【數(shù)學(xué)】云南省幾市2022屆高三上學(xué)期“3 3 3”高考備考診斷性聯(lián)考試題（一）（理）（掃描版）（解析版）.docx

1、云南省幾市2022屆高三上學(xué)期“3 3 3”高考備考診斷性聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（一）（理）、選擇處（本大題共12小斷，每小疑5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合KUC求的）1- 已知集合 4=lHk+4x12<0, xeZI, |x |yj72<2|. KMnS-A- I. 2）B. （-2. 2）C I, -I, 0, 1, 2|D. |-2. -1. 0. I|2- 已知夏數(shù)；滴足x（l-2i）»Hi. Wz的共窕復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3. 貴州六馬雎產(chǎn)李”,共以果大味甜佩名當(dāng)?shù)?網(wǎng)紅“李子般以“穌水青山就是

2、金山銀山”理念為引導(dǎo).大力推進(jìn)嫁色發(fā)展,現(xiàn)需訂購(gòu)一批苗木.苗木長(zhǎng)度與侈價(jià)如下表.由表可知苗木長(zhǎng)度x/cm與督價(jià) '/元之間存在線性相關(guān)關(guān)系.回歸方程為；=0.3"】當(dāng)苗木長(zhǎng)度為120cm時(shí).估計(jì)價(jià)格為（）元z/cm】02030405060y/元2610141618A. 36.5B. 35C. 37D. 35.54. 已知a胃是兩個(gè)不同平面，m.。是兩條不同直級(jí)，給出下列命題： 若m上a. mCp,則aJ_B； 若a邛.ma,則 若 mUa. nCa.n/p, Mm J. a, n/at mln.共中正確命題的個(gè)故為A. 0B. 2C. 1D. 35. 如圖K獎(jiǎng)分別由陳杲，方瑞

3、（女）金存劉淵，陸茲故（女）,王權(quán).王志俊.韋東奕，&忽部（女）、朱飛虎共I。位肖年科學(xué)家獲得,每人 獲徊獎(jiǎng)會(huì)KO萬(wàn)元，這也龍有找獎(jiǎng)?lì)C獎(jiǎng)以來(lái)女科學(xué)家獲獎(jiǎng)人數(shù)fi次達(dá)到三人 為了向他們表示電也某提刎站IP主準(zhǔn)備從中隨機(jī)選擇三位界學(xué)家將他們 的徑歷做一期提頗，妥求所逸的三人中至少有一名女科學(xué)家，則'多少種不同的宓擇A. 120B. 63C. 85D. 210V Z£l-15 = 60o. AE = ED = DB = 1, EDJAB ,Z£fiL4 = 30° .則 AAEB = 90°，:, AE1 BE, .AECEG = E . BE

4、 1 平面ylEG , V BE u 平面 GE以,（6分）.平面GEBF1平由L4TG.（2）解：由（I）可知.EA, EB. EG兩兩垂宜.建立如圖5空間宜角坐標(biāo)系£-.nz.: AE = ED = DB = BF = , BE = FG = 有,:.A(, 0, 0), 5(0. 4i 0), G(0, 0. 1)設(shè)平面勺-條法向量為m = （x、y, r）.（8分）9$設(shè)=則M(0,兀 I), 7V=(-I, A, I),而= (-l, J5, 0).m = 0.ni AB = 0平|fi AEG的一條法向量w = (0. I. 0).| cos （m. ” H（X 4 W退

5、），H|-|n| J4 +（7Jt）2設(shè)平面與平面J£G所成銳二面角為則 cos0 = f' . 0W4*（10 分）j4+（VJr）2由略品E冷岫，字故當(dāng)GM = £時(shí)平面站與平面AEG所成銳二面角的余弦值為季34（12 分）（6分）x = my + n,/ x2 ,消43整理.得(3 + 4m2)/ + 8mm- + 4n3-12 = 0,（8分）>1+>28nt3 + 4m2>>24n;-123 +4m2由題意待：* + %=0，x2#|.+W(> - o X2 -+ (y2 -1) x, -1fI ' I0.x, = m

6、yt + n , x2 = m)2 + w .'.整理:2myty2O,+j2)-2w + 3 = O.即 4w: +(4w - 8)m 一 2 + 3 = 0 ,20.（本小題滿分12分）解：(I)如圖6,由0.4方程，徊出-I).半徑r = 4.P在3M的垂直平分線上，:.PM = PB,則 | PJ| + |PB| = |PJ| + |P.Vf | = h-LV|=4>|J5|=2.P的軌跡E是以3為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的桶圓.由 2/7 = 4.則 o = 2. c = I.'=3 ,.點(diǎn)P的軌跡E的方程為 + =1. 43（2） .宜線，與軌跡E交于CD兩點(diǎn).設(shè)C（

7、x,. y,）. D（x2, y2）,如圖7,即(2m-IX2m + 2n-3) = O .（10 分）若2四+ 2”一3 = 0.則CD. 0三點(diǎn)共線，不合題意,.值線，中"定值（12 分）21.（本小題滿分12分）（I）解：的定義域?yàn)椋?.+8）由題意廣（x） = 0在（0, +8）上有兩解.即 lnx-2a> + I=0,即 2a = - 兩解.X令g（x）=些蘭l（x > 0）,即g（x）的圖象與直線），=2a有兩個(gè)交點(diǎn).（2分）當(dāng) X(0. 1)時(shí),g'(x)>0, g(x)遞增:當(dāng) XE（1 +8）時(shí)，g'（X）<0, g（x）遞減

8、,（4分）g(x)y = g(l) = 1, g(!) = 0 x->0時(shí)，g(.v)-> 0 :0 < 2a < 1 /. 0 < o < 2的取值范困是(0,；).(6分)(2)證明：”1。=。時(shí)，/(x) = .vlnx + 2.2即證 xlnx + 2>x-；,即證xlnx + 2-x +二>0 x令 h(x) = xlnx + 2-x + 二(x > 0) x2hx) = lnx-今，x21 4令 7w(x) = Inx-二r 則"，'()= + 二，ATX X當(dāng)x>0時(shí)，m*(x)>0, .Y(x)

9、在(0.+8)遞增.方'(l) = 2<0, /»*(e) = 1 >0 «e*2存在唯一的xc e (I. e),使得人'(心)=1心0-二r = 0.(9分)當(dāng)Xo (0. X。)時(shí)，礦V0,方遞減：當(dāng) x (和 + oo)時(shí)，7/(x)>0 . h(x)遞增，：,力(x)i =力氏).又 V x9 (1. e) 礦氏)=0, /. In x0 -= 0工。22244方（x。）= % In % + 2 % + 2 % + = 2 、+ >2e + >0 *5XoC2 .方（）>0, A/（x）>x-.（12 分）

10、x22.（本小題滿分10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】解：（D曲線C的參數(shù)方程p=Scos。，（砂為參數(shù)）化為普通方程為二+尸=. y = sin 牡3（2分）.jx =cosQy =sin0.曲線C的極坐標(biāo)方程："cos' + 32sin% = 3,即幽=,一 I + 2sin 6（5分）(2)設(shè)M(y/3cos<p. sin9，).|.“|=心+32 =3皿,直線.M方程為x + y-3 = 0.M到宜線加的距離d-McosO + sinH2sin(伊+ ；)S1Mi/ =：1 .邛 |d=：2sin( + ；)_3，（8分）-1.即 9> + y. B

11、P x B-f. Sasv 取很最大fH=，此時(shí)M（-攔則m的極徑=寸一9、（一3=半（10 分）23（本小題滿分10分）【選修4一5：不等式選講】解：(1) V a >0. b>0. c>0.f(x) = x + a-b-x+cx + a + b-x+c = a + b + c ,（5分）（2）由（I） a + b + c = 4,根據(jù)柯西不等式，有+ 42 +1)N(!ax5 + ：M4 + cx1(a + d + c): =16,（8分）£,即=竺，b =旦, <：=二時(shí).541212121IQ（10 分）a2 +d2 +b取得最小值史.251621那么

12、小件力發(fā)x-y*l>0,6.在清足不等式蛆x*y-20,的平面區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P(x y0).設(shè)事件為"。<三*。二 yNO生的級(jí)率為27B.旦257. 已知某幾何體的三視圖如圖2所示，則該幾何體的表面積足B. 6+鄧C. 2+2石D. 6宣42 l8. 已知0<fl<a<.L tana = y, co<(a-/3)= V5 , Rij co»(2a-/?) =9.如圖3,在中.點(diǎn)MMB上的點(diǎn)旦滿足於=3同.N是4C上的 點(diǎn)旦摘蹄=尻，CM與劇V交于P點(diǎn)，設(shè)屆=3, 4C=6.則=A. a*6B. a*624551 -1 =3-3 丁C.

13、 a*6Da42105 10.巳知n，F(xiàn)>分別是雙曲線C： j-yJ = J的左、右焦點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在雙曲線的左支上，點(diǎn)Q為閾。：(尸2)、1上一動(dòng)點(diǎn)，則IPQIHPF的凡小值為A.6B.7C. 3石D. 5兒函tt<(x)=wn(ux)(w>0)的圖象向右平移行個(gè)羊位代到函數(shù)/(x),旦/U)在(e, 2”)內(nèi)沒(méi)fj零點(diǎn)，期 的取依范國(guó)是4(。令B (°- Uulf-fC (°* I)D.(0.gug§)12.巳加 a«3T. 6-(l*e)-. e“L Ma, 6, c 的大小關(guān)系為A. b>a>cB. c>b>

14、aC. c>a>bD. a>b>c14.填空貼（本大題共4 巳知I。為等/數(shù)列小每小廄5分.共20分）S.為其朔。項(xiàng)和.若at-7."L ）（x_+）的展開(kāi)式中的常數(shù)頊為$“15,15已知'V為正實(shí)數(shù)，且*+尸2.則上口的最小依為巳知*中，點(diǎn)4（-1, 0）.點(diǎn)8（1.0）,內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為<1, 6, c,面次為S, "+乎S帥 1滿足條件的點(diǎn)C的軌跡長(zhǎng)度為.二' 解答18 （共70分.解答應(yīng)耳出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步 】7（本小題漪分2分）設(shè)S.坦數(shù)列I |的前”項(xiàng)和，a.¥0. <>

15、,« I,當(dāng)nA2時(shí)，S,-a, （】）求數(shù)列I。的通項(xiàng)公式；（2）若c.MQf.Zn ,求數(shù)列k的前n項(xiàng)和匚.18（本小題質(zhì)分12分）某工廠為了捉存某產(chǎn)品的生產(chǎn)質(zhì)僉引進(jìn)了一條年產(chǎn)址為】00萬(wàn)件的生產(chǎn)線.已知該產(chǎn)品的質(zhì)fit以某項(xiàng)指標(biāo) fllA為衡量標(biāo)準(zhǔn)為估算其經(jīng)濟(jì)效益.該廠先進(jìn)行了試生產(chǎn).并從中隨機(jī)抽取了 100件咳產(chǎn)品.統(tǒng)計(jì)了每 個(gè)產(chǎn)品的質(zhì)fit指標(biāo)值匕并分成以下5ffl.其統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下衣所示：質(zhì)量指標(biāo)值(5. 6)(6. 7)7. 8)18. 9)9, 10163040104試?yán)迷摌颖镜念l率分布估汁忌體的#率分布.并解決下列問(wèn)題：（注：每坦故據(jù)取區(qū)間的中點(diǎn)值）（1）由頻率分布

16、衣可認(rèn)為,該產(chǎn)品的質(zhì)量指壞值A(chǔ)近似地服從正態(tài)分布JV（M, a*）,共中“近似為樣本平 均敗如."近似為樣本的壞準(zhǔn)差，.并巳求得1-0. 82.記*表示某天從生產(chǎn)竣上隨機(jī)抽取的10件產(chǎn)品中質(zhì) fil指標(biāo)（ft*在區(qū)間（5.42, 7. 88之外的個(gè)故.求P（A>I）及X的數(shù)學(xué)期望（初破到0 001）;（2）巳知每個(gè)產(chǎn)品的質(zhì)址指標(biāo)（fl A與利潤(rùn)只照位：萬(wàn)元）的關(guān)系如下表所示（<e（6. 7）：質(zhì)似指標(biāo)5. 6)(6, 7)7. 8)8. 9)(9. 10利洞，5t3t2iI-5?ffZ定詼廠所生產(chǎn)的該產(chǎn)踴都能梢瞥出去.旦這一年的忌投宏為加萬(wàn)元.向：彼廠能否在一年之內(nèi)通過(guò)衍

17、 1"該產(chǎn)品收問(wèn)投資？試說(shuō)明理由多考故據(jù)若隨機(jī)變 MZN3, a2）,則尸 3-<r<Z <+"）= 0.6827, P（M-2a<Z0.9545.尸3-功“<。,癡）=0 9973. 0. 81860. 1651.19.(本小貓漪分12分)如圖4 甲，平面圖形 ABCDE , AEEDDBBC , CB1BD, ED/AB,匕 EAB = "沿" 折起.使點(diǎn)C到，的位置，如圖乙，使"LBE,就味(1) 求證：平面CEB Fl平面AEC；(2) 點(diǎn)M是線段FC上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)CM多長(zhǎng)時(shí)，平面版8與平面4EC所成的銳二面

18、角的余弦位為；？20.(本小題滿分12分)如圖5,點(diǎn)財(cái)是圓4： /+。+1)' = 16上任意點(diǎn)，點(diǎn)B(0, 1),線段的垂直平分線交半« AW于點(diǎn)P, 當(dāng)點(diǎn)財(cái)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，(1) 求點(diǎn)P的軌透£的方程；(2) 昨*軸.交軌逃£于Q點(diǎn)(Q點(diǎn)在yttl的右側(cè))，直線L X = my+n與E交于C. du不過(guò)q點(diǎn))兩點(diǎn).且cq與oq關(guān)于8Q對(duì)稱，則nn/A備以下邯個(gè)性質(zhì)？證明你 的結(jié)論？宜線恒過(guò)定點(diǎn)，m為定值；n為定(ft.21.(本小題滴分12分)已知函數(shù)/(x)31 -axJ+xlnx+2.(1)若/(*)有兩個(gè)極tf點(diǎn).求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)當(dāng) a-O

19、Bf,證明：/(x)>x.諾考生在第22、23兩題中任逸一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所逸題可的題號(hào)涂X. £1卷所做題目 的題號(hào)必猿與所涂題U的題號(hào)一政，在答題卡逸孫區(qū)戲指定位直答題.如果多做，用按所做的第一題計(jì)分.22. (本小15淆分10分)【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲級(jí)C的參數(shù)方程為、=月8寸(呼為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸 為極軸建立極坐標(biāo)系.(1) 求曲線C的極坐標(biāo)方程；(2) 在平面直角坐標(biāo)系*Oy中，4(3, 0), B(0. 3), M點(diǎn)是曲綬C上任意點(diǎn)，求.MM面枳的最大信 并求此時(shí)M的極徑.23. (本小題滿分】

20、0分)【選修4-5：不等式選講】巳知a>0, 6>0, c>0.函數(shù)八)=|x+a|-|6-x|*c的最大值為4.(1) 求 a+6+c 的(ft;(2) 求我打.的最小值，并求此時(shí)。b,。的ffl.參考答案一、選擇題（本大題共12小題.每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案DCABCCBDBABD+ 4x-12<0x + 2>07772<2-6<x<2-2Wx<2x 為一2, 1. 0.I.故選D.故選c3. x = 35 > = 11, a =0.5. j, = O.3x + O.5當(dāng) x = 120， j

21、= 36.5(元)故選 A.4. 站播：德：對(duì)，故選B.5. C?O-C；=85.故選 C.y.6.4.26.符合條件的為圖I中陰影部分區(qū)域，故根據(jù)幾何概型少件.4發(fā)生的概率【解析】cos(2or -/?)=6 + 25 ,故選 B.為P(H) = %> =邑.故選C.Samc 277.由三視圖得其直觀圖如圖2所示.則表面枳為S = Sg4432V5V58. tan a = -j . sincr = . cosa = . cos(a - fl) -. sin(or-/?)=.cos(<7 + (a - PW = cos a cos(cr -ft)- sina sin(a -fl)-

22、.故選 D.59- * = 3場(chǎng)=磁=浪，E =就衣，C, P, M三點(diǎn)共線.存在八使衣=/i衣+ (1 £工 = 衣=久衣+ (1人)2而，又N.P, 3三點(diǎn)共線.存在實(shí)數(shù)“4使得芬=京+ (1-)石=方=“；衣+ (1-“)右.由(?)12 3- 1 - “ =/戶二匚以+三，故逸B.10.如圖3.圓G的圓心為(0, -2),半徑為I,耳(頊 0).|P0+|PR| = |Pg+|PE| + 2aN|PG|-HPJ；| + 4.當(dāng) P,G ,月三點(diǎn)共線時(shí).|FQ| + |" |最小，最小值為11. ,(x) = g(x_W)= sinx_：)，/*(x)在(x. 2x)

23、內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn).滿足Alt + JT + 2jcWO)a)>0| GFt |+3 = 6.故選 A.好k + 3+ 2 3 n z，=0 < W<uW故選 B.6 33iii- ln(l + x)12. =(l + 2p, h = (l + ef. e = (l + 3)5.令/(x) = -ln(1 + g>0)廣(對(duì)=；XX*-ln(l + xK-Y>0) g'(x) =<0 , g(x)在(0, +8)上取調(diào)遞減.(x + l)g(x)<g(O) = O，/'(同<0恒成立，/. /(x)在(0, +8)上單調(diào)遞誠(chéng).2<e

24、<3.1 Iaiii /(2)>/(e)>/(3).即 i|n(l + 2)>l|n(l + e)>iln(i + 3).則 3T>(l+c)7>4T ，即2 e3a>b>c,故選 D.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)題號(hào)131415!6答案71029【解析】14.13.的展開(kāi)式的第，+1項(xiàng)為心產(chǎn)(-1)'C：xJ廣=(-I)'C：.當(dāng)6- 2r = 0時(shí),r = 3.此時(shí) L=(-1)'C：=-20,當(dāng) 6-2r = -2 時(shí)，r = 4, jltBj-7； =(-l)4C = I5X-2.常數(shù)項(xiàng)

25、為 lx(-20) + 2xl5 = 10.15.因?yàn)閤,)，是正實(shí)數(shù)，且x +)，= 2,所以+上=平1 +冬產(chǎn)=：+斗+三+產(chǎn)+ ：x 2x 4n,2 2x 4y 4x 2= i + + 1 + .當(dāng)且儀當(dāng)x = 3-JJ，時(shí).等號(hào)成立.4 a- 4i'216-如".wm孚，.m.華扣.血C,lab李nC,tanC/,.3,又：A.-LSC外接圓半徑為C = -j . /.點(diǎn)C的軌跡長(zhǎng)度為2x號(hào)1 x寸三、解答題（共70分.解答應(yīng)與出文字說(shuō)明.證明過(guò)程或演算步豚）17.（本小題滿分12分）解：（1）因?yàn)椤盢2時(shí).Si=a.,兩式相減.氣=氣“一氣即外=2（2分）數(shù)列氣從第二項(xiàng)起構(gòu)成公比為2,肖項(xiàng)為1的等比數(shù)列,o-2*2,（4分）0=1，不滿足上式.1* n = 1.2-2. ”N2.（6分）(2)因?yàn)椤薄? .n + l2, .c-=2-,+2n.7； =(l + 2 + 22+ + 2-,) + (2 + 4 + 6+- + 2n