小船渡河問(wèn)題(含知識(shí)點(diǎn)、例題和練習(xí))(共4頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上小船渡河問(wèn)題小船渡河的問(wèn)題,可以分解為它同時(shí)參與的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng),一是小船相對(duì)水的運(yùn)動(dòng)(設(shè)水不流時(shí)船的運(yùn)動(dòng),即在靜水中的運(yùn)動(dòng)),一是隨水流的運(yùn)動(dòng)(即水沖船的運(yùn)動(dòng),等于水流的運(yùn)動(dòng)),船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng).兩種情況：船速大于水速；船速小于水速。兩種極值：渡河最小位移；渡河最短時(shí)間?！纠?】一條寬度為L(zhǎng)的河，水流速度為，已知船在靜水中速度為，那么：（1）怎樣渡河時(shí)間最短？（2）若，怎樣渡河位移最??？（3）若，怎樣渡河位移最小，船漂下的距離最短？V船解析：（1）小船過(guò)河問(wèn)題，可以把小船的渡河運(yùn)動(dòng)分解為它同時(shí)參與的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，一是小船運(yùn)動(dòng)，一是水流的運(yùn)動(dòng)，船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng)。如右圖

2、所示，船頭與河岸垂直渡河，渡河時(shí)間最短：。V水V合此時(shí)，實(shí)際速度（合速度）實(shí)際位移（合位移）（2）如右圖所示，渡河的最小位移即河的寬度。為使渡河位移等于L，必須使船的合速度v合的方向與河岸垂直，即使沿河岸方向的速度分量等于0。這時(shí)船頭應(yīng)指向河的上游，并與河岸成一定的角度，所以有，即。因?yàn)闉殇J角，所以只有在時(shí)，船頭與河岸上游的夾角，船才有可能垂直河岸渡河，此時(shí)最短位移為河寬，即。實(shí)際速度（合速度），運(yùn)動(dòng)時(shí)間（3）若，則不論船的航向如何，總是被水沖向下游，怎樣才能使漂下的距離最短呢？如右圖所示，設(shè)船頭v船與河岸成角。合速度v合與河岸成角?？梢钥闯觯航窃酱?，船漂下的距離x越短，那么，在什么條件下角最

3、大呢？以v水的矢尖為圓心，v船為半徑畫(huà)圓，當(dāng)v合與圓相切時(shí)，角最大，根據(jù)，船頭與河岸的夾角應(yīng)為，此時(shí)渡河的最短位移：渡河時(shí)間：，船沿河漂下的最短距離為：誤區(qū)：不分條件，認(rèn)為船位移最小一定是垂直到達(dá)對(duì)岸；將渡河時(shí)間最短與渡河位移最小對(duì)應(yīng)?！揪毩?xí)1】小河寬為d，河水中各點(diǎn)水流速度大小與各點(diǎn)到較近河岸邊的距離成正比，x是各點(diǎn)到近岸的距離，小船船頭垂直河岸渡河，小船劃水速度為，則下列說(shuō)法中正確的是（ ）A. 小船渡河的軌跡為曲線B. 小船到達(dá)離河岸處，船渡河的速度為C. 小船渡河時(shí)的軌跡為直線D. 小船到達(dá)離河岸處，船的渡河速度為【練習(xí)2】小船過(guò)河,船對(duì)水的速率保持不變.若船頭垂直于河岸向前劃行,則經(jīng)

4、10min可到達(dá)下游120m處的對(duì)岸;若船頭指向與上游河岸成角向前劃行,則經(jīng)12.5min可到達(dá)正對(duì)岸,試問(wèn)河寬有多少米?【例2】如圖1所示，人用繩子通過(guò)定滑輪以不變的速度拉水平面上的物體A，當(dāng)繩與水平方向成角時(shí)，求物體A的速度。圖1解：本題的關(guān)鍵是正確地確定物體A的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)。物體A的運(yùn)動(dòng)（即繩的末端的運(yùn)動(dòng)）可看作兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合成：一是沿繩的方向被牽引，繩長(zhǎng)縮短。繩長(zhǎng)縮短的速度即等于；二是隨著繩以定滑輪為圓心的擺動(dòng)，它不改變繩長(zhǎng)，只改變角度的值。這樣就可以將按圖示方向進(jìn)行分解。所以及實(shí)際上就是的兩個(gè)分速度，如圖1所示，由此可得。v1m 【練習(xí)3】如圖所示,在水平地面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)的汽車(chē),通過(guò)定滑輪用輕繩吊起一個(gè)物體m,若汽車(chē)和物體m在同一時(shí)刻的速度分別為v1和v2,則下面說(shuō)法正確的是( )A.物體m 做勻速運(yùn)動(dòng)且v1=v2v2B.物體m 做減速運(yùn)動(dòng)且v1<v2C.物體m 做勻加速運(yùn)動(dòng)且v1>v2D.物體m 做加速運(yùn)動(dòng)且v1>v2【練習(xí)4】如圖所示，汽車(chē)以速度v勻速行駛，當(dāng)汽車(chē)到達(dá)P點(diǎn)時(shí)，繩子與水平方向的夾角為，此時(shí)物體M的速度大小為 （用v、表示）vPM【練習(xí)5】如圖所示，纖繩以恒定的速率v，沿水平方向通過(guò)定滑輪牽引小船向岸