1二次函數(shù)所描述的關(guān)系

1、九年級數(shù)學(xué)科教案備課組成員：孫軍、劉永霞、趙晶、王慧主備人： 孫軍 授課時間：授課班級： 九年級 授課教師：課 題1.二次函數(shù)所描述的關(guān)系教學(xué)目標1探索并歸納二次函數(shù)的定義 2能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系教學(xué)重點二次函數(shù)的概念教學(xué)難點經(jīng)歷探索，分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程教學(xué)方法合作探究法 教具使用（課件）PPT課件教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動板書設(shè)計第一環(huán)節(jié) 課前準備活動內(nèi)容：引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)函數(shù)的概念及已經(jīng)學(xué)習(xí)過的幾種函數(shù)：1.對“函數(shù)”這個詞我們并不陌生，大家還記得我們學(xué)過哪些函數(shù)嗎？我們學(xué)過那些關(guān)于函數(shù)的生活實際問題呢？2.函數(shù)的定義是怎樣下的？3.讓我們一起來回憶一下這些

2、函數(shù)的一般形式。第二環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課活動內(nèi)容：投影片：(§21A)某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個橙子現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子(1)問題中有哪些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？(2)假設(shè)果園增種x棵橙子樹，那么果園共有多少棵橙子樹？這時平均每棵樹結(jié)多少個橙子？(3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個，那么請你寫出y與x之間的關(guān)系式（4）大家根據(jù)剛才的分析，判斷一下上式中的y是否是x的函數(shù)？若是函數(shù)，與原來學(xué)過的函數(shù)相同嗎？第三環(huán)節(jié) 想一想

3、Y/個1413121110987654321X/棵活動內(nèi)容：如果你是果園的負責(zé)人，你最關(guān)心的問題是什么?（在上述問題中，種多少棵橙子樹，可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？）你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜測嗎？安排學(xué)生思考，可以是小組合作，也可以是自主學(xué)習(xí)的形式，然后組織交流。在反映函數(shù)什變化過程中，教師用自己的手勢向?qū)W生說明此函數(shù)的增減性，010時y隨x的增大而增大，1020時y隨x的增大而減小，使學(xué)生形成對二次函數(shù)圖象的初步印象第四環(huán)節(jié) 做一做活動內(nèi)容：投影片：(§21B)銀行的儲蓄利率是隨時間的變化而變化的，也就是說，利率是一個變量在我國，利率的調(diào)整是由中國人民銀行根據(jù)國民經(jīng)濟發(fā)展的情況而

4、決定的（本金是存入銀行時的資金，利息是銀行根據(jù)利率和存的時間付給的“報酬”，本息和就是本金和利息的和利息本金×利率×期數(shù)(時間)）設(shè)人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存如果存款額是100元，那么請你寫出兩年后的本息和y(元)的表達式(不考慮利息稅)在這個關(guān)系式中，y是x的函數(shù)嗎？第五環(huán)節(jié) 歸納總結(jié)活動內(nèi)容：從我們剛才推導(dǎo)出的式子y5x2100x60000和y100x2200x100中，大家能否根據(jù)式子的形式，猜想出二次函數(shù)的定義及一般形式呢？一般地，形如yax2bxc(a，b，c是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)(quadra

5、tic function)提問：1上述概念中的a為什么不能是0？2對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c中的b和c可否為0？若b和c各自為0或均為0，上述函數(shù)的式子可以改寫成怎樣？你認為它們還是不是二次函數(shù)？3由問題1和2，你能否總結(jié)：一個函數(shù)是否是二次函數(shù)，關(guān)鍵看什么？4二次函數(shù)的解析式，與我們所學(xué)過的什么知識相類似？通過這個問題，使學(xué)生能把二次函數(shù)與一元二次方程初步搭上聯(lián)系即可，為以后的教學(xué)做好鋪墊由這三個問題加深學(xué)生對二次函數(shù)意義的理解，也同時給出了二次函數(shù)的三個特例：y=ax2+bx（a0）；y=ax2+c（a0）；y=ax2（a0），使學(xué)生深刻理解：看一個函數(shù)是否是二次函數(shù)的關(guān)鍵是看二次項

6、的系數(shù)是否為0例1下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？（1）y=3(x-1)²+1 (2)y=x+1/x (3)s=3-2t² (4) y=1/x²-x (5) v= r² 例2、用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，場地面積S(m²)與矩形一邊長a(m)之間的關(guān)系是什么？是函數(shù)關(guān)系嗎？是哪一種函數(shù)？注意：(1)關(guān)于x的代數(shù)式一定是整式,a,b,c為常數(shù),且a0. (2)等式的右邊自變量的最高次數(shù)為2,可以沒有一次項和常數(shù)項,但不能沒有二次項.(3)二次函數(shù)y=ax²+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)還有以下幾種特殊表示形式:y=ax² - (a0,b=0,c=0,).y=ax