函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)（教案）

1、 選修1-1 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用課題名稱： 3.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)課時安排：約1課時一、教材分析：本章主要學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的概念，常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和四個運(yùn)算法則，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)，以及函數(shù)的最值和導(dǎo)數(shù)等。二、學(xué)情分析：現(xiàn)在的高中學(xué)生平時比較老實(shí)，學(xué)習(xí)努力，聽課也比較認(rèn)真，但他們的考試成績一直很不理想。主要原因在個別學(xué)生對數(shù)學(xué)這一科目不太興趣，甚至有些文科學(xué)生從初中時數(shù)學(xué)已放棄；很多學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中缺乏學(xué)習(xí)方法，還有不少女生心理素質(zhì)比較差，面臨考試時容易產(chǎn)生緊張和壓力，導(dǎo)致平時會做的題目考試時不會做，會做的題目沒有做對等很多問題。特別是學(xué)生在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的內(nèi)容時他們對導(dǎo)數(shù)這概

2、念比較熟悉，但不會應(yīng)用。所以我們讓學(xué)生先熟練基礎(chǔ)題，再訓(xùn)練專題，然后一步一步增加難度，最主要是讓學(xué)生重復(fù)去做題。三、考點(diǎn)分析：2015年（理和文21題），2016年（理21題、文20題），2017年（理21題、文8、13、21題）,2018年（理14題、21題，文7題、9題、21題）都出現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；通過歷年的高考題型，可以看出利用導(dǎo)數(shù)來求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值及求函數(shù)在某點(diǎn)的切線內(nèi)容出現(xiàn)的不少，說明這幾個內(nèi)容比較重要，所以在導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的教學(xué)過程中把這幾個內(nèi)容放在重點(diǎn)進(jìn)行講解，并讓學(xué)生知道內(nèi)容的重要性。四、教學(xué)目的：（一）知識與技能：能探索并應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系求單調(diào)區(qū)間，能由導(dǎo)數(shù)信

3、息繪制函數(shù)大致圖象；（二）過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、歸納能力，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思維意識；（三）情感態(tài)度價值觀：通過在教學(xué)過程中讓學(xué)生多動手、多觀察、勤思考、善總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣。五、教學(xué)重難點(diǎn)：1、教學(xué)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性2、教學(xué)難點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間六、教學(xué)方法與媒介：1、方法：數(shù)形結(jié)合 ； 2、媒介：多媒體 。七、教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)鞏固： 1. 常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式： 2.四個運(yùn)算法則：法則1： 法則2： 法則3： 特別： 法則4： 3、導(dǎo)數(shù)的意義：（1）幾何意義：求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)P(，)處的切線方程；（記住：函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)P(，)處的導(dǎo)

4、數(shù)）（2）物理意義：已知一個物體運(yùn)動的路程s=f(t),求該物體在時的速度.（二）引入新課：1. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系： 我們已經(jīng)知道，曲線y=f(x)的切線的斜率就是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù).從切線的斜率f(x)(2，+)增函數(shù)正0(，2)減函數(shù)負(fù)0函數(shù)的圖像可以看到：在區(qū)間（2，）內(nèi)，切線的斜率為正，函數(shù)y=f(x)的值隨著x的增大而增大，即0時，函數(shù)y=f(x) 在區(qū)間（2，）內(nèi)為增函數(shù)；在區(qū)間（，2）內(nèi)，切線的斜率為負(fù)，函數(shù)y=f(x)的值隨著x的增大而減小，即0時，函數(shù)y=f(x) 在區(qū)間（，2）內(nèi)為減函數(shù).定義：一般地，函數(shù)y=f(x) 在某個區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個區(qū)間內(nèi)

5、0，那么函數(shù)y=f(x) 在為這個區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)；如果在這個區(qū)間內(nèi)0，那么函數(shù)y=f(x) 在為這個區(qū)間內(nèi)的減函數(shù) 2.用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：第一步： 確定函數(shù)f(x)的定義域;第二步： 求函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)；第三步： 令f(x)0解不等式，得x的范圍就是遞增區(qū)間；令f(x)0解不等式，得x的范圍，就是遞減區(qū)間.（三）例題講解：例：求函數(shù)在哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪個區(qū)間內(nèi)是減函數(shù).解：，R=；令2x20，2x2;解得x1.當(dāng)x(1，+)時，f(x)0，f(x)是增函數(shù).令2x20，2x2;解得x1.當(dāng)x(，1)時，f(x)0，f(x)是減函數(shù). （四）課堂練習(xí)：求函數(shù)在哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪個區(qū)間內(nèi)是減函數(shù).解：，R則-6x+120，解得x2 則-6x+12 0，解得x2 函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為(-，2）;函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間為(2，+）.（五）小結(jié) ： 本節(jié)我們主要學(xué)習(xí)了函數(shù)f(x)在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，可以根據(jù)0或0求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，或判斷函數(shù)的單調(diào)性，以及當(dāng)=0在某個區(qū)間上，那么f(x)在這個區(qū)間上是常數(shù)函數(shù)（六）課后練習(xí)：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： （2，+）思考：如何證明下列函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性：，（七）作業(yè)布置：書本P98 習(xí)題3.3 A組 1.（1）（2）；2.（2）(4).（八）板書設(shè)計：3.3.1函