徐州市2011高三三模數(shù)學(xué)試題及答案

1、注 意 事 項(xiàng)考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1.本試卷共4頁，包含填空題（第1題第14題）、解答題（第15題第20題）本卷滿分160分，考試時(shí)間為120分鐘考試結(jié)束后，請將答題卡交回2.答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3.請?jiān)诖痤}卡上按照順序在對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無效作答必須用毫米黑色墨水的簽字筆請注意字體工整，筆跡清楚4.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗5.請保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損一律不準(zhǔn)使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆數(shù) 學(xué) 一、填空題：本大題共14小題，每小

2、題5分，共計(jì)70分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1.復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為；答案：。2.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為； 答案：。3.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則；解析：0 解題思路：利用奇函數(shù)的定義求出。當(dāng)時(shí)，則，而，即，故。4.在某個(gè)容量為300的樣本的頻率分布直方圖中，共有9個(gè)小長方形，若中間一個(gè)小長方形的面積等于其他8個(gè)小長方形面積和的，則中間一組的頻數(shù)為；解析：50 解題思路：在直方圖中，小長方形的面積等于這組數(shù)的頻率，小長方形的面積之和為1.設(shè)中間一個(gè)小長方形面積為，則，解得，中間一組的頻數(shù)為5.如圖是一個(gè)算法的程序框圖，其輸出的結(jié)果是；解析：16 解題思路：按照

3、流程圖進(jìn)行推算。6.若，則的值為；解析： 解題思路：利用誘導(dǎo)公式化簡再求值。7.數(shù)列滿足，是的前項(xiàng)和，則；解析：502 解題思路：根據(jù)遞推公式找出數(shù)列變化規(guī)律，再求和。，。8.若，則直線與軸、軸圍成的三角形的面積小于 的概率；解析： 解題思路：屬于幾何概型，先求出滿足條件的基本事件中的范圍，區(qū)間長度之比就是所求概率。直線與兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為，又當(dāng)時(shí)，解得，。9.若中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為； 解析：或 解題思路：焦點(diǎn)可以分別在兩個(gè)坐標(biāo)軸上，因此要討論。根據(jù)漸近線方程的系數(shù)利用特值法寫出，進(jìn)而求出離心率 當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，漸近線方程可寫為，于是可

4、設(shè)，則，；當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，漸近線可寫為，可設(shè)，則，。故填寫或。10.已知二次函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t的最小值為； 解析：10 解題思路：找出與之間的關(guān)系及其值的符號，將所求式變形后利用基本不等式求解。 由值域可知該二次函數(shù)的圖象開口向上，且函數(shù)的最小值為0，因此有，從而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號。故所求的最小值為10.11.已知點(diǎn)P、A、B、C是球O表面的四個(gè)點(diǎn)，且PA、PB、PC兩兩成60°角，PA=PB=PC=1，則球的表面積為2；解析： 解題思路：球心必在棱錐的高線上，求出棱錐的高，構(gòu)造直角三角形求出求的半徑R。如圖，取AB的中點(diǎn)M，連結(jié)PM、CM，過P作棱錐的高CN，則垂足N必在CM上，

5、連結(jié)AN。棱錐的四個(gè)側(cè)面都是邊長為1的正三角形。故可得CM=PM=。從而，在RtPCN中，可求得。連結(jié)AO，則AO=CN=，設(shè)AO=PO=R，則在RtOAN中，有，解得.球的表面積=。12.如圖，過點(diǎn)作直線與圓O：交于A、B兩點(diǎn)，若PA=2，則直線的方程為；解析：或解題思路：求出A點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)A、P的坐標(biāo)求。 設(shè)。 又點(diǎn)A在圓O上， 由、消去得，即。解得或直線的斜率為或。直線的方程為或。13.如圖，在ABC和AEF中，B是EF的中點(diǎn)，AB=EF=1，CA=CB=2，若，則與的夾角等于；解析： 解題思路：在已知等式中，將不知模長的向量作替換轉(zhuǎn)化。與的夾角與的夾角，而在等腰ABC中，作底邊的高C

6、D，則在RtACD中由已知邊長可得，設(shè)與的夾角為。，從而，又，。14.若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為； 解析： 解題思路：高次不好處理，設(shè)法降次。 方程兩邊同除以得，。 設(shè)，則，即或。，要使此方程有實(shí)根，由圖可知需要或，即或，解得或，從而有。二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.（本題滿分14分）已知函數(shù)。 （1）求的最大值及取得最大值時(shí)的的值； （2）求在上的單調(diào)增區(qū)間。16.（本題滿分14分）在直角梯形ABCD中，AB/CD，AB=2BC=4，CD=3，E為AB中點(diǎn)，過E作EFCD，垂足為F，如（圖一），將此

7、梯形沿EF折成一個(gè)直二面角AEFC，如（圖二）。 （1）求證：BF/平面ACD； （2）求多面體ADFCBE的體積。17.（本題滿分14分） 在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓B：與點(diǎn)，P為圓B上的動點(diǎn)，線段PA的垂直平分線交直線PB于點(diǎn)R，點(diǎn)R的軌跡記為曲線C。 （1）求曲線C的方程； （2）曲線C與軸正半軸交點(diǎn)記為Q，過原點(diǎn)O且不與軸重合的直線與曲線C的交點(diǎn)記為M，N，連結(jié)QM，QN，分別交直線為常數(shù)，且）于點(diǎn)E，F(xiàn)，設(shè)E，F(xiàn)的縱坐標(biāo)分別為，求的值（用表示）。18.（本題滿分16分）如圖，某新建小區(qū)有一片邊長為1（單位：百米）的正方形剩余地塊ABCD，中間部分MNK是一片池塘，池塘的邊緣曲線段MN

8、為函數(shù)的圖象，另外的邊緣是平行于正方形兩邊的直線段。為了美化該地塊，計(jì)劃修一條穿越該地塊的直路（寬度不計(jì)），直路與曲線段MN相切（切點(diǎn)記為P），并把該地塊分為兩部分。記點(diǎn)P到邊AD距離為，表示該地塊在直路左下部分的面積。（1）求的解析式；（2）求面積的最大值。19.（本題滿分16分） 設(shè)函數(shù)與的圖象分別交直線于點(diǎn)A，B，且曲線在點(diǎn)A處的切線與曲線在點(diǎn)B處的切線平行。（1）求函數(shù)的表達(dá)式； （2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值； （3）當(dāng)時(shí)，不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。20.（本題滿分16分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為，且。 （1）在數(shù)列中是否存在三項(xiàng)，使其成等差數(shù)列？說明理由； （2）若

9、，且對任意正整數(shù)，仍是該數(shù)列中的某一項(xiàng)。（）求公比； （）若，試用 表示.徐州市2011屆高三年級第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題：1230 450516 6 7 89或1010 1112或13.14.二、解答題: 15. (1)2分，4分當(dāng)，即時(shí)，6分的最大值為.8分(2)由，即，BCFDEAOP又因?yàn)?，所以所求的增區(qū)間為.14分16.（1）連接，交于點(diǎn)，取中點(diǎn)，連接，可得，且，而，且，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以，即，又平面，平面，所以平面.8分(2)二面角為直二面角，且，所以平面，又平面，所以，又，所以平面，所以是三棱錐的高，同理可證是四棱錐的高，10分所以多面體的體

10、積.14分17.(1)連接，由題意得，所以，2分由橢圓定義得，點(diǎn)的軌跡方程是.4分(2)設(shè)，則，的斜率分別為，則，6分所以直線的方程為，直線的方程，8分令，則，10分又因?yàn)樵跈E圓，所以，所以，其中為常數(shù).14分18.（1）因?yàn)?，所以，所以過點(diǎn)的切線方程為，即，2分令，得，令，得.所以切線與軸交點(diǎn)，切線與軸交點(diǎn).4分當(dāng)即時(shí)，切線左下方的區(qū)域?yàn)橐恢苯侨切?，所?6分當(dāng) 即時(shí)，切線左下方的區(qū)域?yàn)橐恢苯翘菪危?，8分當(dāng)即時(shí),切線左下方的區(qū)域?yàn)橐恢苯翘菪?所以.綜上10分(2)當(dāng)時(shí),，12分當(dāng)時(shí),，14分所以16分19（1）由，得，2分由，得又由題意可得，即，故，或4分所以當(dāng)時(shí)，,；當(dāng)時(shí)，由于兩函數(shù)的

11、圖象都過點(diǎn)，因此兩條切線重合，不合題意，故舍去 所求的兩函數(shù)為,6分（2）當(dāng)時(shí)，得，8分由，得，故當(dāng)時(shí)，,遞減，當(dāng)時(shí)，,遞增,所以函數(shù)的最小值為10分（3），,，當(dāng)時(shí),，在上為減函數(shù)，12分當(dāng)時(shí)，,，在上為增函數(shù)，且14分要使不等式在上恒成立，當(dāng)時(shí)，為任意實(shí)數(shù)；當(dāng)時(shí)，而.所以.16分20.由條件知：，所以數(shù)列是遞減數(shù)列，若有，成等差數(shù)列，則中項(xiàng)不可能是（最大），也不可能是（最?。?，2分若 ，（*）由, ，知(* )式不成立，故，不可能成等差數(shù)列.4分(i)方法一： ，6分由知，且 ，8分 所以，即 ， 所以，10分方法二：設(shè)，則，6分由知，即， 8分以下同方法一.10分(ii) ，12分方法一

12、：，所以.16分方法二： 所以 ，所以，累加得， 所以，所以.16分徐州市20102011學(xué)年度高三第三次質(zhì)量檢測注 意 事 項(xiàng)考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1.本試卷共4頁，包含填空題（第1題第14題）、解答題（第15題第20題）本卷滿分160分，考試時(shí)間為120分鐘考試結(jié)束后，請將答題卡交回2.答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3.請?jiān)诖痤}卡上按照順序在對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無效作答必須用毫米黑色墨水的簽字筆請注意字體工整，筆跡清楚4.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗5.請保持

13、答題卡卡面清潔，不要折疊、破損一律不準(zhǔn)使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆數(shù)學(xué)（附加題）21.【選做題】在下面A、B、C、D四個(gè)小題中只能選做兩題，每小題10分，共20分。A選修41：幾何證明選講 如圖所示，圓O的兩弦AB和CD交于點(diǎn)E，EF/CB，EF交AD的延長線于點(diǎn)F，F(xiàn)G切圓O于點(diǎn)G。 （1）求證：DEFEFA； （2）如果FG=1，求EF的長。B選修42：矩陣與變換 設(shè)M是把坐標(biāo)平面上點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變、縱坐標(biāo)沿方向伸長為原來5倍的伸壓變換。 （1）求直線在M作用下的方程； （2）求M的特征值與特征向量。C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與軸的正半

14、軸重合。若曲線C1的方程為，曲線C2的方程為。 （1）將C1的方程化為直角坐標(biāo)方程； （2）若C2上的點(diǎn)Q對應(yīng)的參數(shù)為，P為C1上的動點(diǎn)，求PQ的最小值。D選修44：不等式選講 設(shè)函數(shù)，若不等式對任意且恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍。22（本小題滿分10分）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4. （1）設(shè)，異面直線AC1與CD所成角的余弦值為，求的值； （2）若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，求二面角DCB1B的余弦值。23（本小題10分）在0,1,2,3，9這是個(gè)自然數(shù)中，任取三個(gè)不同的數(shù)字。（1）求組成的三位數(shù)中是3的倍數(shù)的有多少個(gè)？（2）將取出的三個(gè)數(shù)字按從小到大的順序排列，設(shè)為三個(gè)數(shù)字中相鄰自然數(shù)的組數(shù)（例如：若取出的三個(gè)數(shù)字為0,1,2，則相鄰的組為0,1和1,2，此時(shí)的值是2），求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望E。徐州市2011屆高三年級第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)（附加題）答案及評分標(biāo)準(zhǔn)21【選做題】A選修41：幾何證明選講(1)因?yàn)?，所以，又，所以，又，所?分（2）由（1）得，因?yàn)槭乔芯€，所以，所以10分B選修42：矩陣與變換（1）2分設(shè)是所求曲線上的任一點(diǎn)， 所以所以代入得，所以所求曲線的方程為4分（2）矩陣的特征多項(xiàng)式，所以的特征值為6分當(dāng)時(shí)，由，得特征向量；當(dāng)時(shí)，由，得特征向量10分C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（1