人教版九年級上冊數(shù)學(xué) 21.2解一元二次方程——21.2.2公式法課件(共31張PPT)

1、21.2 解一元二次方程解一元二次方程第二十一章第二十一章 一元二次方程一元二次方程21.2.2 公式法公式法一、學(xué)習(xí)目標一、學(xué)習(xí)目標1探索利用公式法解一元二次方程的一般步驟探索利用公式法解一元二次方程的一般步驟2能夠利用公式法解一元二次方程能夠利用公式法解一元二次方程二、溫故知新，提出問題二、溫故知新，提出問題二、溫故知新，提出問題二、溫故知新，提出問題 問題問題1 你你能用配方法解下列方程嗎？能用配方法解下列方程嗎？ 27110 xx291214xx （1）；（2）解解： （1）移項）移項，得，得 2711xx 配方，得配方，得2227771122xx ，27524x由此可由此可得得752

2、2x ，1752x2752x，二、溫故知新，提出問題二、溫故知新，提出問題 用用配方法解配方法解一元二次方程的一元二次方程的一一般步驟是什么？般步驟是什么？ 2223x二次項系數(shù)二次項系數(shù)化為化為1，得，得 241439xx解解：移項：移項，得，得 291214xx配方，得配方，得222421423393xx，123 23x223 23x，由此可由此可得得223x ，291214xx（2）二、溫故知新，提出問題二、溫故知新，提出問題 化化：把原方程化成把原方程化成 x+px+q = 0 的的形式形式移項：移項：把常數(shù)項移到方程的右邊，如把常數(shù)項移到方程的右邊，如x2+px =-q配方：配方：方

3、程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，如平方，如 x2+px+ ( )2 = -q+ ( )22p2p( x+ )2 =-q+ ( )22p2p問題問題2 用配方法解一元二次方程的步驟？用配方法解一元二次方程的步驟？求解求解：解解一元一次方程一元一次方程定解：定解：寫出原方程的寫出原方程的解解二、溫故知新，提出問題二、溫故知新，提出問題三、合作探究，形成知識三、合作探究，形成知識ax2+bx+c=0(a0)你能否也用配方法解出你能否也用配方法解出方程的根呢？方程的根呢？ 一元二次方程的一般形式？一元二次方程的一般形式？三、合作探究，形成知識三、合作探究，形成知識 已知

4、已知 ，請用，請用配方法推導(dǎo)出它的兩個配方法推導(dǎo)出它的兩個根根20(0)axbxca 此時可以直接開平方嗎？需要注意什么？ 解解：移項，得：移項，得 2axbxc 配方，得配方，得22222bbcbxxaaaa ，二次項系數(shù)化為二次項系數(shù)化為1，得，得 2bcxxaa 222424bbacxaa三、合作探究，形成知識三、合作探究，形成知識222424bbacxaa只有當(dāng)只有當(dāng) 即即 b2-4ac0且且a0 時，時，當(dāng)當(dāng) 時時，方程有實數(shù)根方程有實數(shù)根嗎嗎22404baca22404baca，直接開平方，得直接開平方，得2422bbacxaa ，242bbacxa 2142bbacxa 2242

5、bbacxa 即即，20a ，（）三、合作探究，形成知識三、合作探究，形成知識（）中等號右邊的值有可能為負嗎？說明什么？）中等號右邊的值有可能為負嗎？說明什么？ 一般地，式子一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的根的判別式，通常用希臘字母判別式，通常用希臘字母“”表示它，即表示它，即=b2-4ac 當(dāng)當(dāng)b2-4ac0時，時， ，由（，由（）可知）可知 ，而而x取任何實數(shù)都不能使取任何實數(shù)都不能使 ，因此方程無實數(shù)根，因此方程無實數(shù)根22404baca2()02bxa2()02bxa三、合作探究，形成知識三、合作探究，形成知識三、合作探究，形成知

6、識三、合作探究，形成知識歸納：歸納：一元二次方程的根與判別式的關(guān)系：一元二次方程的根與判別式的關(guān)系：當(dāng)當(dāng) 0時，方程時，方程ax2+bx+c=0(a0)有兩個不相等的實數(shù)根；有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)當(dāng) =0時，方程時，方程ax2+bx+c=0(a0)有兩個相等的實數(shù)根；有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)當(dāng) 0時，方程時，方程ax2+bx+c=0(a0)無實數(shù)根無實數(shù)根三、合作探究，形成知識三、合作探究，形成知識一般一般地，對于一元二次方程地，對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)， 上面上面這個式子稱為一元二次方程的這個式子稱為一元二次方程的求根求根公式公式 用用求根公式解一元二次方程的方法稱為求根

7、公式解一元二次方程的方法稱為公式公式法法當(dāng)當(dāng)b2-4ac0時，它的根是時，它的根是242bbacxa 四、例題分析，綜合應(yīng)用四、例題分析，綜合應(yīng)用例：用公式法例：用公式法解下列方程：解下列方程：（1）x2-4x-7=0；解解：（：（1）a =1，b=-4，c=-7b2-4ac = (-4)2-41(-7) = 440 確定確定a，b，c 的值的值時，要時，要注意注意符號符號方程有兩個不相等的實數(shù)根方程有兩個不相等的實數(shù)根242bbacxa ( 4)442 1 211，1211x 2211x 即即，四、例題分析，綜合應(yīng)用四、例題分析，綜合應(yīng)用當(dāng)當(dāng)b24ac=0時時，x1 = x2，即，即方程的兩

8、根方程的兩根相等相等（2）222 210 xx 解：解：b24ac = ( )2421 = 0a =2，b = ，c =12 22 2；方程有兩個相等的實數(shù)根方程有兩個相等的實數(shù)根1222xx即即2bxa 2 22 2 22四、例題分析，綜合應(yīng)用四、例題分析，綜合應(yīng)用（3）2531xxxa =5，b =4，c =1b24ac = (4) 245(1) = 360解：解： 方程可方程可化為化為 5x24x1=0；242bbacxa ( 4)362 5 4610，11x 215x 即即，四、例題分析，綜合應(yīng)用四、例題分析，綜合應(yīng)用（4）x2+17=8xa = 1，b = 8 ，c = 17b24a

9、c = (8 ) 24117 = 40 b24ac0， 方程方程無實數(shù)無實數(shù)根根當(dāng)當(dāng)b24ac 0 時，時，x1，x2不不存在，即方程無實數(shù)存在，即方程無實數(shù)根根解解： 方程化為方程化為 x2 8x+17=0五、歸納總結(jié)五、歸納總結(jié) 用用公式法解一元二次方程的一般步驟公式法解一元二次方程的一般步驟：（1） 把一元二次方程把一元二次方程化成一般形式，并化成一般形式，并寫出該方程寫出該方程的的各項系數(shù)；各項系數(shù)；（2） 求求出出 的的值，特別注意：值，特別注意：當(dāng)當(dāng) 0時，方程無時，方程無解解；（3） 代入求根公式；代入求根公式；（4） 寫出方程的寫出方程的解解六、練習(xí)鞏固，能力提高六、練習(xí)鞏固，

10、能力提高D2方程方程 的根是（的根是（ ） Ax1= ，x2= Bx1= 6 ，x2= Cx1= 2 ，x2= Dx1=x2= -222623六、練習(xí)鞏固，能力提高六、練習(xí)鞏固，能力提高 3若若(m2n2)(m2n22)8=0，則，則m2n2的值（的值（ ） A4 B2 C4或或2 D4或或2DC4六、練習(xí)鞏固，能力提高六、練習(xí)鞏固，能力提高 4一元二次方程一元二次方程ax2bxc=0（a0）的求根公式是）的求根公式是_，條件是，條件是_ 5當(dāng)當(dāng)x=_時，代數(shù)式時，代數(shù)式x28x12的值是的值是4 6若關(guān)于若關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程(m1)x2xm22m3=0有一根為有一根為0，則，

11、則m的值是的值是_b24ac0-3六、練習(xí)鞏固，能力提高六、練習(xí)鞏固，能力提高7用公式法解下列方程用公式法解下列方程（1）x2x6=0； （2） （3）x24x8=4x11 （4）3x26x2=0 ； （5）4x26=0 ； （6） x(2x4)=58x04132xx六、練習(xí)鞏固，能力提高六、練習(xí)鞏固，能力提高 解：解：（1）a=1，b=1，c=6， 22414 1 ( 6)250bac 241522 1bbacxa x1=-3 , , x2=2六、練習(xí)鞏固，能力提高六、練習(xí)鞏固，能力提高（2）a=1，b= ，c= ，314 2214(3)4 1404bac 24(3)222 1bbacxa

12、12323222xx，六、練習(xí)鞏固，能力提高六、練習(xí)鞏固，能力提高（3）方程化為）方程化為 x2-3=0 a=1，b=0，c=3， 22404 1 ( 3)120bac 2412322 1bbacxa 1233xx ，六、練習(xí)鞏固，能力提高六、練習(xí)鞏固，能力提高（4）（5）（6）2141,214121xx七、課堂小結(jié)七、課堂小結(jié)2公式公式法的法的定義定義利用求根公式解一元二次方程的方法利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式叫做公式法法 1求求根根公式公式 當(dāng)當(dāng) 0時時，方程，方程 的的實數(shù)根可寫實數(shù)根可寫成成 20(0)axbxca224(40)2bbacxbaca 七、課堂小結(jié)七、課堂小結(jié) 3一元二次方程的根與判別式的一元二次方程的根與判別式的關(guān)系關(guān)系 當(dāng)當(dāng) 0時，方程時，方程 有有兩個不相等兩個不相等的實數(shù)根；的實數(shù)根； 當(dāng)當(dāng) =0時，方程時，方程 有有兩個相等的兩個相等的實數(shù)根；實數(shù)根； 當(dāng)當(dāng) 0時，方程時，方程 無無實數(shù)實數(shù)根根20(0)ax