課題：31多項式的因式分解

1、課題：3.1多項式的因式分解教學(xué)目標(biāo)：1、 理解因式及因式分解的概念2、 能區(qū)分整式乘法與因式分解，會根據(jù)因式分解的意義來判斷一個從左到右的變形是否為因式分解3、 利用多項式乘法與因式分解比較，發(fā)展學(xué)生逆向思維4、 通過因式分解在簡化計算的作用，培養(yǎng)學(xué)生“學(xué)數(shù)學(xué)”“用數(shù)學(xué)”的意識教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)： 重點(diǎn)：對因式分解的理解 難點(diǎn)：多項式分解與整式乘法的比較教學(xué)過程：一、 知識回顧，導(dǎo)入新課 1、出示計算：（a+b+c)2 (a-b-c)2 學(xué)生解答 分析：此題先是兩個整式的乘法運(yùn)算，然后進(jìn)行整式加法運(yùn)算，按常規(guī)運(yùn)算，此題計算相對較復(fù)雜； 思考：根據(jù)式題特點(diǎn)，簡化計算（學(xué)生答） 提示：如果逆用平方差

2、公式 ：a2- b2=（a+b）（a-b）先計算整式加法運(yùn)算，然后再計算整式乘法呢？ 學(xué)生解答，教師板書，訂正，評價。 解：原式=（a+b+c)+ (a-b-c） （a+b+c)- (a-b-c） =（a+b+c+a-b-c) (a+b+c-a+b+c)=2a.(2b+2c) =4ab+4ac 歸納：今天，我們將開始學(xué)習(xí)對整式乘法運(yùn)算進(jìn)行逆用。 出示課題：多項式的因式分解二、 新知講授，學(xué)以致用1、 講解因式的概念出示：說一說（1）21等于7乘以哪個整數(shù)？ 21=7 x 3_ 講解：對于整數(shù)21與7，有整數(shù)3使得21=7x3，把7叫做21的一個因數(shù)。同理，3也是21的一個因數(shù)。 （2）X21等

3、于 X1 乘以哪個多項式？ X21=（ X1）（X+1） 講解：對于多項式X21 與X1 有多項式X+1 使得：X21=（ X1）（X+1） ， 把 （ X1） 叫做 X21 的一個因式，同理，（X+1） 也是 X21 的一個因式。 出示：因式的概念：一般地，對于兩個整式 f 與 g ，如果有多項式 h 使得 f=gh ，那么我們把 g 叫做 f 的一個因式。此時，h 也是 f 的一個因式。2、 講解因式分解的概念講解：把 X21寫成（ X1）（X+1）的形式，叫做把X21因式分解。歸納：因式分解的概念：一般地，把一個含字母的多項式表示成若干個整式的乘積的形式，稱為把這個多項式因式分解。3、小

4、試牛刀判斷下列各題的對錯：（1） 是因式分解； (2)、是因式分解； （3） 是 因式分解 指名回答，集體訂正。 4、講解因式分解與整式乘法的關(guān)系 出示：想一想計算下列各式:根據(jù)左面算式填空:3x(x-1)= 3 x2-3x=_m(a+b+c) = ma+mb+mc=_ (a+b)(a-b)= a 2-b 2=_(x-3) 2 = x2-6x+9=_a(a+1)(a-1)= a3 -a=_ 學(xué)生填表，指名回答。教師講解：整式的積多項式 多項式整式的積 3x(x-1)= 3x2-3x 3x2-3x=3x(x-1) 整式乘法 因式分解問：因式分解與整式乘法有什么關(guān)系？ 因式分解與整式乘法是 互逆

5、過程 5、學(xué)以致用 - （試一試） 1、比較下面的兩個等式，然后回答后面的問題： A、 B、 （1）、從左到右看，A式是_,B式是_ （2）、_是把幾個整式的積展開成一個多項式 （3）、_是把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式 （4）、整式乘法和因式分解都是_變形，但變形過程正好 。 2、把下列各式寫成乘積的形式（因式分解） (1). 1-x2 (2). 1-4x2 (3). 4a2+4a+1 學(xué)生獨(dú)立完成，指名回答 教師板書，訂正，評價 教師講解： 因式分解，左邊是“和”的形式，右邊是“積”的形式， 左右恒等。 3、下列多項式從左到右的變形是因式分解嗎？ 20xy2=4x . 5y2 4x2+4xy+4x=4x(x+y) 學(xué)生分組討論，指名回答集體訂正歸納：1.因式分解必須在整式范圍內(nèi)進(jìn)行，否則不屬于因式分解； 2.利用整式的乘法可以驗證因式分解是否正確.（左右恒等）三、課堂提升 出示：動腦筋若多項式 因式分解的結(jié)果為 1、求n的值 2、求m的值 學(xué)生思考，討論解答，指名講解 教師講解、板書，訂正 解：根據(jù)題意得： x2+mx+6=(x-2) (x+n) 因式分解的意義 =x2+nx-2x-2n 整式的乘法運(yùn)算 =x2+(n-2)x-2n 合并同類項 -2n=6 n=-3 m=n-