高數(shù)試題集20072012

1、20072008第一學(xué)期高等數(shù)學(xué)B期末考試A卷試題一、（）試解下列各題： 1、計(jì)算 2、計(jì)算 3、計(jì)算 4、 計(jì)算5、計(jì)算 6、設(shè)曲線方程為，求此曲線在點(diǎn)處的切線方程。 7、已知，求8、設(shè)，求二、（15分）已知函數(shù)求： 1、函數(shù)的單調(diào)增加、單調(diào)減少區(qū)間，極大、極小值； 2、函數(shù)圖形的凸性區(qū)間、拐點(diǎn)、漸近線 。三、（10分）設(shè)是上的連續(xù)函數(shù)， 1、用定義證明在內(nèi)可導(dǎo)； 2、證明在處右連續(xù)；四、（10分）1、設(shè)平面圖形由拋物線 ，直線及軸所圍成，求平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的立體體積； 2、在拋物線上求一點(diǎn)，使得過(guò)此點(diǎn)所作切線與直線及軸所圍圖形面積最大。五、（9分）當(dāng)，對(duì)在上應(yīng)用拉格朗日中值定理有

2、： 對(duì)于函數(shù)，求極限武漢大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院20072008第一學(xué)期高等數(shù)學(xué)B期末考試B卷試題一、（）試解下列各題： 1、計(jì)算 2、計(jì)算 3、計(jì)算積分： 4、已知兩曲線與所確定，在點(diǎn)處的切線相同，寫(xiě)出 此切線方程，并求極限 5、設(shè)，試求：，的值。 6、確定函數(shù)的間斷點(diǎn)，并判定間斷點(diǎn)的類(lèi)型。 7、設(shè)，求 8、求位于曲線下方，軸上方之圖形面積。二、（12分）設(shè)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且， 1、試確定的值，使在處連續(xù)； 2、求 3、證明在處連續(xù)。三、（15分）設(shè)為曲線上一點(diǎn)，作原點(diǎn)和點(diǎn)的直線，由曲線、直線以及軸所圍成的平面圖形記為， 1、將表成的函數(shù)； 2、求平面圖形的面積的表達(dá)式； 3、將平面圖形的面積表

3、成的函數(shù)，并求取得最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；四、（15分）已知函數(shù)求： 1、函數(shù)的單調(diào)增加、單調(diào)減少區(qū)間，極大、極小值； 2、函數(shù)圖形的凸性區(qū)間、拐點(diǎn)、漸近線 。五、（10分）設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在處可導(dǎo)，且， 1、證明：對(duì)于任意，至少存在一個(gè)使 2、求極限武漢大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院20082009第一學(xué)期高等數(shù)學(xué)B1期末考試A卷試題一、（）試解下列各題： 1、計(jì)算 2、計(jì)算 3、設(shè)，二階可導(dǎo),求 4、 計(jì)算5、設(shè)且,求 6、計(jì)算反常積分二、（15分）已知函數(shù),求： 1、函數(shù)的單調(diào)增加、單調(diào)減少區(qū)間，極大、極小值； 2、函數(shù)圖形的凸性區(qū)間、拐點(diǎn)、漸近線 。三、（12分）設(shè)有點(diǎn)和直線, 1、試求過(guò)點(diǎn)且通過(guò)直線的

4、平面方程； 2、求點(diǎn)到直線的距離.四、（12）設(shè)問(wèn): (1) 為何值時(shí),在處可導(dǎo)；(2) 若另有在處可導(dǎo),證明在處可導(dǎo)。五、（12）一鉛直倒立在水中的等腰三角形水閘門(mén)，其底為6米，高為3米，且底與水面相齊，求：1、水閘所受的壓力（水的比重為1）； 2、作一水平線將此閘門(mén)分為上下兩部分，使兩部分所受的壓力相等。六、（7分）設(shè)在區(qū)間上連續(xù)且,證明：對(duì)于任意正常數(shù)，在內(nèi)至少存在一點(diǎn)使武漢大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院20082009第一學(xué)期高等數(shù)學(xué)B1期末考試B卷試題一、試解下列各題：（）1、 求極限： 2、 已知，求極限3、 試證:若是可導(dǎo)的周期為的函數(shù)，則也是以為周期的周期函數(shù).4、 求函數(shù)的間斷點(diǎn)，并判斷

5、其類(lèi)型。5、已知 ， 求 6、設(shè)函數(shù)由方程確定，求7、計(jì)算不定積分8、計(jì)算定積分二、（10分）設(shè)直線和的方程為： 1）證明與是異面直線；2）求平面使和到的距離相等；3）求與和都垂直相交的直線。 三、（8分）設(shè)函數(shù),問(wèn)為何值時(shí)，在處可導(dǎo).四、（10分）曲線與直線，（）及圍成一曲邊梯形，該曲邊梯形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得一旋轉(zhuǎn)體，其體積為，側(cè)面積為，在處的底面積為。（1）求的值；（2）計(jì)算極限五、（10分）設(shè)求：1）函數(shù)的單調(diào)增加、單調(diào)減少區(qū)間，極大、極小值；2）曲線的凸性區(qū)間、拐點(diǎn)。六、（6分）設(shè)為可微函數(shù)，試證：在任意兩個(gè)零點(diǎn)之間必有點(diǎn)使。武漢大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院20092010第一學(xué)期高等數(shù)學(xué)B1期末考

6、試A卷試題一、（42分）試解下列各題： 1、計(jì)算. 2、求解微分方程的通解。 3、計(jì)算.4、計(jì)算. 5、求曲線自至一段弧的長(zhǎng)度。6、設(shè)，求.二、（8分）已知，其中由方程確定，求.三、（8分）設(shè),，試證明數(shù)列收斂，并求.四、（8分）證明結(jié)論：可導(dǎo)函數(shù)在其導(dǎo)數(shù)為正值的區(qū)間上為單調(diào)增加函數(shù)。并說(shuō)明此結(jié)論的幾何意義。五、（15分）已知函數(shù)，求： 1、函數(shù)的單調(diào)增加、單調(diào)減少區(qū)間，極大、極小值； 2、函數(shù)圖形的凸性區(qū)間、拐點(diǎn)、漸近線 。六、（12分）已知函數(shù)滿足微分方程，且軸為曲線的一條切線，在曲線（）上某點(diǎn)處作一切線，使之與曲線、軸所圍平面圖形的面積為，試求：（1）曲線的方程；（2）切點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）

7、由上述所圍圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得立體的體積。七、（7分）若在上連續(xù)，且及，則在內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使.武漢大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院20092010第一學(xué)期高等數(shù)學(xué)B1期末考試B卷試題一、（）試解下列各題： 1、計(jì)算 2、計(jì)算 3、計(jì)算積分： 4、已知兩曲線與所確定，在點(diǎn)處的切線相同，寫(xiě)出 此切線方程，并求極限 5、設(shè)，試求：，的值。 6、確定函數(shù)的間斷點(diǎn)，并判定間斷點(diǎn)的類(lèi)型。 7、設(shè)，求 8、求位于曲線下方，軸上方之圖形面積。二、（12分）設(shè)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且， 1、試確定的值，使在處連續(xù)； 2、求 3、證明在處連續(xù)。三、（15分）設(shè)為曲線上一點(diǎn)，作原點(diǎn)和點(diǎn)的直線，由曲線、直線以及軸所圍成的平面圖形記為

8、， 1、將表成的函數(shù)； 2、求平面圖形的面積的表達(dá)式； 3、將平面圖形的面積表成的函數(shù)，并求取得最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；四、（15分）已知函數(shù)求： 1、函數(shù)的單調(diào)增加、單調(diào)減少區(qū)間，極大、極小值； 2、函數(shù)圖形的凸性區(qū)間、拐點(diǎn)、漸近線 。五、（10分）設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在處可導(dǎo)，且， 1、證明：對(duì)于任意，至少存在一個(gè)使 2、求極限武漢大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院2010-2011第一學(xué)期高等數(shù)學(xué)B1期末考試A卷試題一、計(jì)算題（78分）1、求由方程確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。2、求。3、求。4、求。5、求不定積分。6、求定積分。7、求方程的通解。8、設(shè)求。二、（7分）證明當(dāng)時(shí)。三、（10分）設(shè)拋物線過(guò)原點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，又已知該

9、拋物線與軸及直線所圍成圖形的面積為。試確定使此圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體的體積最小。四、（7分）試判斷函數(shù)的間斷點(diǎn)及其類(lèi)型。五、（10分）設(shè)函數(shù)滿足，且。求的表達(dá)式。六、（10分）設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且。試證：存在使。武漢大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院_ 2011-2012第一學(xué)期高等數(shù)學(xué)B1期末考試B卷試題一、填空題 (共6小題,每小題3分,共18分)1設(shè)連續(xù),則2帶有皮亞諾型余項(xiàng)的n階麥克勞林公式為: _;3曲線的漸近線方程為_(kāi);4. 設(shè)5.一. 計(jì)算下列各題 (共4小題,每小題5分,共20分)1求極限2求極限3 求極限4設(shè)函數(shù)，討論在點(diǎn)處的連續(xù)性三.解答下列各題 (共3小題,每小題5分,共1

10、5分)1已知2設(shè)是否可導(dǎo)?如果可導(dǎo),求出3設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程所確定,求四. 解答下列各題(共2小題,每小題5分,共10分)1計(jì)算2計(jì)算五. 解答下列各題(共4小題,每小題5分,共20分) 1 在下列兩個(gè)積分中確定哪個(gè)積分值大,并說(shuō)明理由2計(jì)算3. 計(jì)算4. 設(shè)六. 解答下列各題(共2小題,每小題6分,共12分)1. 求由所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.2. 求心形線的全長(zhǎng).七. 證明題(5分)設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù),在閉區(qū)間上不變號(hào),證明:至少存在一點(diǎn)武漢大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院2011-2012第一學(xué)期高等數(shù)學(xué)B1期末試題B卷一、計(jì)算題：（每題8分，共56分）1、設(shè)，求。2、求。3、已知，求的值。4、計(jì)算不定積分。5、求定積分。6、求解常微分方程。7、設(shè)，求的值使得在處連續(xù)，并用導(dǎo)數(shù)定義求。二、（5分）設(shè)，證明