解三角形的基本策略

1、【三年高考刨析】【三年高考刨析】試題來(lái)源試題來(lái)源考查考點(diǎn)考查考點(diǎn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵20182018全國(guó)理全國(guó)理科科1 1正弦定理、同角三角函數(shù)關(guān)系式、正弦定理、同角三角函數(shù)關(guān)系式、誘導(dǎo)公式以及余弦定理誘導(dǎo)公式以及余弦定理數(shù)學(xué)運(yùn)算邏輯數(shù)學(xué)運(yùn)算邏輯推理推理準(zhǔn)確掌握正弦定理、同角三角函數(shù)關(guān)準(zhǔn)確掌握正弦定理、同角三角函數(shù)關(guān)系式、誘導(dǎo)公式以及余弦定理的靈活系式、誘導(dǎo)公式以及余弦定理的靈活應(yīng)用應(yīng)用20182018全國(guó)理全國(guó)理科科2 2倍角公式、余弦定理倍角公式、余弦定理數(shù)學(xué)運(yùn)算邏輯數(shù)學(xué)運(yùn)算邏輯推理推理準(zhǔn)確掌握倍角公式、余弦定理的靈活準(zhǔn)確掌握倍角公式、余弦定理的靈活應(yīng)用應(yīng)用20182018全國(guó)

2、理全國(guó)理科科3 3三角形的面積公式和余弦定理三角形的面積公式和余弦定理數(shù)學(xué)運(yùn)算邏輯數(shù)學(xué)運(yùn)算邏輯推理推理準(zhǔn)確掌握余弦定理及三角形面積公式準(zhǔn)確掌握余弦定理及三角形面積公式的靈活應(yīng)用的靈活應(yīng)用20172017全國(guó)理全國(guó)理科科1 1正弦定理、余弦定理及三角形面積正弦定理、余弦定理及三角形面積公式公式數(shù)學(xué)運(yùn)算邏輯數(shù)學(xué)運(yùn)算邏輯推理推理準(zhǔn)確掌握正弦定理、余弦定理及三角準(zhǔn)確掌握正弦定理、余弦定理及三角形面積公式，并能靈活進(jìn)行邊角互化形面積公式，并能靈活進(jìn)行邊角互化20172017全國(guó)理全國(guó)理科科2 2余弦定理及三角形面積公式余弦定理及三角形面積公式數(shù)學(xué)運(yùn)算邏輯數(shù)學(xué)運(yùn)算邏輯推理推理準(zhǔn)確掌握余弦定理及三角形面積公

3、式準(zhǔn)確掌握余弦定理及三角形面積公式的靈活應(yīng)用的靈活應(yīng)用20172017全國(guó)理全國(guó)理科科3 3余弦定理及三角形面積公式余弦定理及三角形面積公式數(shù)學(xué)運(yùn)算邏輯數(shù)學(xué)運(yùn)算邏輯推理推理準(zhǔn)確掌握余弦定理及三角形面積公式準(zhǔn)確掌握余弦定理及三角形面積公式的靈活應(yīng)用的靈活應(yīng)用20162016全國(guó)理全國(guó)理科科1 1正弦定理、余弦定理及三角形面積正弦定理、余弦定理及三角形面積公式公式數(shù)學(xué)運(yùn)算邏輯數(shù)學(xué)運(yùn)算邏輯推理推理準(zhǔn)確掌握正弦定理、余弦定理及三角準(zhǔn)確掌握正弦定理、余弦定理及三角形面積公式，并能靈活進(jìn)行邊角互化形面積公式，并能靈活進(jìn)行邊角互化20162016全國(guó)理全國(guó)理科科2 2三角函數(shù)的和差角公式，正弦定理三角函數(shù)的

4、和差角公式，正弦定理數(shù)學(xué)運(yùn)算邏輯數(shù)學(xué)運(yùn)算邏輯推理推理準(zhǔn)確掌握三角函數(shù)的和差角公式，正準(zhǔn)確掌握三角函數(shù)的和差角公式，正弦定理的靈活應(yīng)用弦定理的靈活應(yīng)用20162016全國(guó)理全國(guó)理科科3 3余弦定理余弦定理數(shù)學(xué)運(yùn)算邏輯數(shù)學(xué)運(yùn)算邏輯推理推理準(zhǔn)確掌握余弦定理公式的靈活應(yīng)用準(zhǔn)確掌握余弦定理公式的靈活應(yīng)用.命題規(guī)律總命題規(guī)律總結(jié)結(jié)縱觀前三年各地高考試題縱觀前三年各地高考試題, 解三角形問題，是每年高考必考的知識(shí)點(diǎn)之一，題型一解三角形問題，是每年高考必考的知識(shí)點(diǎn)之一，題型一般是選擇和填空的形式，大題往往結(jié)合三角恒等變換，也有單獨(dú)解三角形般是選擇和填空的形式，大題往往結(jié)合三角恒等變換，也有單獨(dú)解三角形,主要考

5、主要考查正弦定理或余弦定理的運(yùn)用，以及在三角形中運(yùn)用三角公式進(jìn)行三角變換的能查正弦定理或余弦定理的運(yùn)用，以及在三角形中運(yùn)用三角公式進(jìn)行三角變換的能力和利用三角形面積求邊長(zhǎng)等力和利用三角形面積求邊長(zhǎng)等,考查利用三角公式進(jìn)行恒等變形的技能，以及基本考查利用三角公式進(jìn)行恒等變形的技能，以及基本運(yùn)算的能力，特別突出算理方法的考查運(yùn)算的能力，特別突出算理方法的考查【20192019年高考命題預(yù)測(cè)】年高考命題預(yù)測(cè)】【20192019年一輪復(fù)習(xí)指引】年一輪復(fù)習(xí)指引】【20192019年高考考點(diǎn)定位】年高考考點(diǎn)定位】 高考對(duì)解三角形的考查有兩種主要形式：一是高考對(duì)解三角形的考查有兩種主要形式：一是直接考查正弦

6、定理、余弦定理；二是以正弦定理、直接考查正弦定理、余弦定理；二是以正弦定理、余弦定理為工具考查涉及三角形的邊角轉(zhuǎn)化、三角余弦定理為工具考查涉及三角形的邊角轉(zhuǎn)化、三角形形狀的判斷、三角形內(nèi)三角函數(shù)的求值以及三角形形狀的判斷、三角形內(nèi)三角函數(shù)的求值以及三角恒等式的證明問題恒等式的證明問題.從涉及的知識(shí)上講，常與誘導(dǎo)公從涉及的知識(shí)上講，常與誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系，兩角和與差的正弦、式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系，兩角和與差的正弦、余弦、正切公式余弦、正切公式,向量等知識(shí)相聯(lián)系，小題目綜合化向量等知識(shí)相聯(lián)系，小題目綜合化是這部分內(nèi)容的一種趨勢(shì)是這部分內(nèi)容的一種趨勢(shì). 數(shù)學(xué)問題中的條件和結(jié)論，很多都是

7、以數(shù)學(xué)問題中的條件和結(jié)論，很多都是以數(shù)式的數(shù)式的進(jìn)行搭配和呈現(xiàn)的在這些進(jìn)行搭配和呈現(xiàn)的在這些問題的數(shù)式結(jié)構(gòu)中，往往都隱含著某種特殊問題的數(shù)式結(jié)構(gòu)中，往往都隱含著某種特殊關(guān)系，認(rèn)真關(guān)系，認(rèn)真，加工轉(zhuǎn)化，可以尋找到突，加工轉(zhuǎn)化，可以尋找到突破問題的方案破問題的方案高考中有以下幾類解答題常用到此種審題方法：高考中有以下幾類解答題常用到此種審題方法：1三角形一些量的求解及三角形形狀的判定；三角形一些量的求解及三角形形狀的判定；2函數(shù)與導(dǎo)數(shù)中的不等式問題常利用變換數(shù)式函數(shù)與導(dǎo)數(shù)中的不等式問題常利用變換數(shù)式問題形式；問題形式；3數(shù)列中的求值或一些性質(zhì)應(yīng)用數(shù)列中的求值或一些性質(zhì)應(yīng)用解法一解法一:（化（化邊邊

8、為為角角） 由由正弦定理正弦定理得：得：bcosCccosBBCRCBRcossin2cossin22 sinRA=例例1：ABC中，已知中，已知a=2，求，求bcosCccosB的值。的值。)sin(2CBR)sin(2ARa=2=例例1：ABC中，已知中，已知a=2，求，求bcosCccosB的值。的值。解解:法法2（化（化角角為為邊邊）由由余弦定理余弦定理得：得：abcba2222bcosCccosBcacbca2222abcaacba22222222ba=射影定理：射影定理：a=bcosC+ccosB,b=ccosA+acosC,c=acosB+bcosA222aa=2=策略策略2 2

9、：根據(jù)條件的結(jié)構(gòu)特征，尋找突破口：根據(jù)條件的結(jié)構(gòu)特征，尋找突破口22., ,1sin+sinpsinB(pR),ac,4ABCA B CACbBp例 在中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b，c. 已知且且 為銳角，求 的取值范圍。3a, , ,acos3 sin,.b cABCA B CCaCbcA例 ：已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊,且求角+=+解：由 acosC 3asinCbc0 及正弦定理得sinAcosC 3sinAsinCsinBsinC0.因?yàn)?B（A+C），所以3sinAsinCcosAsinCsinC0，所以 sin(A6)12.策略策略3 3：借內(nèi)角和定理消元：借內(nèi)角和定理消元( (轉(zhuǎn)化

10、）轉(zhuǎn)化）由于 sinC0， 3sinAcosA10，sinAcosC 3sinAsinCsin(A+C)sinC0.又 0A，故 A3.例 4、ABC 中，內(nèi)角 A、B、C 的對(duì)邊分別為 a、b、c，已知 b2ac 且 cos B34.(1)求1tan A1tan C的值；(2) 設(shè)BABC32，求 ac 的值策略策略4:4:先化簡(jiǎn)（轉(zhuǎn)化），后求值先化簡(jiǎn)（轉(zhuǎn)化），后求值分析：1tan A1tan Ccos Asin Acos Csin Csin Ccos Acos Csin Asin Asin Csin(AC)sin2Bsin Bsin2B1sin B解三角形的基本策略解三角形的基本策略策略策略1 1：邊角兩條路：邊角兩條路策略策略3 3：借內(nèi)角和定理消元：借內(nèi)角和定理消元( (轉(zhuǎn)