深圳會議papers中國電源學(xué)會第二十一

1、電源學(xué)會第二十一屆學(xué)術(shù)年會集并網(wǎng)三相逆變器的分岔行為研究1，1，李伊寧 2，Siu-Chung Wong 3，1，東部電力.）1（1.理工大學(xué)自動化學(xué)院，市 海淀區(qū) 100081. 2網(wǎng)內(nèi)技術(shù). 3理工大學(xué)，九龍，Bifurcation Analysis of Three-phase Voltage Source Inverter SystemBin Liu，Zhen Li，Yining Li，Siu-Chung Wong，Zhen Chen，and Xiangdong Liu(1 School of Automation,Institute of Technology,100081,. 2

2、State Grid East Inner MongoliaEconomic Research Institute. 3Polytechnic University,)摘要：分布式發(fā)電單元通常都是直流電輸出形式為主，比如光伏發(fā)電。作為分布式能源變換器，三相逆變器可將直流電仍舊缺少對于分布式直流能源并網(wǎng)接入的情況的研究，因此本文將通過對 VSI 分岔現(xiàn)象的研究得出關(guān)能轉(zhuǎn)換為交流電，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)分布式發(fā)電的并網(wǎng)接入。實(shí)于系統(tǒng)的振蕩邊界，以供工程設(shè)計(jì)參考。際系統(tǒng)中，公共連接點(diǎn)的并網(wǎng)負(fù)載會與逆變器產(chǎn)生相互作本文將考慮公共連接點(diǎn)的傳輸線電感、三相平衡阻性負(fù)載與 VSI 之間的相互作用，建立實(shí)際工況用，從而對

3、逆變器的性產(chǎn)生影響，降低其電壓支撐能力。本文對三相電壓源型逆變器與阻性負(fù)載互聯(lián)時的振蕩行為下 VSI運(yùn)行區(qū)間，并給出分析。文中將首先介進(jìn)行了研究，通過數(shù)值得到其 Hopf 分岔的振蕩邊界，紹系統(tǒng)的 Hopf 型分岔，并由得到系統(tǒng)的振蕩并對其產(chǎn)生進(jìn)行了簡要分析。邊界。最后對此分岔現(xiàn)象的成因進(jìn)行了簡單分析。：三相電壓源型逆變器；分岔；邊界2 三相逆變器工作原理2.1 VSI 數(shù)學(xué)模型1引言隨著能源的枯竭和環(huán)境的污染，風(fēng)力發(fā)電、光伏、電池1等可再生能源得到了空前發(fā)展。而此類分布式發(fā)電系統(tǒng)通常直接輸出的是直流電能。三相電壓源型逆變器（Three-phase Voltage-sourceInverter

4、，VSI）作為連接直流發(fā)電單元和三相電網(wǎng)的，承擔(dān)著直流電能到交流電的轉(zhuǎn)換任務(wù)，因此需要保證其運(yùn)行的撐能力2。性和相應(yīng)的電壓支圖 1 三相電壓源逆變器示意圖三相電壓源型逆變器的主電路拓?fù)淙鐖D 1 所在三相VSI 及其策略研究中通常假設(shè)電網(wǎng)示，直流電源、S三相逆變器以及三相平工作情況是理想的且三相電網(wǎng)平衡，而在實(shí)際情況中，負(fù)載情況難以預(yù)知，導(dǎo)致電網(wǎng)不平衡現(xiàn)象時有發(fā)生1,3。尤其是當(dāng)可再生能源發(fā)電系統(tǒng)安裝在農(nóng)村地區(qū)時，負(fù)載的頻繁變化將導(dǎo)致電網(wǎng)情況更加糟糕。因此，負(fù)載和電網(wǎng)之間相互影響不可避免會衡阻性負(fù)載，各參數(shù)詳見表 1。系統(tǒng)等效模型如下：ìdi1(-Rsids + Rid - Rids

5、+ uds + wg Lsiqs )ï= ds ï dtLsïdiqs =加劇 VSI 的不性并對電網(wǎng)性產(chǎn)生威脅。1 (-R i + Ri - Ri + u + w L i )ï dtLs qsqqsqsg s dsï目前的研究大多集中在電壓源整流器并網(wǎng)時的性問題。J. Sun 等詳細(xì)探討了分布式電網(wǎng)中整sïdidg = 1(-r i + Ri - Ri - u + w L i )（1）í dtL0 dgdsdgdlg 0 qgïL流器并網(wǎng)的性問題 4, 5。C. Wan并網(wǎng)整ïdiqg1ïdt

6、=(-r0iqg + Riqs - Riqg - uql + wg L0idg )L流器的 Hopf 分岔進(jìn)行了深入分析6?，F(xiàn)階段ïLïdu1u - Vï dc =ddg idg + dqg iqg - dcdc 基金項(xiàng)目：自然科學(xué)基金 (51407011，51207145)。ïî dtCrCThe National Natural Science Foundation ofand 51207145).(51407011865電源學(xué)會第二十一屆學(xué)術(shù)年會集圖 2 d - q 坐標(biāo)系下的 VSI框圖2u32u 3其中，d= 2/ u 和 d= 2/

7、 u 為占空dgdldcqgqldc+ kivg 為比， w 為電網(wǎng)角頻率。其中G= kPI系數(shù)。電流內(nèi)環(huán)目的gvgpvgs 表 1 VSI 的參數(shù)表是使測量信號（ id , iq ）跟蹤基準(zhǔn)信號（ iref ，iref ），qd參數(shù)描述值U sa,sb,scf g Ls Rs L0r0rC電網(wǎng)相電壓220V50Hz4mH 0.23mH 0.20.21500F內(nèi)環(huán)方程為：電網(wǎng)頻率éu* ùéi* - iù- r0- wg L0wg L0 ùéid ùéévdg ù傳輸線電感ê dl &

8、#250; = -Gig ê dd ú + êú + êúêú（3）êu* úêi* - iq ú- r0iq傳輸線電阻0ëûëûë ûëql ûë qû+ kiigs濾波器電感濾波器電阻其中 G = k為電網(wǎng)側(cè)變換器（GridSideigpig直流電源內(nèi)阻直流母線電容Converter，GSC）電流環(huán) PI系數(shù)，u* 和u* 是V直流電壓源610Vql dcdl電網(wǎng)側(cè) SWP

9、M 的調(diào)制電壓信號，i* 和i* 是由電壓2.2 傳統(tǒng)的 VSI策略策略由電壓外環(huán)和dgqgVSIS的傳統(tǒng)電變外環(huán)（2）得到的電流參考值，進(jìn)而得到 VSI 開關(guān)占空比udl = ddgudc 和uql = dqgudc 。策略通常使用 dq流內(nèi)環(huán)組成，如圖 2 所示換將三相變量轉(zhuǎn)化到 d - q靜止坐標(biāo)系，進(jìn)而通過矢量法實(shí)現(xiàn)對有功功率和無功功率的解耦控2.3 S的非線性特性= 0= Ug和uqg制，而且有udg7。逆變器開關(guān)處的電壓ukl (k = a, b, c) 是由直流電壓源經(jīng) S產(chǎn)生，各開關(guān)信號經(jīng)電壓參考電壓外環(huán)的作用是減小U *和udc 的電壓差，維dc值u* 和恒幅三角載波V 比較

10、產(chǎn)生，如圖 3 所示。trikl持直流母線電壓恒定，外環(huán)為：在復(fù)數(shù)域中表示u *記 m =為調(diào)制系數(shù)，其中V是三角載波tri,maxVtri,maxì *kivg*) = G (U * - u )= (k+)(U- uïidpvg的峰值。當(dāng) m £ 1 時，S*輸出的ukl 與ukldcdcvgdcdc （2）síïi* = 0î q866電源學(xué)會第二十一屆學(xué)術(shù)年會集是線性：u*udc udcklukl =m =（4）22Vtri,max此時，經(jīng)調(diào)制后產(chǎn)生的電壓和電流波形如圖 4 所示。，當(dāng) m > 1 出現(xiàn)時，ukl 和u*

11、之間呈現(xiàn)非線性關(guān)kl圖 3 S示意圖系8，如圖 5。3VSI 的 Hopf 型分岔/SIMULINK電路圖以及圖 2本文在圖 1 中的環(huán)境下建立策略進(jìn)行分岔分析，電路參數(shù)如表 1 所示，負(fù)載為純阻性。當(dāng)負(fù)載較小時，除了與開關(guān)相同頻率的諧波外，VSI 沒有分岔現(xiàn)象出現(xiàn)。而當(dāng)負(fù)載逐漸增大，逆變器工作點(diǎn)逐漸遠(yuǎn)離原有期望穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)逐漸圖 4 S工作在線性區(qū)域呈現(xiàn)出 Hopf 分岔。通過多次數(shù)值，可以總結(jié)發(fā)現(xiàn)濾波電感內(nèi)阻和負(fù)載都會對逆變器的產(chǎn)生影響。性圖 6（a）為當(dāng)三相負(fù)載 R = 1W ，內(nèi)阻 r0 = 0.2W時 VSI 的輸出相電壓ua 和相電流ia ，圖 6（b）為此時直流母線電流idc 。由

12、圖可知此時逆變器工作在圖 5 S期望的狀態(tài)，電網(wǎng)電壓、電流波形都是的。工作在非線性區(qū)域圖 7（a）為負(fù)載 R = 50W ，內(nèi)阻 r0 = 0.2W 時的輸出電壓電流波形，圖 7（b）為直流母線電流波形。可見此時ua 和 ia 不再是正弦波，且idc 波形出現(xiàn)低頻振蕩，即 VSI 呈現(xiàn) Hopf 型分岔現(xiàn)象。此外，由idc波形分析，VSI 在每個低頻振蕩周期內(nèi)一段時間將以整流器的形式工作（ idc >0）。圖 7（c）為idc的快速分析結(jié)果。由頻譜分析結(jié)果可知整個頻譜包含 10Hz 左右的頻率分量，即低頻振蕩。（a）（b）（a）圖 6 當(dāng) R = 1W ，r = 0.2W 時VSI 的穩(wěn)

13、態(tài)波形。（a）為 VSI0輸出a 相電壓/電流；（b）為直流母線電流 idc867電源學(xué)會第二十一屆學(xué)術(shù)年會集尼也變大大）。此外，電網(wǎng)傳輸線電感 Ls 越小，區(qū)域也越大，這表明傳輸線的長度應(yīng)該保持在使系統(tǒng)的范圍之內(nèi)。(b)分岔時 iref 和id 的相軌跡圖 9d(c)圖 7 當(dāng) R = 50W ， r0 = 0.2W 時 VSI 振蕩運(yùn)行時波形。（a） 為 VSI 輸出單臂電壓電流；（b）為直流母線電流；（c）為 idc的頻譜飽和， u* 進(jìn)入非線性區(qū)域圖 10 Sg4.2Hopf 分岔的探究由圖 7 可見，VSI 不正常工作時直流母線電流出現(xiàn)周期脈動，圖 9 所示為負(fù)載突然增大時參數(shù)ire

14、f 和id 的相軌跡圖?？梢姶藭rid 失控（ id 用于d關(guān)于 R 和 r0 的圖 8邊界。由“*”標(biāo)記的點(diǎn)為數(shù)值模擬得到的結(jié)果。功率），已無法收斂到一個固定點(diǎn)（穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)），并伴隨有周期性的相軌跡?？梢?，id 和iref 的d4 分岔現(xiàn)象原理分析4.1 面向設(shè)計(jì)的分岔參數(shù)空間研究不收斂性導(dǎo)致了 VSI 的電壓u* 逐漸偏離g運(yùn)行區(qū)域而進(jìn)入非線性區(qū)域。圖 10 即為u* 進(jìn)入非面向設(shè)計(jì)的分析，數(shù)值上有益于獲得參數(shù)g對于系統(tǒng)分岔產(chǎn)生影響的規(guī)律。為了向工程設(shè)計(jì)提供可靠設(shè)計(jì)參考，本節(jié)將確定系統(tǒng)參數(shù)的變化趨勢線性區(qū)域，即分岔現(xiàn)象出現(xiàn)的情況。4.3不性的系統(tǒng)分析對運(yùn)行區(qū)間產(chǎn)生的影響。此處所指運(yùn)行區(qū)為了理

15、論上有效分析逆變器的不現(xiàn)象，采間以分岔邊界為界，即系統(tǒng)工作點(diǎn)越過邊界后性缺失并出現(xiàn) Hopf 型分岔現(xiàn)象。用一個合適的系統(tǒng)模型是非常必要的。三相系統(tǒng)的單相等效電路如圖 11 所示。當(dāng)逆變器功率因數(shù)為 1圖 8 所示為本文研究的 VSI 的總結(jié)：隨著負(fù)載 R 和內(nèi)阻 r0 減小邊界，可以區(qū)域變大（阻時，電流ig , ir , is 相位相同，由 KCL、KVL 得到方868電源學(xué)會第二十一屆學(xué)術(shù)年會集程圖 11 VSI 的單相等效電路rrrrI = IUl = Ug + Ur 0 + UL0（5）（11）rg將公式（8）、（9）、（10）、（11）代入（7），可得：I s = Ir + I g（

16、6）=(R + r ) + w L - Vudu16u 222 2dcdc rdc 2- C)dt(（12）ulkugk ,Ug ,0g 0其中Ul ,Ur 0 和UL0 為電壓,9dc進(jìn)而得到：Ug ,ur 0kul 0k( k = a, b, c )的矢量表示； Ul ,和9u 2 r 2R0 =dc- wg L0 - r02 2（13）(udc -Vdc )2uUU是 u,uu和和的有效L0lkgkr 0kr 0l 0k5總結(jié)本文研究了一種與阻性負(fù)載互聯(lián)的三相并網(wǎng)I g , I r 是電流isk , igk , irk 的有效值。I s ,值；rr+逆變器的 Hopf 分岔現(xiàn)象。通過數(shù)值

17、得到并由公式（5）和（6）可知，UgUr 0和的相位UL0網(wǎng)逆變器的 Hopf 分岔邊界，并對系統(tǒng)呈現(xiàn)不穩(wěn)差為90o ，所以有：定性的進(jìn)行了理論分析。最后通過面向設(shè)計(jì)U 2 = (U + U )2 + U 2的 Hopf 分岔分析研究，給工程設(shè)計(jì)提供了可靠（7）gr 0lL 0的參數(shù)區(qū)間參考。其中Ug = Ir R ，Ur 0 = I g r0 ， UL0 = wg L0 I g 。參考文獻(xiàn)1 M. Liserre, R. Teodorescu and Frede Blaabjerg, “Stability of photovoltaic and wind turbine grid-conne

18、cted inverters for a large set of grid impedance values,”in IEEE Trans. on Power Electron., vol. 21, no. 1, pp. 263272, Jan. 2006.2 Z. Liu, Jinjun Liu and Y. Zhao, “A unified control strategy for three-phase inverter in distributed generation,”in IEEE Trans. on Power Electron., vol. 29, no. 3, pp. 1

19、1761191, Mar. 2014.3 Z. Li, S.C. Wong and C.K. Tse, “A set of independent admittance bases for decoupled analysis of unbalanced three-phase systems,” in Proc. IEEE Int. Symp. Circuits Syst.,May 2013, pp. 469472.由結(jié)果可得，低頻振蕩總是伴隨 S的飽和現(xiàn)象出現(xiàn)，所以對（4）有 m = 1 ，即得：= udc（8）Ul2S的 輸 出功 率 可 表示為P= 3P = 3U I， 又 有 功率守

20、恒out0l g= Pin = udcidc ，代入（8）得到：PoutI = 2 i9（）gdc3直流母線電流方程為：= udc -VdcC dudc- i（10）4 M. C´espedes and J. Sun, “Impedance ming anddcdtranalysis of grid-connected voltage-source converters,” IEEE Trans. on Power Electron., vol. 29, no. 3, pp. 12541261, Mar. 2014.5 M. Chen and J. Sun, “Low-frequency input impedance考慮負(fù)載功率全部由逆變器提供的臨界狀態(tài)，設(shè) R0 為此狀態(tài)下負(fù)載的臨界值。此時有：869電源學(xué)會第二十一屆學(xué)術(shù)年會集analysis of single-phase PFC converters,” IEEE Trans. on Power Electron., vol. 22, no. 4, pp. 14021409, Jul. 2007.6 C. Wan, M. Huang, C