雞兔同籠 (2)

1、雞兔同籠教學(xué)案例及分析教學(xué)片段 引出雞兔同籠問題“今有雞兔同籠，上有8頭，下有22足。問：雞有幾只？兔有幾只？”師：能看懂這道題的意思嗎？誰來說說看你讀懂了什么？生：雞兔共8只，共有22只腳。師：還有補(bǔ)充嗎？生：一只雞有2只腳、一只兔有4只腳）師：來點(diǎn)掌聲，這位同學(xué)能發(fā)現(xiàn)隱含條件。師：那這道題你們會(huì)不會(huì)做？（會(huì)）很多同學(xué)都已經(jīng)會(huì)做了，那就請(qǐng)大家拿出本子自己先試一試。師：如果覺得自己列算式有困難的，你也可以畫畫圖或者列列表格，也可以同桌互相商量商量。二、自主探索，解決問題1、教師巡視，交流想法師：有些同學(xué)已經(jīng)做好了，請(qǐng)你想一想還有沒有別的做法？2、 實(shí)物投影展示學(xué)生的解法：（1）列舉法 

2、;兔01 23腳數(shù)1618 2022師：有序的湊，也是一種方法師：如果數(shù)字較大，注意列表豈不是很麻煩，怎樣可以簡(jiǎn)單些？生：我們可以從一半開始，根據(jù)腳數(shù)多少，觀察減少雞的只數(shù)還是兔的只數(shù)，這樣可以節(jié)省一半時(shí)間。（2）假設(shè)法假設(shè)全是雞。222×8=6只6÷（42）=3只 雞：83=5只師：你能說說每步求的是什么嗎？師：你來給同學(xué)們解釋一下什么“6÷（42）”求的就是兔子的只數(shù)嗎？生：因?yàn)榘?只兔看成1只雞就會(huì)少2只腳，6里有3個(gè)2，所以多余的6只腳就可以給3只雞每只添上兩只腳換成3只兔。師：還有哪些同學(xué)的想法跟他是一樣的？師：老師也把同學(xué)們的這種方

3、法用畫圖來表示，一起看大屏幕。（教師演示課件）師：既然可以假設(shè)全是雞，也就可以假設(shè)全是兔。假設(shè)籠子里都是兔。4×822=10只10÷（42）=5只 兔：85=3只師：為什么“10÷（42）”求的就是雞的只數(shù)呢？（3）列方程師：還有別的方法也能解決嗎？解：設(shè)兔有x只，雞有（8x）只4x2×（8x）22師：你是根據(jù)什么數(shù)量關(guān)系來列這個(gè)方程的？生：兔腳的只數(shù)+雞腳的只數(shù)=共有的22只。4x162x=222x+16=22 x=3 雞：83=5（只）師：還有別的方法嗎？3、比較三種方法師：你比較喜歡哪種方法？說說你的理由。列方程：方程的方法數(shù)量關(guān)系很明確，容易理解

4、。假設(shè)法還需要進(jìn)行調(diào)整、替換，而方程法不用考慮怎么調(diào)整，不容易出錯(cuò)。師：每種方法都有它自己的特點(diǎn)，根據(jù)需要選擇合適的方法。4、介紹和解釋“孫子算經(jīng)”中的解法。（1）師：同學(xué)們，你們想知道我國古人是怎么解答“雞兔同籠”問題的嗎？課件演示：早在1500年之前，有一本書叫孫子算經(jīng)，在書中就記錄了雞兔同籠的問題，而且給出了一種很特別的解法。腳數(shù)÷2頭數(shù)兔數(shù) 頭數(shù)兔數(shù)雞數(shù)師：為什么可以這么算呢？生：雞抬一只腳，兔抬出兩只腳，這時(shí)腳數(shù)就剩一半。雞一只頭對(duì)應(yīng)一只腳，而兔子的一只頭對(duì)應(yīng)兩只腳，所以腳數(shù)-頭數(shù)就是兔子的只數(shù)，多一只腳就對(duì)應(yīng)一只兔子嘛！掌聲響起來三、拓展延伸1、龜鶴問題（1）師：對(duì)于這一

5、類數(shù)學(xué)問題，后來日本人也在研究，他們稱之為“龜鶴問題”（課件出示）。生：日本人所說的龜鶴，與我們中國人說的雞兔其實(shí)是一樣的！師：（是）誰來說說怎么一樣？生：龜就相當(dāng)于兔，鶴就相當(dāng)于雞，本質(zhì)是一樣的，僅僅是名稱不同而已。（2）師：這些數(shù)學(xué)趣題不但古代人在研究，我們現(xiàn)在也在研究；不僅僅中國人在研究，許多外國人也在研究。這也可以看出中國的數(shù)學(xué)文化的確是博大精深。（4）師：假如我們不叫它雞兔同籠，也不叫龜鶴問題，是不是還可以給它取個(gè)其它的名字呢？（5）看來這里的雞不僅僅代表雞，這里的兔也不僅僅是指兔！給雞兔加上紅色“”號(hào)2、人狗問題（1）師：這兒有一首民謠，我們一起來讀一讀：（課件出示：一隊(duì)獵人一隊(duì)狗

6、，兩隊(duì)并成一隊(duì)走。數(shù)頭一共是十二，數(shù)腳一共四十二。）（2）師：讀了這則民謠，他和今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容有聯(lián)系嗎？生：人就相當(dāng)于雞，狗就相當(dāng)于兔，還是雞兔同籠問題。（3）師：你能算出獵人和狗各有多少嗎？用你喜歡的方法自己去試一試。（4）學(xué)生練習(xí)，老師巡視指導(dǎo)（5）學(xué)生匯報(bào)結(jié)果，師：到底對(duì)不對(duì)呢？我們可以帶進(jìn)原題當(dāng)中去驗(yàn)算一下。3、小結(jié)：看來雞兔同籠不僅僅可以解決“雞兔”同籠的問題，換成烏龜和仙鶴，換成獵人和獵狗，仍然是雞兔同籠問題，“雞兔”同籠其實(shí)只是這類問題一個(gè)模型！在我們的生活中也有一些類似于“雞兔”同籠的這種模型的數(shù)學(xué)問題。四、解決生活中的“雞兔同籠”問題老師還收集了一些生活中類似于雞兔同籠的數(shù)學(xué)問題，大家一起來看看。（課件出示）思考：誰相當(dāng)于雞，誰相當(dāng)于兔？選擇自己喜歡的方法解答其中兩道題（1）車棚里共有自行車和三輪車40輛，數(shù)數(shù)共110個(gè)輪子。自行車和三輪車各幾輛？（2）六(3)班38人去公園劃船，大船坐6人，小船坐4人，共租了8條船，每條船都坐滿了。大船、小船各租了幾條？（3）一個(gè)工程隊(duì)修一條公路，晴天每天可以修 20米，雨天每天可以修12米，15