人教版九年級上冊知識點強化訓(xùn)練：根與系數(shù)的關(guān)系含答案

1、2020年人教版九年級上冊知識點強化訓(xùn)練：根與系數(shù)的關(guān)系一選擇題（共8小題）1方程2x2x10的兩根之和是（）A2B1CD2下列一元二次方程中，兩實數(shù)根之和為3的是（）Ax2+3x30B2x23x30Cx23x+30Dx23x303已知x1，x2是x24x+10的兩個根，則x1x2是（）A4B4C1D14若x1，x2是方程x23x20的兩個根，則x1+x2x1x2的值是（）A5B1C5D15已知方程x23x+10的兩個根分別是x1，x2，則x12x2+x1x22的值為（）A6B3C3D66若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+m23m+30的兩根互為倒數(shù)，則m的值等于（）A1B2C1或2D07如果

2、、是一元二次方程x2+3x10的兩根，則2+2的值是（）A3B4C5D68關(guān)于x的一元二次方程x24x+m0的兩實數(shù)根分別為x1、x2，且x1+3x25，則m的值為（）ABCD0二填空題（共7小題）9已知方程2x26x+30的兩個根是x1，x2，則x1+x2 10已知方程2x2+4x30的兩根分別為x1、x2，則x1+x2 ，x1x2 11設(shè)x1、x2是方程x2+mx50的兩個根，且x1+x2x1x21，則m 12若x1，x2是方程x24x20200的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式x122x1+2x2的值等于 13已知m、n是方程x22x50的兩個根，那么m2+mn+2n 14若關(guān)于x的一元二次方程x2

3、4x+30的兩實數(shù)根分別為x1、x2，則+的值為 15已知實數(shù)ab滿足等式a2+3a20，b2+3b20，那么求的值是 三解答題（共6小題）16關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m10的兩個實數(shù)根分別為x1、x2（1）求m的取值范圍；（2）若2（x1+x2）+x1x2+100，求m的值17已知x1、x2是方程2x25x+10的兩個實數(shù)根，求下列各式的值：（1）x1x22+x12x2；（2）x12+x2218關(guān)于x的方程x2+（2a3）x+a20（1）有兩個不等的實數(shù)根，求a的取值范圍；（2）若x1、x2是方程的兩根，且1，求a19已知關(guān)于x的一元二次方程x2（m1）x2（m+3）0（1）試證：無

4、論m取任何實數(shù)，方程都有兩個不相等的實數(shù)根；（2）設(shè)x1，x2為方程的兩個實數(shù)根，且x12+x2216，求m的值20已知關(guān)于x的一元二次方程x22xm2+10（1）求證：該方程有兩個實數(shù)根；（2）若該方程的兩個實數(shù)根都為正數(shù)，求m的取值范圍；（3）若該方程的兩個實數(shù)根x1、x2滿足x1x22，求m的值21已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（k1）x+k20（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若這個方程的兩根為x1，x2，且滿足x123x1x2+x221，求k的值參考答案一選擇題（共8小題）1解：2x2x10x1+x2，故選：C2解：A、a1，b3，c3，x1+x23，不符合題意；B、a2，b3，

5、c3，x1+x2，不符合題意；C、a1，b3，c3，91230，原方程無解，不符合題意；D、a1，b3，c3，9+12210，x1+x23，符合題意故選：D3解：x1，x2是x24x+10的兩個根，x1x21，故選：C4解：根據(jù)題意得x1+x23，x1x22，所以x1+x2x1x23（2）5故選：C5解：由題意可知：x1+x23，x1x21，原式x1x2（x1+x2）1×33，故選：C6解：關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+m23m+30的兩根互為倒數(shù)，解得：m2故選：B7解：、是一元二次方程x2+3x10的兩根2+310，+32+22+32+3（+）1+34故選：B8解：x1+x24

6、，x1+3x2x1+x2+2x24+2x25，x2，把x2代入x24x+m0得：（）24×+m0，解得：m，故選：A二填空題（共7小題）9解：x1+x23故答案為310解：x1、x2是方程2x2+4x30的兩根，x1+x22，x1x2故答案為：2；11解：x1、x2是方程x2+mx50的兩個根，x1+x2m，x1x25x1+x2x1x21，即m（5）1，m4故答案為：412解：x1，x2是方程x24x20200的兩個實數(shù)根，x1+x24，x124x120200，即x124x12020，則原式x124x1+2x1+2x2x124x1+2（x1+x2）2020+2×42020+

7、82028，故答案為：202813解：m、n是方程x22x50的兩個根，m+n2，mn5，m22m50，m22m+5，m2+mn+2n2m+5+mn+2n5+2×2+54故答案為：414解：方程x24x+30的兩實數(shù)根分別為x1、x2，x1+x24，x1x23，+故答案為：15解：當(dāng)ab時，原式1+12；當(dāng)ab時，可把a、b看作方程x2+3x20的兩根，則a+b3，ab2，所以原式6故答案為：2或6三解答題（共6小題）16解：（1）方程x2+3x+m10的兩個實數(shù)根，324（m1）134m0，解得：m（2）方程x2+3x+m10的兩個實數(shù)根分別為x1、x2，x1+x23，x1x2m1

8、2（x1+x2）+x1x2+100，即6+（m1）+100，m317解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2，x1x2（1）原式x1x2（x1+x2）×；（2）原式（x1+x2）22x1x2（）22×18解：（1）有兩個不等的實數(shù)根，（2a3）24a20，整理得：912a0，解得：a，即a的取值范圍為：a，（2）根據(jù)題意得：x1+x232a，x1x2a2，+1，1，解得：a11，a23，經(jīng)檢驗：a11，a23時，a20，原方程的解為：a11，a23，又a，a319（1）證明：a1，b（m1），c2（m+3）b24ac（m1）24×1×2（m+3）m2+6m+25（m+3）2+16（m+3）20，（m+3）2+160，即0，無論m取任何實數(shù)，方程都有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：x1，x2為方程x2（m1）x2（m+3）0的兩個實數(shù)根，x1+x2m1，x1x22（m+3），x12+x22（x1+x2）22x1x216，（m1）222（m+3）16，m2+2m30，m13，m2120（1）證明：b24ac（2）24（m2+1）4m20，方程有兩個實數(shù)根；（2）根據(jù)題意得x1+x220，x1x2m2+10，即m210，1m1；（3）根據(jù)題意得x1+x22，x1x2m2+1，解方程組得，m2+10，解得m±121解：（