江蘇省蘇州市2015-2016學(xué)年高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版)(共23頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2015-2016學(xué)年江蘇省蘇州市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、填空題（共14小題，每小題5分，滿分70分）1命題“x1，x21”的否定為2已知復(fù)數(shù)z=（i為虛數(shù)單位），則|z|的值是3四位男生和一位女生站成一排，則女生站在中間的排法共有種（用數(shù)字作答）4若雙曲線的離心率為2，則a等于5“a=1”是“直線l1：ax+y+1=0，l2：（a+2）x3y2=0垂直”的條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分也不必要”之一）6函數(shù)f（x）=ex+2x（e是自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象在點（0，1）處的切線方程是7設(shè)某批產(chǎn)品正品率為，次品率為，現(xiàn)對該批產(chǎn)

2、品進行測試，設(shè)第X次首次測到正品，則P（X=3）的值是8求過兩點A（0，4），B（4，6）且圓心在直線x2y2=0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程9若f（x）=（x+1）6（x1）5的展開式為f（x）=a0+a1x+a2x2+a5x5+a6x6，則a1+a2+a5的值是（用數(shù)字作答）10設(shè)由0，1，2，3組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的集合為A，從A中任取一個數(shù)，則取到的數(shù)恰好為偶數(shù)的概率是11已知點A（3，2）在拋物線C：x2=2py的準(zhǔn)線上，過點A的直線與拋物線C在第二象限相切于點B，記拋物線C的焦點為F，則直線BF的斜率是12假定某籃球運動員每次投籃命中率均為p（0p1），現(xiàn)有4次投籃機會，并規(guī)定連續(xù)兩次投

3、籃均不中即停止投籃已知該運動員不放棄任何一次投籃機會，且恰用完4次投籃機會的概率是，則p的值是13若函數(shù)f（x）=2aexx2+3（a為常數(shù)，e是自然對數(shù)的底）恰有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是14若實數(shù)a，b滿足a=+2，則a的最大值是二、解答題15一個不透明的口袋中裝有6個大小和形狀都相同的小球，其中2個白球，4個黑球（1）從中取1個小球，求取到白球的概率；（2）從中取2個小球，記取到白球的個數(shù)為X，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望16正方體ABCDA1B1C1D1中，點F為A1D的中點（1）求證：A1B平面AFC；（2）求證：平面A1B1CD平面AFC17如圖，某工廠根據(jù)生產(chǎn)需要制作一種下部是

4、圓柱、上部是圓錐的封閉型組合體存儲設(shè)備，該組合體總高度為8米，圓柱的底面半徑為4米，圓柱的高不小于圓柱的底面半徑已知制作圓柱側(cè)面和底面的造價均為每平米2百元，制作圓錐側(cè)面的造價為每平米4百元，設(shè)制作該存儲設(shè)備的總費用為y百元（1）按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式：設(shè)OO1=h（米），將y表示成h的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)SDO1=（rad），將y表示成的函數(shù)關(guān)系式；（2）請你選用其中的一個函數(shù)關(guān)系式，求制作該存儲設(shè)備總費用的最小值18在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90°，AB=AC=AA1=2，E、F分別是BC，A1C1的中點（1）求直線EF與平面ABC所成角的正弦值；（2）設(shè)D是邊B1C1

5、上的動點，當(dāng)直線BD與EF所成角最小時，求線段BD的長19如圖，已知橢圓M： +=1（ab0）的離心率為，且經(jīng)過過點P（2，1）（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓M上異于頂點的任意兩點，直線OA，OB的斜率分別為k1，k2，且k1k2=求x12+x22的值；設(shè)點B關(guān)于x軸的對稱點為C（點C，A不重合），試求直線AC的斜率20已知函數(shù)f（x）=excxc（c為常數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)），f（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)c1時，試求證：對任意的x0，不等式f（lnc+x）f（lncx）恒成立；函數(shù)y=f（x）有兩個

6、相異的零點請從以下4組中選做2組作答，如果多做，則按作答的前兩組題評分.A組選修4-1：幾何證明選講21如圖，在ABC中，AB=AC，ABC的外接圓是O，D是劣弧上的一點，弦AD，BC的延長線相交于點E，連結(jié)BD并延長到點F，連結(jié)CD（1）求證：DE平分CDF；（2）求證：AB2=ADAE22如圖，AD，CF是ABC的兩條高，AD，CF相交于點H，AD的延長線與ABC的外接圓O相交于點G，AE是O的直徑（1）求證：ABAC=ADAE；（2）求證：DG=DHB組選修4-2：矩陣與變換23已知矩陣A=，B=（1）求A的逆矩陣A1；（2）求矩陣C，使得AC=B24已知矩陣，其中aR，若點P（1，1）

7、在矩陣A的變換下得到點P（0，3），（1）求實數(shù)a的值；（2）求矩陣A的特征值及特征向量C組選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程25在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為=8cos（），曲線C2的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）（1）將曲線C1的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，將曲線C2的參數(shù)方程化為普通方程；（2）若P是曲線C2上的動點，求P到直線l：，（t為參數(shù)）的距離的最大值26選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2的極坐標(biāo)方程為cos2=sin（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方

8、程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若射線l：y=kx（x0）與曲線C1，C2的交點分別為A，B（A，B異于原點），當(dāng)斜率k（1，時，求|OA|OB|的取值范圍D組選修4-5：不等式選講27已知關(guān)于x的不等式|ax1|+a|x1|1（a0）（1）當(dāng)a=1時，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集是R，求正實數(shù)a的取值范圍28已知a，b，c均為正實數(shù)，求證：（1）+；（2）+2015-2016學(xué)年江蘇省蘇州市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、填空題（共14小題，每小題5分，滿分70分）1命題“x1，x21”的否定為x1，x21【考點】命題的否定【分析】全稱命題的否定是特稱命題，

9、寫出結(jié)果即可【解答】解：由于全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“x1，x21”的否定為：x1，x21故答案為：x1，x212已知復(fù)數(shù)z=（i為虛數(shù)單位），則|z|的值是5【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，然后代入復(fù)數(shù)模的計算公式求解【解答】解：z=|z|=5故答案為：53四位男生和一位女生站成一排，則女生站在中間的排法共有24種（用數(shù)字作答）【考點】計數(shù)原理的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，分2步進行分析：1、先安排女生，易得其有1種排法；2、將4名男生全排列，安排在其他4個位置，由排列數(shù)公式可得學(xué)生的排法數(shù)目，由分步計數(shù)原理原理計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分2

10、步進行分析：1、先安排女生，要求女生必須站在正中間，則其有1種排法；2、將4名男生全排列，安排在其他4個位置，有A44=24種排法；則不同的排法有1×24=24種；故答案為：244若雙曲線的離心率為2，則a等于1【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】先求出b2=3，再由離心率為，得到a的值【解答】解：由=1可知虛軸b=，而離心率e=，解得a=1故答案：15“a=1”是“直線l1：ax+y+1=0，l2：（a+2）x3y2=0垂直”的充分不必要條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分也不必要”之一）【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】先根據(jù)兩直線垂直，求

11、出a的值，即可判斷【解答】解：直線l1：ax+y+1=0和l2：（a+2）x3y2=0垂直，a（a+2）3=0，解得a=3，或a=1，故實數(shù)“a=1”是“直線l1：ax+y+1=0，l2：（a+2）x3y2=0垂直的充分不必要條件，故答案為：充分不必要6函數(shù)f（x）=ex+2x（e是自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象在點（0，1）處的切線方程是y=3x+1【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得切線的斜率，運用直線的斜截式方程，計算即可得到所求切線的方程【解答】解：函數(shù)f（x）=ex+2x的導(dǎo)數(shù)為f（x）=ex+2，可得f（x）的圖象在點（0，1）處的切線斜率為

12、k=e0+2=3，即有圖象在點（0，1）處的切線方程為y=3x+1故答案為：y=3x+17設(shè)某批產(chǎn)品正品率為，次品率為，現(xiàn)對該批產(chǎn)品進行測試，設(shè)第X次首次測到正品，則P（X=3）的值是【考點】相互獨立事件的概率乘法公式【分析】X=3是指第一次和第二次都測到次品，第三次測到正品，由此能求出P（X=3）【解答】解：某批產(chǎn)品正品率為，次品率為，現(xiàn)對該批產(chǎn)品進行測試，設(shè)第X次首次測到正品，X=3是指第一次和第二次都測到次品，第三次測到正品，P（X=3）=故答案為：8求過兩點A（0，4），B（4，6）且圓心在直線x2y2=0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（x4）2+（y1）2=25【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】由圓心在

13、直線x2y2=0上，可設(shè)圓心坐標(biāo)為（2b+2，b），再根據(jù)圓心到兩點A（0，4）、B（4，6）的距離相等，求出b的值，可得圓心坐標(biāo)和半徑，從而求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【解答】解：由于圓心在直線x2y2=0上，可設(shè)圓心坐標(biāo)為（2b+2，b），再根據(jù)圓過兩點A（0，4），B（4，6），可得（2b+2）02+（b4）2=（2b+2）42+（b6）2，解得b=1，可得圓心為（4，1），半徑為=5，故所求的圓的方程為（x4）2+（y1）2=25，故答案為：（x4）2+（y1）2=259若f（x）=（x+1）6（x1）5的展開式為f（x）=a0+a1x+a2x2+a5x5+a6x6，則a1+a2+a5的值是61（

14、用數(shù)字作答）【考點】二項式定理的應(yīng)用【分析】令x=0，求得a0，利用二項展開式的通項公式求得a6的值；令x=1可得 a0+a1+a2+a5+a6=64，從而求得 a1+a2+a5 的值【解答】解：f（x）=（x+1）6（x1）5的展開式為f（x）=a0+a1x+a2x2+a5x5+a6x6，令x=0，可得a0=2，再根據(jù)a6=1，則令x=1可得 a0+a1+a2+a5+a6=64，a1+a2+a5=61，故答案為：6110設(shè)由0，1，2，3組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的集合為A，從A中任取一個數(shù)，則取到的數(shù)恰好為偶數(shù)的概率是【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】數(shù)字0不能排在首位，

15、末位是0時又是偶數(shù)，分情況討論即可【解答】解：由0，1，2，3組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，0是一個比較特殊的數(shù)字，0在末位和0不在末位結(jié)果不同，0在末位時，共有=6中結(jié)果，0不在末位時，共有=12種結(jié)果，故共有6+12=18種結(jié)果，設(shè)“取到的數(shù)恰好為偶數(shù)：為事件A，在所給的數(shù)字中，0是一個比較特殊的數(shù)字，0在末位和0不在末位結(jié)果不同，個位是0時，十位和百位從1，2，3這3個元素中選兩個進行排列有A32=6種結(jié)果，當(dāng)末位不是0時，個位只能是2，百位從1，3兩個元素中選一個，十位從0和余下的元素中選1個根據(jù)分類計數(shù)原理知共有=4種結(jié)果，故偶數(shù)共有6+4=10中結(jié)果，P（A）=，故答案為：11已知點

16、A（3，2）在拋物線C：x2=2py的準(zhǔn)線上，過點A的直線與拋物線C在第二象限相切于點B，記拋物線C的焦點為F，則直線BF的斜率是【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】由題意先求出準(zhǔn)線方程x=2，再求出p，從而得到拋物線方程，設(shè)出切點B（m，）（m0），對拋物線方程求導(dǎo)，可得切線的斜率，再由兩點的斜率公式，解方程可得m，即有B的坐標(biāo)，運用兩點求斜率公式即可得到所求直線BF的斜率【解答】解：點A（3，2）在拋物線C：x2=2py的準(zhǔn)線上，即準(zhǔn)線方程為：y=2，p0，則=2，即p=4，拋物線C：x2=8y，即設(shè)B（m，）（m0），由y=的導(dǎo)數(shù)為y=，可得切線的斜率為k=，即有，化為m2+6m16=0，解

17、得m=8，或m=2（舍去），可得B（8，8），又F（0，2），則直線BF的斜率是故答案為：12假定某籃球運動員每次投籃命中率均為p（0p1），現(xiàn)有4次投籃機會，并規(guī)定連續(xù)兩次投籃均不中即停止投籃已知該運動員不放棄任何一次投籃機會，且恰用完4次投籃機會的概率是，則p的值是【考點】n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率【分析】由已知條件利用n次獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率計算公式列出方程，由此能求出p的值【解答】解：某籃球運動員每次投籃命中率均為p（0p1），現(xiàn)有4次投籃機會，并規(guī)定連續(xù)兩次投籃均不中即停止投籃該運動員不放棄任何一次投籃機會，且恰用完4次投籃機會的概率是，2p2（1p）2+

18、p（1p）3=，解得p=故答案為：13若函數(shù)f（x）=2aexx2+3（a為常數(shù)，e是自然對數(shù)的底）恰有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是（0，）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】函數(shù)恰有兩個極值點，等價于其導(dǎo)函數(shù)f（x）恰有兩個零點，通過討論a討論函數(shù)的單調(diào)性，從而結(jié)合函數(shù)零點的判定定理確定實數(shù)a的取值范圍【解答】解：函數(shù)恰有兩個極值點，等價于f（x）=2aex2x恰有兩個零點，當(dāng)a0時，函數(shù)f（x）=2aexx2+3，函數(shù)f（x）=2aex2x，令f（x）=0，aex=x，由函數(shù)圖象可知，y=aex和y=x僅有一個交點，f（x）=2aexx2+3僅有一個極值點；當(dāng)a=0時，f（x）=x2

19、+3，由二次函數(shù)圖象可知，f（x）僅有一個極值點；當(dāng)a0時，函數(shù)f（x）=2aexx2+3，函數(shù)f（x）=2aex2x，令f（x）=0，a=，設(shè)g（x）=，則g（x）=，令g（x）=0，解得x=1，當(dāng)g（x）0，x1，當(dāng)g（x）0，x1，g（x）在（，1）單調(diào)遞增，（1，+）單調(diào)遞減；g（x）最大值為g（1）=，總上可知，實數(shù)a的取值范圍是（0，）故答案為：（0，）14若實數(shù)a，b滿足a=+2，則a的最大值是20【考點】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算【分析】用換元法，設(shè)=x， =y，則x0，y0；求出b與a的解析式，由a=+2得出y與x的關(guān)系式，再根據(jù)其幾何意義求出a的最大值【解答】解：設(shè)

20、=x， =y，且x0，y0；b=x2，4ab=y2，即a=；a=+2可化為=y+2x，即（x4）2+（y2）2=20，其中x0，y0；又（x4）2+（y2）2=20表示以（4，2）為圓心，以2為半徑的圓的一部分；a=表示圓上點到原點距離平方的，如圖所示；a的最大值是×（2r）2=r2=20故答案為：20二、解答題15一個不透明的口袋中裝有6個大小和形狀都相同的小球，其中2個白球，4個黑球（1）從中取1個小球，求取到白球的概率；（2）從中取2個小球，記取到白球的個數(shù)為X，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望【考點】離散型隨機變量的期望與方差；古典概型及其概率計算公式【分析】（1）先求出基本事件總數(shù)

21、和其中取到白球包含的基本事件個數(shù)，由此能求出取到白球的概率（2）由題意X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和EX【解答】解：（1）一個不透明的口袋中裝有6個大小和形狀都相同的小球，其中2個白球，4個黑球從中取1個小球，基本事件總數(shù)n=6，其中取到白球包含的基本事件個數(shù)m=2，取到白球的概率p=（2）由題意X的可能取值為0，1，2，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，X的分布列為： X 0 1 2 PEX=16正方體ABCDA1B1C1D1中，點F為A1D的中點（1）求證：A1B平面AFC；（2）求證：平面A1B1CD平面AFC【考點】平面與平面垂直的判

22、定；平面與平面平行的判定【分析】（1）連接BD交AC于點O，連接FO，要證A1B平面AFC，只需證明直線A1B平行平面AFC內(nèi)的直線FO即可；（2）要證平面A1B1CD平面AFC，只需證明平面A1B1CD內(nèi)的直線B1D垂直平面AFC即可【解答】證明：（1）連接BD交AC于點O，連接FO，則點O是BD的中點點F為A1D的中點，A1BFO又A1B平面AFC，F(xiàn)O平面AFC，A1B平面AFC（2）在正方體ABCDA1B1C1D1中，連接B1DACBD，ACBB1，AC平面B1BD，ACB1D又CD平面A1ADD1，AF平面A1ADD1，CDAF又AFA1D，AF平面A1B1CDACB1D，B1D平面

23、AFC而B1D平面A1B1CD，平面A1B1CD平面AFC17如圖，某工廠根據(jù)生產(chǎn)需要制作一種下部是圓柱、上部是圓錐的封閉型組合體存儲設(shè)備，該組合體總高度為8米，圓柱的底面半徑為4米，圓柱的高不小于圓柱的底面半徑已知制作圓柱側(cè)面和底面的造價均為每平米2百元，制作圓錐側(cè)面的造價為每平米4百元，設(shè)制作該存儲設(shè)備的總費用為y百元（1）按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式：設(shè)OO1=h（米），將y表示成h的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)SDO1=（rad），將y表示成的函數(shù)關(guān)系式；（2）請你選用其中的一個函數(shù)關(guān)系式，求制作該存儲設(shè)備總費用的最小值【考點】不等式的實際應(yīng)用【分析】（1）分別用h，表示出圓錐的側(cè)面積，圓柱的側(cè)面積和底

24、面積，得出y關(guān)于h（或）的關(guān)系式；（2）求導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求出最小值【解答】解：（1）當(dāng)OO1=h時，SO1=8h，SC=，S圓柱底=×42=16，S圓柱側(cè)=2×4×h=8h，S圓錐側(cè)=×4×y=2（S圓柱底+S圓柱側(cè)）+4S圓錐側(cè)=32+16h+16（h4）若SDO1=，則SO1=4tan，SD=OO1=84tanOO14，0tan10S圓柱底=×42=16，S圓柱側(cè)=2×4×（84tan）=6432tan，S圓錐側(cè)=×4×=y=2（S圓柱底+S圓柱側(cè)）+4S圓錐側(cè)=32+1

25、2864tan+=160+64（）（2）選用y=160+64（），則y（）=640，y（）在（0，上是減函數(shù)，當(dāng)時y取得最小值y（）=160+64×=96+64制作該存儲設(shè)備總費用的最小值為96+6418在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90°，AB=AC=AA1=2，E、F分別是BC，A1C1的中點（1）求直線EF與平面ABC所成角的正弦值；（2）設(shè)D是邊B1C1上的動點，當(dāng)直線BD與EF所成角最小時，求線段BD的長【考點】直線與平面所成的角；點、線、面間的距離計算【分析】（1）取AC的中點M，連結(jié)FM，EM則可證FM平面ABC，故而FEM為所求的角，（2）以A為原

26、點建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)=，求出和的坐標(biāo)，計算cos得出cos關(guān)于的函數(shù)，求出|cos|取得最大值時對應(yīng)的的值，得到的坐標(biāo)，求出|【解答】解：（1）取AC的中點M，連結(jié)FM，EMF，M分別是A1C1，AC的中點，四邊形ACC1A1是矩形，F(xiàn)MAA1，F(xiàn)M=AA1=2，AA1平面ABC，F(xiàn)M平面ABC，F(xiàn)EM是EF與平面ABC所成的角E，M分別是BC，AC的中點，EM=1EF=sinFEM=直線EF與平面ABC所成角的正弦值為（2）以A為原點，以AB，AC，AA1為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：則B（2，0，0），E（1，1，0），F(xiàn)（0，1，2）B1（2，0，2），C1（0，2，2）=（

27、1，0，2），=（0，0，2），=（2，2，0），設(shè)=（2，2，0），則=+=（2，2，2）（01）=2+4cos=當(dāng)即=時，cos取得最大值，即直線BD與EF所成角最小此時， =（，2），|BD|=|=19如圖，已知橢圓M： +=1（ab0）的離心率為，且經(jīng)過過點P（2，1）（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓M上異于頂點的任意兩點，直線OA，OB的斜率分別為k1，k2，且k1k2=求x12+x22的值；設(shè)點B關(guān)于x軸的對稱點為C（點C，A不重合），試求直線AC的斜率【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）運用橢圓的離心率公式和P的坐標(biāo)滿足橢圓方程，結(jié)合a

28、，b，c的關(guān)系，解方程可得橢圓方程；（2）運用直線的斜率公式，可得k1k2=，兩邊平方，再由點A，B的坐標(biāo)滿足橢圓方程，化簡整理即可得到所求值；由題意可得C（x2，y2），運用橢圓方程可得y12+y22=，配方可得（y1+y2）2=（3+4y1y2），（x1x2）2=62x1x2=6+8y1y2，再由直線的斜率公式，化簡整理，即可得到所求值【解答】解：（1）由題意可得e=， +=1，a2b2=c2，解得a=，b=，可得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1；（2）由題意可得k1k2=，即為x12x22=16y12y22，又點A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓M上異于頂點的任意兩點，可得4y12=6x12，

29、4y22=6x22，即有x12x22=（6x12）（6x22），化簡可得x12+x22=6；由題意可得C（x2，y2），由4y12=6x12，4y22=6x22，可得y12+y22=，由x12+x22=（x1x2）2+2x1x2=6，可得（x1x2）2=62x1x2，由y12+y22=（y1+y2）22y1y2=，可得（y1+y2）2=+2y1y2=（3+4y1y2），由=，即x1x2=4y1y2，可得（x1x2）2=62x1x2=6+8y1y2，則直線AC的斜率為kAC=±=±20已知函數(shù)f（x）=excxc（c為常數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)），f（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)

30、函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)c1時，試求證：對任意的x0，不等式f（lnc+x）f（lncx）恒成立；函數(shù)y=f（x）有兩個相異的零點【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（1）求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，討論c的范圍：當(dāng)c0時，當(dāng)c0時，解不等式即可得到所求單調(diào)區(qū)間；（2）作差可得，f（lnc+x）f（lncx）=c（exex2x），設(shè)g（x）=exex2x，x0，求出導(dǎo)數(shù)g（x），運用基本不等式判斷單調(diào)性，即可得證；求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間和極小值，且為最小值，判斷小于0，即可得證【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=excxc的導(dǎo)數(shù)為f（x）=exc，

31、當(dāng)c0時，f（x）0恒成立，可得f（x）的增區(qū)間為R；當(dāng)c0時，由f（x）0，可得xlnc；由（x）0，可得xlnc可得f（x）的增區(qū)間為（lnc，+）；減區(qū)間為（，lnc）；（2）證明：f（lnc+x）f（lncx）=elnc+xc（lnc+x）celncx+c（lncx）+c=c（exex2x），設(shè)g（x）=exex2x，x0，g（x）=ex+ex2，由x0可得ex+ex222=0，即g（x）0，g（x）在（0，+）遞增，可得g（x）g（0）=0，又c1，則c（exex2x）0，可得不等式f（lnc+x）f（lncx）恒成立；函數(shù)f（x）=excxc的導(dǎo)數(shù)為f（x）=exc，c1時，f（x

32、）的增區(qū)間為（lnc，+）；減區(qū)間為（，lnc），可得x=lnc處f（x）取得極小值，且為最小值，由f（lnc）=elncclncc=cclncc=clnc0，可得f（x）=0有兩個不等的實根則函數(shù)y=f（x）有兩個相異的零點請從以下4組中選做2組作答，如果多做，則按作答的前兩組題評分.A組選修4-1：幾何證明選講21如圖，在ABC中，AB=AC，ABC的外接圓是O，D是劣弧上的一點，弦AD，BC的延長線相交于點E，連結(jié)BD并延長到點F，連結(jié)CD（1）求證：DE平分CDF；（2）求證：AB2=ADAE【考點】與圓有關(guān)的比例線段；弦切角【分析】（1）推導(dǎo)出ABC=DEC，ABC=ADB，ADB=

33、EDF，由此能證明DE平分CDF（2）由ABE=ADB，BAD=BAE，得ABDABE，由此能證明AB2=ADAE【解答】證明：（1）圓O是四邊形ABCD的外接圓，ABC=DEC，AB=AC，ABC=ADB，ADB與EDF是對頂角，ADB=EDF，DEC=EDF，DE平分CDF（2）ABE=ADB，BAD=BAE，ABDABE，AB2=ADAE22如圖，AD，CF是ABC的兩條高，AD，CF相交于點H，AD的延長線與ABC的外接圓O相交于點G，AE是O的直徑（1）求證：ABAC=ADAE；（2）求證：DG=DH【考點】與圓有關(guān)的比例線段【分析】（1）連接CE，證明ADBACE，即可證明ABAC

34、=ADAE；（2）根據(jù)三角形高的定義得到BEC=90°，ADC=90°，根據(jù)等角的余角相等得到EBC=3，根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等得到CBG=3，則EBC=CBG，然后根據(jù)等腰三角形三線合一即可得到結(jié)論【解答】證明：（1）連接CE，AE是O的直徑，ACCE，AD是ABC的兩條高，ADBC，B=E，ADBACE，ABAC=ADAE；（2）連接BG，AD、BE、CF分別是ABC三邊的高，H是垂心，BEC=90°，ADC=90°，EBC+ECB=3+ACD，EBC=3，CBG=3，EBC=CBG，而BDHG，BD平分HG，即DH=DGB組選修4-2：矩陣

35、與變換23已知矩陣A=，B=（1）求A的逆矩陣A1；（2）求矩陣C，使得AC=B【考點】逆變換與逆矩陣【分析】（1）求出矩陣的行列式，即可求A的逆矩陣A1；（2）由AC=B得（A1A）C=A1B，即可求矩陣C，使得AC=B【解答】解：（1）因為|A|=2×31×4=2，所以；（2）由AC=B得（A1A）C=A1B，故24已知矩陣，其中aR，若點P（1，1）在矩陣A的變換下得到點P（0，3），（1）求實數(shù)a的值；（2）求矩陣A的特征值及特征向量【考點】特征值與特征向量的計算；二階矩陣【分析】（1）根據(jù)點P在矩陣A的變化下得到的點P（0，3），寫出題目的關(guān)系式，列出關(guān)于a的等式

36、，解方程即可（2）寫出矩陣的特征多項式，令多項式等于0，得到矩陣的特征值，對于兩個特征值分別解二元一次方程，得到矩陣A的屬于特征值1的一個特征向量和矩陣A的屬于特征值3的一個特征向量【解答】解：（1）由=，得a+1=3a=4（2）由（1）知，則矩陣A的特征多項式為令f（）=0，得矩陣A的特征值為1或3當(dāng)=1時二元一次方程矩陣A的屬于特征值1的一個特征向量為當(dāng)=3時，二元一次方程矩陣A的屬于特征值3的一個特征向量為C組選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程25在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為=8cos（），曲線C2的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）

37、（1）將曲線C1的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，將曲線C2的參數(shù)方程化為普通方程；（2）若P是曲線C2上的動點，求P到直線l：，（t為參數(shù)）的距離的最大值【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（1）將極坐標(biāo)方程展開，兩邊同乘，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系得出C1的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系消元得出C2的普通方程；（2）求出直線l的普通方程，根據(jù)點到直線的距離公式得出P到直線l的距離d關(guān)于的函數(shù)，利用三角恒等變換得出d的最大值【解答】解：（1）曲線C1的極坐標(biāo)方程為=8cos（），=8sin8cos，2=8sin8cos，曲線C1的極坐標(biāo)方程為x2+y28y+8x=0，即（x+4）2+（y4）2=32曲線C2的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）曲線C2的普通方程為（2）直線l的普通方程為x