(完整版)匯編《因動點(diǎn)產(chǎn)生的面積問題》含答案

1、匯編因動點(diǎn)產(chǎn)生的面積問題含答案例 1 如圖 1，邊長為 8 的正方形 ABCD 的兩邊在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn) C 為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn) A，點(diǎn) P 是拋物線上A、 C 兩點(diǎn)間的一個動點(diǎn)（含端點(diǎn)），過點(diǎn) P 作 PF BC 于點(diǎn) F 點(diǎn)D、 E 的坐標(biāo)分別為(0, 6) 、 ( 4, 0)，聯(lián)結(jié) PD 、 PE、 DE （ 1）直接寫出拋物線的解析式；（ 2）小明探究點(diǎn) P 的位置發(fā)現(xiàn)： 當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) A 或點(diǎn) C 重合時，PD 與 PF 的差為定值 進(jìn)而猜想：對于任意一點(diǎn) P， PD 與 PF 的差為定值請你判斷該猜想是否正確，并說明理由；（ 3）小明進(jìn)一步探究得出結(jié)論：若將“使 PDE 的面積為

2、整數(shù)”的點(diǎn) P 記作 “好點(diǎn)”，則存在多個“好點(diǎn)” ，且使 PDE 的周長最小的點(diǎn)P 也是一個“好點(diǎn)” 請直接寫出所有“好點(diǎn)”的個數(shù)，并求出PDE 周長最小時“好點(diǎn)”的坐標(biāo)圖1備用圖1匯編因動點(diǎn)產(chǎn)生的面積問題含答案如圖 1，邊長為 8 的正方形 ABCD 的兩邊在坐標(biāo)軸上， 以點(diǎn) C 為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn) P 是拋物線上A、 C 兩點(diǎn)間的一個動點(diǎn)（含端點(diǎn)），過點(diǎn) P 作 PF BC 于點(diǎn) F 點(diǎn) D 、E的坐標(biāo)分別為 (0, 6) 、 ( 4, 0)，聯(lián)結(jié) PD 、 PE、 DE （ 1）直接寫出拋物線的解析式；（ 2）小明探究點(diǎn) P 的位置發(fā)現(xiàn)： 當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) A 或點(diǎn) C 重合時，

3、PD 與 PF 的差為定值 進(jìn)而猜想：對于任意一點(diǎn) P， PD 與 PF 的差為定值請你判斷該猜想是否正確，并說明理由；（ 3）小明進(jìn)一步探究得出結(jié)論：若將“使 PDE 的面積為整數(shù)”的點(diǎn) P 記作 “好點(diǎn)”，則存在多個“好點(diǎn)” ，且使 PDE 的周長最小的點(diǎn)P 也是一個“好點(diǎn)” 請直接寫出所有“好點(diǎn)”的個數(shù)，并求出PDE 周長最小時“好點(diǎn)”的坐標(biāo)圖1備用圖動感體驗請打開幾何畫板文件名“ 15 河南 23”，拖動點(diǎn) P 在 A、C 兩點(diǎn)間的拋物線上運(yùn)動，觀察 S 隨 P 變化的圖像，可以體驗到， “使 PDE 的面積為整數(shù)” 的點(diǎn) P 共有 11 個思路點(diǎn)撥1第（ 2）題通過計算進(jìn)行說理設(shè)點(diǎn)P

4、 的坐標(biāo)，用兩點(diǎn)間的距離公式表示PD、 PF的長2第（ 3）題用第（ 2）題的結(jié)論，把PDE 的周長最小值轉(zhuǎn)化為求PE PF 的最小值滿分解答（ 1）拋物線的解析式為 y12x88（ 2）小明的判斷正確，對于任意一點(diǎn)P， PD PF 2說理如下：設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ( x,1 x 28)，那么 PF yF yP 1 x 2 88而 FD 2 x 2 +(1 x 286) 2x 2 +( 1 x22) 2( 1 x22) 2 ，所以 FD 1 x 22 8888因此 PD PF 2 為定值（ 3）“好點(diǎn)”共有 11 個在 PDE 中， DE 為定值，因此周長的最小值取決于FD PE 的最小值而

5、PD PE (PF 2) PE (PF PE) 2，因此當(dāng) P、E、 F 三點(diǎn)共線時， PDE 的周長最?。ㄈ鐖D 2）2匯編因動點(diǎn)產(chǎn)生的面積問題含答案此時 EF x 軸，點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為4所以 PDE 周長最小時， “好點(diǎn)” P 的坐標(biāo)為 (4, 6) 圖2圖3考點(diǎn)伸展第（ 3）題的 11 個“好點(diǎn)”是這樣求的：如圖 3，聯(lián)結(jié) OP，那么 S PDE S POD S POE SDOE 因為 S POD1(xP )3x ， S POE1yP1x216，S DOE 12，所以O(shè)DOE224S PDE 3x1x216121x 23x 4 1( x6)213444因此 S 是 x 的二次函數(shù)，拋物線

6、的開口向下，對稱軸為直線x 6如圖 4，當(dāng) 8 x 0 時， 4 S 13所以面積的值為整數(shù)的個數(shù)為10當(dāng) S12 時，方程16)213 12 的兩個解 8, 4 都在 8 x0 范圍內(nèi)( x4所以“使 PDE 的面積為整數(shù)”的 “好點(diǎn)” P 共有 11 個圖 43匯編因動點(diǎn)產(chǎn)生的面積問題含答案例 2 如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y ax2 bx 3（ a 0）與 x 軸交于 A( 2, 0)、B(4, 0)兩點(diǎn)，與y 軸交于點(diǎn)C（ 1）求拋物線的解析式；（ 2）點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，在線段AB 上以每秒3 個單位長度的速度向點(diǎn)B 運(yùn)動，同時點(diǎn)Q 從點(diǎn) B 出發(fā)，在線段 BC 上以

7、每秒1 個單位長度的速度向點(diǎn)C 運(yùn)動其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也停止運(yùn)動當(dāng)PBQ 存在時，求運(yùn)動多少秒時PBQ 的面積最大，最大面積是多少？（ 3）當(dāng) PBQ 的面積最大時，在BC 下方的拋物線上存在點(diǎn)K，使 S CBK SPBQ 52，求點(diǎn) K 的坐標(biāo)圖 14匯編因動點(diǎn)產(chǎn)生的面積問題含答案如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y ax2 bx 3（ a 0）與 x 軸交于 A( 2, 0)、B(4, 0)兩點(diǎn)，與y 軸交于點(diǎn)C（ 1）求拋物線的解析式；（ 2）點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，在線段AB 上以每秒3 個單位長度的速度向點(diǎn)B 運(yùn)動，同時點(diǎn)Q 從點(diǎn) B 出發(fā)，在線段 BC 上以每秒1 個

8、單位長度的速度向點(diǎn)C 運(yùn)動其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也停止運(yùn)動當(dāng)PBQ 存在時，求運(yùn)動多少秒時PBQ 的面積最大，最大面積是多少？（ 3）當(dāng) PBQ 的面積最大時，在BC 下方的拋物線上存在點(diǎn)K，使 S CBK SPBQ 52，求點(diǎn) K 的坐標(biāo)圖 1動感體驗請打開幾何畫板文件名“14 昆明 23”，拖動點(diǎn)P 從 A 向 B 運(yùn)動，可以體驗到，當(dāng)P 運(yùn)動到 AB 的中點(diǎn)時，PBQ 的面積最大雙擊按鈕“PBQ 面積最大” ，再拖動點(diǎn)K 在 BC下方的拋物線上運(yùn)動，觀察度量值，可以體驗到，有兩個時刻面積比為2.5思路點(diǎn)撥1 PBQ 的面積可以表示為t 的二次函數(shù)，求二次函數(shù)的最小值2PBQ 與

9、PBC 是同高三角形， PBC 與 CBK 是同底三角形， 把 CBK 與 PBQ 的比轉(zhuǎn)化為 CBK 與 PBC 的比滿分解答（ 1）因為拋物線與x 軸交于 A( 2, 0)、 B(4, 0) 兩點(diǎn)，所以y a(x2)(x 4)所以 8a 3解得 a3 8所以拋物線的解析式為 y3( x 2)( x 4)3x23x 3 884（ 2）如圖 2，過點(diǎn) Q 作 QH x 軸，垂足為H 在 RtBCO 中， OB 4， OC 3，所以 BC5， sinB 3 5在 RtBQH 中， BQ t，所以 QH BQsinB 3 t5所以 S PBQ113929BP QH(63t ) t(t1)22510

10、105匯編因動點(diǎn)產(chǎn)生的面積問題含答案因為 0 t2，所以當(dāng) t 1 時， PBQ 的面積最大，最大面積是9 。10（ 3）當(dāng) PBQ 的面積最大時，t 1，此時 P 是 AB 的中點(diǎn)， P(1, 0) ， BQ 1。如圖 3，因為 PBC 與 PBQ 是同高三角形，S PBC S PBQ BC BQ 5 1。當(dāng) SCBK S PBQ 5 2 時， S PBC SCBK 2 1。因為 PBC 與 CBK 是同底三角形，所以對應(yīng)高的比為2 1。如圖 4，過 x 軸上的點(diǎn) D 畫 CB 的平行線交拋物線于K，那么 PB DB 2 1。因為點(diǎn) K 在 BC 的下方，所以點(diǎn)D 在點(diǎn) B 的右側(cè)，點(diǎn) D

11、的坐標(biāo)為 (11,0) 2過點(diǎn) K 作 KE x 軸于 E設(shè)點(diǎn)3( x2)( x4) K 的坐標(biāo)為 (x,8由 KE3 ( x 2)( x 4)3 整理，得 x2 4x 3 0CO，得 8DEBO9x42解得 x1，或 x3所以點(diǎn) K 的坐標(biāo)為 (1,27)或(3,15) 88圖2圖3圖4考點(diǎn)伸展第（ 3）題也可以這樣思考：由 SCBK S PBQ 5 2， SPBQ 9 ，得 SCBK 9 104如圖 5，過點(diǎn) K 作 x 軸的垂線交BC 于 F 設(shè)點(diǎn) K 的坐標(biāo)為323( x,xx 3)84由于點(diǎn) F 在直線 BC： y3 x3 上所以點(diǎn) F 的坐標(biāo)為 (x, 3 x3)44所以 KF (

12、 3 x 3) ( 3 x23 x 3)3 x23 x 48482 CBK 被 KF 分割為 CKF 和 BKF ，他們的高的和為 OB 4所以 SCBK 14(3x23x)9 解得 x 1，或 x 328246匯編因動點(diǎn)產(chǎn)生的面積問題含答案圖 5例 3 如圖 1，已知拋物線 y1 x2bx c （ b、 c 是常數(shù)，且c0）與 x 軸交于 A、 B2兩點(diǎn)（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè)），與 y 軸的負(fù)半軸交于點(diǎn) C，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ( 1,0)（ 1） b _，點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為 _（上述結(jié)果均用含c 的代數(shù)式表示） ；（ 2）連結(jié) BC，過點(diǎn) A 作直線 AE/BC，與拋物線交于點(diǎn) E點(diǎn) D

13、 是 x 軸上一點(diǎn)，坐標(biāo)為(2,0) ，當(dāng) C、D 、E 三點(diǎn)在同一直線上時，求拋物線的解析式；（ 3）在（ 2）的條件下， 點(diǎn) P 是 x 軸下方的拋物線上的一動點(diǎn)，連結(jié) PB、PC設(shè) PBC的面積為 S求 S 的取值范圍；若 PBC 的面積 S 為正整數(shù)，則這樣的PBC 共有 _個圖 17匯編因動點(diǎn)產(chǎn)生的面積問題含答案如圖 1，已知拋物線y1 x2 bx c （b、 c 是常數(shù)，且 c 0）與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)2（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè)），與 y 軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ( 1,0)（ 1） b _，點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為 _（上述結(jié)果均用含c 的代數(shù)式表示） ；（

14、2）連結(jié) BC，過點(diǎn) A 作直線 AE/BC，與拋物線交于點(diǎn)E點(diǎn) D 是 x 軸上一點(diǎn)，坐標(biāo)為(2,0) ，當(dāng) C、D 、E 三點(diǎn)在同一直線上時，求拋物線的解析式；（ 3）在（ 2）的條件下， 點(diǎn) P 是 x 軸下方的拋物線上的一動點(diǎn)，連結(jié) PB、PC設(shè) PBC的面積為S求 S 的取值范圍；若 PBC 的面積 S 為正整數(shù)，則這樣的PBC 共有 _個圖 1動感體驗請打開幾何畫板文件名“13 蘇州 29”，拖動點(diǎn) C 在 y 軸負(fù)半軸上運(yùn)動，可以體驗到，EHA 與 COB 保持相似點(diǎn)擊按鈕“ C、 D、 E 三點(diǎn)共線” ，此時 EHD COD 拖動點(diǎn) P 從 A 經(jīng)過 C 到達(dá) B，數(shù)一數(shù)面積的

15、正整數(shù)值共有11 個請打開超級畫板文件名“13 蘇州 29”，拖動點(diǎn) C 在 y 軸負(fù)半軸上運(yùn)動，可以體驗到，EHA 與 COB 保持相似點(diǎn)擊按鈕“ C、 D、 E 三點(diǎn)共線” ，此時 EHD COD 拖動點(diǎn) P 從 A 經(jīng)過 C 到達(dá) B，數(shù)一數(shù)面積的正整數(shù)值共有11 個思路點(diǎn)撥1用 c 表示 b 以后，把拋物線的一般式改寫為兩點(diǎn)式，會發(fā)現(xiàn)OB 2OC2當(dāng) C、 D、 E 三點(diǎn)共線時， EHA COB， EHD COD 3求 PBC 面積的取值范圍，要分兩種情況計算，P 在 BC 上方或下方4求得了 S 的取值范圍， 然后羅列 P 從 A 經(jīng)過 C 運(yùn)動到 B 的過程中， 面積的正整數(shù)值，再

16、數(shù)一數(shù)個數(shù)注意排除點(diǎn)A、 C、B 三個時刻的值滿分解答（ 1） b c1，點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為 2c2（ 2）由 y1 x2(c1 )x c1 (x 1)(x 2c)，設(shè) E (x, 1 (x1)(x 2c) 22228匯編因動點(diǎn)產(chǎn)生的面積問題含答案過點(diǎn) E 作 EH x 軸于 H由于 OB 2OC，當(dāng) AE/BC 時， AH 2EH所以 x 1 ( x 1)(x2c)因此 x 1 2c所以 E(12c,1c) 當(dāng) C、 D、 E 三點(diǎn)在同一直線上時，EHCO 所以1 cc DHDO2c1 2整理，得 2c2 3c 20解得 c 2 或 c1（舍去）2所以拋物線的解析式為y1 x23 x 2 2

17、2（ 3）當(dāng) P 在 BC 下方時，過點(diǎn)P 作 x 軸的垂線交 BC 于 F直線 BC 的解析式為 y1 x 2 2設(shè) P(m, 1 m23 m 2)，那么 F (m, 1 m2)， FP1 m22m 2222所以 S PBC SPBF S PCF 1 FP( xB xC )2FPm24m(m 2)24 2因此當(dāng) P 在 BC 下方時， PBC 的最大值為4當(dāng) P 在 BC 上方時，因為 S ABC 5，所以 SPBC 5綜上所述， 0 S 5若 PBC 的面積 S 為正整數(shù)，則這樣的PBC 共有 11 個考點(diǎn)伸展點(diǎn) P 沿拋物線從 A 經(jīng)過 C 到達(dá) B 的過程中， PBC 的面積為整數(shù)，依

18、次為 （ 5），4，3，2， 1，（ 0）， 1， 2， 3， 4， 3，2， 1，（0）當(dāng) P 在 BC 下方， S 4 時，點(diǎn) P 在 BC 的中點(diǎn)的正下方，F(xiàn) 是 BC 的中點(diǎn)9匯編因動點(diǎn)產(chǎn)生的面積問題含答案例 4 如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中放置一直角三角板， 其頂點(diǎn)為 A(0, 1)、B(2, 0)、O(0, 0)，將此三角板繞原點(diǎn) O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90，得到三角形 ABO（1）一拋物線經(jīng)過點(diǎn) A、 B、 B，求該拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn) P 是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使四邊形 PB AB 的面積是ABO 面積的 4 倍？若存在，請求出點(diǎn)P 的坐標(biāo)；若不存在，請

19、說明理由；（3）在（ 2）的條件下，試指出四邊形PBAB 是哪種形狀的四邊形？并寫出它的兩條性質(zhì)圖 110匯編因動點(diǎn)產(chǎn)生的面積問題含答案如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中放置一直角三角板，其頂點(diǎn)為A(0, 1) 、 B(2, 0)、 O(0, 0) ，將此三角板繞原點(diǎn)O 逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到三角形ABO（1）一拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、 B、 B，求該拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn) P 是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使四邊形 PB AB 的面積是ABO 面積的 4 倍？若存在，請求出點(diǎn)P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）在（ 2）的條件下，試指出四邊形PBAB 是哪種形狀的四邊形？并寫出它的兩

20、條性質(zhì)圖 1動感體驗請打開幾何畫板文件名“12 菏澤 21”，拖動點(diǎn)P 在第一象限內(nèi)的拋物線上運(yùn)動，可以體驗到，當(dāng)四邊形PBAB 是等腰梯形時，四邊形PB AB 的面積是 ABO 面積的 4 倍請打開超級畫板文件名“12 菏澤 21”，拖動點(diǎn)P 在第一象限內(nèi)的拋物線上運(yùn)動，可以體驗到，當(dāng)四邊形PBAB 是等腰梯形時，四邊形PB AB 的面積是 ABO 面積的 4 倍思路點(diǎn)撥1四邊形PBAB 的面積是 ABO 面積的 4 倍，可以轉(zhuǎn)化為四邊形PBOB 的面積是ABO 面積的 3 倍2聯(lián)結(jié) PO，四邊形PB OB 可以分割為兩個三角形3過點(diǎn)向x 軸作垂線，四邊形PBOB 也可以分割為一個直角梯形和

21、一個直角三角形滿分解答（ 1） AOB 繞著原點(diǎn) O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90，點(diǎn) A、B的坐標(biāo)分別為 ( 1, 0) 、 (0, 2) 因為拋物線與 x 軸交于 A( 1, 0)、B(2, 0)，設(shè)解析式為 ya(x1)(x2) ，代入 B(0, 2)，得 a1所以該拋物線的解析式為y (x 1)(x 2) x2x 2（ 2） S ABO 1如果 S 四邊形 PBAB 4 SA BO 4，那么 S 四邊形 PBOB 3 S ABO 3如圖 2，作 PD OB，垂足為 D設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(x， x2 x 2)S梯形 PB OD1DO(B O PD)1x(2 x2x 2)1x31x22x 222211

22、匯編因動點(diǎn)產(chǎn)生的面積問題含答案S PDB1 DBPD1 (2x)( x2x 2)1 x33 x22 2222所以 S四邊形 PB A DS梯形 PB ODS PDBx22x+2 解方程 x2 2x 2 3，得 x1 x2 1所以點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (1， 2)圖2圖3圖4（ 3）如圖 3，四邊形 PB AB 是等腰梯形，它的性質(zhì)有：等腰梯形的對角線相等；等腰梯形同以底上的兩個內(nèi)角相等；等腰梯形是軸對稱圖形，對稱軸是經(jīng)過兩底中點(diǎn)的直線考點(diǎn)伸展第（ 2）題求四邊形PB OB 的面積， 也可以如圖4 那樣分割圖形， 這樣運(yùn)算過程更簡單SSPB O1 B O xP12xx 22PBO1BO yP12(

23、x2x 2)x2x 2 22所以 S四邊形 PB A D S PB O S PBOx22x+2 甚至我們可以更大膽地根據(jù)拋物線的對稱性直接得到點(diǎn)P：作 AOB關(guān)于拋物線的對稱軸對稱的BOE，那么點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 (1， 2)而矩形 EB OD 與 AOB、 BOP 是等底等高的，所以四邊形EBAB 的面積是 ABO面積的 4 倍因此點(diǎn) E 就是要探求的點(diǎn)P12匯編因動點(diǎn)產(chǎn)生的面積問題含答案例 5 如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y1與拋物線 y ax2bx 3交于 A、Bx 12兩點(diǎn)，點(diǎn) A 在 x 軸上，點(diǎn) B 的縱坐標(biāo)為 3點(diǎn) P 是直線 AB 下方的拋物線上的一動點(diǎn)（不與點(diǎn) A、 B

24、重合），過點(diǎn) P 作 x 軸的垂線交直線 AB 于點(diǎn) C，作 PD AB 于點(diǎn) D （ 1）求 a、 b 及 sin ACP 的值；（ 2）設(shè)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 m用含 m 的代數(shù)式表示線段PD 的長，并求出線段PD 長的最大值；連結(jié) PB ，線段 PC 把 PDB 分成兩個三角形，是否存在適合的m 的值，使這兩個三角形的面積比為910？若存在，直接寫出m 的值；若不存在，請說明理由圖 113匯編因動點(diǎn)產(chǎn)生的面積問題含答案如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y1交于 A、B 兩點(diǎn)，x 1與拋物線 y ax2 bx 32點(diǎn) A 在 x 軸上，點(diǎn) B 的縱坐標(biāo)為3點(diǎn) P 是直線 AB 下方的拋物線

25、上的一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B 重合），過點(diǎn) P 作 x 軸的垂線交直線 AB 于點(diǎn) C，作 PD AB 于點(diǎn) D （ 1）求 a、 b 及 sin ACP 的值；（ 2）設(shè)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 m用含 m 的代數(shù)式表示線段PD 的長，并求出線段PD 長的最大值；連結(jié) PB ，線段 PC 把 PDB 分成兩個三角形，是否存在適合的m 的值，使這兩個三角形的面積比為910？若存在，直接寫出m 的值；若不存在，請說明理由圖 1動感體驗請打開幾何畫板文件名“12 河南 23”，拖動點(diǎn) P 在直線 AB 下方的拋物線上運(yùn)動，可以體驗到， PD 隨點(diǎn) P 運(yùn)動的圖象是開口向下的拋物線的一部分，當(dāng)C 是 AB 的

26、中點(diǎn)時， PD達(dá)到最大值觀察面積比的度量值，可以體驗到，左右兩個三角形的面積比可以是9 10，也可以是10 9思路點(diǎn)撥1第（ 1）題由于CP/y 軸，把 ACP 轉(zhuǎn)化為它的同位角2第（ 2）題中， PD PCsin ACP ，第（ 1）題已經(jīng)做好了鋪墊3 PCD 與 PCB 是同底邊PC 的兩個三角形，面積比等于對應(yīng)高DN 與 BM 的比4兩個三角形的面積比為9 10，要分兩種情況討論滿分解答（ 1）設(shè)直線 y1 x 1 與 y 軸交于點(diǎn) E，那么 A( 2,0)，B(4,3)， E(0,1)2在 RtAEO 中， OA 2， OE 1，所以 AE5 所以 sin AEO2 5 5因為 PC

27、/EO，所以 ACP AEO因此 sinACP2 5 5將 A(2,0)、 B(4,3)分別代入 y ax2 bx 3，得 4a 2b 3 0, 16a 4b 3 3.14匯編因動點(diǎn)產(chǎn)生的面積問題含答案解得 a1 ， b1 22（ 2）由 P(m,1m 21m3) ， C(m,1m1) ，222得 PC ( 1 m 1) ( 1 m 2 1 m 3)1 m 2 m 4 2222所以 PDPC sinACP2 5PC25 ( 1 m 2 m 4)5 ( m 1)29 5 55255所以 PD 的最大值為 9 5 5（ 3）當(dāng) S PCD S PCB 910 時， m5 ；2當(dāng) S PCDS PC

28、B10 9 時， m329圖 2考點(diǎn)伸展第（ 3）題的思路是： PCD 與 PCB 是同底邊 PC 的兩個三角形，面積比等于對應(yīng)高 DN 與 BM 的比而 DNPD cos PDN PD cosACP525 ( 1 m 2m 4)1 (m 2)( m 4) ，5525BM 4 m當(dāng) S PCD S PCB 9 10 時，12)(m4)9m) 解得 m5(m(45102當(dāng) SPCD SPCB 10 9 時，1 (m2)(m4)10 (4m) 解得 m32 59915匯編因動點(diǎn)產(chǎn)生的面積問題含答案例 6 如圖 1，直線 l 經(jīng)過點(diǎn) A(1， 0)，且與雙曲線 ym (x 0)交于點(diǎn) B(2， 1)

29、過點(diǎn)xP( p, p 1) (p 1)作 x 軸的平行線分別交曲線ym (x 0)和 ym (x 0)于 M、 N 兩點(diǎn)xx（ 1）求 m 的值及直線 l 的解析式；（ 2）若點(diǎn) P 在直線 y2 上，求證： PMB PNA；（ 3）是否存在實數(shù)p，使得 SAMN 4S AMP？若存在，請求出所有滿足條件的p 的值；若不存在，請說明理由圖 116匯編因動點(diǎn)產(chǎn)生的面積問題含答案如圖 1，直線 l 經(jīng)過點(diǎn) A(1，0)，且與雙曲線 ym (x 0)交于點(diǎn) B(2，1)過點(diǎn) P( p, p 1) (px1) 作 x 軸的平行線分別交曲線ym (x 0)和 ym (x 0)于 M、 N 兩點(diǎn)xx（ 1

30、）求 m 的值及直線 l 的解析式；（ 2）若點(diǎn) P 在直線 y2 上，求證： PMB PNA；（ 3）是否存在實數(shù)p，使得 SAMN 4S AMP？若存在，請求出所有滿足條件的p 的值；若不存在，請說明理由圖 1動感體驗請打開幾何畫板文件名“11 南通 28”，拖動點(diǎn) P 在射線 AB 上運(yùn)動，可以體驗到，當(dāng)直線 MN 經(jīng)過（ 0， 2）點(diǎn)時，圖形中的三角形都是等腰直角三角形；AMN和 AMP 是兩個同高的三角形，MN 4MP 存在兩種情況思路點(diǎn)撥1第（ 2）題準(zhǔn)確畫圖，點(diǎn)的位置關(guān)系盡在圖形中2第（ 3）題把 S AMN 4S AMP 轉(zhuǎn)化為 MN 4MP，按照點(diǎn) M 與線段 NP 的位置關(guān)

31、系分兩種情況討論滿分解答（ 1）因為點(diǎn) B(2， 1)在雙曲線 ym 上，所以 m 2設(shè)直線 l 的解析式為 y kxb ，x代入點(diǎn) A(1，0)和點(diǎn) B(2 ，1)，得 kb0,解得k1,所以直線 l 的解析式為 yx 12kb1.b1.（ 2）由點(diǎn) P( p, p 1) (p 1)的坐標(biāo)可知，點(diǎn) P 在直線 y x 1上 x 軸的上方如圖2，當(dāng) y 2 時，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (3， 2)此時點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 (1， 2)，點(diǎn) N 的坐標(biāo)為 (1， 2)由 P(3，2)、 M(1， 2)、 B(2， 1)三點(diǎn)的位置關(guān)系，可知 PMB 為等腰直角三角形由 P(3，2)、 N( 1，2)、 A(

32、1， 0)三點(diǎn)的位置關(guān)系，可知 PNA 為等腰直角三角形所以 PMB PNA圖2圖3圖417匯編因動點(diǎn)產(chǎn)生的面積問題含答案（ 3） AMN 和 AMP 是兩個同高的三角形，底邊MN 和 MP 在同一條直線上當(dāng) SAMN 4S AMP 時， MN 4MP 如圖 3，當(dāng) M 在 NP 上時， x2(2)4 ( x 1)2解M xN 4(xP xM)因此xxx得 x113 或 x113（此時點(diǎn) P 在 x 軸下方，舍去） 此時 p113 222 如 圖4，當(dāng) M在 NP的 延 長 線 上 時 ， xM xN 4(xM xP) 因 此2242( x1)解得 x15或 x15（此時點(diǎn) P 在 x 軸下方

33、， 舍去）此()x22xx時 p15 2考點(diǎn)伸展在本題情景下，AMN 能否成為直角三角形？情形一，如圖5， AMN 90，此時點(diǎn)M 的坐標(biāo)為（ 1，2），點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 3，2）情形二，如圖6， MAN 90，此時斜邊MN 上的中線等于斜邊的一半不存在 ANM 90的情況圖5圖618匯編因動點(diǎn)產(chǎn)生的面積問題含答案例 7 如圖 1，四邊形 OABC 是矩形，點(diǎn) A、 C 的坐標(biāo)分別為(3,0)， (0,1)點(diǎn) D 是線段BC 上的動點(diǎn)（與端點(diǎn) B、 C 不重合），過點(diǎn) D 作直線 y1 xb 交折線 OAB 于點(diǎn) E2（ 1）記 ODE 的面積為S，求 S 與 b 的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）當(dāng)點(diǎn) E 在線段 OA 上時，若矩形 OABC 關(guān)于直線 DE 的對稱圖形為四邊形O1A1B1C1，試探究四邊形 O1A1B1C1 與矩形 OABC 的重疊部分的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出重疊部分的面積；若改變，請說明理由圖 119匯編因動點(diǎn)產(chǎn)生的面積問題含答案如圖 1，四邊形OABC 是矩形，點(diǎn)A、 C 的坐標(biāo)分別為 (3,0)， (0,1)點(diǎn) D 是線段 BC 上的動點(diǎn)（與端點(diǎn) B、 C 不重合），過點(diǎn) D 作