人教版九年級(jí)上冊(cè)第二十二章 《二次函數(shù)》單元練習(xí)題

1、二次函數(shù)單元練習(xí)題一選擇題1一次函數(shù)yacx+b與二次函數(shù)yax2+bx+c在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）ABCD2把拋物線y2x2向右平移1個(gè)單位，然后向下平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為（）Ay2（x+1）23By2（x1）2+3Cy2（x+1）2+3Dy2（x1）233若點(diǎn)M在拋物線y（x+3）24的對(duì)稱軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)可能是（）A（3，4）B（3，0）C（3，0）D（0，4）4若對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a，拋物線yax2+ax2a總不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（x03，x0216），則符合條件的點(diǎn)P（）A有且只有1個(gè)B有且只有2個(gè)C至少有3個(gè)D有無(wú)窮多個(gè)5學(xué)校組織學(xué)生去南京進(jìn)行研學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，小王

2、同學(xué)發(fā)現(xiàn)在賓館房間的洗手盤(pán)臺(tái)面上有一瓶洗手液（如圖）于是好奇的小王同學(xué)進(jìn)行了實(shí)地測(cè)量研究當(dāng)小王用一定的力按住頂部A下壓如圖位置時(shí)，洗手液從噴口B流出，路線近似呈拋物線狀，且a洗手液瓶子的截面圖下部分是矩形CGHD小王同學(xué)測(cè)得：洗手液瓶子的底面直徑GH12cm，噴嘴位置點(diǎn)B距臺(tái)面的距離為16cm，且B、D、H三點(diǎn)共線小王在距離臺(tái)面15.5cm處接洗手液時(shí)，手心Q到直線DH的水平距離為3cm，若小王不去接，則洗手液落在臺(tái)面的位置距DH的水平距離是（）cmA12B12C6D66廣場(chǎng)上噴水池中的噴頭微露水面，噴出的水線呈一條拋物線，水線上水珠的高度y（米）關(guān)于水珠和噴頭的水平距離x（米）的函數(shù)解析式是

3、yx2+6x（0x4），那么水珠的高度達(dá)到最大時(shí)，水珠與噴頭的水平距離是（）A1米B2米C5米D6米7已知二次函數(shù)ykx26x9的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍為（）Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k08已知二次函數(shù)ykx27x7的圖象和x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）AkBkCk且k0Dk且k09如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）與x軸交于點(diǎn)A（，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，0）和（0，1）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線x則下列結(jié)論：x3時(shí)，y0；4a+b0；a0；4ac+b24a其中正確的是（）ABCD二填空題10已知拋物線與x軸交于A（2，0），B（6，0）兩點(diǎn)，且頂

4、點(diǎn)到x軸的距離等于2，拋物線與y軸的負(fù)半軸相交，則拋物線的解析式是 11已知二次函數(shù)yax2+bx3自變量x部分取值和對(duì)應(yīng)函數(shù)值如表x210123y503430若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bxm0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)m最小值為 12若二次函數(shù)yax2+bx+c圖象的頂點(diǎn)是A（2，1），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，0），則此函數(shù)的解析式為 13如圖，一款落地?zé)舻臒糁鵄B垂直于水平地面MN，高度為1.6米，支架部分的形狀為開(kāi)口向下的拋物線，其頂點(diǎn)C距燈柱AB的水平距離為0.8米，距地面的高度為2.4米，燈罩頂端D距燈柱AB的水平距離為1.4米，則燈罩頂端D距地面的高度為 米14二次函數(shù)yx2的圖象如圖，

5、點(diǎn)A0位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A1，A2，A3，A2020在y軸的正半軸上，點(diǎn)B1，B2，B3，B2020在二次函數(shù)yx2位于第一象限的圖象上，A0B1A1，A1B2A2，A2B3A3，A2019B2020A2020都是直角頂點(diǎn)在拋物線上的等腰直角三角形，則A2019B2020A2020的斜邊長(zhǎng)為 三解答題16已知二次函數(shù)yax2+2ax3a（a是常數(shù)，a0）（1）若該二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)A （1，1），B（1，4），C（3，12）三點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)，求該函數(shù)表達(dá)式（2）當(dāng)3x0時(shí)，y有最小值4，若將該二次函數(shù)圖象向右平移k（k1）個(gè)單位，平移后的圖象的函數(shù)y在3x0的范圍內(nèi)有最小值3，求a，k值17現(xiàn)代城市

6、綠化帶在不斷擴(kuò)大，綠化用水的節(jié)約是一個(gè)非常重要的問(wèn)題如圖1、圖2所示，某噴灌設(shè)備由一根高度為0.64m的水管和一個(gè)旋轉(zhuǎn)噴頭組成，水管豎直安裝在綠化帶地面上，旋轉(zhuǎn)噴頭安裝在水管頂部（水管頂部和旋轉(zhuǎn)噴頭口之間的長(zhǎng)度、水管在噴灌區(qū)域上的占地面積均忽略不計(jì)），旋轉(zhuǎn)噴頭可以向周圍噴出多種拋物線形水柱，從而在綠化帶上噴灌出一塊圓形區(qū)域現(xiàn)測(cè)得噴的最遠(yuǎn)的水柱在距離水管的水平距離3m處達(dá)到最高，高度為1m（1）求噴灌出的圓形區(qū)域的半徑；（2）在邊長(zhǎng)為16m的正方形綠化帶上固定安裝三個(gè)該設(shè)備，噴灌區(qū)域可以完全覆蓋該綠化帶嗎？如果可以，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不可以，假設(shè)水管可以上下調(diào)整高度，求水管高度為多少時(shí)，噴灌區(qū)域恰

7、好可以完全覆蓋該綠化帶（以上需要畫(huà)出示意圖，并有必要的計(jì)算、推理過(guò)程）18已知拋物線yx2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，5）（1）如圖，過(guò)點(diǎn)A分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為B、C，得到矩形ABOC，且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C求拋物線的解析式將拋物線沿直線xm（2m0）翻折，分別交線段OB、AC于D，E兩點(diǎn)若直線DE剛好平分矩形ABOC的面積，求m的值（2）將拋物線旋轉(zhuǎn)180°，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1（m2，n4），其中m2若旋轉(zhuǎn)后的拋物線仍然經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，求旋轉(zhuǎn)后的拋物線頂點(diǎn)所能達(dá)到最低點(diǎn)時(shí)的坐標(biāo)19如圖，直線ykx+2與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B（1）

8、求k的值和拋物線的解析式（2）M（m，0）為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點(diǎn)P，N，連接BN若BPN是直角三角形，求點(diǎn)N的坐標(biāo)當(dāng)PBN45°時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的值（注：當(dāng)k1k21時(shí)，直線yk1x+b1與直線yk2x+b2垂直）20已知關(guān)于x的方程kx2+（2k+1）x+20（1）求證：無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)拋物線ykx2+（2k+1）x+2圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且k為正整數(shù)時(shí)，若P（a，y1），Q（1，y2）是此拋物線上的兩點(diǎn)，且y1y2，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象確定實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）將（2）中的拋物線向右平移m（3m

9、6）個(gè)單位，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（x1，0），B（x2，0），若+，求M的取值范圍參考答案一選擇題1解：A、由拋物線可知，a0，b0，c0，則ac0，由直線可知，ac0，b0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由拋物線可知，a0，b0，c0，則ac0，由直線可知，ac0，b0，故本選項(xiàng)正確；C、由拋物線可知，a0，b0，c0，則ac0，由直線可知，ac0，b0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由拋物線可知，a0，b0，c0，則ac0，由直線可知，ac0，b0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B2解：把拋物線y2x2向右平移1個(gè)單位，然后向下平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為：y2（x1）23故選：D3解：y（x+3）24，拋物線

10、對(duì)稱軸為x3，點(diǎn)M在拋物線對(duì)稱軸上，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3，故選：B4解：對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a，拋物線yax2+ax2a總不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（x03，x0216），x0216a（x03）2+a（x03）2a（x04）（x0+4）a（x01）（x04）（x0+4）a（x01）x04或x01，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（7，0）或（2，15）故選：B5解：根據(jù)題意：GH所在直線為x軸，GH的垂直平分線所在直線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，噴口B為拋物線頂點(diǎn)，共線的三點(diǎn)B、D、H所在直線為拋物線的對(duì)稱軸，根據(jù)題意，Q（9，15.5），B（6，16），OH6，設(shè)拋物線解析式為ya（x6）2+16，將點(diǎn)Q代入解得a，符號(hào)題意：

11、洗手液從噴口B流出，路線近似呈拋物線狀，且a所以拋物線解析式為：y（x6）2+16x2+x+14當(dāng)y0時(shí)，即0x2+x+14，解得：x6+12（負(fù)值舍去），所以洗手液落在臺(tái)面的位置距DH的水平距離是12cm故選：B6解：方法一：根據(jù)題意，得yx2+6x（0x4），（x2）2+6所以水珠的高度達(dá)到最大時(shí)，水珠與噴頭的水平距離是2米方法二：因?yàn)閷?duì)稱軸x2，所以水珠的高度達(dá)到最大時(shí)，水珠與噴頭的水平距離是2米故選：B7解：令y0，則kx26x90二次函數(shù)ykx26x9的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，一元二次方程kx26x90有兩個(gè)不相等的解，解得：k1且k0故選：B8解：二次函數(shù)ykx27x7的圖象和

12、x軸有交點(diǎn)，k且k0故選：C9解：由圖象可知，拋物線開(kāi)口向下，則a0，對(duì)稱軸為直線x，x0與x3所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相同，當(dāng)x0時(shí)y0，x3時(shí)y0，x3時(shí)，y0，正確；x，b3a，4a+b4a3aa0，正確；拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（，0），a+b+c0，ca，B在（0，0）和（0，1）之間，1c0，1a0，a0，正確；4ac+b24a4a×a+（3a）24a5a2+9a24a14a24a2a（7a2），a0，2a（7a2）0，4ac+b24a0，不正確；故選：B二填空題（共5小題）10解：設(shè)該拋物線的解析式為yax2+bx+c，拋物線與x軸交于A（2，0），B（6，0）兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)到x軸的距離等于

13、2，解得，或，即該拋物線的解析式為yx2+4x6或yx24x+6，故答案為：yx2+4x6或yx24x+611解：x0，x2的函數(shù)值都是3，相等，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x1，根據(jù)表格得，自變量x1時(shí)，函數(shù)值逐點(diǎn)減小，當(dāng)x1時(shí)，達(dá)到最小，當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)值逐點(diǎn)增大，拋物線的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)為（1，4），若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bxm0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解，則二次函數(shù)yax2+bxm與x軸有交點(diǎn)，二次函數(shù)yax2+bx3向上最大平移4個(gè)單位與x軸有交點(diǎn)，ax2+bxmax2+bx3+4，解得m1，實(shí)數(shù)m最小值為1故答案為：112解：設(shè)拋物線的解析式為ya（x2）2+1，將B（1，0）代入ya（x2）

14、2+1得，0a+1a1，函數(shù)解析式為y（x2）2+1，所以該拋物線的函數(shù)解析式為yx2+4x3，故答案為yx2+4x313解：如圖，以點(diǎn)B為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系由題意，點(diǎn)A（0，1.6），點(diǎn)C（0.8，2.4），則設(shè)頂點(diǎn)式為ya（x0.8）2+2.4將點(diǎn)A代入得，1.6a（00.8）2+2.4，解得a1.25該拋物線的函數(shù)關(guān)系為y1.25（x0.8）2+2.4點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1.4代入得，y1.25×（1.40.8）2+2.41.95故燈罩頂端D距地面的高度為1.95米故答案為1.9514解：如圖：過(guò)點(diǎn)B1作y軸的垂線B1C1交y軸于點(diǎn)C1，過(guò)點(diǎn)B2作y軸的垂線B2C2交y軸于點(diǎn)C2，

15、過(guò)點(diǎn)B2020作y軸的垂線B2020C2020交y軸于點(diǎn)C2020，設(shè)B1（x1，y1），B2（x2，y2），B3（x3，y3），B2020（x2020，y2020），A0B1A1是等腰直角三角形，OC1B1C1，B1在二次函數(shù)yx2上，x1x12，x11或x10（舍去），B1（1，1），OA12，A1B2A2是等腰直角三角形，A1C2B2C2，B2在二次函數(shù)yx2上，2+x2x22，x22或x21（舍去）B2（2，4），A1A24，OA26，A2B3A3是等腰直角三角形，A2C3B3C3，B3在二次函數(shù)yx2上，6+x3x32，x23或x21（舍去）B3（3，9），A2A36，A2019A2

16、0202×20204040，故答案為4040三解答題16解：（1）把點(diǎn)B（1，4）代入yax2+2ax3a得a1；把點(diǎn)A（1，1）代入yax2+2ax3a 得01，A不在拋物線上；把點(diǎn)C（3，12）代入yax2+2ax3a 得012，C不在拋物線上，故函數(shù)表達(dá)式為：yx22x+3；（2）由已知得拋物線的對(duì)稱軸為直線x1，當(dāng)x1 時(shí)，y4，a2a3a4，a1，yx2+2x3經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3）拋物線向右平移k（k1）個(gè)單位后y的對(duì)稱軸直線x0，又y在3x0的范圍內(nèi)有最小值3，y也經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），由對(duì)稱性可得平移前的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（2，3），k217解：（1）根據(jù)題意，以水管在地面安裝處為坐標(biāo)原

17、點(diǎn)，以該處和噴的最遠(yuǎn)的水柱落地處所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則噴的最遠(yuǎn)的水柱所在的拋物線頂點(diǎn)為（3，1），過(guò)（0，0.64）可設(shè)該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是ya（x3） 2+1，代入（0，0.64），解得，a所以y （x3） 2+1令y0，解得x12（舍），x28.4 分所以，噴灌出的圓形區(qū)域的半徑為8 m（2）在邊長(zhǎng)為16 m的正方形綠化帶上按如圖的位置固定安裝三個(gè)該設(shè)備，如圖1，噴灌出的圓形區(qū)域的半徑的最小值是，8，這樣安裝不能完全覆蓋；如圖2，設(shè)CDx，則BC16x，DE8，AB16，由勾股定理得：82+x2（16x）2+162解得：x142r噴灌出的圓形區(qū)域的半徑的最小值是，8，

18、這樣安裝也不能完全覆蓋；，如果噴灌區(qū)域可以完全覆蓋該綠化帶則一個(gè)設(shè)備噴灌出的圓形區(qū)域的半徑的最小值應(yīng)為 m設(shè)水管向上調(diào)整a m，則調(diào)整后噴的最遠(yuǎn)的水柱所在的拋物線函數(shù)表達(dá)式是y （x3） 2+1+a代入（，0），解得，a0.64+答：水管高度為時(shí)，噴灌區(qū)域恰好可以完全覆蓋該綠化帶18解：（1）點(diǎn)A（4，5），且四邊形ABOC為矩形，C（0，5），拋物線的解析式為yx2+bx5，將點(diǎn)A（4，5）代入yx2+bx5，得，b4，拋物線的解析式為yx24x5；在拋物線yx24x5中，對(duì)稱軸為直線x2，拋物線yx24x5沿直線xm（2m0）翻折，設(shè)翻折后的拋物線對(duì)稱軸為直線xa，m，n2m2，翻折后的拋

19、物線為yx（2m2）29，在yx（2m2）29中，當(dāng)y0時(shí)，x12m+1，x22m5；當(dāng)y5時(shí)，x12m，x22m4；如右圖，拋物線yx（2m2）29分別交線段OB、AC于D，E兩點(diǎn)，D（2m+1，0），E（2m，5），直線DE剛好平分矩形ABOC的面積，則必過(guò)矩形對(duì)角線的交點(diǎn)Q（2，），即2，m；（2）將拋物線旋轉(zhuǎn)180°，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1（m2，n4），其中m2，A（4，5），旋轉(zhuǎn)中心為（，），原頂點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（m，n），旋轉(zhuǎn)后的拋物線為y（xm）2+n，旋轉(zhuǎn)后的拋物線仍然經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，5（4m）2+n，m2，當(dāng)m2時(shí)，n1，旋轉(zhuǎn)后的拋物線頂點(diǎn)所能達(dá)到最低點(diǎn)時(shí)的坐標(biāo)（2，1）19解：（1）把A（3，0）代入ykx+2中得，03k+2，k，直線AB的解析式為：yx+2，B（0，2），把A（3，0）和B（0，2）代入拋物線yx2+bx+c中，則，解得：，二次函數(shù)的表達(dá)式為：yx2+x+2；