1412直角三角形的判定

1、直角三角形有直角三角形有哪哪些性質(zhì)？些性質(zhì)？ (1)有一個角是直角；有一個角是直角； (2)兩個銳角的和為兩個銳角的和為90(互余互余 )； (3)兩直角邊的平方和等于斜邊的平方兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 ； 反之反之,一個三角形滿足什么條件，一個三角形滿足什么條件， 才能是直角三角形呢才能是直角三角形呢?回顧回顧思考思考: :(1)有有一個角是直角一個角是直角的三角形是直角三角形；的三角形是直角三角形； (2)有有兩個角的和是兩個角的和是90的三角形是直角三角形；的三角形是直角三角形； (3)如果一個三角形的三邊為如果一個三角形的三邊為a ,b ,c 滿足滿足a2 +b 2=c2 , 那

2、么這個三角形是直角三角形嗎那么這個三角形是直角三角形嗎?一個三角形應(yīng)滿足什么條件才能是直角三角形一個三角形應(yīng)滿足什么條件才能是直角三角形? ?據(jù)說據(jù)說, ,古埃及人曾用下面的方法畫直角：古埃及人曾用下面的方法畫直角： 他們用他們用1313個等距的結(jié)巴一根繩子分成等長的個等距的結(jié)巴一根繩子分成等長的1 1段段, ,一個工匠同時握住繩子的第一個工匠同時握住繩子的第1 1個結(jié)和第個結(jié)和第1313個個結(jié)，兩個助手分別握住第結(jié)，兩個助手分別握住第4 4個結(jié)和第個結(jié)和第8 8個結(jié)，拉個結(jié)，拉緊繩子，就會得到一個直角三角形緊繩子，就會得到一個直角三角形, ,其直角在第其直角在第4 4個結(jié)處。個結(jié)處。試一試試

3、一試畫一個畫一個ABCABC，使它的三邊長分別為：，使它的三邊長分別為：、6cm6cm、8cm8cm、10cm10cm（單行同學(xué)做）（單行同學(xué)做）、4cm4cm、6cm6cm、8cm8cm（雙行同學(xué)做）（雙行同學(xué)做） 猜想：猜想：大邊所對的角是什么角？大邊所對的角是什么角？ 問：三邊之間有什么關(guān)系？問：三邊之間有什么關(guān)系？ 你知道這是什么道理嗎？你知道這是什么道理嗎？勾股定理：勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別如果直角三角形兩直角邊分別為為a，b，斜邊為，斜邊為c，那么，那么 。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2逆定理：逆定理：如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a、b、c

4、滿滿足足 ，那么這個三角形是，那么這個三角形是直直角角三角形。（直角三角形的判定）三角形。（直角三角形的判定）a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2反過來 分析：分析：根據(jù)勾股定理的逆定理根據(jù)勾股定理的逆定理, 判斷一個三角形是不判斷一個三角形是不是直角三角形是直角三角形, 只要看只要看兩條較小兩條較小邊長的邊長的平方和平方和是否等于是否等于最大最大邊長的平方邊長的平方. 例例1：判斷由線段判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角組成的三角形是不是直角 三角形三角形? (1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14 解解:(1)最大邊為最大邊為17

5、152+82=225+64 =289172 =289 152+82 =172 以以15, 8, 17為邊長的為邊長的三角形三角形是是直角三角形直角三角形 (2)最大邊為最大邊為15 132+142=169+196=365152 =225 132+ 142 152 以以13, 15, 14為邊長的為邊長的三角形三角形不是不是直角三角形直角三角形 像像15,17,8,能夠成為直角三角形三能夠成為直角三角形三條邊長的三個條邊長的三個正整數(shù)正整數(shù)，稱為，稱為勾股數(shù)勾股數(shù). 下面以下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一條邊所對的角是直角？如果是，

6、那么哪一條邊所對的角是直角？(1) a=13 b=12 c=5 _ _ ;(2) a=11 b=14 c=15 _ _ ;(4) a=9 b=40 c=41 _ _ ;是是是是不是不是 是是a所對的角是直角所對的角是直角c所對的角是直角所對的角是直角c所對的角是直角所對的角是直角(3) a=2 b=7 c= _ _ ;53 已知：如圖，四邊形已知：如圖，四邊形ABCD中，中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四邊形求四邊形ABCD的面積的面積?ABCD 拓展S四邊形四邊形ABCD=363412135 1、勾股定理的逆定理的內(nèi)容。、勾股定理的逆定理的內(nèi)容。、應(yīng)用該定理的基本步驟。、應(yīng)用該定理的基本步驟。、判定一個三角形是直角三角形有哪些方、判定一個三角形是直角三角形有哪些方 法（從角、邊兩個方面來總結(jié)）。法（從角、邊兩個方面來總結(jié)）。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們有哪些收獲？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們有哪些收獲？ S ABC= AC AB = BCAD2121 AD=4 . 2543BCABAC 已知:在 ABC中, AB=cm，AC=cm， BC=5cm，AD是BC邊上的高。求: AD的長。解：解： AB=cm，AC=cm,BC=5cm AB2+AC2