第七章準(zhǔn)靜態(tài)電磁場

1、第七章 準(zhǔn)靜態(tài)電磁場第 7 章 準(zhǔn)靜態(tài)電磁場 電準(zhǔn)靜態(tài)場Electroquasitatic 簡寫 EQS 磁準(zhǔn)靜態(tài)場 Magnetoquasistatic 簡寫 MOS 任意兩種場之間的空間尺度和時(shí)間尺度沒有絕對(duì)的分界線。 工程應(yīng)用（電氣設(shè)備及其運(yùn)行、生物電磁場等）電準(zhǔn)靜態(tài)場)0t(B準(zhǔn)靜態(tài)場（低頻）時(shí)變電磁場磁準(zhǔn)靜態(tài)場)0t(D具有靜態(tài)電磁場的特點(diǎn) 動(dòng)態(tài)場（高頻） 似穩(wěn)場（忽略推遲效應(yīng)）電磁波電準(zhǔn)靜態(tài)場特點(diǎn)： 電場的有源無旋性與靜電場相同，稱為電準(zhǔn)靜態(tài)場（EQS）。用洛侖茲規(guī)范 ，得到動(dòng)態(tài)位滿足的微分方程t A/,22JA低頻時(shí)，忽略二次源 的作用，即 ，電磁場基本方程為t D0DHDBEJ

2、BJH,t/0,0,特點(diǎn)：磁場的有旋無源性與恒定磁場相同，稱為磁準(zhǔn)靜態(tài)場（MQS）。磁準(zhǔn)靜態(tài)場 低頻時(shí)，忽略二次源 的作用，即 ,0iE)0(tBDEJBDJH,0t,0,t電磁場基本方程為0A/,22JA 用庫侖規(guī)范 ，得到動(dòng)態(tài)位滿足的微分方程7.1 電準(zhǔn)靜態(tài)場和磁準(zhǔn)靜態(tài)場 滿足泊松方程，說明 EQS 和 MQS 忽略了滯后效應(yīng)和波動(dòng)性，屬于似穩(wěn)場。A, EQS和MQS 場中，同時(shí)存在著電場與磁場，兩者相互依存。 EQS場的電場與靜電場滿足相同的基本方程，在任一時(shí)刻 t ，兩種電場的分布一致，解題方法相同。EQS的磁場按 計(jì)算。tDJH MQS的磁場與恒定磁場滿足相同的基本方程，在任一時(shí)刻

3、t ，兩種磁場的分布一致，解題方法相同，MQS的電場按 計(jì)算。tBE 在兩種場中滿足相同的微分方程，描述不相同的場，為什么？A,b） （EQS）和 （MQS），表明 E 不相同。Et AE a）A A的散度不同，A 必不相同， 也不相同；ABEQS 與 MQS 的共性與個(gè)性7.2 磁準(zhǔn)靜態(tài)場與集總電路 在MQS場中， 即 ，故有0 J0dsSJSJ dsSJSJSJSddd3213S2S10iii321即集總電路的基爾霍夫電流定律0i 時(shí)變場中sLeciLdtd)(dsBlEEElE電容（EQS）cLcdlEcLdls)t ( q) t ( qc1cuidtc1電阻（MQS）RLcdlERLd

4、lJislRuRi電感（MQS）SBlEdtdsLiLdtdLudtdiL電源sLeudslE有 CLRsuuuidtc1dtdiLRiu即集總電路的基爾霍夫電壓定律 0u圖7.2.1 結(jié)點(diǎn)電流圖7.2.2 環(huán)路電壓7.3 電準(zhǔn)靜態(tài)場與電荷馳豫 導(dǎo)體中，自由電荷體密度隨時(shí)間衰減的過程稱為電荷馳豫。7.3.1 電荷在均勻?qū)w中的馳豫過程說明導(dǎo)電媒質(zhì)在充電瞬間，以體密度分布的電荷隨時(shí)間迅速衰減。EQS場中，導(dǎo)體媒質(zhì)內(nèi)的電位滿足et02e1eet0Vt0e)r(dVer4)t ,r(特解之一為說明在EQS場中，導(dǎo)電媒質(zhì)中自由電荷體密度 產(chǎn)生的電位很快衰減至零。設(shè)導(dǎo)電媒質(zhì) 均勻，且各向同性，在EQS場

5、中,t J0t通解為etoe/DJ D式中 為 時(shí)的電荷分布 ， ( 馳豫時(shí)間)， o/e0t 導(dǎo)電媒質(zhì)中，以 分布的電荷在充電過程中馳豫何方？ 充電后，導(dǎo)電媒質(zhì)的電位為零嗎？7.3.2 電荷在分片均勻?qū)w中的馳豫過程結(jié)論：當(dāng)導(dǎo)電媒質(zhì)通電時(shí)，電荷的馳豫過程導(dǎo)致分界面有積累的面電荷。分界面上ttEE21n11n22EE和根據(jù) 有, t/qdsSJSl21Sl21StSJSJ21n2n1當(dāng) 時(shí)，有0l 0tJJn1n2即0)EE(t)EE(n11n22n11n22解 EQS：S21UbEaE分界面銜接條件0)()(11221122EEtEE解方程，得面電荷密度為)e1(Ubats122112圖7.

6、3.1 導(dǎo)體分界面 例7.3.1 研究雙層有損介質(zhì)平板電容器接至直流電壓源的過渡過程，寫出分界面上面電荷密度 的表達(dá)式。圖7.3.2 雙層有損介質(zhì)的平板電容器 7.4 集膚效應(yīng)與鄰近效應(yīng) 在正弦電磁場中， ，滿足 的材料稱為良導(dǎo)體，良導(dǎo)體中可以忽略位移電流，場為MQS：EEJJJjDCCJHHEj和 在導(dǎo)體中，MQS場中同時(shí)存在自由電流和感應(yīng)電流。靠近軸線處，場量減小；靠近表面處，場量增加，稱為集膚效應(yīng)（skin effect )。在正弦穩(wěn)態(tài)下，電流滿足擴(kuò)散方程（熱傳導(dǎo)方程）JJ22k式中jk45) j1(2/)j1(d1j 以半無限大導(dǎo)體為例，電流沿 y 軸流動(dòng)，則有)x(Jk)x(Jy2y

7、2通解形式kx2kx1yecec)x(J7.4.1 集膚效應(yīng)圖7.4.1 電流的集膚效應(yīng)圖7.4.2 半無限大導(dǎo)體中的電流 Jy的分布通解kx2kx1yeCeC)x(J由 有 ,EJxjx0yeeJ1)x(Exjx0zeeJkj)x(H由 有 HEj 式中,通常滿足 ,即 ,不計(jì)滯后效應(yīng),因此,此電流場屬于似穩(wěn)場。 1x1exj當(dāng) ， 有限，故xyj,0C2,J)0(JC0y1xjx0yeeJ)x(J則 令 稱為透入深度（Skin depth），d 的大小反映電磁場衰減的快慢。21d當(dāng) 時(shí)，幅值 0 xx0 x00yeJ)x(J 當(dāng)材料確定后， 衰減快 電流不均勻分布。 d當(dāng) 時(shí)，幅值 dxx

8、0)(000)(dxyeJdxJ%8 .36)(0100 xJeeJyxd 表示電磁場衰減到原來值的36.8% 所經(jīng)過的距離 。圖 7.4.3 透入深度 7.4.2 鄰近效應(yīng) 相互靠近的導(dǎo)體通有交變電流時(shí),會(huì)受到鄰近導(dǎo)體的影響，這種現(xiàn)象稱為鄰近效應(yīng)（Proximate effect）。 頻率越高，導(dǎo)體靠得越近，鄰近效應(yīng)愈顯著。鄰近效應(yīng)與集膚效應(yīng)共存，它會(huì)使導(dǎo)體的電流分布更不均勻。圖7.4.5 單根交流匯流排的電流集膚效應(yīng)圖7.4.6 兩根交流匯流排的鄰近效應(yīng)7.5 渦流及其損耗7.5.1 渦流 當(dāng)導(dǎo)體置于交變的磁場中，與磁場正交的曲面上將產(chǎn)生閉合的感應(yīng)電流，即渦流 (eddy current)

9、。其特點(diǎn)： 熱效應(yīng) 渦流是自由電子的定向運(yùn)動(dòng)，有與傳導(dǎo)電流相同的熱效應(yīng)。 去磁效應(yīng)，渦流產(chǎn)生的磁場反對(duì)原磁場的變化。 工程應(yīng)用：疊片鐵芯（電機(jī)、變壓器、電抗器等）、電磁屏蔽、電磁爐等。7 .5 .2 渦流場分布以變壓器鐵芯疊片為例，研究渦流場分布。圖7.5.2 變壓器鐵芯疊片圖7.5.1 渦流圖7.5.3 薄導(dǎo)電平板假設(shè)： ，場量僅是 的函數(shù)；xah, l ,故 分布在 平面，且僅有 y分量；zzB eB JE,xoy 磁場呈 y 軸對(duì)稱,且 時(shí)， 。0 x 0zBB在MQS場中，磁場滿足渦流場方程（擴(kuò)散方程） z2z2z222HkHjdxHdkHH解方程，代入假設(shè)條件，可以得到/ )kx(c

10、hBH0Z)kx(chBB0z)kx(chJJ0y式中 2/K) j1(Kjk 和 的幅值分別為zByJ210z)Kx2cosKx2ch(21BB210y)Kx2cosKx2ch(21JJ 集膚效應(yīng)，電流密度奇對(duì)稱于y 軸，表面密度大，中心處 。 去磁效應(yīng)，薄板中心處磁場最小；0Jy可見圖7.5.4 薄導(dǎo)電平板的磁場圖7.5.5 模值分布曲線yzJB , 當(dāng) ， 時(shí), 集膚效應(yīng)嚴(yán)重，若頻率不變，必須減小鋼片厚度，如 ， ，得 mm05. 0a Hz2000f mm5 . 0a44. 0Ka 1B/B0z7.5.3 渦流損耗體積V中導(dǎo)體損耗的平均功率為KacoschKaKasinshKa2Kal

11、hBdVJ1PV22zav2ye 若要減少 ,必須減小 （采用硅鋼），減小 a（采用疊片），提高 （但要考慮磁滯損耗）1,aPeeP 工程應(yīng)用： 曲線表示材料的集膚程度。以電工鋼片為例，設(shè) Kx2B/B0z則,m/s10,100070研究渦流問題具有實(shí)際意義（高頻淬火、渦流的熱效應(yīng)電磁屏蔽等）。 )Kx2cosKx2ch(21BB0z2/K2/ax 注: a 為鋼片厚度。)Hz( f)mm( aKa0/BBz5050020005 . 05 . 013 . 25 . 44 . 42 . 27 . 05 . 0圖7.5.6 電工鋼片的集膚效應(yīng)7.6 導(dǎo)體的交流內(nèi)阻抗例 7.6.1 計(jì)算圓柱導(dǎo)體的交

12、流參數(shù)（設(shè)透入深度 ） ad 安培環(huán)路定律eeH)ra(k0er2Ir2I根據(jù)zzE eH有)Hr(rr11Ez)ra(k0er2kIHkH) j1(2交流參數(shù)S20d)(I1jXRZSHEdSHH)j1(2(I1S20)j1(a2l2其中2a2lL,2a2lXR直流或低頻交流 電流均勻分布 s/lR高頻交流 集膚、去磁效應(yīng)，電流不均勻分布 SHEd)(I1ZS*2在MQS場中，設(shè)EHSZ解 ，無反射，ad )ra(k0eI IIdLlH電流不均勻分布 圖7.6.1 圓柱導(dǎo)體2a2lL2a2lR 交流電阻 R 隨 的增加而增大221aaalR22aal2d2aR 直由于 ，故 ，且隨 的增加而

13、增大，集膚效應(yīng)的結(jié)果。直RR ad 自感 L 隨 的增加而減小a22188lL2a28ladL2直由于 ,故 ，且隨 的增加而減小，去磁效應(yīng)的結(jié)果。adLL直7.7 電磁兼容簡介 電磁兼容是在有限空間、時(shí)間、頻譜資源條件下，各種用電設(shè)備（生物）可以共存，不致于引起降級(jí)的一門科學(xué)。即電磁干擾與抗電磁干擾問題。自然干擾源 雷電、太陽黑子、磁暴、沙暴、地球磁場等電磁干擾源電力傳輸系統(tǒng) 高壓傳輸線絕緣子的電暈放電；高壓傳輸線中電流與電壓的諧波分量； 高壓傳輸線之間的鄰近效應(yīng)； 電氣化鐵道、有軌無軌電車上的受電弓與電網(wǎng)線間的放電和電力電子器件整流后的電流諧波分（0.1150kHz） ； 氣體放電燈 熒光

14、燈、高壓汞燈、放電管等產(chǎn)生的放電噪音；靜電放電 身著化纖衣物、腳穿與地絕緣的鞋子的人運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)積 通信系統(tǒng) 各種無線電廣播、電視臺(tái)、雷達(dá)站、通信設(shè)備等工作時(shí)， 都要輻射強(qiáng)能量的電磁波。 核電脈沖 繼電器接觸開斷、核磁共振檢測人為干擾源電牽引系統(tǒng) 累一定靜電荷，當(dāng)人接觸金屬后會(huì)放電；抗電磁干擾的兩個(gè)主要措施：接地、電磁屏蔽。接地保護(hù)接地 在金屬體（含設(shè)備外殼）與大地之間建立低阻抗電路，使雷電、過電流、漏電流等直接引入大地。工作接地 系統(tǒng)內(nèi)部帶電體接參考點(diǎn)（不一定與大地相連），以保證設(shè)備、系統(tǒng)內(nèi)部的電磁兼容。電磁屏蔽磁屏蔽電屏蔽在高頻電磁場中，利用電磁波在良導(dǎo)體中很快衰減的原理，選擇 d 小且具有

15、一定厚度 的屏蔽材料。)2(dh 在低頻或恒定磁場中，利用磁通總是走磁阻小的路徑的原理，采用有一定厚度的鐵磁材料。在任何頻率下，利用金屬感應(yīng)電荷，且通過接地線流入大地的原理，采用金屬屏蔽材料，且接地。若是靜電場，可實(shí)現(xiàn)全屏蔽；若允許磁場存在，金屬選非磁性的。屏蔽 屏蔽的諧振現(xiàn)象 ：當(dāng)電磁波頻率與屏蔽體固有頻率相等時(shí)，發(fā)生諧振，使屏蔽效能急劇下降，甚至于加強(qiáng)原電磁場。靜電屏蔽效能 靜磁屏蔽效能,EElg20dB10SEE10SEHHHlg20dB屏蔽效能用分貝表示（E0 ，H0 表示無屏蔽時(shí)的場量） 試證明在MQS場中， 滿足,AJA22和證明： 在MQS場中ABB0證明： 在EQS場中EE0)

16、(D2JAJH即)(2AJAABB0同理tDJHt)(JAt)(2AJA即t A取洛侖茲規(guī)范JA2有證畢。tBE0)t(AE同理t AED)t(AAt2, 0 A取得2證畢。JA2和2試證明在EQS場中， 滿足,A取庫侖規(guī)范 有JA20 A推導(dǎo)過程：確定穩(wěn)態(tài)解 s1212UbaE 確定 ：對(duì)式（1）從 對(duì)t積分，且 得 000)0(E0)0(U2s)0(E2s1212Uba)0(E確定A )baba(UA,EA)0(E121121s22 E2 的解為t121121ss1212e )baba(UUba)t (E消去E1 ，則E2 滿足的微分方程s1s1212212UdtdUE)ba(dtdE)b

17、a()1( E2 的通解形式2t2pt222EAeEAeEEE )2(特征根：12121212baba,baba（馳豫時(shí)間）s21UbEaE0)EE(dtd)EE(11221122和建立方程t121121ss1212e )baba(UUba) t (E同理可得 的表達(dá)式為) t (E1t121122ss1221e )baba(UUba) t (E分界面上的面電荷密度為)e1(Uba) t (E) t (Ets1221121122（當(dāng)媒質(zhì)參數(shù)滿足 時(shí)， ）02112 當(dāng) 時(shí)， 。隨著 t 的增加，衰減項(xiàng)消失，直流穩(wěn)態(tài)時(shí)，分界面有一層穩(wěn)定的面電荷。00t 若將不均勻?qū)w換成不均勻理想介質(zhì)，分界面是

18、否存在面電荷 ？ 什么條件下可以不出現(xiàn)面電荷？ 推論： 在導(dǎo)體充電瞬間（靜電場、恒定場），導(dǎo)電媒質(zhì)分界面上總會(huì)產(chǎn)生隨時(shí)間積累的面電荷，到達(dá)穩(wěn)態(tài)后， 成為定值。若通低頻時(shí)變電流（EQS） 是時(shí)間 t 的函數(shù)。 分界面的電荷馳豫過程可以從其電路模型的暫態(tài)過程理解。112111A)(E)(AA)0E0)0(E突變（122122B)(E)(BB)0E0)0(E突變（s122220Uba)(0)0(1圖7.3.3 雙層有損介質(zhì)平板電容器的電路模型圖7.3.4 媒質(zhì)1中的電場強(qiáng)度 )t(E1圖7.3.5 媒質(zhì)1中的電場強(qiáng)度 ) t (E2圖7.3.6 媒質(zhì)分界面上面電荷的馳豫過程推導(dǎo)擴(kuò)散方程：利用 ，有0 BJH2)(EttHB所以t2HHBEEEt)(2同理，對(duì) 兩邊取旋度t BE對(duì) 兩邊取旋度，JH JHHH2)(利用導(dǎo)體中 ，有0,0Et)(t2EHE在正弦電磁場中，令 ，有擴(kuò)散方程jk