通的圓形平面的電通量量, ,設(shè)設(shè)q q位于該平面軸線上離圓心位于該平面軸線上離圓心O O為為 h h 處處. .解解:rr+dr之間圓環(huán)之間圓環(huán),ds=2rdr 21212323)rh(h12q)rh(2qh

11、)rh(2qhrdr,)rh(2qhrdrcosrdr2)rh(4qsdEd220R0220R0220e220220e71-8 1-8 兩同心球面兩同心球面, ,半徑分別為半徑分別為0.100.10米和米和0.300.30米米, ,內(nèi)球面上帶有內(nèi)球面上帶有q q1 1=1.0=1.01010-8-8庫(kù)侖的電量庫(kù)侖的電量, ,外球面上帶有外球面上帶有q q2 2=1.5=1.51010-8-8庫(kù)侖的電量庫(kù)侖的電量, ,求離球心為求離球心為0.050.05米、米、0.200.20米、米、0.500.50米各處的電場(chǎng)強(qiáng)度米各處的電場(chǎng)強(qiáng)度. .解解:由高斯定理求得的由高斯定理求得的E分布分布:)m/V

12、(109r4qq E)m/V(1025. 2r4q E 0E2202150. 0r320120. 0r05. 0r50. 0r20. 0r 0 0. .3 30 0r r 4 4q q0 0. .3 30 0r r0 0. .1 10 0 4 4q q0 0. .1 10 0r r0 0 0 0 0 01 10 01 1222rqrE8補(bǔ)充補(bǔ)充1-5 中性氫原子處于基態(tài)時(shí)中性氫原子處于基態(tài)時(shí),其電荷按密度其電荷按密度0a/r2ce)r ( 分布在點(diǎn)電荷分布在點(diǎn)電荷+ +e(e(原子核原子核) )的周圍的周圍, ,這里這里a a0 0=0.529=0.5291010-10-10米米, ,是玻爾是

13、玻爾半徑半徑, ,c c為一常數(shù)為一常數(shù), ,旗幟可以有負(fù)電種植旗幟可以有負(fù)電種植- -e e定出定出. .試計(jì)算試計(jì)算:(1):(1)半徑為半徑為a a0 0的球內(nèi)的靜電荷的球內(nèi)的靜電荷.(2).(2)離核距離為離核距離為a a0 0處的電場(chǎng)強(qiáng)度處的電場(chǎng)強(qiáng)度. .解解: (1) ra0的靜電荷的靜電荷:)C(1008. 114. 0e5ee5 drreae4edrr4)r (eq19,2,2a030,2a0,00ar20 30,302020,aec acdrrec4drr4)r (e0ar2 (2)由高斯定理求得由高斯定理求得:)m/V(1047. 3)10529. 0(1012. 1100

14、 . 9uq41E11210199200 91-9 1-9 一層厚度為一層厚度為0.50.5厘米的無(wú)限大平板厘米的無(wú)限大平板, ,均勻帶電均勻帶電, ,電荷體密度為電荷體密度為1.01.01010-4-4庫(kù)侖庫(kù)侖/ /米米3,3,求求: : (1) (1)薄板中央的電場(chǎng)強(qiáng)度薄板中央的電場(chǎng)強(qiáng)度; ; (2) (2)薄板與表面相距薄板與表面相距0.10.1厘米處的電場(chǎng)強(qiáng)度厘米處的電場(chǎng)強(qiáng)度; ; (3) (3)薄板內(nèi)外的電場(chǎng)強(qiáng)度薄板內(nèi)外的電場(chǎng)強(qiáng)度; ;解解:在板內(nèi)作一對(duì)稱高斯面在板內(nèi)作一對(duì)稱高斯面,由高斯定理求得由高斯定理求得: xE sx2SE200 (1)板中央板中央x=0處處, E=0; (2

15、)x=0.15cm, E=1.69104(V/m); (3)板外板外, (v/m)102.83 2dE sdSE2400 xxo101-10 1-10 兩個(gè)無(wú)限長(zhǎng)的共軸圓柱面，半徑分別為兩個(gè)無(wú)限長(zhǎng)的共軸圓柱面，半徑分別為R R1 1和和R R2 2，面上都均面上都均勻帶電，沿軸線單位長(zhǎng)度的電量分別為勻帶電，沿軸線單位長(zhǎng)度的電量分別為求：求：和和,21 (1)(1)場(chǎng)強(qiáng)分布；場(chǎng)強(qiáng)分布；(2)(2)若若 , ,情況如何？畫(huà)出情況如何？畫(huà)出E Er r曲線。曲線。21 解：由圓柱面的對(duì)稱性，解：由圓柱面的對(duì)稱性，E E的方向?yàn)榇怪敝妫姆较驗(yàn)榇怪敝?，故作一共軸圓柱面為高斯面，由高斯定律得：故作一

16、共軸圓柱面為高斯面，由高斯定律得：當(dāng)當(dāng)rRrR1 1, ,0E,0rL2E101 當(dāng)當(dāng)R R1 1rRrRrR2 2， r2E,LrL2E02130213 r rR R1 1R R2 2高斯面軸線E（r）oR1R2r若若21 , ,E1E1和和E2E2不變，即不變，即 而而 0r2E0213 r2E012 0E1 11補(bǔ)充補(bǔ)充1.6 1.6 內(nèi)外半徑分別為內(nèi)外半徑分別為R R1 1和和R R2 2的無(wú)限空心直圓柱體均勻帶電的無(wú)限空心直圓柱體均勻帶電, ,電荷體密度為電荷體密度為.求空間任一點(diǎn)的電場(chǎng)求空間任一點(diǎn)的電場(chǎng), ,并做并做E Er r圖圖. .解解:r2)RR(E )RR(LrL2E R

17、r r2)Rr (E )Rr (LLrdr2rL2E RrR0E 0rL2E Rr0 021220212220220220r 1R2101 E(r)0R1R2r121-11 1-11 一帶電厚球殼，其內(nèi)外半徑分別為一帶電厚球殼，其內(nèi)外半徑分別為R R1 1和和R R2 2，電荷體密度電荷體密度 = =A/rA/r ，A A為已知恒量，求其場(chǎng)強(qiáng)分布。為已知恒量，求其場(chǎng)強(qiáng)分布。R R1 1R R2 2解：作一半徑為解：作一半徑為r r的同心球面為高斯面。的同心球面為高斯面。當(dāng)當(dāng)rRrR1 10E , 0r4E2 當(dāng)當(dāng)R R1 1rRrRrR2 2 202122RR02002r2RRAE ddrds

18、inrA1r4E21 13補(bǔ)充補(bǔ)充1.71.7 假定一個(gè)半徑為假定一個(gè)半徑為R R的球內(nèi)均勻分布著正電荷的球內(nèi)均勻分布著正電荷, ,電荷體密度電荷體密度,試用高斯定理證明試用高斯定理證明, ,離球心離球心r(r=Rr(r=R處的一個(gè)正電荷處的一個(gè)正電荷q q所受斥力所受斥力為為03/qrF .解解:由高斯定理求得由高斯定理求得:00030r02023r qqEF3rE 3r4drr4dvr4E 1-12 1-12 將將q=1.7q=1.71010-8-8庫(kù)侖的點(diǎn)電荷從電場(chǎng)中的庫(kù)侖的點(diǎn)電荷從電場(chǎng)中的A A點(diǎn)移到點(diǎn)移到B B點(diǎn)點(diǎn), ,外力需外力需做功做功5.05.01010-8-8焦耳焦耳, ,問(wèn)

19、問(wèn)A,BA,B倆點(diǎn)間的電勢(shì)差是多少倆點(diǎn)間的電勢(shì)差是多少? ?哪點(diǎn)電勢(shì)高哪點(diǎn)電勢(shì)高? ?若若設(shè)設(shè)B B點(diǎn)的電勢(shì)為零點(diǎn)的電勢(shì)為零, ,A A點(diǎn)的電勢(shì)為多大點(diǎn)的電勢(shì)為多大? ?解解:(1) AAB=q(VA-VB), WAB=- AAB=+5.010-8 即即q(VA-VB)=- 5.010-8 VA-VB=-2.94(V) B點(diǎn)電勢(shì)高點(diǎn)電勢(shì)高 (2) V13=0 VA=-2.94- VB=-2.94(V)141-13 1-13 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷q q1 1、q q2 2、q q3 3、q q4 4 各為各為4 4x10 x10-9-9 庫(kù)侖，置于正方形的四庫(kù)侖，置于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上個(gè)頂點(diǎn)上, ,各點(diǎn)

20、距正方形中心各點(diǎn)距正方形中心O O點(diǎn)均點(diǎn)均5 5厘米。厘米。(1)(1)計(jì)算計(jì)算O O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì):(2):(2)將將q q0 0=10=10-9-9 庫(kù)侖的試探電荷從無(wú)限庫(kù)侖的試探電荷從無(wú)限遠(yuǎn)處移到遠(yuǎn)處移到O O點(diǎn)點(diǎn), ,電場(chǎng)力作功多少？電場(chǎng)力作功多少？(3)(3)電勢(shì)能的改變?yōu)槎嗌匐妱?shì)能的改變?yōu)槎嗌? ?q qq qq qq qo o解：由于解：由于q q對(duì)于對(duì)于o o點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)對(duì)稱，0Eo V1088. 2r4q4v30o 電勢(shì)為電勢(shì)為電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)力作功為電場(chǎng)力作功為 J1088. 2vqldEqA60000e 電勢(shì)能的改變?yōu)殡妱?shì)能的改變?yōu)镴1088. 2AW6e

21、 1-14 1-14 兩個(gè)點(diǎn)電荷兩個(gè)點(diǎn)電荷, ,電量分別為電量分別為+4+4q q和和- -q,q,相距為相距為l,l,求電場(chǎng)中電勢(shì)為求電場(chǎng)中電勢(shì)為零的點(diǎn)的位置零的點(diǎn)的位置, ,該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度是多少該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度是多少? ?解解: :2020251025405100L8q7523L4q25)L(4q)LL(4q4E) 2(Lx 0 x1)xL(4 0 x4q)xL(4q4) 1 ( 15補(bǔ)充補(bǔ)充1.81.8 題設(shè)條件和題題設(shè)條件和題1-121-12相同相同, ,求各點(diǎn)電勢(shì)求各點(diǎn)電勢(shì)? ?解解:)V(450r4qq V )V(900R4qr4q V 1350(V) R4q R4qV02150. 0r2020120. 0r20210105. 0r 1-15 1-15 電荷電荷q q均勻分布在半徑為均勻分布在半徑為R R的球體內(nèi)的球體內(nèi), ,求球內(nèi)的電勢(shì)。求球內(nèi)的電勢(shì)。 3022RrR2030rR8rR3qdrr3Rdr3rEdrV 解：作一半徑為解：作一半徑為r0r0同心球面為高斯面。且同心球面為高斯面。且當(dāng)當(dāng)00r r0 0RRR0320R34r4E 故故2003r3RE r r處的電勢(shì)為處的電勢(shì)為3r34q 161-16 1-16 有兩個(gè)半徑為有兩個(gè)半徑為R R的球體的球體,