七年級上冊數(shù)學(xué)筆記

1、七年級上冊數(shù)學(xué)筆記第一單元有理數(shù).1. 大于0的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前加上符號(-)的數(shù)叫做負數(shù).0 既不是整數(shù)，也不是負數(shù).2. 假如問題中消失相反意義的量，我們可以用正數(shù)和負數(shù)分離暗示它們.3.0是正數(shù)與負數(shù)的分界.0 C是一個肯定的溫度，海拔0 m暗示 海平面的平均高度.0的意義已不但是暗示“沒有”.4. 正整數(shù).0.負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；正分數(shù).負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù).整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).分三類分二類正數(shù)_1 正整數(shù)整數(shù)正整數(shù) yY一有正分數(shù)J有0理J | A零理負整數(shù)數(shù)-負整數(shù)數(shù)-正分數(shù)負數(shù)分數(shù)負分數(shù)負分數(shù)5、在數(shù)學(xué)中，可以用一條直線上的點暗示數(shù) ，這條直線叫做數(shù)軸 它知足以下請求：(1)在

2、直線上任取一個點暗示數(shù)0,這個點叫做原點;(2) 通通例定直線上從原點向右 (或上), 從原點向左 (或下 )為負 偏向;(3) 拔取恰當(dāng)?shù)拈L度為單位長度 , 直線上從原點向右 , 每隔一 個單位長度取一個點，依次暗示1,2,3,;從原點向左，用相似 辦法依次暗示-1,-2,-3,6. 一般地 , 設(shè) a 是一個正數(shù) , 則數(shù)軸上暗示數(shù) a 的點在原點的右 邊, 與原點的距離是 a 個單位長度 ; 暗示數(shù) -a 的點在原點的左邊 , 與原點的距離是 a 個單位長度 .7. 一般地 , 設(shè) a 是一個正數(shù) , 數(shù)軸上與原點的距離是 a 的點有兩 個，他們分離在原點閣下，暗示-a和a,我們說這兩點

3、關(guān)于圓點對稱.8. 一般地 , 數(shù)軸上暗示 a 的點與原點的距離叫做數(shù) a 的絕對值 ( 距離只能是正數(shù)和 0, 絕對不會是負數(shù) . 所以絕對值是正數(shù)或 0. 某 數(shù)與 0 的距離就是它的絕對值 . 由絕對值的界說可知 : 一個正數(shù)的 絕對值是它本身 ; 一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù) ;0 的絕對值是 0.9. 數(shù)學(xué)中劃定 : 在數(shù)軸上暗示有理數(shù) , 它們從左到右的次序 , 就是 從小到大的次序 , 即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù) .10. 一般地 :正數(shù)大于 0,0 大于負數(shù) , 正數(shù)大于負數(shù) ; 兩個負數(shù) , 絕 對值大的反而小 .11. 有理數(shù)加法軌則 :同好兩數(shù)相加 ,取雷同的符號 , 并把絕

4、對值 相加 . 絕對值不相等的異號兩數(shù)相加 , 取絕對值較大的加數(shù)的符 號, 并用較大的絕對值減去較小的絕對值 . 互為相反數(shù)的兩個數(shù)相 加得 0. 一個數(shù)同 0相加, 仍得這個數(shù) .12. 有理數(shù)加法中 , 兩個數(shù)相加 , 交流加數(shù)的地位 , 和不變 . 加法 交流律 :a+b=b+a 有理數(shù)加法中 , 三個數(shù)相加 , 先把前兩個數(shù)相加 , 或者先把后兩個數(shù)相加 , 和不變 . 加法交流律 :(a+b)+c= a+(b+c)13. 有理數(shù)減法軌則 : 減去一個數(shù) , 等于加這個數(shù)的倒數(shù) . 有理數(shù) 減法軌則也可以暗示成 a-b=a+(-b).14. 引入相反數(shù)后 , 加減混雜運算可以同一為加

5、法運算 .a+b- c=a+b+(-c).15. 一般地 , 我們有有理數(shù)乘法軌則 : 兩數(shù)相乘 , 同好得正 , 異號得 負, 并把絕對值相乘 . 任何數(shù)與 0 相乘 , 都得 0.16. 正數(shù)的倒數(shù)正數(shù) , 負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù) , 乘積是 1 的兩個數(shù)互為 倒數(shù).17. 幾個不是 0 的數(shù)相乘 , 負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時 , 積是正數(shù) ; 負 因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時 , 積是負數(shù) .18. 幾個數(shù)相乘 , 假如個中有因數(shù)為 0, 那么積等于 0.19. 一般地 , 有理數(shù)乘法中 , 兩個數(shù)相乘 , 交流因數(shù)的地位 , 積相等 . 乘法交流律 :ab=ba.20. 一般地 : 有理數(shù)乘法中 , 三個

6、數(shù)相乘 , 先把前兩個數(shù)相乘 , 或者 先把后兩個數(shù)相乘 , 積相等 . 乘法聯(lián)合律 :(ab)c=a(bc).21. 一般地 : 有理數(shù)乘法中 , 一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘 , 等于把這 個數(shù)分離同這兩個數(shù)相乘，再把積相乘.分派律:a (b+ c) =ab + ac.22. 除以一個不等于 0 的數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù) . 兩數(shù)相除 , 同號 得正, 異號得負 , 并把絕對值相除 ,0 除以任何一個不等于 0 的數(shù) , 都得 0.23. 因為有理數(shù)的除數(shù)可以化為乘法 , 所以可以運用乘法的運算 性質(zhì)簡化運算 . 乘除混雜運算往往先將除法化成乘法 , 然后肯定積的符號，最后求出成果24. 有理數(shù)的

7、加減乘除混雜運算，如無括號指出先做什么運算，則 與小學(xué)所學(xué)的混雜運算一樣，按照“先乘除，后加減”的次序進行.25. 求n個雷同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的成果叫做幕. 在a?中,a叫底數(shù),n叫指數(shù)，當(dāng)a?看作a的n次方的成果時也可讀 作“a的n次幕”.一個數(shù)可以看做這個數(shù)本身的一次方26. 除0外，互為相反數(shù)的兩個數(shù)的偶次幕相等.除0外，互為相反數(shù)的兩個數(shù)的奇次幕不相等，且成果互為相反數(shù).27. 依據(jù)有理數(shù)的乘法軌則可以得出 ：負數(shù)的奇次幕是負數(shù)，負數(shù) 的偶次幕是整數(shù).顯然,正數(shù)的任何次幕都是正數(shù),0的任何正數(shù)次 幕都是0.28. 做有理數(shù)的乘法混雜運算時，應(yīng)留意以下運算次序:1.先乘方,

8、 再乘除，最后加減；2.同級運算，從左到右進行；3.若有括號，先做括 號內(nèi)的運算，按小括號.中括號.大括號依次進行.29. 把一個大于10的數(shù)暗示成ax 10?的情勢（個中a大于或等 于1且小于10,n是正整數(shù)），運用的是科學(xué)計數(shù)法.（n是原數(shù)的 整數(shù)位減1 “一” ）30. 填補:左邊第一個不是 0的數(shù)起，到準(zhǔn)確到的位數(shù)止，所有的 數(shù)字叫作這個數(shù)的有用數(shù)字.第二單元 整式的加減.整式代數(shù)式單項式整式數(shù)多項式式式多項式 分式 留意 : 單項式帶單位時無需添括號 , 多項式帶單位時要帶括號 .1、順?biāo)俣?=靜水速度 +水流速度 逆水速度 =靜水速度 - 水流速度2、單項式 : 數(shù)字或字母的積

9、, 單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項 式. 單項式暗示數(shù)與字母相乘時 , 平日把數(shù)字寫在前面 . 一個單 項式中 , 所有字母的指數(shù)的和叫作這個單項式的次數(shù).3、多項式 : 幾個單項式的和 , 每個單項式是這個多項式的項 , 不 含字母的項叫作常數(shù)項 .多項式里 ,次數(shù)最高項的次數(shù) ,叫作這 個多項式的次數(shù) .4、所含字母雷同 , 并且雷同字母指數(shù)也雷同的項叫作同類項 . 幾 個常數(shù)項也是同類項 . 把多項式中的同類項相歸并成一項 , 叫 做歸并同類項 . 歸并同類項后 , 所有得項的系數(shù)是歸并前各同 類項的系數(shù)的和 , 且字母連同它的指數(shù)不變 .5、假如括號外的因數(shù)是正數(shù) , 去括號后原括號內(nèi)

10、各項的符號與 本來的符號雷同 ; 假如括號外的因數(shù)是負數(shù) , 去括號后原括號 內(nèi)各項的符號與本來的符號相反 .6、一般地 , 幾個整式相加減 , 假若有括號就先去括號 , 然后再歸 并同類項 .第三單元 一元一次方程1、方程是含有未知數(shù)的等式 , 它是運用普遍的數(shù)學(xué)對象 . 研討很多問題時 ,人們經(jīng)經(jīng)常運用字母暗示個中的未知數(shù) , 經(jīng)由過程剖 析數(shù)目關(guān)系 , 列出方程暗示相等關(guān)系 , 然后解方程求出未知數(shù) .2、等式: 只要含等號的都是等式方程: 含等號且有未知數(shù)代數(shù)式 :單項式 .多項式 .分式均不含等號 留意: 等式里包含了方程 .3、列方程時 ,要先設(shè)字母暗示未知數(shù) , 然后依據(jù)問題中的

11、相等關(guān)系, 寫出含有未知數(shù)的等式方程 .4、上面各方程都含有一個未知數(shù)（元）, 未知數(shù)的次數(shù)都是 1, 等號雙方都是整式 , 如許的方程叫作一元一次方程 .5、解方程就是求出使方程中等號閣下雙方相等的未知數(shù)的值 ,這個值就是方程的解 .6、（1）等式雙方加或減同一個數(shù)或式子 , 成果仍相等 .（2）等式雙方乘同一個數(shù) , 或除以同一個不為 0 的數(shù)成果仍相等.8. 總量=各部分的和9. 把等式一邊的某項變號后移到另一邊呢 , 叫作移項 .10. 暗示同一個量的兩個不合的式子相等 .11順流速度X順流時光=逆流時光X逆流速度.12. 去分母時 , 方程雙方要同乘以所有分母的最小公倍數(shù) .13.

12、工程問題：時光X工作效力=工作總量；工作總量=人均效力X人數(shù)X時光.14. 每件進價+每件盈利=每件售價 ；每件進價=每件售價-每件盈 利;每件進價-每件吃虧=每件售價 ；每件進價=每件售價+每件 吃虧 .15. 利潤=售價進價；利潤=進價X利潤率；打x折的售價=標(biāo)價X x / 10；利潤=利潤/進價X 100% 第四單元 幾何圖形初步 .1、有些幾何圖形 （如長方體 . 正方體 .圓柱.圓錐.球等）的各部分 不都在同一平面內(nèi) , 它們是立體圖形 . 棱柱 . 棱錐也是罕有的立體 圖形.2、有些幾何圖形 （如線段. 角. 三角形. 長方形 . 圓等）的各部分都 在同一平面內(nèi) , 它們是平面圖形 .3、點動成線 ,線動成面 , 面動成體 .4、經(jīng)由兩點有一條直線 , 并且只有一條直線 . 簡略說成 : 兩點肯 定一條直線 .5、當(dāng)兩條不合的直線有一個公共點時 , 我們就稱這兩條直線訂 交, 這個這個公共點叫做他它們的交點 .6、射線和線段都是直線的一部分 .7、點N把線段PT分成相等的兩條線段 PN與NT,點N叫做線段 PT的中點.8、兩點的所有連線中 , 線段最短 . 簡略說 :兩點之間 , 線段最短銜接兩點間的線段的長度 , 叫做這兩點的距離 .（ 最后一句是解釋兩點的距離的界說 ）9 、有公共端點的兩條射線構(gòu)成的圖形叫做角 , 這個公共端電視角的極點 , 這兩