高一平面向量章節(jié)測試題

1、高一平面向量章節(jié)測試題一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.若|m|=4,|n|=6,m與n的夾角是135°,則m·n=()A.12B.12C.-12D.-122.已知平面內(nèi)不共線的四點O,A,B,C滿足,則|=()A.13B.31C.12D.213.已知a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),則(a+b)·(2a-c)=()A.10B.14C.-10D.-144.向量=(4,-3),向量=(2,-4),則ABC的形狀為()A.等腰非直角三角形B.等邊三角形C.直角非等腰三角形D.等

2、腰直角三角形5.平面向量a=(1,-2),b=(-2,x),若ab,則x等于()A.4B.-4C.-1D.26.若a=(2,-3),b=(1,2),c=(9,4),且c=ma+nb,則m,n的值分別是()A.2,5B.-2,-5C.2,-5D.-2,57.平面向量a與b的夾角為60°,|a|=2,b=,則|a+2b|=()A.B.2C.4D.128.(2016·遼寧實驗中學(xué)分校段考)若|a+b|=|a-b|=2|a|,則向量a+b與a的夾角為()A.B.C.D.9.已知=(-2,1),=(0,2),且,則點C的坐標(biāo)是()A.(2,6)B.(-2,-6)C.(2,-6)D.(

3、-2,6)10.如圖,過點M(1,0)的直線與函數(shù)y=sin x(0x2)的圖象交于A,B兩點,則·()等于()A.1B.2 C.3 D.411.已知向量a=(x,3),b=(-3,x),則下列敘述中正確的個數(shù)是()存在實數(shù)x,使ab;存在實數(shù)x,使(a+b)a;存在實數(shù)x,m,使(ma+b)a;存在實數(shù)x,m,使(ma+b)b.A.0B.1C.2D.312.設(shè)O是平面上一定點,A,B,C是平面上不共線的三點,動點P滿足+,0,+),則點P的軌跡經(jīng)過ABC的()A.外心B.內(nèi)心C.重心D.垂心二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中的橫線上)13.(2016陜

4、西渭南階段性測試)已知向量a,b滿足|a|=2,|b|=1,且a與b的夾角為,則a在b方向上的投影為. 14.(2016·山東臨沂期中聯(lián)考)設(shè)x,yR,向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且ac,bc,則|a+b|=. 15.若平面向量,滿足|=1,|1,且以向量,為鄰邊的平行四邊形的面積為,則與的夾角的取值范圍是. 16.已知梯形ABCD中,AD=1,AB=2,DAB=,DCAB,若=,則當(dāng)=-時,=. 三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)(2016山西曲

5、沃中學(xué)高一期末)已知a=(2,1),b=(-3,-4),c(a-b).(1)求2a+3b,|a-2b|;(2)若c為單位向量,求c的坐標(biāo).18.(本小題滿分12分)設(shè)向量a,b滿足|a|=|b|=1及|3a-2b|=.(1)求a,b的夾角;(2)求|3a+b|的值.19.(本小題滿分12分)已知a=(1,1),b=(0,-2),當(dāng)k為何值時,(1)ka-b與a+b共線;(2)ka-b與a+b的夾角為120°.20.(本小題滿分12分)已知O為坐標(biāo)原點,點A(1,0),點B(x,2).(1)求|;(2)設(shè)函數(shù)f(x)=|2+,求函數(shù)f(x)的最小值及相應(yīng)的x的值.21.(本小題滿分12

6、分)已知線段PQ過OAB的重心G,且P,Q分別在OA,OB上,設(shè)=a,=b,=ma,=nb.求證:=3.22.(本小題滿分12分)已知正方形ABCD,E,F分別是CD,AD的中點,BE,CF交于點P.求證:(1)BECF;(2)AP=AB.高一平面向量章節(jié)測試題 答案一、選擇題:C D C C A A B B D B B D二、填空題:-1 三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)(2016山西曲沃中學(xué)高一期末)已知a=(2,1),b=(-3,-4),c(a-b).(1)求2a+3b,|a-2b|;(2)若c為單位向量,求c的坐

7、標(biāo).解:(1)a=(2,1),b=(-3,-4),2a+3b=(-5,-10),a-2b=(8,9),|a-2b|=.(2)設(shè)c=(x,y),則x2+y2=1,a=(2,1),b=(-3,-4),a-b=(5,5).又c(a-b),5x+5y=0,y=-x,解得c=或c=.18.(本小題滿分12分)設(shè)向量a,b滿足|a|=|b|=1及|3a-2b|=.(1)求a,b的夾角;(2)求|3a+b|的值.解:(1)由已知得(3a-2b)2=7,即9|a|2-12a·b+4|b|2=7,又|a|=1,|b|=1,代入得a·b=.|a|b|cos =,即cos =.0,=.向量a,b

8、的夾角=.(2)由(1)知,(3a+b)2=9|a|2+6a·b+|b|2=9+3+1=13,|3a+b|=.19.(本小題滿分12分)已知a=(1,1),b=(0,-2),當(dāng)k為何值時,(1)ka-b與a+b共線;(2)ka-b與a+b的夾角為120°.解:a=(1,1),b=(0,-2),ka-b=k(1,1)-(0,-2)=(k,k+2).a+b=(1,1)+(0,-2)=(1,-1).(1)ka-b與a+b共線,k+2-(-k)=0,解得k=-1.(2)|ka-b|=,|a+b|=,(ka-b)·(a+b)=(k,k+2)·(1,-1)=k-k-

9、2=-2,而ka-b與a+b的夾角為120°,cos 120°=,即-,化簡,整理得k2+2k-2=0,解之得k=-1±.20.(本小題滿分12分)已知O為坐標(biāo)原點,點A(1,0),點B(x,2).(1)求|;(2)設(shè)函數(shù)f(x)=|2+,求函數(shù)f(x)的最小值及相應(yīng)的x的值.解:(1)由已知條件得:|=.(2)f(x)=|2+=x,f(x)=x2-2x+5+x=x2-x+5=,當(dāng)x=時,函數(shù)f(x)取最小值.21.(本小題滿分12分)已知線段PQ過OAB的重心G,且P,Q分別在OA,OB上,設(shè)=a,=b,=ma,=nb.求證:=3.證明:如圖所示,)=(a+b),(a+b).(a+b)-ma=a+b.=nb-ma.又P,G,Q三點共線,存在一個實數(shù),使得=.a+b=nb-ma,a+b=0.a與b不共線,由消去得:=3.22.(本小題滿分12分)已知正方形ABCD,E,F分別是CD,AD的中點,BE,CF交于點P.求證:(1)BECF;(2)AP=AB.證明:如圖建立平面直角坐標(biāo)系xOy,其中A為原點,不妨設(shè)AB=2,則A(0,0),B(2,0),C(2,2),E(1,2),F(0,1).(1)=(1,2)-(2,0)=(-1,2),=(