導數與單調性極值最基礎值習題

1、導數與單調性極值最基礎值習題一選擇題1可導函數y=f（x）在某一點的導數值為0是該函數在這點取極值的（）A充分條件B必要條件C充要條件D必要非充分條件2函數y=1+3xx3有（）A極小值1，極大值3B極小值2，極大值3C極小值1，極大值1D極小值2，極大值23函數f（x）=x3+ax23x9，已知f（x）的兩個極值點為x1，x2，則x1x2=A9B9C1D14函數的最大值為（）ABe2CeDe15已知a為函數f（x）=x312x的極小值點，則a=（）A4B2C4D26已知函數y=x33x+c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則c=（）A2或2B9或3C1或1D3或17設函數f（x）=xex，則（）A

2、x=1為f（x）的極大值點Bx=1為f（x）的極小值點Cx=1為f（x）的極大值點Dx=1為f（x）的極小值點8函數y=x32ax+a在（0，1）有極小值，則實數a的取值圍是（）A（0，3）B（0，）C（0，+）D（，3）9已知函數f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10，則f（2）等于（）A11或18B11C18D17或1810設三次函數f（x）的導函數為f（x），函數y=xf（x）的圖象的一部分如圖所示，則正確的是（）Af（x）的極大值為，極小值為Bf（x）的極大值為，極小值為Cf（x）的極大值為f（3），極小值為f（3）Df（x）的極大值為f（3），極小值為f（3）11若f

3、（x）=x3+2ax2+3（a+2）x+1有極大值和極小值，則a的取值圍是（）Aaa2Ba2或a1Ca2或a1Da1或a212函數y=2x33x212x+5在區(qū)間0，3上最大值與最小值分別是（）A5，15B5，4C4，15D5，1613已知f（x）=2x36x2+m（m為常數）在2，2上有最大值3，那么此函數在2，2上的最小值是（）A37B29C5D以上都不對二填空題15函數f（x）=x33x2+1的極小值點為16已知f（x）=x3ax2bx+a2，當x=1時，有極值10，則a+b=17已知函數f（x）=x（xc）2在x=2處有極大值，則c=18已知函數f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x

4、+1既有極大值又有極小值，則實數a的取值圍是19已知函數f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1既存在極大值又存在極小值，則實數m的取值圍是20已知函數f（x）=4x+（x0，a0）在x=3時取得最小值，則a=21f（x）=x33x2+2在區(qū)間1，1上的最大值是22已知函數f（x）=x312x+8在區(qū)間3，3上的最大值與最小值分別為M，m，則Mm=23設f（x）=x32x+5，當x1，2時，f（x）m恒成立，則實數m的取值圍為24f（x）=ax33x+1對于x1，1總有f（x）0成立，則a=三解答題25已知函數f（x）=ax3+x2+bx（其中常數a，bR），g（x）=f（x）+f（x）是奇函

5、數（1）求f（x）的表達式；（2）討論g（x）的單調性，并求g（x）在區(qū)間1，2上的最大值和最小值26已知函數f（x）=x1lnx（）求曲線y=f（x）在點（2，f（2）處的切線方程；（）求函數f（x）的極值；（）對x（0，+），f（x）bx2恒成立，數b的取值圍28已知函數f（x）=xlnx（）求f（x）的最小值；（）若對所有x1都有f（x）ax1，數a的取值圍29已知函數f（x）=（x2）ex（1）求f（x）的單調區(qū)間；（2）求f（x）在區(qū)間0，2上的最小值和最大值30已知函數f（x）=ax36ax2+b（x1，2）的最大值為3，最小值為29，求a、b的值31 求函數f（x）=x32x2+

6、5在區(qū)間2，2的最大值和最小值32設函數f（x）=1+（1+a）xx2x3，其中a0（）討論f（x）在其定義域上的單調性；（）當x0，1時，求f（x）取得最大值和最小值時的x的值導數與單調性極值最基礎值習題參考答案與試題解析一選擇題（共14小題）1可導函數y=f（x）在某一點的導數值為0是該函數在這點取極值的（）A充分條件B必要條件C充要條件D必要非充分條件分析結合極值的定義可知必要性成立，而充分性中除了要求f（x0）=0外，還的要求在兩側有單調性的改變（或導函數有正負變化），通過反例可知充分性不成立解答解：如y=x3，y=3x2，y|x=0=0，但x=0不是函數的極值點若函數在x0取得極值，

7、由定義可知f（x0）=0，所以f（x0）=0是x0為函數y=f（x）的極值點的必要不充分條件故選：D點評本題主要考查函數取得極值的條件：函數在x0處取得極值f（x0）=0，且f（xx0）f（xx0）02函數y=1+3xx3有（）A極小值1，極大值3B極小值2，極大值3C極小值1，極大值1D極小值2，極大值2分析利用導數工具去解決該函數極值的求解問題，關鍵要利用導數將原函數的單調區(qū)間找出來，即可確定出在哪個點處取得極值，進而得到答案解答解：y=1+3xx3，y=33x2，由y=33x20，得1x1，由y=33x20，得x1，或x1，函數y=1+3xx3的增區(qū)間是（1，1），減區(qū)間是（，1），（1

8、，+）函數y=1+3xx3在x=1處有極小值f（1）=13（1）3=1，函數y=1+3xx3在x=1處有極大值f（1）=1+313=3故選：A點評利用導數工具求該函數的極值是解決該題的關鍵，要先確定出導函數大于0時的實數x的圍，再討論出函數的單調區(qū)間，根據極值的判斷方法求出該函數的極值，體現了導數的工具作用3函數f（x）=x3+ax23x9，已知f（x）的兩個極值點為x1，x2，則x1x2=（）A9B9C1D1分析本題的函數為三次多項式函數，若三次多項式函數有兩個極值點，說明它的導函數有兩個不相等的零點，轉化為二次函數的根求解，用韋達定理可得x1x2=1解答解：由f（x）=x3+ax23x9得

9、，f（x）=3x2+2ax3f（x）=0的兩根為x1，x2就是函數的兩個極值點根據韋達定理，得 故選：D點評本題主要考查利用導數工具討論函數的單調性，從而得到函數的極值點一元二次方程根與系數的關系是解決本題的又一個亮點4函數的最大值為（）ABe2CeDe1分析利用導數進行求解，注意函數的定義域，極大值在本題中也是最大值；解答解：函數，（x0）y=，令y=0，得x=e，當xe時，y0，f（x）為減函數，當0xe時，y0，f（x）為增函數，f（x）在x=e處取極大值，也是最大值，y最大值為f（e）=e1，故選：D點評此題主要考查函數在某點取極值的條件，利用導數研究函數的最值問題，是一道基礎題；5已

10、知a為函數f（x）=x312x的極小值點，則a=（）A4B2C4D2分析可求導數得到f（x）=3x212，可通過判斷導數符號從而得出f（x）的極小值點，從而得出a的值解答解：f（x）=3x212；x2時，f（x）0，2x2時，f（x）0，x2時，f（x）0；x=2是f（x）的極小值點；又a為f（x）的極小值點；a=2故選：D點評考查函數極小值點的定義，以與根據導數符號判斷函數極值點的方法與過程，要熟悉二次函數的圖象6已知函數y=x33x+c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則c=（）A2或2B9或3C1或1D3或1分析求導函數，確定函數的單調性，確定函數的極值點，利用函數y=x33x+c的圖象與x軸

11、恰有兩個公共點，可得極大值等于0或極小值等于0，由此可求c的值解答解：求導函數可得y=3（x+1）（x1），令y0，可得x1或x1；令y0，可得1x1；函數在（，1），（1，+）上單調增，（1，1）上單調減，函數在x=1處取得極大值，在x=1處取得極小值函數y=x33x+c的圖象與x軸恰有兩個公共點，極大值等于0或極小值等于013+c=0或1+3+c=0，c=2或2故選：A點評本題考查導數知識的運用，考查函數的單調性與極值，解題的關鍵是利用極大值等于0或極小值等于07設函數f（x）=xex，則（）Ax=1為f（x）的極大值點Bx=1為f（x）的極小值點Cx=1為f（x）的極大值點Dx=1為f（

12、x）的極小值點分析由題意，可先求出f（x）=（x+1）ex，利用導數研究出函數的單調性，即可得出x=1為f（x）的極小值點解答解：由于f（x）=xex，可得f（x）=（x+1）ex，令f（x）=（x+1）ex=0可得x=1令f（x）=（x+1）ex0可得x1，即函數在（1，+）上是增函數令f（x）=（x+1）ex0可得x1，即函數在（，1）上是減函數所以x=1為f（x）的極小值點故選：D點評本題考查利用導數研究函數的極值，解題的關鍵是正確求出導數與掌握求極值的步驟，本題是基礎題，8函數y=x32ax+a在（0，1）有極小值，則實數a的取值圍是（）A（0，3）B（0，）C（0，+）D（，3）分析

13、先對函數求導，函數在（0，1）有極小值，得到導函數等于0時，求出x的值，這個值就是函數的極小值點，使得這個點在（0，1）上，求出a的值解答解：根據題意，y'=3x22a=0有極小值則方程有解a0x=±所以x=是極小值點所以01010a故選：B點評本題考查函數在某一點取得極值點條件，本題解題的關鍵是在一個區(qū)間上有極值相當于函數的導函數在這一個區(qū)間上有解9已知函數f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10，則f（2）等于（）A11或18B11C18D17或18分析根據函數在x=1處有極值時說明函數在x=1處的導數為0，又因為f（x）=3x2+2ax+b，所以得到：f（

14、1）=3+2a+b=0，又因為f（1）=10，所以可求出a與b的值確定解析式，最終將x=2代入求出答案解答解：f（x）=3x2+2ax+b，或 當 時，f（x）=3（x1）20，在x=1處不存在極值；當 時，f（x）=3x2+8x11=（3x+11）（x1）x（ ，1），f（x）0，x（1，+），f（x）0，符合題意，f（2）=8+1622+16=18故選：C點評本題主要考查導數為0時取到函數的極值的問題，這里多注意聯立方程組求未知數的思想，本題要注意f（x0）=0是x=x0是極值點的必要不充分條件，因此對于解得的結果要檢驗10設三次函數f（x）的導函數為f（x），函數y=xf（x）的圖象的一

15、部分如圖所示，則正確的是（）Af（x）的極大值為，極小值為Bf（x）的極大值為，極小值為Cf（x）的極大值為f（3），極小值為f（3）Df（x）的極大值為f（3），極小值為f（3）分析觀察圖象知，x3時，f（x）03x0時，f（x）0由此知極小值為f（3）0x3時，yf（x）0x3時，f（x）0由此知極大值為f（3）解答解：觀察圖象知，x3時，y=xf（x）0，f（x）03x0時，y=xf（x）0，f（x）0由此知極小值為f（3）0x3時，y=xf（x）0，f（x）0x3時，y=xf（x）0，f（x）0由此知極大值為f（3）故選：D點評本題考查極值的性質和應用，解題時要仔細圖象，注意數形結合思

16、想的合理運用11若f（x）=x3+2ax2+3（a+2）x+1有極大值和極小值，則a的取值圍是（）Aaa2Ba2或a1Ca2或a1Da1或a2分析求出函數的導函數，根據函數的極值是導函數的根，且根左右兩邊的導函數符號不同得到0；解出a的圍解答解：f（x）=3x2+4ax+3（a+2）f（x）有極大值和極小值=16a236（a+2）0解得a2或a1故選：B點評本題考查函數的極值點是導函數的根，且根左右兩邊的導函數符號需不同12函數y=xex，x0，4的最小值為（）A0BCD分析先求出導函數f（x），由f（x）0和f（x）0，求出x的取值圍，得出函數f（x）的單調區(qū)間，從而求出函數的最值解答解：，

17、當x0，1）時，f（x）0，f（x）單調遞增，當x（1，4時，f（x）0，f（x）單調遞減，f（0）=0，當x=0時，f（x）有最小值，且f（0）=0故選：A點評本題考查的是利用導數，判斷函數的單調性，從而求出最值，屬于基礎題13函數y=2x33x212x+5在區(qū)間0，3上最大值與最小值分別是（）A5，15B5，4C4，15D5，16分析對函數y=2x33x212x+5求導，利用導數研究函數在區(qū)間0，3上的單調性，根據函數的變化規(guī)律確定函數在區(qū)間0，3上最大值與最小值位置，求值即可解答解：由題意y'=6x26x12令y'0，解得x2或x1故函數y=2x33x212x+5在（0，

18、2）減，在（2，3）上增又y（0）=5，y（2）=15，y（3）=4故函數y=2x33x212x+5在區(qū)間0，3上最大值與最小值分別是5，15故選：A點評本題考查用導數判斷函數的單調性，利用單調性求函數的最值，利用單調性研究函數的最值，是導數的重要運用，注意上類題的解題規(guī)律與解題步驟14已知f（x）=2x36x2+m（m為常數）在2，2上有最大值3，那么此函數在2，2上的最小值是（）A37B29C5D以上都不對分析先求導數，根據單調性研究函數的極值點，在開區(qū)間（2，2）上只有一極大值則就是最大值，從而求出m，通過比較兩個端點2和2的函數值的大小從而確定出最小值，得到結論解答解：f（x）=6x2

19、12x=6x（x2），f（x）在（2，0）上為增函數，在（0，2）上為減函數，當x=0時，f（x）=m最大，m=3，從而f（2）=37，f（2）=5最小值為37故選：A點評本題考查了利用導數求閉區(qū)間上函數的最值，求函數在閉區(qū)間a，b上的最大值與最小值是通過比較函數在（a，b）所有極值與端點函數f（a），f（b） 比較而得到的，屬于基礎題二填空題（共10小題）15函數f（x）=x33x2+1的極小值點為2分析首先求導可得f（x）=3x26x，解3x26x=0可得其根，再判斷導函數的符號分析函數的單調性，即可得到極小值點解答解：f（x）=3x26x令f（x）=3x26x=0得x1=0，x2=2且x

20、（，0）時，f（x）0；x（0，2）時，f（x）0；x（2，+）時，f（x）0故f（x）在x=2出取得極小值故答案為2點評本題考查函數的極值問題，屬基礎知識的考查熟練掌握導數法求極值的方法步驟是解答的關鍵16已知f（x）=x3ax2bx+a2，當x=1時，有極值10，則a+b=7分析求導函數，利用函數f（x）=x3ax2bx+a2，當x=1時，有極值10，建立方程組，求得a，b的值，再驗證，即可得到結論解答解：函數f（x）=x3ax2bx+a2f'（x）=3x22axb，又函數f（x）=x3ax2bx+a2，當x=1時，有極值10，或時，f'（x）=3x22axb=（x1）（3

21、x+11）=0有不等的實根，滿足題意；時，f'（x）=3x22axb=3（x1）2=0有兩個相等的實根，不滿足題意；a+b=7故答案為：7點評本題考查導數知識的運用，考查函數的極值，考查學生的計算能力，屬于基礎題17已知函數f（x）=x（xc）2在x=2處有極大值，則c=6分析由已知函數f（x）=x（xc）2在x=2處有極大值，則必有f（2）=0，且在x=2的兩側異號即可得出解答解：f（x）=（xc）2+2x（xc）=3x24cx+c2，且函數f（x）=x（xc）2在x=2處有極大值，f（2）=0，即c28c+12=0，解得c=6或2經檢驗c=2時，函數f（x）在x=2處取得極小值，不

22、符合題意，應舍去故c=6故答案為6點評熟練掌握利用導數研究函數的極值的方法是解題的關鍵18已知函數f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有極大值又有極小值，則實數a的取值圍是（，1）（2，+）分析先對函數進行求導，根據函數f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有極大值又有極小值，可以得到0，進而可解出a的圍解答解：f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1f'（x）=3x2+6ax+3（a+2）函數f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有極大值又有極小值=（6a）24×3×3（a+2）0a2或a1故答案為：（，1）（2，+）點評本題主要考查

23、函數在某點取得極值的條件屬基礎題19已知函數f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1既存在極大值又存在極小值，則實數m的取值圍是m3或m6分析求出函數f（x）的導函數，根據已知條件，導函數必有兩個不相等的實數根，只須令導函數的判別式大于0，求出m的圍即可解答解：函數f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1既存在極大值，又存在極小值f（x）=3x2+2mx+m+6=0，它有兩個不相等的實根，=4m212（m+6）0解得m3或m6故答案為：m3或m6點評本題主要考查了函數在某點取得極值的條件導數的引入，為研究高次函數的極值與最值帶來了方便20已知函數f（x）=4x+（x0，a0）在x=3時取得最小

24、值，則a=36分析由題設函數在x=3時取得最小值，可得 f（3）=0，解此方程即可得出a的值解答解：由題設函數在x=3時取得最小值，x（0，+），得x=3必定是函數的極值點，f（3）=0，f（x）=4，即4=0，解得a=36故答案為：36點評本題考查利用導數求函數的最值與利用導數求函數的極值，解題的關鍵是理解“函數在x=3時取得最小值”，將其轉化為x=3處的導數為0等量關系21f（x）=x33x2+2在區(qū)間1，1上的最大值是2分析求出函數的導函數，令導函數為0，求出根，判斷根是否在定義域，判斷根左右兩邊的導函數符號，求出最值解答解：f（x）=3x26x=3x（x2）令f（x）=0得x=0或x=

25、2（舍）當1x0時，f（x）0；當0x1時，f（x）0所以當x=0時，函數取得極大值即最大值所以f（x）的最大值為2故答案為2點評求函數的最值，一般先求出函數的極值，再求出區(qū)間的端點值，選出最值22已知函數f（x）=x312x+8在區(qū)間3，3上的最大值與最小值分別為M，m，則Mm=32分析先對函數f（x）進行求導，令導函數等于0求出x，然后根據導函數的正負判斷函數f（x）的單調性，列出在區(qū)間3，3上f（x）的單調性、導函數f'（x）的正負的表格，從而可確定最值得到答案解答解：令f（x）=3x212=0，得x=2或x=2，列表得：x3（3，2）2（2，2）2（2，3）3f（x）+00+f

26、（x）17 極值24極值81可知M=24，m=8，Mm=32故答案為：32點評本題主要考查函數的求導運算、函數的單調性與其導函數的正負之間的關系和函數在閉區(qū)間上的最值導數是由高等數學下放到高中的容，每年必考，要引起重視23設f（x）=x32x+5，當x1，2時，f（x）m恒成立，則實數m的取值圍為（7，+）分析先求導數，然后根據函數單調性研究函數的極值點，通過比較極值與端點的大小從而確定出最大值，進而求出變量m的圍解答解：f（x）=3x2x2=0解得：x=1或當x時，f'（x）0，當x時，f'（x）0，當x（1，2）時，f'（x）0，f（x）max=f（），f（2）ma

27、x=7由f（x）m恒成立，所以mfmax（x）=7故答案為：（7，+）點評本題考查了利用導數求閉區(qū)間上函數的最值，求函數在閉區(qū)間a，b上的最大值與最小值是通過比較函數在（a，b）所有極值與端點函數f（a），f（b） 比較而得到的，屬于基礎題24f（x）=ax33x+1對于x1，1總有f（x）0成立，則a=4分析這類不等式在某個區(qū)間上恒成立的問題，可轉化為求函數最值的問題，本題要分三類：x=0，x0，x0等三種情形當x=0時，不論a取何值，f（x）0都成立；當x0時有a，可構造函數g（x）=，然后利用導數求g（x）的最大值，只需要使ag（x）max，同理可得x0時的a的圍，從而可得a的值解答解：

28、若x=0，則不論a取何值，f（x）0都成立；當x0，即x（0，1時，f（x）=ax33x+10可化為：a設g（x）=，則g（x）=，所以g（x）在區(qū)間（0，上單調遞增，在區(qū)間，1上單調遞減，因此g（x）max=g（）=4，從而a4；當x0，即x1，0）時，f（x）=ax33x+10可化為：a，g（x）=在區(qū)間1，0）上單調遞增，因此g（x）min=g（1）=4，從而a4，綜上a=4答案為：4點評本題考查的是含參數不等式的恒成立問題，考查分類討論，轉化與化歸的思想方法，利用導數和函數的單調性求函數的最大值，最小值等知識與方法在討論時，容易漏掉x=0的情形，因此分類討論時要特別注意該問題的解答三解

29、答題（共10小題）25已知函數f（x）=ax3+x2+bx（其中常數a，bR），g（x）=f（x）+f（x）是奇函數（1）求f（x）的表達式；（2）討論g（x）的單調性，并求g（x）在區(qū)間1，2上的最大值和最小值分析（）由f'（x）=3ax2+2x+b得g（x）=fax2+（3a+1）x2+（b+2）x+b，再由函數g（x）是奇函數，由g（x）=g（x），利用待系數法求解（2）由（1）知，再求導g'（x）=x2+2，由g'（x）0求得增區(qū)間，由g'（x）0求得減區(qū)間；求最值時從極值和端點值中取解答解：（1）由題意得f'（x）=3ax2+2x+b因此g（x

30、）=f（x）+f'（x）=ax3+（3a+1）x2+（b+2）x+b因為函數g（x）是奇函數，所以g（x）=g（x），即對任意實數x，有a（x）3+（3a+1）（x）2+（b+2）（x）+b=ax3+（3a+1）x2+（b+2）x+b從而3a+1=0，b=0，解得，因此f（x）的解析表達式為（2）由（）知，所以g'（x）=x2+2，令g'（x）=0解得則當時，g'（x）0從而g（x）在區(qū)間，上是減函數，當，從而g（x）在區(qū)間上是增函數，由前面討論知，g（x）在區(qū)間1，2上的最大值與最小值只能在時取得，而，因此g（x）在區(qū)間1，2上的最大值為，最小值為點評本題主要

31、考查構造新函數，用導數研究函數的單調性和求函數的最值26已知函數f（x）=ln（1+x）x，g（x）=xlnx（）求函數f（x）的最大值；（）設0ab，證明0g（a）+g（b）2g（）（ba）ln2分析（1）先求出函數的定義域，然后對函數進行求導運算，令導函數等于0求出x的值，再判斷函數的單調性，進而可求出最大值（2）先將a，b代入函數g（x）得到g（a）+g（b）2g（）的表達式后進行整理，根據（1）可得到lnxx，將、放縮變形為、代入即可得到左邊不等式成立，再用根據y=lnx的單調性進行放縮然后整理即可證明不等式右邊成立解答（）解：函數f（x）的定義域為（1，+）令f（x）=0，解得x=0

32、當1x0時，f（x）0，當x0時，f（x）0又f（0）=0，故當且僅當x=0時，f（x）取得最大值，最大值為0（）證明：=由（）結論知ln（1+x）x0（x1，且x0），由題設，因此ln=ln（1+），所以又，=（ba）ln（ba）ln2綜上點評本題主要考查導數的基本性質和應用、對數函數性質和平均值不等式等知識以與綜合推理論證的能力27已知函數f（x）=x1lnx（）求曲線y=f（x）在點（2，f（2）處的切線方程；（）求函數f（x）的極值；（）對x（0，+），f（x）bx2恒成立，數b的取值圍分析（）求出f（2），再根據導數的幾何意義，求出該點的導數值，即得曲線在此點處的切線的斜率，然后用點

33、斜式寫出切線方程即可（）令導數大于0解出增區(qū)間，令導數小于0，解出函數的減區(qū)間，然后由極值判斷規(guī)則確定出極值即可（）由于f（x）bx2恒成立，得到在（0，+）上恒成立，構造函數g（x）=，bg（x）min即可解答解：（）函數的定義域為（0，+），則，f（2）=1ln2，曲線y=f（x）在點（2，f（2）處的切線方程為，即x2y2ln2=0；（），令f（x）0，得x1，列表：x（0，1）1（1，+）f（x）0+f（x）0函數y=f（x）的極小值為f（1）=0；（）依題意對x（0，+），f（x）bx2恒成立等價于x1lnxbx2在（0，+）上恒成立可得在（0，+）上恒成立，令g（x）=，令g（x）

34、=0，得x=e2列表：x（0，e2）e2（e2，+）g'（x）0+g（x）函數y=g（x）的最小值為，根據題意，點評本題考查利用導數研究函數的極值，考查恒成立問題，著重考查分類討論思想與構造函數思想的應用，體現綜合分析問題與解決問題能力，屬于中檔題28已知函數f（x）=xlnx（）求f（x）的最小值；（）若對所有x1都有f（x）ax1，數a的取值圍分析（1）先求出函數的定義域，然后求導數，根據導函數的正負判斷函數的單調性進而可求出最小值（2）將f（x）ax1在1，+）上恒成立轉化為不等式對于x1，+）恒成立，然后令，對函數g（x）進行求導，根據導函數的正負可判斷其單調性進而求出最小值，

35、使得a小于等于這個最小值即可解答解：（）f（x）的定義域為（0，+），f（x）的導數f'（x）=1+lnx令f'（x）0，解得；令f'（x）0，解得從而f（x）在單調遞減，在單調遞增所以，當時，f（x）取得最小值（）依題意，得f（x）ax1在1，+）上恒成立，即不等式對于x1，+）恒成立令，則當x1時，因為，故g（x）是1，+）上的增函數，所以g（x）的最小值是g（1）=1，從而a的取值圍是（，1點評本題主要考查函數的單調性與其導函數的正負之間的關系、根據導數求函數的最值導數是高等數學下放到高中的容，是每年必考的熱點問題，要給予重視29已知函數f（x）=（x2）ex（1

36、）求f（x）的單調區(qū)間；（2）求f（x）在區(qū)間0，2上的最小值和最大值分析（1）求出函數的導數，令導數大于0，得增區(qū)間，令導數小于0，得減區(qū)間；（2）由（1）可得f（x）在0，1遞減，在（1，2遞增，即有f（x）在x=1處取得極小值，且為最小值，求得端點的函數值，比較即可得到最大值解答解：（1）函數f（x）的導數為f（x）=（x1）ex，由f（x）0，可得x1；由f（x）0，可得x1則f（x）的增區(qū)間為（1，+），減區(qū)間為（，1）；（2）由（1）可得f（x）在0，1遞減，在（1，2遞增，即有f（x）在x=1處取得極小值，且為最小值，且為f（1）=e，由f（0）=2，f（2）=0，可得f（x）的

37、最大值為f（2）=0則f（x）的最小值為e，最大值為0點評本題考查導數的運用：求單調區(qū)間和極值、最值，考查運算能力，正確求導是解題的關鍵30已知函數f（x）=ax36ax2+b（x1，2）的最大值為3，最小值為29，求a、b的值分析求出f（x）=0在1，2上的解，研究函數f（x）的增減性，函數的最值應該在極值點或者區(qū)間端點取，已知最大值為3，最小值為29代入即可解答解：函數f（x）=ax36ax2+bf（x）=3ax212ax=3a（x24x）令f（x）=3ax212ax=3a（x24x）=0，顯然a0，否則f（x）=b為常數，矛盾，x=0，若a0，列表如下：由表可知，當x=0時f（x）取得最

38、大值b=3又f（0）=29，則f（2）f（0），這不可能，f（2）=8a24a+3=16a+3=29，a=2若a0，同理可得a=2，b=29故答案為：a=2，b=3或a=2，b=29點評本題考查函數的導數在求最大值、最小值中的應用，關鍵是對于閉區(qū)間上的最值要注意函數的端點函數值，注意區(qū)別理解函數的極值點一定不在函數端點，而最值點可能在函數端點，屬于基礎題31求函數f（x）=x32x2+5在區(qū)間2，2的最大值和最小值分析求出函數的導數，利用導數研究函數f（x）=x32x2+5在區(qū)間2，2的單調性，再由單調性求函數在區(qū)間上的最值解答解：函數f（x）=x32x2+5的導函數是f'（x）=x（

39、3x4），令f'（x）=0得x=0或，如下表：ymax=5，ymin=11點評本題考點是利用導數求閉區(qū)間上的函數的最值，考查用導數研究函數的單調性并利用單調性確定函數的最值，并求出此是導數的一個很重要的運用32已知函數f（x）=lnx（）求函數f（x）的單調增區(qū)間；（）證明；當x1時，f（x）x1；（）確定實數k的所有可能取值，使得存在x01，當x（1，x0）時，恒有f（x）k（x1）分析（）求導數，利用導數大于0，可求函數f（x）的單調增區(qū)間；（）令F（x）=f（x）（x1），證明F（x）在1，+）上單調遞減，可得結論；（）分類討論，令G（x）=f（x）k（x1）（x0），利用函數的

40、單調性，可得實數k的所有可能取值解答解：（）f（x）=lnx，f（x）=0（x0），0x，函數f（x）的單調增區(qū)間是（0，）；（）令F（x）=f（x）（x1），則F（x）=當x1時，F（x）0，F（x）在1，+）上單調遞減，x1時，F（x）F（1）=0，即當x1時，f（x）x1；（）由（）知，k=1時，不存在x01滿足題意；當k1時，對于x1，有f（x）x1k（x1），則f（x）k（x1），從而不存在x01滿足題意；當k1時，令G（x）=f（x）k（x1）（x0），則G（x）=0，可得x1=0，x2=1，當x（1，x2）時，G（x）0，故G（x）在（1，x2）上單調遞增，從而x（1，x2）時，G（x）G（1）=0，即f（x）k（x1），綜上，k的取值圍為（，1）點評本題考查導數知識的綜合運用，考查函數的單調性，考查不等式的證明，正確構造函數是關鍵33設函數f（x）=1+（1+a）xx2x3，其中a0（）討論f（x）在其定義域上的單調性；（）當x0，