七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)筆記

1、七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)筆記第一單元有理數(shù).1. 大于0的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前加上符號(hào)(-)的數(shù)叫做負(fù)數(shù).0 既不是整數(shù)，也不是負(fù)數(shù).2. 假如問題中消失相反意義的量，我們可以用正數(shù)和負(fù)數(shù)分離暗示它們.3.0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界.0 C是一個(gè)肯定的溫度，海拔0 m暗示 海平面的平均高度.0的意義已不但是暗示“沒有”.4. 正整數(shù).0.負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；正分?jǐn)?shù).負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù).整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).分三類分二類正數(shù)_1 正整數(shù)整數(shù)正整數(shù) yY一有正分?jǐn)?shù)J有0理J | A零理負(fù)整數(shù)數(shù)-負(fù)整數(shù)數(shù)-正分?jǐn)?shù)負(fù)數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)5、在數(shù)學(xué)中，可以用一條直線上的點(diǎn)暗示數(shù) ，這條直線叫做數(shù)軸 它知足以下請(qǐng)求：(1)在

2、直線上任取一個(gè)點(diǎn)暗示數(shù)0,這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn);(2) 通通例定直線上從原點(diǎn)向右 (或上), 從原點(diǎn)向左 (或下 )為負(fù) 偏向;(3) 拔取恰當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度 , 直線上從原點(diǎn)向右 , 每隔一 個(gè)單位長(zhǎng)度取一個(gè)點(diǎn)，依次暗示1,2,3,;從原點(diǎn)向左，用相似 辦法依次暗示-1,-2,-3,6. 一般地 , 設(shè) a 是一個(gè)正數(shù) , 則數(shù)軸上暗示數(shù) a 的點(diǎn)在原點(diǎn)的右 邊, 與原點(diǎn)的距離是 a 個(gè)單位長(zhǎng)度 ; 暗示數(shù) -a 的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊 , 與原點(diǎn)的距離是 a 個(gè)單位長(zhǎng)度 .7. 一般地 , 設(shè) a 是一個(gè)正數(shù) , 數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是 a 的點(diǎn)有兩 個(gè)，他們分離在原點(diǎn)閣下，暗示-a和a,我們說這兩點(diǎn)

3、關(guān)于圓點(diǎn)對(duì)稱.8. 一般地 , 數(shù)軸上暗示 a 的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù) a 的絕對(duì)值 ( 距離只能是正數(shù)和 0, 絕對(duì)不會(huì)是負(fù)數(shù) . 所以絕對(duì)值是正數(shù)或 0. 某 數(shù)與 0 的距離就是它的絕對(duì)值 . 由絕對(duì)值的界說可知 : 一個(gè)正數(shù)的 絕對(duì)值是它本身 ; 一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù) ;0 的絕對(duì)值是 0.9. 數(shù)學(xué)中劃定 : 在數(shù)軸上暗示有理數(shù) , 它們從左到右的次序 , 就是 從小到大的次序 , 即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù) .10. 一般地 :正數(shù)大于 0,0 大于負(fù)數(shù) , 正數(shù)大于負(fù)數(shù) ; 兩個(gè)負(fù)數(shù) , 絕 對(duì)值大的反而小 .11. 有理數(shù)加法軌則 :同好兩數(shù)相加 ,取雷同的符號(hào) , 并把絕

4、對(duì)值 相加 . 絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加 , 取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符 號(hào), 并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值 . 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相 加得 0. 一個(gè)數(shù)同 0相加, 仍得這個(gè)數(shù) .12. 有理數(shù)加法中 , 兩個(gè)數(shù)相加 , 交流加數(shù)的地位 , 和不變 . 加法 交流律 :a+b=b+a 有理數(shù)加法中 , 三個(gè)數(shù)相加 , 先把前兩個(gè)數(shù)相加 , 或者先把后兩個(gè)數(shù)相加 , 和不變 . 加法交流律 :(a+b)+c= a+(b+c)13. 有理數(shù)減法軌則 : 減去一個(gè)數(shù) , 等于加這個(gè)數(shù)的倒數(shù) . 有理數(shù) 減法軌則也可以暗示成 a-b=a+(-b).14. 引入相反數(shù)后 , 加減混雜運(yùn)算可以同一為加

5、法運(yùn)算 .a+b- c=a+b+(-c).15. 一般地 , 我們有有理數(shù)乘法軌則 : 兩數(shù)相乘 , 同好得正 , 異號(hào)得 負(fù), 并把絕對(duì)值相乘 . 任何數(shù)與 0 相乘 , 都得 0.16. 正數(shù)的倒數(shù)正數(shù) , 負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù) , 乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)互為 倒數(shù).17. 幾個(gè)不是 0 的數(shù)相乘 , 負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí) , 積是正數(shù) ; 負(fù) 因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí) , 積是負(fù)數(shù) .18. 幾個(gè)數(shù)相乘 , 假如個(gè)中有因數(shù)為 0, 那么積等于 0.19. 一般地 , 有理數(shù)乘法中 , 兩個(gè)數(shù)相乘 , 交流因數(shù)的地位 , 積相等 . 乘法交流律 :ab=ba.20. 一般地 : 有理數(shù)乘法中 , 三個(gè)

6、數(shù)相乘 , 先把前兩個(gè)數(shù)相乘 , 或者 先把后兩個(gè)數(shù)相乘 , 積相等 . 乘法聯(lián)合律 :(ab)c=a(bc).21. 一般地 : 有理數(shù)乘法中 , 一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘 , 等于把這 個(gè)數(shù)分離同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相乘.分派律:a (b+ c) =ab + ac.22. 除以一個(gè)不等于 0 的數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù) . 兩數(shù)相除 , 同號(hào) 得正, 異號(hào)得負(fù) , 并把絕對(duì)值相除 ,0 除以任何一個(gè)不等于 0 的數(shù) , 都得 0.23. 因?yàn)橛欣頂?shù)的除數(shù)可以化為乘法 , 所以可以運(yùn)用乘法的運(yùn)算 性質(zhì)簡(jiǎn)化運(yùn)算 . 乘除混雜運(yùn)算往往先將除法化成乘法 , 然后肯定積的符號(hào)，最后求出成果24. 有理數(shù)的

7、加減乘除混雜運(yùn)算，如無括號(hào)指出先做什么運(yùn)算，則 與小學(xué)所學(xué)的混雜運(yùn)算一樣，按照“先乘除，后加減”的次序進(jìn)行.25. 求n個(gè)雷同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的成果叫做幕. 在a?中,a叫底數(shù),n叫指數(shù)，當(dāng)a?看作a的n次方的成果時(shí)也可讀 作“a的n次幕”.一個(gè)數(shù)可以看做這個(gè)數(shù)本身的一次方26. 除0外，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的偶次幕相等.除0外，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的奇次幕不相等，且成果互為相反數(shù).27. 依據(jù)有理數(shù)的乘法軌則可以得出 ：負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù) 的偶次幕是整數(shù).顯然,正數(shù)的任何次幕都是正數(shù),0的任何正數(shù)次 幕都是0.28. 做有理數(shù)的乘法混雜運(yùn)算時(shí)，應(yīng)留意以下運(yùn)算次序:1.先乘方,

8、 再乘除，最后加減；2.同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；3.若有括號(hào)，先做括 號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào).中括號(hào).大括號(hào)依次進(jìn)行.29. 把一個(gè)大于10的數(shù)暗示成ax 10?的情勢(shì)（個(gè)中a大于或等 于1且小于10,n是正整數(shù)），運(yùn)用的是科學(xué)計(jì)數(shù)法.（n是原數(shù)的 整數(shù)位減1 “一” ）30. 填補(bǔ):左邊第一個(gè)不是 0的數(shù)起，到準(zhǔn)確到的位數(shù)止，所有的 數(shù)字叫作這個(gè)數(shù)的有用數(shù)字.第二單元 整式的加減.整式代數(shù)式單項(xiàng)式整式數(shù)多項(xiàng)式式式多項(xiàng)式 分式 留意 : 單項(xiàng)式帶單位時(shí)無需添括號(hào) , 多項(xiàng)式帶單位時(shí)要帶括號(hào) .1、順?biāo)俣?=靜水速度 +水流速度 逆水速度 =靜水速度 - 水流速度2、單項(xiàng)式 : 數(shù)字或字母的積

9、, 單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng) 式. 單項(xiàng)式暗示數(shù)與字母相乘時(shí) , 平日把數(shù)字寫在前面 . 一個(gè)單 項(xiàng)式中 , 所有字母的指數(shù)的和叫作這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).3、多項(xiàng)式 : 幾個(gè)單項(xiàng)式的和 , 每個(gè)單項(xiàng)式是這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng) , 不 含字母的項(xiàng)叫作常數(shù)項(xiàng) .多項(xiàng)式里 ,次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù) ,叫作這 個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù) .4、所含字母雷同 , 并且雷同字母指數(shù)也雷同的項(xiàng)叫作同類項(xiàng) . 幾 個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng) . 把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)相歸并成一項(xiàng) , 叫 做歸并同類項(xiàng) . 歸并同類項(xiàng)后 , 所有得項(xiàng)的系數(shù)是歸并前各同 類項(xiàng)的系數(shù)的和 , 且字母連同它的指數(shù)不變 .5、假如括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù) , 去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)

10、各項(xiàng)的符號(hào)與 本來的符號(hào)雷同 ; 假如括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù) , 去括號(hào)后原括號(hào) 內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與本來的符號(hào)相反 .6、一般地 , 幾個(gè)整式相加減 , 假若有括號(hào)就先去括號(hào) , 然后再歸 并同類項(xiàng) .第三單元 一元一次方程1、方程是含有未知數(shù)的等式 , 它是運(yùn)用普遍的數(shù)學(xué)對(duì)象 . 研討很多問題時(shí) ,人們經(jīng)經(jīng)常運(yùn)用字母暗示個(gè)中的未知數(shù) , 經(jīng)由過程剖 析數(shù)目關(guān)系 , 列出方程暗示相等關(guān)系 , 然后解方程求出未知數(shù) .2、等式: 只要含等號(hào)的都是等式方程: 含等號(hào)且有未知數(shù)代數(shù)式 :單項(xiàng)式 .多項(xiàng)式 .分式均不含等號(hào) 留意: 等式里包含了方程 .3、列方程時(shí) ,要先設(shè)字母暗示未知數(shù) , 然后依據(jù)問題中的

11、相等關(guān)系, 寫出含有未知數(shù)的等式方程 .4、上面各方程都含有一個(gè)未知數(shù)（元）, 未知數(shù)的次數(shù)都是 1, 等號(hào)雙方都是整式 , 如許的方程叫作一元一次方程 .5、解方程就是求出使方程中等號(hào)閣下雙方相等的未知數(shù)的值 ,這個(gè)值就是方程的解 .6、（1）等式雙方加或減同一個(gè)數(shù)或式子 , 成果仍相等 .（2）等式雙方乘同一個(gè)數(shù) , 或除以同一個(gè)不為 0 的數(shù)成果仍相等.8. 總量=各部分的和9. 把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊呢 , 叫作移項(xiàng) .10. 暗示同一個(gè)量的兩個(gè)不合的式子相等 .11順流速度X順流時(shí)光=逆流時(shí)光X逆流速度.12. 去分母時(shí) , 方程雙方要同乘以所有分母的最小公倍數(shù) .13.

12、工程問題：時(shí)光X工作效力=工作總量；工作總量=人均效力X人數(shù)X時(shí)光.14. 每件進(jìn)價(jià)+每件盈利=每件售價(jià) ；每件進(jìn)價(jià)=每件售價(jià)-每件盈 利;每件進(jìn)價(jià)-每件吃虧=每件售價(jià) ；每件進(jìn)價(jià)=每件售價(jià)+每件 吃虧 .15. 利潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià)；利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)X利潤(rùn)率；打x折的售價(jià)=標(biāo)價(jià)X x / 10；利潤(rùn)=利潤(rùn)/進(jìn)價(jià)X 100% 第四單元 幾何圖形初步 .1、有些幾何圖形 （如長(zhǎng)方體 . 正方體 .圓柱.圓錐.球等）的各部分 不都在同一平面內(nèi) , 它們是立體圖形 . 棱柱 . 棱錐也是罕有的立體 圖形.2、有些幾何圖形 （如線段. 角. 三角形. 長(zhǎng)方形 . 圓等）的各部分都 在同一平面內(nèi) , 它們是平面圖形 .3、點(diǎn)動(dòng)成線 ,線動(dòng)成面 , 面動(dòng)成體 .4、經(jīng)由兩點(diǎn)有一條直線 , 并且只有一條直線 . 簡(jiǎn)略說成 : 兩點(diǎn)肯 定一條直線 .5、當(dāng)兩條不合的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí) , 我們就稱這兩條直線訂 交, 這個(gè)這個(gè)公共點(diǎn)叫做他它們的交點(diǎn) .6、射線和線段都是直線的一部分 .7、點(diǎn)N把線段PT分成相等的兩條線段 PN與NT,點(diǎn)N叫做線段 PT的中點(diǎn).8、兩點(diǎn)的所有連線中 , 線段最短 . 簡(jiǎn)略說 :兩點(diǎn)之間 , 線段最短銜接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度 , 叫做這兩點(diǎn)的距離 .（ 最后一句是解釋兩點(diǎn)的距離的界說 ）9 、有公共端點(diǎn)的兩條射線構(gòu)成的圖形叫做角 , 這個(gè)公共端電視角的極點(diǎn) , 這兩