2017年度春湘教版本數(shù)學八下第三章（圖形與坐標）全章教案

1、3.1 平面直角坐標系（1）（第1課時）教學目標:1、知識目標:認識平面直角坐標系，知道點的坐標及象限的含義。2、能力目標:能夠在給定的直角坐標系中，根據(jù)點的坐標指出點的位置，會由點的位置寫出點的坐標。 3、情感目標:經(jīng)歷畫坐標系，由點找坐標等過程，讓學生進一步感受“數(shù)形結合”的數(shù)學思想，感受“類比”和“坐標”的思想，體驗將實際問題數(shù)學化的過程與方法。教學重點:平面直角坐標系教學難點:確定點的坐標教學過程:一、復習1、什么是數(shù)軸？2、數(shù)軸上的點與_實數(shù)一一對應。3、寫出數(shù)軸上A、B、C各點的坐標。BCA6543210-1-2-3-4-5二、探究活動1、想一想：在教室里怎樣確定李亮同學的位置？2

2、、上電影院看電影，電影票上至少要有幾個數(shù)字才能確定你的位置？想一想：1、小亮是怎樣描述他的位置的？2、小亮可以省去“第 組”和“第 排”這幾個字嗎？三、接受新知平面上有公共原點且互相垂直的兩條數(shù)軸構成平面直角坐標系，簡稱直角坐標系。水平方向的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直方向的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，它們統(tǒng)稱坐標軸。公共原點O稱為坐標原點。四、確定點的位置1、若平面內有一點P（如圖），我們應該如何確定它的位置？（過點P分別作x、y軸的垂線，將垂足對應的數(shù)組合起來形成一對有序實數(shù)，即為點P的坐標，可表示為P（a，b）2、若已知點Q的坐標為（m，n），該如何確定點P的位置？（分別過x、y軸上表示m、n的點作

3、x、y軸的垂線，兩線的交點即為點Q）例：分別在平面內確定點M(-4,5)、P(4,2)的位置，并確定點A、B、C、D、O的坐標。在建立了平面直角坐標系后， 平面上的點與有序實數(shù)對一一對應在平面直角坐標系中， 兩條坐標軸（即橫軸和縱軸）把平面分成如圖所示的， ， ， 四個區(qū)域， 我們把這四個區(qū)域分別稱為第一， 二，三， 四象限， 坐標軸上的點不屬于任何一個象限.想一想， 原點 O 的坐標是什么？ x 軸和 y 軸上的點的坐標有什么特征？五、例題講解 P85 例題1P85 例題2試說出平面直角坐標系中四個象限的點的坐標有什么特征， 并填寫下表：點的位置橫坐標符號縱坐標符號在第一象限在第二象限在第三

4、象限在第四象限六、練習：（判斷：）1、對于坐標平面內的任一點，都有唯一的一對有序實數(shù)與它對應.（）2、在直角坐標系內，原點的坐標是0.（）七、課堂小結：今天我們學到了什么？1、怎樣建立坐標系？2、怎樣確定點的位置？3、不同位置的點的坐標的特征。八、作業(yè)：分別在坐標系中描出下列各點的位置：A（3,4）、B（5，4）、C（6，3）、D（4，）3.1 平面直角坐標系（2）（第2課時）教學目標1.能建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?描述物體的位置;2.在給定的直角坐標系中,會根據(jù)坐標描出點的位置.3.經(jīng)歷畫坐標系、描點、連線,等過程,發(fā)展學生的數(shù)形結合的意識, 合作交流的意識. 重點、難點 重點：建立適當直角坐標

5、系,描述物體的位置; 難點：建立適當直角坐標系. 教學過程 一、復習舊知,導入新課 問題:1.為什么叫做直角坐標系,畫出直角坐標系.2.寫出圖中點A、B、C、D,E的位置. 二、師生共同活動如圖 3-6 是某中學的校區(qū)平面示意圖 （一個方格的邊長代表 1 個單位長度）， 試建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担?用坐標表示校門、 圖書館、 花壇、 體育場、 教學大樓、 國旗桿、 實驗樓和體育館的位置.如圖 3-7 所示， 以校門所在位置為原點， 分別以正東、 正北方向為 x 軸、y 軸的正方向， 建立平面直角坐標系.校門的位置為（0，0）， 圖書館的位置為（3，1）， 花壇的位置為（3，4），體育場的位置

6、為（ 4，7），教學大樓的位置為（ 0，7），國旗桿的位置為（0，3），實驗樓的位置為 （- 4，6），體育館的位置為（-3，2）若以國旗桿所在位置為原點建立平面直角坐標系， 則校區(qū)內各建筑物的坐標會發(fā)生變化嗎？ 試寫出此時各點的坐標.例題3：根據(jù)以下條件畫一幅示意圖， 標出學校、 書店、 電影院、 汽車站的位置（1） 從學校向東走 500 m， 再向北走 450 m 到書店.（2） 從學校向西走 300 m， 再向南走 300 m， 最后向東走 50 m到電影院.（3） 從學校向南走 600 m， 再向東走 400 m到汽車站.解：如圖 3-8， 以學校所在位置為原點，分別以正東、 正北方向

7、為 x 軸， y 軸的正方向，建立平面直角坐標系， 規(guī)定 1 個單位長度代表100 m長.根據(jù)題目條件， 點 A（5， 4.5） 是書店的位置，點 B（-2.5， -3） 是電影院的位置， 點 C（4，- 6） 是汽車站的位置.在日常生活中， 除了用平面直角坐標系刻畫物體之間的位置關系外， 有時還可借助方向和距離 （或稱方位） 來刻畫兩物體的相對位置.（1）如圖 3-9， 李亮家距學校 1 000 m，如何用方向和距離來描述李亮家相對于學校的位置？（2） 反過來， 學校相對于李亮家的位置怎樣描述呢？李亮家在學校的北偏西 60°的方向上， 與學校的距離為 1 000 m； 反過來，學校

8、在李亮家南偏東 60°的方向上， 與學校的距離為 1 000 m.我們把北偏西 60°， 南偏東 60°這樣的角稱為方位角.李亮家在學校的北偏西 60°的方向上， 與學校的距離為 1 000 m； 反過來，P88例題4講解如圖 3-10，12時我漁政船在H島正南方向，距H島30海里的A處，漁政船以每小時40 海里的速度向東航行，13時到達B處，并測得H島的方向是北偏西53°6.那么此時漁政船相對于 H 島的位置怎樣描述呢？三、鞏固練習 教科書P88練習1、2四、作業(yè) 一、填空題. 1.若點P(x,y)滿足xy=0,則點P在_. 2.在平面直角坐

9、標系中,順次連結A(-3,4),B(-6,-2),C(6,-2),D(3,4)四點, 所組成的圖形是_. 3.若線段AB的中點為C,如果用(1,2)表示A,用(4,3) 表示B, 那么C 點的坐標是_. 4.若線段AB平行x軸,AB長為5,若A的坐標為(4,5),則B的坐標為_.二、解答題. 1.在圖直角坐標系中描出下列各組點,并將各組點用線段依次連結起來,觀察所得到的圖形,你覺得它像什么? (1)(-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3),(-6,5); (2)(-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3); (3)(3.5,9),(2,7),(3,7),

10、(4,7),(5,7),(3.5,9); (4)(3,7),(1,5)(2,5),(5,5),(6,5),(4,7); (5)(2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5). 2.如圖長方形ABCD的長和寬分別是6和4.以C為坐標原點,分別以CD、CB所在的直線為x軸、y軸建立直角坐標,則長方形各頂點坐標分別是多少?3.2簡單圖形的坐標表示（第3課時）教學目標：根據(jù)圖形特點和問題的需要能夠靈活建立平面直角坐標系 教學重點： 有選擇的建立平面直角坐標系并表示圖形上點的坐標教學難點： 如何根據(jù)圖形的特點及不同問題的需要，

11、建立恰當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?#160;一、 創(chuàng)設情景 激情導入 1、 平面直角坐標系的概念 2、 怎樣表示平面直角坐標系中點的坐標？ 二、 合作交流 解決探究如圖 3-11， 已知正方形 ABCD 的邊長為 6.（1） 如果以點 B 為原點， 以 BC 所在直線為 x 軸，建立平面直角坐標系， 那么 y 軸是哪條直線？ 寫出正方形的頂點 A， B， C， D 的坐標.（2） 如果以正方形的中心為原點， 建立平面直角坐標系， 那么 x 軸和 y 軸分別是哪條直線？ 此時正方形的頂點 A， B， C， D 的坐標分別是多

12、少？例題1：如圖 3-14， 矩形 ABCD 的長和寬分別為 8 和 6， 試建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼当硎揪匦?ABCD 各頂點的坐標， 并作出矩形 ABCD.例題2：圖 3-16 是一個機器零件的尺寸規(guī)格示意圖， 試建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼当硎酒涓黜旤c的坐標， 并作出這個示意圖.三、 練習 P93 1、2四、 小結五、 作業(yè)布置P93 習題組 1、2、 3.3軸對稱和平移的坐標表示（1）（第4課時）教學目標：1、能在平面直角坐標系中找出一點關于坐標軸的對稱點2、能正確表示出點關于坐標軸對稱的點的坐標教學重點： 用坐標表示點關于坐標軸對稱的點的坐標教學難點： 找對稱點的坐標之間的關系教學過程：

13、一、 創(chuàng)設情景 激情導入在我們生活中，對稱是一種很常見的現(xiàn)象。若把某個成軸對稱的圖形放在平面直角坐標系中，其對稱軸為某條坐標軸，那么，圖形上對稱的兩個點的坐標會有什么關系？二、 合作交流 解決探究如圖 3-18，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（3，2）.（1）分別作出點A關于x軸，y軸的對稱點A，A，并寫出它們的坐標；（2） 比較：點A與A的坐標之間有什么關系？點A與 A呢？坐標變化橫坐標 縱坐標A（3，2）關于 x 軸對稱A（3，-2） ； 不變 互為相反數(shù)A（3，2）關于 y 軸對稱A（-3，2）互為相反數(shù) 不變一般地，在平面直角坐標系中，點（a，b）關于x軸的對稱點的坐標為（a，-b）

14、，點（a，b）關于y軸的對稱點的坐標為（-a，b）.做一做：如圖 3-19， 在平面直角坐標系中， ABC 的頂點坐標分別為 A（2， 4），B（1， 2）， C（5， 2）.（1） 作出ABC 關于 y 軸的軸對稱圖形， 并寫出其頂點坐標；（2） 作出ABC 關于 x 軸的軸對稱圖形， 并寫出其頂點坐標.例題1：如圖 3-21， 求出折線 OABCD 各轉折點的坐標以及它們關于 y 軸的對稱點 O， A， B， C， D的坐標， 并將點 O， A， B， C， D依次用線段連接起來.想一想，如果要在平面直角坐標系中畫一個軸對稱圖形，怎樣畫才較簡便？三、 練習P971. 填空.（1） 點 B（

15、2， -3） 關于 x 軸對稱的點的坐標是（2） 點 A（-5， 3） 關于 y 軸對稱的點的坐標是2. 已知矩形ABCD的頂點坐標分別為A（7，-2），B（7，5），C（3，5）D（3，2），以 y 軸為對稱軸作軸反射， 矩形 ABCD 的像為矩形 ABCD，求矩形 ABCD的頂點坐標.3. （）如果點 A（-4，a）與點 A（-4，-2）關于 x 軸對稱，則 a 的值為（）如果點 B（-2，2b + 1）與點 B（2，3）關于 y 軸對稱，則 b 的值為四、小結五、作業(yè)布置 P102 A組 23.3軸對稱和平移的坐標表示（2）（第5課時）教學目標：理解點或圖形的變化引起的坐標的變化規(guī)律，以

16、及圖形上點的坐標的平移變換的作圖教學重點： 圖形坐標變化與圖形平移變換之間的關系教學難點： 圖新坐標變化與圖形平移變換規(guī)律的探索教學過程一、 創(chuàng)設情景 激情導入二、合作交流 解決探究1、坐標系中點的平移探索如圖3 - 23 ，平面直角坐標系中，A（1， 2）分別沿坐標軸方向作以下變換 ，試作點 A 的像，并寫出像的坐標.（1） 點 A 向右平移 4 個單位， 像為點 A1；（2） 點 A 向左平移 3 個單位， 像為點 A2；（3） 點 A 向上平移 2 個單位， 像為點 A3；（4） 點 A 向下平移 4 個單位， 像點為 A4.一般地，在平面直角坐標系中，將點（a， b）向右（或向左）平移

17、 k 個單位， 其像的坐標為（a+k， b）（或 （a-k， b）；將點（a， b）向上（或向下）平移 k 個單位，其像的坐標為（a， b+k）（或 （a， b-k）.2、坐標系中圖形的平移的探索如圖 3-24， 線段 AB 的兩個端點坐標分別為 A（1， 1）， B（4， 4）.（1）將線段 AB 向上平移 2 個單位，作出它的像 AB，并寫出點 A， B的坐標；（2）若點 C（x， y）是平面內的任一點，在上述平移下，像點 C（x， y）與點 C（x， y）的坐標之間有什么關系？三、例題講解例題2：如圖:3-25，ABC的三個頂點坐標分別為A（3，3），B（2，1），C（5，1）.（1）

18、將ABC 向下平移 5 個單位，作出它的像，并寫出像的頂點坐標；（2） 將ABC 向左平移 7 個單位，作出它的像，并寫出像的頂點坐標.四、練習 P99 練習 1、2、3五、小結六、作業(yè)布置 P102 習題 3.3 A組 1、33.3軸對稱和平移的坐標表示（3）（第6課時）教學目標：在直角坐標系中，探索并了解多邊形依次沿兩個坐標軸方向平移后所得到的圖形與原來的圖形具有平移關系，體會圖形頂點坐標的變化。重點：圖形頂點坐標的有規(guī)律變化引起圖形的平移難點：用坐標的變化表示平移教學過程 探究：如圖 3 - 27 ，ABC的頂點坐標分別為A（- 4 ，- 1 ），B（ - 5 ，- 3 ），C（-2，-

19、 4）. 將ABC向右平移7個單位，它的像是A1B1C1；再向上平移5個單位， A1B1C1 的像是A2B2C2.（1） 分別寫出A1B1C1，A2B2C2 的頂點坐標；（2） 將 ABC作沿射線AA2 的方向的平移，移動的距離等于線段AA2 的長度，則ABC的像是A2B2C2 嗎？因此在這個平移下， 平面內任一點P（x， y） 與其像點 P（x， y） 的坐標有如下關系：x= x + 7，y = y + 5.例題講解例題3：如圖3-29，四邊形ABCD 四個頂點的坐標分別為A（1，2）， B（3，1） ，C（5，2）， D（3，4）.將四邊形 ABCD 先向下平移5個單位，再向左平移6個單

20、位 ，它的像是四邊形ABCD. 寫出四邊形ABCD的頂點坐標，并作出該四邊形.四邊形ABCD先向下平移5個單位，再向左平移6個單位，在這個平移下，平面內任一點P（x，y）與其像點P（x，y） 的坐標有如下關系：x = x - 6，y = y - 5.按照這個關系，由點A，B，C，D 的坐標可知其像的坐標分別是 A（-5，-3），B（-3，-4）， C（-1，-3）， D（-3，-1）. 依次連接點 A， B， C， D，即得四邊形 ABCD， 如圖 練習P101小結作業(yè)布置： P102 A組4、 B組5小結與復習（第7課時）一、回顧1. 畫一個平面直角坐標系，試說明如何確定給定點的坐標.2. 在平面直角坐標系中，四個象限中的點與坐標軸上的點的坐標有什么特征？3. 舉例說明如何用方位角和距離來刻畫兩個物體的相對位置.4. 畫一個正方形，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担?寫出它的頂點坐標.5. 寫出點 P（x，y）關于x軸，y軸的對稱點的坐