拉伸壓縮與剪切

1、（2）（3）（4）解（1）（4）式得G點的垂直位移mm解法二能量法桿BC的軸力桿系的總變形能為應(yīng)用卡氏定理，得點的垂直位移為mm試采用另一種解法重解題。圖解由題可知鋼索內(nèi)的張力為NkN，變形圖如圖所示，則B、D點沿鋼索方向的位移分別為mmmm則C點的位移為mm圖試用能量法求例2.9中簡易起重機B點的水平位移。解在P力作用下，分別以d和dH表示B點的垂直和水平位移，N1和N2表示BC和BD的軸力，WP表示P力完成的功。在例中，根據(jù)外力作功等于桿系變形能的原則，已經(jīng)求得（1）為了求出dH，設(shè)想在作用P力作用前，先在B點加水平力H，則BC和BD因H引起的軸力為N1HH（拉），N2HH（壓）（2）以W

2、H表示H作的功為，則WH應(yīng)等于在H作用下桿系的變形，即在已經(jīng)作用H以后，再作用P。這樣，外力所完成的功除（WH+WP）以外，還因B點已先有水平力H，它在P引起的位移dH上，又完成了數(shù)量為HdH的功。這里沒有系數(shù)，是因為在發(fā)生位移dH的過程中，H的大小始終未變。于是，外力的功為它應(yīng)該等于桿系的變形能。注意到這時兩根構(gòu)件的軸力分別為（N1+N1H）和（N2+N2H）,因而令W=U，得從上式中減去（1）、（2）是，得將（2）式中的N1H、N2H和例中的N1、N2、E1A1、EA、l1、l代入上式，即可求出m簡單桁架的三根桿件均為鋼件制成，橫截面面積均為300mm2，E=200GPa。若P=5kN，試

3、求C點的水平及垂直位移。（a）（b）（c）（d）（e）圖解整體的受力圖如圖（d）所示由平衡條件，解上式得C鉸鏈的受力圖如圖（b）所示幾何條件，由平衡條件，解得，B鉸鏈的受力圖如圖（e）所示，由平衡條件，將代入上式解得桿系的總變形能為應(yīng)用卡氏定理，C點的垂直位移為C點無水平力作用，欲求C點水平位移，必須在C點作用一虛載荷F0，C點的受力圖如圖（c）所示，由平衡條件，解得B鉸鏈的受力圖如圖（e）所示，由平衡條件，解得桿系的總變形能為C點的水平位移為令F00mm木制短柱的四角用四個的等邊角鋼加固。已知角鋼的許用應(yīng)應(yīng)力MPa，GPa，GPa。木材的許用應(yīng)應(yīng)力MPa。試求許可載荷P。（a）（b）圖解查附

4、錄三型鋼表得mm2受力圖如圖（b）所示，這是一個靜不定問題，先用平衡條件確定木柱及角鋼的軸力，再用強度條件確定許可載荷。由平衡條件，（1）方程（1）不能解出兩個未知力，必須利用木柱與角鋼的變形協(xié)調(diào)條件（2）再應(yīng)用胡克定律，將未知力N鋼、N木與變形聯(lián)系起來，（3）將（3）式代入（2）式，得補充方程（4）聯(lián)立（1）、（4）方程，解得，由角鋼的強度條件MPa得kN由木柱的強度條件MPa得kN故許可載荷為kN圖在兩端固定的桿件截面C上，沿軸線作用P力（圖（a）。試求兩端的反力。解這是個一次靜不定問題，桿的受力圖如圖（b）所示，平衡條件為，（1）由變形協(xié)調(diào)方程得（2）應(yīng)用胡克定律確定AC、BC的伸長量，

5、代入（2）式，得（3）聯(lián)立（1）、（3）方程解得，兩根材料不同但截面尺寸相同的桿件，同時固定聯(lián)接于兩端的剛性板上，且。若使兩桿都為均勻拉伸，試求拉力的偏心距e。（a）（b）圖解這是個一次靜不定問題，桿的受力圖如圖（b）所示，其平衡條件為，（1），（2）變形協(xié)調(diào)方程為即（3）聯(lián)立（1）、（3）方程解得受預(yù)拉力10kN拉緊的纜索如圖（a）所示。若在C點再作用向下的載荷15kN，并設(shè)纜索不能承受壓力，試求在和兩種情況下，AC和BC兩段內(nèi)的內(nèi)力。圖解在預(yù)緊力單獨作用下,纜索的內(nèi)力為拉力N0=10kN，在載荷P單獨作用下，桿的受力圖如圖（b）所示，平衡條件為，（1）變形協(xié)調(diào)方程為將，代入上式，得（2）聯(lián)

6、立方程（1）、（2）解得，因為是小變形，在預(yù)緊力和載荷P同時作用下，應(yīng)用力的疊加原理，纜索的內(nèi)力為，（3）由于纜索不能承擔(dān)壓力，所以有解得當時，將，代入（3）式，得kN，kN當時，纜索不能承擔(dān)壓力，故，kN在圖所示結(jié)構(gòu)中，假設(shè)AC梁為剛桿，桿1、2、3的橫截面面積相等，材料相同。試求三桿的軸力。（a）（b）（c）圖3解桿ABC的受力圖如圖（b）所示，平衡條件為，（1），（2）變形的幾何關(guān)系如圖（c）所示，變形協(xié)調(diào)方程為（3）利用胡克定律將（3）式變?yōu)椋?）聯(lián)立（1）、（2）、（4）方程，解得，剛桿懸掛于1、2兩桿上，1桿的橫截面面積為60mm2，2桿為120mm2，且兩桿材料相同。若P=6kN

7、，試求兩桿的軸力及支座A的反力。圖解桿1、2的受力圖如圖（b）所示，這是個一次靜不定問題，可利用的平衡方程只有一個，（1）變形協(xié)調(diào)方程為解（1）、（2）式，得kN，kN由平衡條件得，解上式得圖（a）所示支架中的三根桿件材料相同，桿1的橫截面面積為200mm2，桿2為300mm2，桿3為400mm2。若P=30kN，試求各桿內(nèi)的應(yīng)力。圖解這是個一次靜不定問題，B鉸鏈的受力圖如圖（b）所示，由平衡條件可知，（1），（2）變形的幾何關(guān)系如圖（c）所示，變形協(xié)調(diào)條件為（3）利用胡克定律，代入（3）式，得補充方程（4）聯(lián)立（1）、（2）、（4）式解得各桿的內(nèi)力分別為kN，kN，kN各桿的應(yīng)力為MPaPa

8、Pa圖為了說明用螺栓將機器各部分緊固聯(lián)接的問題，以圖所示在鑄鐵套筒中穿過鋼螺栓的情況為例。若螺母旋進圈，求螺栓與套筒間的預(yù)緊力。解螺栓的受力圖如圖所示，平衡條件為，變形協(xié)調(diào)條件為各部分的變形由胡克定律可知分別為，解得階梯形鋼桿的兩端在T1=5C時被固定，桿件上下的橫截面面積分別為A上=5cm2，A下=10cm2當溫度升高至T2 = 25C時，試求桿內(nèi)各部分的溫度應(yīng)力。鋼材的a=10-61/C，E=200GPa。圖解階梯形鋼桿的受力圖如圖（b）所示，平衡條件為，（1）其變形協(xié)調(diào)方程為（2）將，及代入（2）式，得（3）聯(lián)立（1）、（3）解得kN桿各部分的應(yīng)力分別為MPaMPa圖（a）所示桿系的兩桿

9、同為鋼桿，E=200Gpa，a10-61/C。兩桿的橫截面面積同為A=10cm2。若BC桿的溫度降低20C，而BD的溫度不變，試求兩桿的應(yīng)力。圖解B點受力圖如圖（b）所示，平衡條件為，（1）設(shè)變形后，B點移至B1點，由圖（a）可見變形協(xié)調(diào)方程為1桿的變形為2桿的變形為代入變形協(xié)調(diào)方程中，得（2）解（1）、（2）得kNkN（壓）1、2桿的應(yīng)力分別為MpaMPa在圖（a）所示結(jié)構(gòu)中，1、2兩桿的抗拉剛度同為，3桿為。3桿的長度為，其中d為加工誤差。試求將3桿裝入AC位置后，1、2、3三桿的內(nèi)力。（a）（b）（c）圖解這是個典型的裝配應(yīng)力問題。將桿3裝配如AC位置后，1、2桿受拉，3桿受壓，1、2桿

10、的結(jié)點A和3桿的點在A1處結(jié)合，如圖（b）所示，A1點的受力圖如圖（c）所示，因結(jié)構(gòu)對稱，所以，平衡條件為，（1）變形協(xié)調(diào)條件為（2）將，代入（2）式，得（3）聯(lián)立（1）、（3）式，解得圖（a）所示桿系的桿6比名義長度略短，誤差為d，諸桿的剛度同為EA，試求諸桿內(nèi)力。圖解A鉸鏈的受力圖如圖（b）所示，平衡條件為，因結(jié)構(gòu)對稱，則有，桿系總的變形能為應(yīng)用卡氏定理，A點位移為解上式得，所以在圖（a）所示桿系中，AB桿比名義長度略短，誤差為。若各桿材料相同，橫截面面積相等，試求裝配后各桿的軸力。圖解A、B點的受力圖分別如圖（b）、（c）所示，因結(jié)構(gòu)對稱有，（1）對于圖（c），平衡條件為（2）變形與位移

11、關(guān)系的幾何圖如圖（d）所示，變形協(xié)調(diào)條件為（3）桿變形與A、B點位移的關(guān)系，（4）由虎克定律有，（5）把（4）、（5）式代入（3）得解上式得桿1為鋼桿，=210GPa，a110-61/C，=30cm2。桿2為銅桿，=105GPa，a2=1910-61/C，=30cm2。載荷P=50kN。若AB為剛桿，且始終保持水平，試問溫度是升高還是降低？并求溫度的改變量T。（a）（b）圖解AB桿的受力圖如圖（b）所示，平衡條件為，解得（1）假設(shè)溫度降低DT度，使得AB桿保持水平，這時變形協(xié)調(diào)條件為，（2）式中，和分別表示因載荷P和溫度T變化產(chǎn)生的變形，將，代入（2）式得，（3）聯(lián)立（1）、（3）式，解得CC

12、2.53 剛性AB橫梁懸掛于三根平行桿上。l=2m，P=40kN，am，b=1m，cm，dmm。1桿由黃銅制成，A1=2cm2，E1=100GPa，a110-61/C。2桿和3桿由碳銅制成A2=1cm2，A3=3cm2，E2=E3=200GPa，a2=a310-61/C。設(shè)溫度升高20C，求各桿的應(yīng)力。（a）（b）圖解AB桿的受力圖如圖（b）所示，平衡條件為，（1），（2）變形圖如圖（b）所示，協(xié)調(diào)方程為（3）利用疊加原理，各桿變形等于載荷產(chǎn)生的變形于溫度變化產(chǎn)生的變形的代數(shù)和，所以有將、表達式代入（3）式，得（4）將a、DT、l、E、A、d的數(shù)值代入（4）聯(lián)立（1）、（2）、（4）式，解得各

13、桿的內(nèi)力分別為kN，kN，kN各桿的應(yīng)力分別為MPa MPa MPa兩端固定的桿件如圖（a）所示，橫截面面積A=12cm2，a=30cm。材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系見圖（b）。試分別求P=60kN和P=210kN時，桿件的應(yīng)力。（a）（b）圖解桿的受力圖如圖（b）所示，平衡條件為，（1）kN,以P= 120kN為分界點，外力小于120kN時，計算變形用E1，外力大于120kN時，計算變形應(yīng)分段從0到120kN時，用E1；從120kN到210kN時，用E2。當P=60kN時，變形協(xié)調(diào)條件為（2）由（1）、（2）得RA= 40kN，kN 20kN兩部分的應(yīng)力分別為MPaMPa（壓）當P= 210kN時，

14、變形協(xié)調(diào)方程為（3）聯(lián)立（1）、（3），解得解得kN， RA=PRB127kN兩部分的應(yīng)力為試確定圖（a）、（b）、（c）所示聯(lián)接或接頭中的剪切面和擠壓面。圖解圖（a）AB、CD面為剪切面，、面為擠壓面。圖（b）AB面為剪切面，BC面為擠壓面。圖（c）AB、CD面為剪切面，E面為擠壓面。試校核圖（a）所示聯(lián)接銷釘?shù)募羟袕姸?。已知P=100kN，銷釘直徑d=30mm，材料的許用剪切力t=60MPa。若強度不夠，應(yīng)改用多大直徑的銷釘？（a）（b）圖解銷釘每一個剪切面所承受的剪力均為銷釘?shù)募羟袕姸葪l件為MPa因，故不能安全工作，欲滿足強度要求，應(yīng)有即解上式得mm測定材料剪切強度的剪切器的示意圖如圖（

15、a）所示。設(shè)圓試件的直徑d=15mm，當壓力PkN時，試件被剪斷，試求材料的名義剪切極限應(yīng)力。若取剪切許用應(yīng)力為t=80 MPa，試問安全系數(shù)等于多大？（a）（b）圖解試件被剪斷，則其橫截面上的剪力為Q=P，材料的名義剪切極限應(yīng)力為MPa故安全系數(shù)為2.58 圖所示凸緣聯(lián)軸節(jié)傳遞的力偶矩為m=200Nm，凸緣之間用四只螺栓聯(lián)接，螺栓內(nèi)徑d10mm，對稱地分布在D0=80mm的圓周上。如螺栓的剪切許用應(yīng)力t=60MPa，試校核螺栓的剪切強度。圖解假設(shè)每只螺栓所承受的剪力相同，都為Q。4螺栓所受的剪力對聯(lián)軸節(jié)中心的力矩和為聯(lián)軸節(jié)所傳遞的力偶矩m平衡，所以有每只螺栓所承受的剪力為kN每只螺栓所承受的

16、剪應(yīng)力為MPa因所以螺栓能安全工作。一螺栓將拉桿與厚為8mm的兩塊蓋板相聯(lián)接。各零件材料相同，許用應(yīng)力為s=80 MPa，t=60 MPa，sbs=160 MPa。若拉桿的厚度t=15mm，拉力P=120kN，試設(shè)計螺栓直徑d及拉桿寬度b。圖解一、按拉桿的強度設(shè)計拉桿的寬度拉桿的軸力N=P，其強度條件為解得mm二、按拉桿的剪切強度設(shè)計拉桿的直徑螺栓所承受的剪力為Q=，應(yīng)滿足剪切強度條件解得mm三、按拉桿的擠壓強度設(shè)計螺栓的直徑擠壓強度條件為解得mm經(jīng)比較取d=50mm圖圖所示機床花鍵軸有八個齒。軸與輪的配合長度l=60mm，外力偶矩m=4kNm。輪與軸的擠壓許用應(yīng)力為sbs=140MPa，試校

17、核花鍵軸的擠壓強度。解由于花鍵軸的齒位置對稱,故每個擠壓面上的擠壓力相等，均為=20.2 kN鍵的擠壓應(yīng)力Pa=135MPa圖所以，花鍵滿足擠壓強度條件要求，能安全工作。在厚度t=5mm的鋼板上，沖出一個形狀如圖所示的孔，鋼板剪斷時的剪切極限應(yīng)力tu=300MPa，求沖床所需的沖力P。解欲將鋼板剪斷，剪切面上的剪力應(yīng)滿足剪切強度條件剪切面積為所以沖力為kN圖2可傾式壓力機為防止過載采用了壓環(huán)式保險器。當過載時，保險器先被剪斷，以保護其它主要的零件。設(shè)環(huán)式保險器以剪切的形式破壞，且剪切面的高度d=20mm，材料為HT21-40，其剪切極限應(yīng)力tu=200MPa，壓力機的最大許可壓力P=630kN

18、。試確定保險器剪切部分的直徑D。解由剪切強度條件可確定保險器的直徑m車床的傳動光桿上裝有安全聯(lián)軸器，當超過一定載荷時，安全銷被剪斷。已知安全銷的平均直徑為5mm，材料為45鋼，其剪切極限應(yīng)力為tu=370MPa。求安全聯(lián)軸器所能傳遞的力偶矩m。解安全聯(lián)軸器所承受的剪力為圖剪切強度條件為解上式得 Nm所以m=145Nm圖4圖所示螺釘在拉力P作用下。已知材料的許用剪切應(yīng)力t和拉伸許用應(yīng)力s之間的關(guān)系約為：ts。試求螺釘直徑d與釘頭高度h的合理比值。解當螺釘桿和螺釘內(nèi)的應(yīng)力同時達到各自的許用應(yīng)力時，d與h之比最合理螺釘桿的拉伸強度條件為螺釘頭的剪切強度條件為上二式之比，得所以木楔接頭如圖所示。A=b=12cm，h=35cm，ccm。P=40kN。試求接頭