橢圓方程的一個(gè)性質(zhì)和應(yīng)用

1、橢圓方程的一個(gè)性質(zhì)和應(yīng)用于志洪金建榮學(xué)習(xí)橢圓方程時(shí)，大家會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣一類(lèi)橢圓，它們有一個(gè)共同特征，即離心率相同。F面將共離心率的橢圓方程的一個(gè)性質(zhì)及其應(yīng)用介紹給同學(xué)們，供大家學(xué)習(xí)時(shí)參考。-.性質(zhì)X2和橢圓a2y21(a bb20)有相同離心率的橢 圓方程都具有2X-2a（0）的特征。2X-2a程。2y產(chǎn)b2 .2Xa2.ay221和橢圓b2 a2b2a.y221和橢圓b2X2設(shè)橢圓1的離心率分別為e和e'，則a2 b2ae'.a2 b2e'，故橢圓0）有相同的離心率。也就是說(shuō)，和橢圓飛ab 0）有相同的離心率的橢圓方程都具有0）的特征。應(yīng)用X2 2y2 1有相同離心率，且

2、與直線(xiàn)3x例.求和橢圓4（2003年全國(guó)重點(diǎn)名校高考模擬題）2、7y160相切的橢圓方解法1 :由以上性質(zhì)，可設(shè)所求橢圓方程為2小 16 0相切，故由方程組x2 4y2 得16y216-. 7y 6490。其判別式2 24，故所求橢圓方程為 X y 11643x迂4，3x16、7)2y2(2, 7y 16416解法2 :設(shè)所求橢圓方程為X24y20）。因其與直線(xiàn)0聯(lián)立消去X，整理（649）0，解得因它與直線(xiàn)3x 27y 160相切，則設(shè)切點(diǎn)為（274X1,表示為同一直線(xiàn)，所以X14y1X1y1），故切線(xiàn)方程為34y1X1X4y4 。兩直線(xiàn)¥。將X1和y1同時(shí)代入橢圓方程，得（？ ）2

3、4（乂482故所求橢圓方程為16)2化簡(jiǎn)整理得0，解得4或 0 （舍去）。2y_4X22a 2 .， bi 。設(shè)切點(diǎn)為 (2 cos解法3 :設(shè)所求橢圓方程為2即4r .、sin則 a24，b2，），則橢圓的切線(xiàn)方程為x2 cossin因?yàn)樗椭本€(xiàn)3x 2. 7y 160重合cos sin 廠 cos237 V，92 2故所求橢圓方程是 x J164.2sin鬲。由等比性質(zhì)得2 2cos sin976421. 求和橢圓9xx22. 求和橢圓2252y81有相同離心率且過(guò)點(diǎn)（3，9）的橢圓方程。2磊 1有相同離心率且通徑（過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的直線(xiàn)與橢圓所交的線(xiàn)段）長(zhǎng)等于5的橢圓方程。答案:1.2.184x2812y1624y245年級(jí)高中學(xué)科數(shù)學(xué)版本期數(shù)內(nèi)容標(biāo)題橢圓方程的一個(gè)性質(zhì)和應(yīng)用分類(lèi)索引號(hào)G.622.475分類(lèi)索引描述統(tǒng)