2017年度春湘教版本數(shù)學(xué)八下第三章（圖形與坐標(biāo)）全章教案

1、3.1 平面直角坐標(biāo)系（1）（第1課時(shí)）教學(xué)目標(biāo):1、知識目標(biāo):認(rèn)識平面直角坐標(biāo)系，知道點(diǎn)的坐標(biāo)及象限的含義。2、能力目標(biāo):能夠在給定的直角坐標(biāo)系中，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)指出點(diǎn)的位置，會由點(diǎn)的位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo)。 3、情感目標(biāo):經(jīng)歷畫坐標(biāo)系，由點(diǎn)找坐標(biāo)等過程，讓學(xué)生進(jìn)一步感受“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，感受“類比”和“坐標(biāo)”的思想，體驗(yàn)將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的過程與方法。教學(xué)重點(diǎn):平面直角坐標(biāo)系教學(xué)難點(diǎn):確定點(diǎn)的坐標(biāo)教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)1、什么是數(shù)軸？2、數(shù)軸上的點(diǎn)與_實(shí)數(shù)一一對應(yīng)。3、寫出數(shù)軸上A、B、C各點(diǎn)的坐標(biāo)。BCA6543210-1-2-3-4-5二、探究活動(dòng)1、想一想：在教室里怎樣確定李亮同學(xué)的位置？2

2、、上電影院看電影，電影票上至少要有幾個(gè)數(shù)字才能確定你的位置？想一想：1、小亮是怎樣描述他的位置的？2、小亮可以省去“第 組”和“第 排”這幾個(gè)字嗎？三、接受新知平面上有公共原點(diǎn)且互相垂直的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡稱直角坐標(biāo)系。水平方向的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直方向的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，它們統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。公共原點(diǎn)O稱為坐標(biāo)原點(diǎn)。四、確定點(diǎn)的位置1、若平面內(nèi)有一點(diǎn)P（如圖），我們應(yīng)該如何確定它的位置？（過點(diǎn)P分別作x、y軸的垂線，將垂足對應(yīng)的數(shù)組合起來形成一對有序?qū)崝?shù)，即為點(diǎn)P的坐標(biāo)，可表示為P（a，b）2、若已知點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，n），該如何確定點(diǎn)P的位置？（分別過x、y軸上表示m、n的點(diǎn)作

3、x、y軸的垂線，兩線的交點(diǎn)即為點(diǎn)Q）例：分別在平面內(nèi)確定點(diǎn)M(-4,5)、P(4,2)的位置，并確定點(diǎn)A、B、C、D、O的坐標(biāo)。在建立了平面直角坐標(biāo)系后， 平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)在平面直角坐標(biāo)系中， 兩條坐標(biāo)軸（即橫軸和縱軸）把平面分成如圖所示的， ， ， 四個(gè)區(qū)域， 我們把這四個(gè)區(qū)域分別稱為第一， 二，三， 四象限， 坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限.想一想， 原點(diǎn) O 的坐標(biāo)是什么？ x 軸和 y 軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特征？五、例題講解 P85 例題1P85 例題2試說出平面直角坐標(biāo)系中四個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特征， 并填寫下表：點(diǎn)的位置橫坐標(biāo)符號縱坐標(biāo)符號在第一象限在第二象限在第三

4、象限在第四象限六、練習(xí)：（判斷：）1、對于坐標(biāo)平面內(nèi)的任一點(diǎn)，都有唯一的一對有序?qū)崝?shù)與它對應(yīng).（）2、在直角坐標(biāo)系內(nèi)，原點(diǎn)的坐標(biāo)是0.（）七、課堂小結(jié)：今天我們學(xué)到了什么？1、怎樣建立坐標(biāo)系？2、怎樣確定點(diǎn)的位置？3、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征。八、作業(yè)：分別在坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)的位置：A（3,4）、B（5，4）、C（6，3）、D（4，）3.1 平面直角坐標(biāo)系（2）（第2課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1.能建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,描述物體的位置;2.在給定的直角坐標(biāo)系中,會根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置.3.經(jīng)歷畫坐標(biāo)系、描點(diǎn)、連線,等過程,發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的意識, 合作交流的意識. 重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：建立適當(dāng)直角坐標(biāo)

5、系,描述物體的位置; 難點(diǎn)：建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系. 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)舊知,導(dǎo)入新課 問題:1.為什么叫做直角坐標(biāo)系,畫出直角坐標(biāo)系.2.寫出圖中點(diǎn)A、B、C、D,E的位置. 二、師生共同活動(dòng)如圖 3-6 是某中學(xué)的校區(qū)平面示意圖 （一個(gè)方格的邊長代表 1 個(gè)單位長度）， 試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系， 用坐標(biāo)表示校門、 圖書館、 花壇、 體育場、 教學(xué)大樓、 國旗桿、 實(shí)驗(yàn)樓和體育館的位置.如圖 3-7 所示， 以校門所在位置為原點(diǎn)， 分別以正東、 正北方向?yàn)?x 軸、y 軸的正方向， 建立平面直角坐標(biāo)系.校門的位置為（0，0）， 圖書館的位置為（3，1）， 花壇的位置為（3，4），體育場的位置

6、為（ 4，7），教學(xué)大樓的位置為（ 0，7），國旗桿的位置為（0，3），實(shí)驗(yàn)樓的位置為 （- 4，6），體育館的位置為（-3，2）若以國旗桿所在位置為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系， 則校區(qū)內(nèi)各建筑物的坐標(biāo)會發(fā)生變化嗎？ 試寫出此時(shí)各點(diǎn)的坐標(biāo).例題3：根據(jù)以下條件畫一幅示意圖， 標(biāo)出學(xué)校、 書店、 電影院、 汽車站的位置（1） 從學(xué)校向東走 500 m， 再向北走 450 m 到書店.（2） 從學(xué)校向西走 300 m， 再向南走 300 m， 最后向東走 50 m到電影院.（3） 從學(xué)校向南走 600 m， 再向東走 400 m到汽車站.解：如圖 3-8， 以學(xué)校所在位置為原點(diǎn)，分別以正東、 正北方向

7、為 x 軸， y 軸的正方向，建立平面直角坐標(biāo)系， 規(guī)定 1 個(gè)單位長度代表100 m長.根據(jù)題目條件， 點(diǎn) A（5， 4.5） 是書店的位置，點(diǎn) B（-2.5， -3） 是電影院的位置， 點(diǎn) C（4，- 6） 是汽車站的位置.在日常生活中， 除了用平面直角坐標(biāo)系刻畫物體之間的位置關(guān)系外， 有時(shí)還可借助方向和距離 （或稱方位） 來刻畫兩物體的相對位置.（1）如圖 3-9， 李亮家距學(xué)校 1 000 m，如何用方向和距離來描述李亮家相對于學(xué)校的位置？（2） 反過來， 學(xué)校相對于李亮家的位置怎樣描述呢？李亮家在學(xué)校的北偏西 60°的方向上， 與學(xué)校的距離為 1 000 m； 反過來，學(xué)校

8、在李亮家南偏東 60°的方向上， 與學(xué)校的距離為 1 000 m.我們把北偏西 60°， 南偏東 60°這樣的角稱為方位角.李亮家在學(xué)校的北偏西 60°的方向上， 與學(xué)校的距離為 1 000 m； 反過來，P88例題4講解如圖 3-10，12時(shí)我漁政船在H島正南方向，距H島30海里的A處，漁政船以每小時(shí)40 海里的速度向東航行，13時(shí)到達(dá)B處，并測得H島的方向是北偏西53°6.那么此時(shí)漁政船相對于 H 島的位置怎樣描述呢？三、鞏固練習(xí) 教科書P88練習(xí)1、2四、作業(yè) 一、填空題. 1.若點(diǎn)P(x,y)滿足xy=0,則點(diǎn)P在_. 2.在平面直角坐

9、標(biāo)系中,順次連結(jié)A(-3,4),B(-6,-2),C(6,-2),D(3,4)四點(diǎn), 所組成的圖形是_. 3.若線段AB的中點(diǎn)為C,如果用(1,2)表示A,用(4,3) 表示B, 那么C 點(diǎn)的坐標(biāo)是_. 4.若線段AB平行x軸,AB長為5,若A的坐標(biāo)為(4,5),則B的坐標(biāo)為_.二、解答題. 1.在圖直角坐標(biāo)系中描出下列各組點(diǎn),并將各組點(diǎn)用線段依次連結(jié)起來,觀察所得到的圖形,你覺得它像什么? (1)(-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3),(-6,5); (2)(-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3); (3)(3.5,9),(2,7),(3,7),

10、(4,7),(5,7),(3.5,9); (4)(3,7),(1,5)(2,5),(5,5),(6,5),(4,7); (5)(2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5). 2.如圖長方形ABCD的長和寬分別是6和4.以C為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以CD、CB所在的直線為x軸、y軸建立直角坐標(biāo),則長方形各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是多少?3.2簡單圖形的坐標(biāo)表示（第3課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)圖形特點(diǎn)和問題的需要能夠靈活建立平面直角坐標(biāo)系 教學(xué)重點(diǎn)： 有選擇的建立平面直角坐標(biāo)系并表示圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)教學(xué)難點(diǎn)： 如何根據(jù)圖形的特點(diǎn)及不同問題的需要，

11、建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系 一、 創(chuàng)設(shè)情景 激情導(dǎo)入 1、 平面直角坐標(biāo)系的概念 2、 怎樣表示平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)？ 二、 合作交流 解決探究如圖 3-11， 已知正方形 ABCD 的邊長為 6.（1） 如果以點(diǎn) B 為原點(diǎn)， 以 BC 所在直線為 x 軸，建立平面直角坐標(biāo)系， 那么 y 軸是哪條直線？ 寫出正方形的頂點(diǎn) A， B， C， D 的坐標(biāo).（2） 如果以正方形的中心為原點(diǎn)， 建立平面直角坐標(biāo)系， 那么 x 軸和 y 軸分別是哪條直線？ 此時(shí)正方形的頂點(diǎn) A， B， C， D 的坐標(biāo)分別是多

12、少？例題1：如圖 3-14， 矩形 ABCD 的長和寬分別為 8 和 6， 試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系表示矩形 ABCD 各頂點(diǎn)的坐標(biāo)， 并作出矩形 ABCD.例題2：圖 3-16 是一個(gè)機(jī)器零件的尺寸規(guī)格示意圖， 試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系表示其各頂點(diǎn)的坐標(biāo)， 并作出這個(gè)示意圖.三、 練習(xí) P93 1、2四、 小結(jié)五、 作業(yè)布置P93 習(xí)題組 1、2、 3.3軸對稱和平移的坐標(biāo)表示（1）（第4課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：1、能在平面直角坐標(biāo)系中找出一點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱點(diǎn)2、能正確表示出點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)： 用坐標(biāo)表示點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)教學(xué)難點(diǎn)： 找對稱點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系教學(xué)過程：

13、一、 創(chuàng)設(shè)情景 激情導(dǎo)入在我們生活中，對稱是一種很常見的現(xiàn)象。若把某個(gè)成軸對稱的圖形放在平面直角坐標(biāo)系中，其對稱軸為某條坐標(biāo)軸，那么，圖形上對稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)會有什么關(guān)系？二、 合作交流 解決探究如圖 3-18，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2）.（1）分別作出點(diǎn)A關(guān)于x軸，y軸的對稱點(diǎn)A，A，并寫出它們的坐標(biāo)；（2） 比較：點(diǎn)A與A的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？點(diǎn)A與 A呢？坐標(biāo)變化橫坐標(biāo) 縱坐標(biāo)A（3，2）關(guān)于 x 軸對稱A（3，-2） ； 不變 互為相反數(shù)A（3，2）關(guān)于 y 軸對稱A（-3，2）互為相反數(shù) 不變一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（a，b）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，-b）

14、，點(diǎn)（a，b）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-a，b）.做一做：如圖 3-19， 在平面直角坐標(biāo)系中， ABC 的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A（2， 4），B（1， 2）， C（5， 2）.（1） 作出ABC 關(guān)于 y 軸的軸對稱圖形， 并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2） 作出ABC 關(guān)于 x 軸的軸對稱圖形， 并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo).例題1：如圖 3-21， 求出折線 OABCD 各轉(zhuǎn)折點(diǎn)的坐標(biāo)以及它們關(guān)于 y 軸的對稱點(diǎn) O， A， B， C， D的坐標(biāo)， 并將點(diǎn) O， A， B， C， D依次用線段連接起來.想一想，如果要在平面直角坐標(biāo)系中畫一個(gè)軸對稱圖形，怎樣畫才較簡便？三、 練習(xí)P971. 填空.（1） 點(diǎn) B（

15、2， -3） 關(guān)于 x 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2） 點(diǎn) A（-5， 3） 關(guān)于 y 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是2. 已知矩形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（7，-2），B（7，5），C（3，5）D（3，2），以 y 軸為對稱軸作軸反射， 矩形 ABCD 的像為矩形 ABCD，求矩形 ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo).3. （）如果點(diǎn) A（-4，a）與點(diǎn) A（-4，-2）關(guān)于 x 軸對稱，則 a 的值為（）如果點(diǎn) B（-2，2b + 1）與點(diǎn) B（2，3）關(guān)于 y 軸對稱，則 b 的值為四、小結(jié)五、作業(yè)布置 P102 A組 23.3軸對稱和平移的坐標(biāo)表示（2）（第5課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：理解點(diǎn)或圖形的變化引起的坐標(biāo)的變化規(guī)律，以

16、及圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)的平移變換的作圖教學(xué)重點(diǎn)： 圖形坐標(biāo)變化與圖形平移變換之間的關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)： 圖新坐標(biāo)變化與圖形平移變換規(guī)律的探索教學(xué)過程一、 創(chuàng)設(shè)情景 激情導(dǎo)入二、合作交流 解決探究1、坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移探索如圖3 - 23 ，平面直角坐標(biāo)系中，A（1， 2）分別沿坐標(biāo)軸方向作以下變換 ，試作點(diǎn) A 的像，并寫出像的坐標(biāo).（1） 點(diǎn) A 向右平移 4 個(gè)單位， 像為點(diǎn) A1；（2） 點(diǎn) A 向左平移 3 個(gè)單位， 像為點(diǎn) A2；（3） 點(diǎn) A 向上平移 2 個(gè)單位， 像為點(diǎn) A3；（4） 點(diǎn) A 向下平移 4 個(gè)單位， 像點(diǎn)為 A4.一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（a， b）向右（或向左）平移

17、 k 個(gè)單位， 其像的坐標(biāo)為（a+k， b）（或 （a-k， b）；將點(diǎn)（a， b）向上（或向下）平移 k 個(gè)單位，其像的坐標(biāo)為（a， b+k）（或 （a， b-k）.2、坐標(biāo)系中圖形的平移的探索如圖 3-24， 線段 AB 的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A（1， 1）， B（4， 4）.（1）將線段 AB 向上平移 2 個(gè)單位，作出它的像 AB，并寫出點(diǎn) A， B的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn) C（x， y）是平面內(nèi)的任一點(diǎn)，在上述平移下，像點(diǎn) C（x， y）與點(diǎn) C（x， y）的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？三、例題講解例題2：如圖:3-25，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3，3），B（2，1），C（5，1）.（1）

18、將ABC 向下平移 5 個(gè)單位，作出它的像，并寫出像的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2） 將ABC 向左平移 7 個(gè)單位，作出它的像，并寫出像的頂點(diǎn)坐標(biāo).四、練習(xí) P99 練習(xí) 1、2、3五、小結(jié)六、作業(yè)布置 P102 習(xí)題 3.3 A組 1、33.3軸對稱和平移的坐標(biāo)表示（3）（第6課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：在直角坐標(biāo)系中，探索并了解多邊形依次沿兩個(gè)坐標(biāo)軸方向平移后所得到的圖形與原來的圖形具有平移關(guān)系，體會圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化。重點(diǎn)：圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)的有規(guī)律變化引起圖形的平移難點(diǎn)：用坐標(biāo)的變化表示平移教學(xué)過程 探究：如圖 3 - 27 ，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（- 4 ，- 1 ），B（ - 5 ，- 3 ），C（-2，-

19、 4）. 將ABC向右平移7個(gè)單位，它的像是A1B1C1；再向上平移5個(gè)單位， A1B1C1 的像是A2B2C2.（1） 分別寫出A1B1C1，A2B2C2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2） 將 ABC作沿射線AA2 的方向的平移，移動(dòng)的距離等于線段AA2 的長度，則ABC的像是A2B2C2 嗎？因此在這個(gè)平移下， 平面內(nèi)任一點(diǎn)P（x， y） 與其像點(diǎn) P（x， y） 的坐標(biāo)有如下關(guān)系：x= x + 7，y = y + 5.例題講解例題3：如圖3-29，四邊形ABCD 四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，2）， B（3，1） ，C（5，2）， D（3，4）.將四邊形 ABCD 先向下平移5個(gè)單位，再向左平移6個(gè)單

20、位 ，它的像是四邊形ABCD. 寫出四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并作出該四邊形.四邊形ABCD先向下平移5個(gè)單位，再向左平移6個(gè)單位，在這個(gè)平移下，平面內(nèi)任一點(diǎn)P（x，y）與其像點(diǎn)P（x，y） 的坐標(biāo)有如下關(guān)系：x = x - 6，y = y - 5.按照這個(gè)關(guān)系，由點(diǎn)A，B，C，D 的坐標(biāo)可知其像的坐標(biāo)分別是 A（-5，-3），B（-3，-4）， C（-1，-3）， D（-3，-1）. 依次連接點(diǎn) A， B， C， D，即得四邊形 ABCD， 如圖 練習(xí)P101小結(jié)作業(yè)布置： P102 A組4、 B組5小結(jié)與復(fù)習(xí)（第7課時(shí)）一、回顧1. 畫一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，試說明如何確定給定點(diǎn)的坐標(biāo).2. 在平面直角坐標(biāo)系中，四個(gè)象限中的點(diǎn)與坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特征？3. 舉例說明如何用方位角和距離來刻畫兩個(gè)物體的相對位置.4. 畫一個(gè)正方形，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系， 寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo).5. 寫出點(diǎn) P（x，y）關(guān)于x軸，y軸的對稱點(diǎn)的坐