2016年聊城市中考數(shù)學(xué)試題解析版

1、.2016年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題此題共12個(gè)小題，每題3分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求1在實(shí)數(shù)，2，0，中，最小的實(shí)數(shù)是A2 B0 C D2如圖，ABCD，B=68°，E=20°，那么D的度數(shù)為A28° B38° C48° D88°3地球的體積約為1012立方千米，太陽(yáng)的體積約為1.4×1018立方千米，地球的體積約是太陽(yáng)體積的倍數(shù)是A7.1×106B7.1×107C1.4×106D1.4×1074把8a38a2+2a進(jìn)展因式分解，結(jié)果正確的選項(xiàng)是A2a

2、4a24a+1 B8a2a1 C2a2a12D2a2a+125某體校要從四名射擊選手中選拔一名參加省體育運(yùn)動(dòng)會(huì)，選拔賽中每名選手連續(xù)射靶10次，他們各自的平均成績(jī)及其方差S2如表所示：甲乙丙丁環(huán)8.48.68.67.6S20.740.560.941.92假如要選出一名成績(jī)高且發(fā)揮穩(wěn)定的選手參賽，那么應(yīng)選擇的選手是A甲 B乙 C丙 D丁6用假設(shè)干個(gè)大小一樣的小正方形體組合成的幾何體的主視圖和俯視圖如下圖，下面所給的四個(gè)選項(xiàng)中，不可能是這個(gè)幾何體的左視圖的是A B C D7二次函數(shù)y=ax2+bx+ca，b，c為常數(shù)且a0的圖象如下圖，那么一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=的圖象可能是A B C

3、 D8在如圖的2016年6月份的月歷表中，任意框出表中豎列上三個(gè)相鄰的數(shù)，這三個(gè)數(shù)的和不可能是A27 B51 C69 D729如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，F(xiàn)是上一點(diǎn)，且=，連接CF并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AC假設(shè)ABC=105°，BAC=25°，那么E的度數(shù)為A45° B50° C55° D60°10不等式組的解集是x1，那么m的取值范圍是Am1 Bm1 Cm0 Dm011如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，假設(shè)2=40°，那么圖中1的度數(shù)為A115° B1

4、20° C130° D140°12聊城“水城之眼摩天輪是亞洲三大摩天輪之一，也是全球首座建筑與摩天輪相結(jié)合的城市地標(biāo)，如圖，點(diǎn)O是摩天輪的圓心，長(zhǎng)為110米的AB是其垂直地面的直徑，小瑩在地面C點(diǎn)處利用測(cè)角儀測(cè)得摩天輪的最高點(diǎn)A的仰角為33°，測(cè)得圓心O的仰角為21°，那么小瑩所在C點(diǎn)到直徑AB所在直線的間隔 約為tan33°0.65，tan21°0.38A169米 B204米 C240米 D407米二、填空題此題共5個(gè)小題，每題3分，只要求填寫最后結(jié)果13計(jì)算： =14假如關(guān)于x的一元二次方程kx23x1=0有兩個(gè)不相等的

5、實(shí)根，那么k的取值范圍是15如圖，圓錐的高為，高所在直線與母線的夾角為30°，圓錐的側(cè)面積為16如圖，隨機(jī)地閉合開關(guān)S1，S2，S3，S4，S5中的三個(gè)，可以使燈泡L1，L2同時(shí)發(fā)光的概率是17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為1的正方形OA1B1C1的兩邊在坐標(biāo)軸上，以它的對(duì)角線OB1為邊作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的對(duì)角線OB2為邊作正方形OB2B3C3，以此類推、那么正方形OB2021B2016C2016的頂點(diǎn)B2016的坐標(biāo)是三、解答題此題共8個(gè)小題，共69分，解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟18計(jì)算：19如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的

6、坐標(biāo)分別為A3，5，B2，1，C1，31假設(shè)ABC經(jīng)過(guò)平移后得到A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)為4，0，寫出頂點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)；2假設(shè)ABC和A1B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱圖形，寫出A1B2C2的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；3將ABC繞著點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到A2B3C3，寫出A2B3C3的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)20如圖，在RtABC中，B=90°，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，AC=2AB，BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，作AFBC，連接DE并延長(zhǎng)交AF于點(diǎn)F，連接FC求證：四邊形ADCF是菱形21為了讓書籍開拓學(xué)生的視野，陶冶學(xué)生的情操，向陽(yáng)中學(xué)開展了“五個(gè)一課外閱讀活動(dòng)，為理解全校學(xué)生課外閱讀情

7、況，抽樣調(diào)查了50名學(xué)生平均每天課外閱讀時(shí)間單位：min，將抽查得到的數(shù)據(jù)分成5組，下面是尚未完成的頻數(shù)、頻率分布表：組別分組頻數(shù)人數(shù)頻率110t300.16230t5020350t700.28470t906590t1101將表中空格處的數(shù)據(jù)補(bǔ)全，完成上面的頻數(shù)、頻率分布表；2請(qǐng)?jiān)诮o出的平面直角坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的頻數(shù)直方圖；3假如該校有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校共有多少名學(xué)生平均每天閱讀時(shí)間不少于50min？22為加快城市群的建立與開展，在A，B兩城市間新建條城際鐵路，建成后，鐵路運(yùn)行里程由如今的120km縮短至114km，城際鐵路的設(shè)計(jì)平均時(shí)速要比現(xiàn)行的平均時(shí)速快110km，運(yùn)行時(shí)間僅是現(xiàn)

8、行時(shí)間的，求建成后的城際鐵路在A，B兩地的運(yùn)行時(shí)間23如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=x與反比例函數(shù)y=的圖象交于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的A，B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是31求反比例函數(shù)的表達(dá)式；2將直線y=x向上平移后與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C，假如ABC的面積為48，求平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式24如圖，以RtABC的直角邊AB為直徑作O，交斜邊AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為OB的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)F，點(diǎn)F恰好落在的中點(diǎn)，連接AF并延長(zhǎng)與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G，連接OF1求證：OF=BG；AB=2，即圓錐的母線長(zhǎng)為2，圓錐的側(cè)面積=212=2故答案為2【點(diǎn)評(píng)】此題考察了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形

9、，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)16如圖，隨機(jī)地閉合開關(guān)S1，S2，S3，S4，S5中的三個(gè)，可以使燈泡L1，L2同時(shí)發(fā)光的概率是【考點(diǎn)】概率公式；概率的意義【分析】求出隨機(jī)閉合開關(guān)S1，S2，S3，S4，S5中的三個(gè)，共有幾種可能情況，以及能讓燈泡L1，L2同時(shí)發(fā)光的有幾種可能，由此即可解決問(wèn)題【解答】解：隨機(jī)地閉合開關(guān)S1，S2，S3，S4，S5中的三個(gè)共有10種可能，可以使燈泡L1，L2同時(shí)發(fā)光有2種可能S1，S2，S4或S1，S2，S5隨機(jī)地閉合開關(guān)S1，S2，S3，S4，S5中的三個(gè)，可以使燈泡L1，L2同時(shí)發(fā)光的概率是=故答案為【點(diǎn)評(píng)】此題考察概率的求

10、法：假如一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性一樣，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率PA=17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為1的正方形OA1B1C1的兩邊在坐標(biāo)軸上，以它的對(duì)角線OB1為邊作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的對(duì)角線OB2為邊作正方形OB2B3C3，以此類推、那么正方形OB2021B2016C2016的頂點(diǎn)B2016的坐標(biāo)是21008，0【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐標(biāo)，找出這些坐標(biāo)的之間的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律計(jì)算出點(diǎn)B2016的坐標(biāo)【解答】解：正方形OA1B1C1邊長(zhǎng)為1，O

11、B1=，正方形OB1B2C2是正方形OA1B1C1的對(duì)角線OB1為邊，OB2=2，B2點(diǎn)坐標(biāo)為0，2，同理可知OB3=2，B3點(diǎn)坐標(biāo)為2，2，同理可知OB4=4，B4點(diǎn)坐標(biāo)為4，0，B5點(diǎn)坐標(biāo)為4，4，B6點(diǎn)坐標(biāo)為0，8，B78，8，B816，0B916，16，B100，32，由規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，每經(jīng)過(guò)8次作圖后，點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)與第一次坐標(biāo)符號(hào)一樣，每次正方形的邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，2016÷8=252B2016的縱橫坐標(biāo)符號(hào)與點(diǎn)B8的一樣，橫坐標(biāo)為正值，縱坐標(biāo)是0，B2016的坐標(biāo)為21008，0故答案為：21008，0【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察正方形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解答此題的關(guān)

12、鍵是由點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過(guò)8次作圖后，點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)與第一次坐標(biāo)符號(hào)一樣，每次正方形的邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的倍三、解答題此題共8個(gè)小題，共69分，解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟18計(jì)算：【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算【專題】計(jì)算題；分式【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法那么計(jì)算，同時(shí)利用除法法那么變形，約分即可得到結(jié)果【解答】解：原式=【點(diǎn)評(píng)】此題考察了分式的混合運(yùn)算，純熟掌握運(yùn)算法那么是解此題的關(guān)鍵19如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A3，5，B2，1，C1，31假設(shè)ABC經(jīng)過(guò)平移后得到A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)為4，0，寫出頂點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)；2假設(shè)ABC

13、和A1B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱圖形，寫出A1B2C2的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；3將ABC繞著點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到A2B3C3，寫出A2B3C3的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；坐標(biāo)與圖形變化-平移【專題】作圖題【分析】1利用點(diǎn)C和點(diǎn)C1的坐標(biāo)變化得到平移的方向與間隔 ，然后利用此平移規(guī)律寫出頂點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)；2根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解；3利用網(wǎng)格和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A2B3C3，然后寫出A2B3C3的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：1如圖，A1B1C1為所作，因?yàn)辄c(diǎn)C1，3平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為4，0，所以ABC先向右平移5個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到A1B1C

14、1，所以點(diǎn)A1的坐標(biāo)為2，2，B1點(diǎn)的坐標(biāo)為3，2；2因?yàn)锳BC和A1B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱圖形，所以A23，5，B22，1，C21，3；3如圖，A2B3C3為所作，A35，3，B31，2，C33，1；【點(diǎn)評(píng)】此題考察了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°20如圖，在RtABC中，B=90°，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，AC=2AB，BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，作AFBC，連接DE并延長(zhǎng)交AF于點(diǎn)F，連接FC求證：四邊

15、形ADCF是菱形【考點(diǎn)】菱形的斷定【專題】證明題【分析】先證明AEFCED，推出四邊形ADCF是平行四邊形，再證明DAC=ACB，推出DA=DC，由此即可證明【解答】證明：AFCD，AFE=CDE，在AFE和CDE中，AEFCED，AF=CD，AFCD，四邊形ADCF是平行四邊形，B=90°，ACB=30°，CAB=60°，AD平分CAB，DAC=DAB=30°=ACD，DA=DC，四邊形ADCF是菱形【點(diǎn)評(píng)】此題考察菱形的斷定、全等三角形的斷定和性質(zhì)、等腰三角形的斷定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈敏運(yùn)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，屬于根底題，中考?？碱}型21為了讓

16、書籍開拓學(xué)生的視野，陶冶學(xué)生的情操，向陽(yáng)中學(xué)開展了“五個(gè)一課外閱讀活動(dòng)，為理解全校學(xué)生課外閱讀情況，抽樣調(diào)查了50名學(xué)生平均每天課外閱讀時(shí)間單位：min，將抽查得到的數(shù)據(jù)分成5組，下面是尚未完成的頻數(shù)、頻率分布表：組別分組頻數(shù)人數(shù)頻率110t300.16230t5020350t700.28470t906590t1101將表中空格處的數(shù)據(jù)補(bǔ)全，完成上面的頻數(shù)、頻率分布表；2請(qǐng)?jiān)诮o出的平面直角坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的頻數(shù)直方圖；3假如該校有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校共有多少名學(xué)生平均每天閱讀時(shí)間不少于50min？【考點(diǎn)】頻數(shù)率分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)率分布表【專題】計(jì)算題；數(shù)據(jù)的搜集與整理【分

17、析】1根據(jù)總?cè)藬?shù)50，以及表格中的數(shù)據(jù)確定出所求數(shù)據(jù)，填寫表格即可；2根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出相應(yīng)的頻數(shù)直方圖，如下圖；3由時(shí)間不少于50min的百分比，乘以1500即可得到結(jié)果【解答】解：1根據(jù)題意填寫如下：組別分組頻數(shù)人數(shù)頻率110t3080.16230t50200.40350t70140.28470t9060.12590t11020.042作出條形統(tǒng)計(jì)圖，如下圖：3根據(jù)題意得：1500×0.28+0.12+0.04=660人，那么該校共有660名學(xué)生平均每天閱讀時(shí)間不少于50min【點(diǎn)評(píng)】此題考察了頻數(shù)分布直方圖，用樣本估計(jì)總體，以及頻數(shù)分布表，弄清題中的數(shù)據(jù)是解此題的關(guān)鍵22為加

18、快城市群的建立與開展，在A，B兩城市間新建條城際鐵路，建成后，鐵路運(yùn)行里程由如今的120km縮短至114km，城際鐵路的設(shè)計(jì)平均時(shí)速要比現(xiàn)行的平均時(shí)速快110km，運(yùn)行時(shí)間僅是現(xiàn)行時(shí)間的，求建成后的城際鐵路在A，B兩地的運(yùn)行時(shí)間【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【分析】設(shè)城際鐵路現(xiàn)行速度是xkm/h，設(shè)計(jì)時(shí)速是x+110xkm/h；現(xiàn)行路程是120km，設(shè)計(jì)路程是114km，由時(shí)間=，運(yùn)行時(shí)間=現(xiàn)行時(shí)間，就可以列方程了【解答】解：設(shè)城際鐵路現(xiàn)行速度是xkm/h由題意得：×=解這個(gè)方程得：x=80經(jīng)檢驗(yàn)：x=80是原方程的根，且符合題意那么×=×=0.6h答：建成后的城際鐵路在

19、A，B兩地的運(yùn)行時(shí)間是0.6h【點(diǎn)評(píng)】考察了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描繪語(yǔ)，找到適宜的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵23如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=x與反比例函數(shù)y=的圖象交于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的A，B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是31求反比例函數(shù)的表達(dá)式；2將直線y=x向上平移后與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C，假如ABC的面積為48，求平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題【分析】1將y=3代入一次函數(shù)解析式中，求出x的值，即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式；2根據(jù)A、B點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)以及線段AB的長(zhǎng)度，設(shè)出平移

20、后的直線的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)平行線間的間隔 公式結(jié)合三角形的面積即可得出關(guān)于b的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論【解答】解：1令一次函數(shù)y=x中y=3，那么3=x，解得：x=6，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為6，3點(diǎn)A6，3在反比例函數(shù)y=的圖象上，k=6×3=18，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=2A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)B的坐標(biāo)為6，3，AB=6設(shè)平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式為y=x+bb0，即x+2y2b=0，直線y=x可變形為x+2y=0，兩直線間的間隔 d=bSABC=ABd=×6×b=48，解得：b=8平移后的直線的函數(shù)表達(dá)式為y=x+8【點(diǎn)評(píng)】此題考察了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)

21、的問(wèn)題、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征三角形的面積公式以及平行線間的間隔 公式，解題的關(guān)鍵是：1求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；2找出關(guān)于b的一元一次方程此題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，利用平行線間的間隔 公式要比通過(guò)解直角三角形簡(jiǎn)潔不少24如圖，以RtABC的直角邊AB為直徑作O，交斜邊AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為OB的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)F，點(diǎn)F恰好落在的中點(diǎn)，連接AF并延長(zhǎng)與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G，連接OF1求證：OF=BG；2假設(shè)AB=4，求DC的長(zhǎng)【考點(diǎn)】相似三角形的斷定與性質(zhì)【分析】1直接利用圓周角定理結(jié)合平行線的斷定方法得出FO是ABG的中位線，即可得出答案；2首選得出FOECBEASA

22、，那么BC=FO=AB=2，進(jìn)而得出AC的長(zhǎng)，再利用相似三角形的斷定與性質(zhì)得出DC的長(zhǎng)【解答】1證明：以RtABC的直角邊AB為直徑作O，點(diǎn)F恰好落在的中點(diǎn)，=，AOF=BOF，ABC=ABG=90°，AOF=ABG，F(xiàn)OBG，AO=BO，F(xiàn)O是ABG的中位線，F(xiàn)O=BG；2解：在FOE和CBE中，F(xiàn)OECBEASA，BC=FO=AB=2，AC=2，連接DB，AB為O直徑，ADB=90°，ADB=ABC，BCD=ACB，BCDACB，=，=，解得：DC=【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了相似三角形的斷定與性質(zhì)以及全等三角形的斷定與性質(zhì)等知識(shí)，正確得出BCDACB是解題關(guān)鍵25如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A3，0，B9，0和C0，4CD垂直于y軸，交拋物線于點(diǎn)D，DE垂直與x軸，垂足為E，l是拋物線的對(duì)稱軸，點(diǎn)F是拋物線的頂點(diǎn)1求出二次函數(shù)的表達(dá)式以及點(diǎn)D的坐標(biāo)；2假設(shè)RtAOC沿x軸向右平移到其直角邊OC與對(duì)稱軸l重合，再沿對(duì)稱軸l向上平移到點(diǎn)