二維連續(xù)型隨機(jī)向量聯(lián)合分布密度及邊緣分布_第1頁
二維連續(xù)型隨機(jī)向量聯(lián)合分布密度及邊緣分布_第2頁
二維連續(xù)型隨機(jī)向量聯(lián)合分布密度及邊緣分布_第3頁
二維連續(xù)型隨機(jī)向量聯(lián)合分布密度及邊緣分布_第4頁
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1、二維連續(xù)型隨機(jī)向量聯(lián)合分布密度及邊緣分布主講：姚孟臣對(duì)于二維隨機(jī)向量，如果存在非負(fù)函數(shù)，使對(duì)任意一個(gè)其鄰邊分別平行于坐標(biāo)軸的矩形區(qū)域D，即有則稱為連續(xù)型隨機(jī)向量；并稱的分布密度或稱為X和Y的聯(lián)合分布密度。分布密度具有下面兩個(gè)性質(zhì)：一般來說，當(dāng)（X，Y）為邊疆型隨機(jī)向量，并且其聯(lián)合分布密度為，則X和Y的邊緣分布密度為例2 設(shè)（X，Y）的聯(lián)合分布密度為考研教育網(wǎng)試求：（1）常數(shù)C；（2）P0X1，0Y2；（3）X與Y的邊緣分布密度解（1）由的性質(zhì)，有即C=12（3）先求X的邊緣分布：當(dāng)x0時(shí)，于是當(dāng)x0時(shí)，只有y0時(shí)，于是因此同理下面介紹兩種常見的連續(xù)型隨機(jī)向量的分布：（1）均勻分布設(shè)隨機(jī)向量（X

2、，Y）的分布密度函數(shù)為其中為區(qū)域D的面積，則稱（X，Y）服從D上的均勻分布，記為（X，Y）U（D）。在以后的討論中，我們經(jīng)常遇到的區(qū)域D有下面八種情況：?jiǎn)栴}：試求出上面八種情況下二維均勻分布的邊緣分布，以為例，其步驟如下：（）先用聯(lián)立不等式表示區(qū)域：（）寫出聯(lián)合分布密度函數(shù)：由均勻分布的定義，考慮到，因此 考研教育網(wǎng)（）分別求出X與Y的邊緣分布，這里分兩種情況來討論X的邊緣分布：當(dāng)x0或x1時(shí)，于是當(dāng)0x1時(shí)，只有0yx時(shí)，,于是同理，可求出Y的邊緣分布例3 設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量（X，Y）在區(qū)域D上服從均勻分布，其中考研教育網(wǎng)求X的邊緣密度解 區(qū)域D實(shí)際上是以（-1，0），（0，1），（1，0），（0，-1）為頂點(diǎn)的正方形區(qū)域（見圖3.9），其邊長(zhǎng)為，面積，因此（X，Y）的聯(lián)合密度是即 （2）正態(tài)分布設(shè)隨機(jī)向量（X，Y）的分布密度函數(shù)為其中是5個(gè)參數(shù)，則稱（X，Y）服從二維正態(tài)分布，記為由邊緣密

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