多光束干涉和法布里―珀羅干涉儀實(shí)驗(yàn)及其改進(jìn)

1、 基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)研究性報(bào)告論文題目:多光束干涉和法布里珀羅干涉儀實(shí)驗(yàn)及其改進(jìn)第一作者:陳雪騎10231032第二作者:王宇10231034目錄引言 (2實(shí)驗(yàn)重點(diǎn) (2實(shí)驗(yàn)原理 (3實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 (9原始數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)處理 (11實(shí)驗(yàn)思考題 (13誤差分析與解決方法 (14心得體會(huì) (15參考文獻(xiàn) (15引言1899年法國(guó)物理學(xué)家法布里和珀羅創(chuàng)制了以他們名字命名的法布里-珀羅干涉儀(簡(jiǎn)F-P干涉儀。用(相位相同的多光束干涉,可以獲得細(xì)銳明亮且暗紋較寬的明條紋。因此一直是長(zhǎng)度計(jì)量和研究光譜超精細(xì)結(jié)構(gòu)的有效工具,多光束干涉原理還在激光器和光學(xué)薄膜理論中有重要的作用,是制作干涉儀器中干涉濾光片和激光共振腔的基本

2、構(gòu)型。等傾干涉入射光經(jīng)薄膜上表面反射后得第一束光,折射光經(jīng)薄膜下表面反射,又經(jīng)上表面折射后得第二束光,這兩束光在薄膜的同側(cè),由同一入射振動(dòng)分出,是相干光,屬分振幅干涉。若光源為擴(kuò)展光源(面光源,則只能在兩相干光束的特定重疊區(qū)才能觀察到干涉,故屬定域干涉。對(duì)兩表面互相平行的平面薄膜,干涉條紋定域在無(wú)窮遠(yuǎn),通常借助于會(huì)聚透鏡在其像方焦面內(nèi)觀察。實(shí)驗(yàn)重點(diǎn),1,了解法布里珀羅干涉儀的特點(diǎn)和調(diào)節(jié);,2,用法布里珀羅干涉儀觀察多光束等傾干涉并測(cè)量鈉雙線的波長(zhǎng)差和膜厚;,3,鞏固一元線性回歸法在數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用。實(shí)驗(yàn)原理法布里-珀羅(Fabry-Perot干涉儀主要由平行放置的兩塊平面板所組成,O SL1G

3、 G'L2SOi圖1,法布里珀羅干涉儀示意圖圖1為這種干涉儀的示意圖,在兩個(gè)板相向的平面G和'G上鍍有薄銀膜或其它反射率較高的薄膜,要求鍍膜的平面與標(biāo)準(zhǔn)樣板之間的偏差不超過(guò)1/201/50波長(zhǎng)。若兩平行的鍍銀平面的間隔固定不變(通常采用石英或銦鋼作間隔,則該儀器稱為法布里-珀羅干涉儀。面光源S放在透鏡1L的焦平面上,使許多方向不同的平行光束入射到干涉儀上,在'GG間作來(lái)回多次的反射,最后透射出來(lái)的平行光束在第二透鏡2L的焦平面上形成同心圓形的等傾干涉條紋。 圖2,表面平行的介質(zhì)中光的反射和折射圖2表示一入射角為1i (折射角為2i 的光束的多次反射和透射,設(shè)鍍銀面的反射

4、率為20'(A A =其中0A 為入射光第一次射到前表面G 是時(shí)的振幅,'A 為反射光的振幅,則透射光的振幅為01A -,第一次在后表面'G 反射的振幅為01(A -,透射的振幅為1(-0A 。從后表面'G 相繼透射出來(lái)的各光束的振幅依次為1(-0A ,1(-0A ,21(-0A ,31(-0A ,。這些透射光束都是相互平行的,如果一起通過(guò)透鏡2L ,則在焦平面上形成薄膜干涉條紋,每相鄰兩光束在到達(dá)透鏡2L 的焦平面上的同一點(diǎn)時(shí),彼此的光程差值都相等,其值為22cos 2i h n =由此引起的位相差為22cos 42i h n =若第一束透射光的初位相為零,則

5、各光束的位相依次為,3,2,0振幅以等比級(jí)數(shù)(公比為而依次減小(因1<,位相則以等差級(jí)數(shù)(公差為而依次增加。多束透射光疊加的合振幅A 的平方,由下式表示:-+A =A 2(2sin 21(41202(* 式中2(2sin 1(411-+稱為愛(ài)里函數(shù),其中1(4-=F稱為精細(xì)度,它是干涉條紋細(xì)銳程度的量度。由上式可知,對(duì)于給定的值,2A 隨而變,當(dāng) ,4,2,0=時(shí),振幅為最大值0A ;當(dāng) ,5,3,=時(shí),振幅為最小值。011A +-透射光束光強(qiáng)的最小值與最大值的比為211 +- 因此,反射率越大,可見(jiàn)度越顯蓍,由(*式還可看到A 與的關(guān)系0時(shí),不論值的大小如何,A 幾乎不變,即分不清最大

6、值與最小值。1時(shí),只有 ,4,2,0=時(shí)方出現(xiàn)最大值;如與上值稍有不同,則A ,02sin 2即接近于零。以202/A A 為縱坐標(biāo),位相差為橫坐標(biāo),則愛(ài)里函數(shù)可繪成A 2A 20=0.04=0.08=0.80-2024圖3如圖3所示的曲線,實(shí)線相當(dāng)于反射率接近于1的情況,此時(shí)透射光干涉花樣由幾乎全黑的背景上一組很細(xì)的亮條紋構(gòu)成,隨著反射率的增大,透射光暗條紋的強(qiáng)度降低,亮條紋的寬度變窄,因此條紋的銳度和可見(jiàn)度增大,兩條虛線曲線相當(dāng)于反射率很小的情況,極大到極小的變化十分緩慢,透射光條紋的可見(jiàn)度很差。 上文已給出位相差2cos 24i h n =,如用單色面光源放在透鏡1L 的焦平面上(圖1,

7、光源上不同點(diǎn)處所發(fā)的光通過(guò)1L 后形成一系列方向不同的平行光束,以不同的入射角1i 到G 面上,由于和h 都是給定的,就唯一地取決于2i (因而也就是取決于1i ,同一入射角的入射光經(jīng)過(guò)法布里-珀羅干涉儀的透鏡2L 會(huì)聚后,都位于2L 的焦平面的同一個(gè)圓周上,以不同入射角入射的光,就形成同心圓形的等傾干涉條紋,鍍銀面G 'G 的反射率越大,干涉條紋越清晰明銳,這是法布里-珀羅干涉儀比之邁克耳孫干涉儀所具有的最大優(yōu)點(diǎn)。此外,法布里-珀羅干涉儀的兩相鄰?fù)干涔獾墓獬滩畋磉_(dá)式和邁克耳孫干涉儀的完全相同,這決定了這兩種圓條紋的間距、徑向分布等很相似,只不過(guò)前者是振幅急劇遞減的多光束干涉,后者是等

8、振幅的雙光束干涉,這一差別導(dǎo)致前者的亮條紋極其細(xì)銳。如果用復(fù)色面光源,則還隨而變,即不同波長(zhǎng)的最大值出現(xiàn)在不同的方向。復(fù)色光就展開(kāi)成有色光譜,越大,條紋越細(xì)銳。法布里-珀羅干涉儀和標(biāo)準(zhǔn)具所產(chǎn)生的干涉條紋十分清晰明銳的特點(diǎn),使它成為研究光譜線超精細(xì)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)有力的工具,激光諧振腔就是應(yīng)用了法布里-珀羅干涉儀和標(biāo)準(zhǔn)具的原理。還應(yīng)指出,當(dāng)G 、'G 面的反射率很大時(shí)(實(shí)際上可達(dá)90%,甚至98%以上,由'G 透射出來(lái)的各光束的振幅基本相等,這接近于等振幅的多光束干涉,計(jì)算這些光束的疊加結(jié)果,合振幅A 可用下式表示22sin 212sin 202N A =A 式中0A 為每束光的振幅,N

9、 為光束的總數(shù),則為各相鄰光束之間的位相差。由上式可知,當(dāng),3,2,1,0(2 ±±±=j j 時(shí),得到主最大值2A 最大=202212sin 212sin 20lim 2A N =N A j 而當(dāng) ,12(;12(,1(;1(,2,1''2+N ±-N ±+N ±-N ±±±=N =j j 時(shí),得到最小值02=A注意,2,0' N ±N ±j 這時(shí)已變?yōu)橹髯畲笾档臈l件,由此可見(jiàn),在兩個(gè)相鄰主最大值之間分布著1(-N 個(gè)最小值,又因?yàn)橄噜徸钚≈抵g,必有一最大值

10、,故在兩個(gè)相鄰的主最大值之間分布著2(-N 個(gè)較弱的最大光強(qiáng),稱為次最大,圖4為6=N 時(shí)等振幅多光束干涉的光強(qiáng)分布曲線,可以證明,當(dāng)N 很大時(shí),最強(qiáng)的次最大不超過(guò)主最大值的231。 圖4,6=N 時(shí)等振幅多光束干涉的光強(qiáng)分布曲線表征多光束干涉裝置的主要參數(shù)有兩個(gè),即代表儀器可以測(cè)量的最大波長(zhǎng)差和最小波長(zhǎng)差,他們分別被稱為自由光譜范圍和分辨本領(lǐng)。1,自由光譜范圍對(duì)一個(gè)間隔d 確定的法布里珀羅干涉儀,可以測(cè)量的最大波長(zhǎng)差是受到一定限制的。對(duì)兩組條紋的同一級(jí)亮紋而言,如果它們的相對(duì)位移大于或者等于其中一組的條紋間隔,就會(huì)發(fā)生不同條紋間的相互交叉(重疊或錯(cuò)序,從而造成判斷困難,把剛能保證不發(fā)生重序想

11、象所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)范圍稱為自由光譜范圍。它表示用給定標(biāo)準(zhǔn)具研究波長(zhǎng)在附近的光譜結(jié)構(gòu)時(shí)搜能研究的最大光譜范圍。下面將證明2/(2nd ?？紤]到入射光包含兩個(gè)十分相近的波長(zhǎng)1和+=12(0,會(huì)產(chǎn)生兩套同心圓環(huán)條紋,如果正好大到是1的k 級(jí)亮紋和2的k-1級(jí)亮紋重疊,則有=21=2/k ,由于k 是一個(gè)很大的數(shù),故可用中心的條紋級(jí)數(shù)來(lái)替代,即2nd=k ,于是=nd22 ,2,分辨本領(lǐng)表征標(biāo)準(zhǔn)具特征的另一個(gè)參量是它所能分辨的最小波長(zhǎng)差,就是說(shuō),當(dāng)波長(zhǎng)差小于這個(gè)值時(shí),兩組條紋不能再分開(kāi)。常稱為分辨極限,而把/稱作分辨本領(lǐng)?？梢宰C明:=RR -1,而分辨本領(lǐng)可由下式表示,即: RR k -=1 /表示在兩個(gè)

12、相鄰干涉條紋之間能夠分辨的條紋的最大數(shù)目。因此分辨本領(lǐng)有時(shí)也被稱為標(biāo)準(zhǔn)具的精細(xì)常數(shù),它只依賴于反射膜的反射率,R 越大,能夠分辨的條紋數(shù)越多,分辨率越高。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1.F P 干涉儀的調(diào)節(jié)本實(shí)驗(yàn)用望遠(yuǎn)鏡觀察F P 干涉儀的干涉條紋。將P1和P2距離調(diào)至1mm ,用帶毛玻璃片鈉光燈作為光源,自P1到P2照射。鈉光束透過(guò)干涉儀的兩平板P2、P1后,由望遠(yuǎn)鏡看到多個(gè)像點(diǎn),表明干涉儀的兩膜面并未平行。耐心調(diào)節(jié)P1、P2后的三個(gè)螺絲(注意螺釘不可擰得過(guò)緊,使多個(gè)光點(diǎn)重合,此時(shí)大致上兩內(nèi)表面平行。裝上觀察屏,如果P1、P2平行則能在觀察屏上看到干涉條紋。否則,重新調(diào)節(jié)P1、P2后的三個(gè)螺絲。進(jìn)一步調(diào)節(jié)兩個(gè)拉

13、簧螺絲進(jìn)行微調(diào),以得到圓心居中且比較清晰的干涉條紋。以增加方向旋轉(zhuǎn)鼓輪,直至干涉圓紋中心出現(xiàn)“涌出”(或陷入,此時(shí)空程誤差亦被消除。2.測(cè)量?jī)赦c黃光波長(zhǎng)差上面的調(diào)節(jié)完成后,使光束經(jīng)毛玻璃漫散射后成為均勻的擴(kuò)展面光源照亮分束板P1。先調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡目鏡使叉絲清晰,再通過(guò)望遠(yuǎn)鏡向著P1觀察,將看到圓形等傾干涉條紋。緩慢地旋轉(zhuǎn)粗調(diào)手輪移動(dòng)P1,記取與相鄰的兩條譜線(亮紋中心重合時(shí)相應(yīng)的位置,記下P1位置d1(注意記錄精度。繼續(xù)移動(dòng)P1鏡,找到下一個(gè)相鄰的兩條譜線(亮紋中心重合時(shí)相應(yīng)的位置,記下P1位置d2,繼續(xù)移動(dòng)P1,重復(fù)十次,采用一元線性回歸法求出d ,計(jì)算鈉光D 雙線波長(zhǎng)差(取589.3nm ,用

14、不確定度完整表示測(cè)量結(jié)果。3.讀數(shù)顯微鏡測(cè)量氦氖激光干涉圓環(huán)的直徑D i ,驗(yàn)證D i 21+D i 2=常數(shù),并且測(cè)定反射面P 1,P 2的間距。D k 是干涉圓環(huán)的亮紋直徑,ndf D k D k 24212=+-,證明如下: 第k 級(jí)亮紋條件為2nd cos k =k ,所以cos k = k /2nd ,如果用焦距為f 的透鏡來(lái)測(cè)量干涉圓環(huán)的直徑D k ,則有k f D k tan 2/=即cos k =2/(22D k f f +考慮到D k /2/f<<1,所以2/(22D k f f +=2/(21f D k f +2/(2211f D k -=f D k 22811

15、- 由此可以得出fD k 22811-= k /2nd ,即 f ndf k D k 28242+-= ndf D k D k 24212=+- 它說(shuō)明相鄰圓條紋直徑的平方差是與k 無(wú)關(guān)的常數(shù)。由于條紋的確切序數(shù)一般無(wú)法知道,為此可以令k=i+k 0,i 是為測(cè)量方便規(guī)定的條紋序號(hào),于是+-=ndf k D k 242 這樣就可以通過(guò)i 與D i 2之間的線性關(guān)系,求得df 24,如果知道,f 和d三者中的任意兩個(gè),就可以求出另一個(gè)。原始數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)處理1,測(cè)定鈉雙線的波長(zhǎng)差。(=589.3nm 由關(guān)系式d i =d 0+ 22,令i x ,d i y , 22b ,做一元線性回歸,則有:a =

16、 X i Y i Y i X i 2( X i 2k X i 2=226.25841×5536.75796×38555210×385=2.00038733mm ; b = X i Y i k X i Y i ( X i 2k X i 2=36.75796×5510×226.2584155210×385=0.28908084mm ;r =(X 2X 2(Y2Y 2=(38.55.52(14.2117683.6757962=0.99998604;作圖如下: 所以有:=2=589.32=6.00653×1010m不確定性的計(jì)算:

17、a b =b 1k2(1r21=0.289080 1102(10.99998621=5.401×104(mm ;b a =3=2.8867×105(m ; b = a (b 2+b (b 2= (5.401×1072+(2.8867×1052=2.887×105(m ; = ððb b = 2(b 2b 2=6×1011m ;所以最終結(jié)果為± =(0.60±0.06nm 。2,氦氖激光干涉驗(yàn)證D i +12D i 2=常數(shù)(=632.8nm ,f =150mm 原始數(shù)據(jù): 數(shù)據(jù)處理:由公式D i

18、 2=4f 2ndi +,令D i 2y ,i x ,4f 2ndb ,做一元線性回歸,則有:b =X i Y i Y i X i 2( X i k X i 2=27527.016×554723.7883×3855510×385=8.12606859mm 2;r =(X 2X 2(Y2Y 2=22=0.99994093;作圖如下: 因?yàn)閞 1,故有D i 2與i 成線性關(guān)系,從而D i +12D i 2=常數(shù),原結(jié)論得證。 d =4f 2b=7.0086×103m ; d = ðdðb b =4f 2b b =2×105(m

19、 ;所以最終有d ± d =(7.01±0.02mm 。實(shí)驗(yàn)思考題1,光柵也可以看作是一種多光束的干涉。對(duì)光柵而言,條紋的細(xì)銳程度可由主極大到相鄰極小的角距離來(lái)描述,它與光柵的縫數(shù)有什么關(guān)系?能否由此說(shuō)明一下F-P 干涉儀有很好的條紋細(xì)銳度的原因? 答:由d sin =k (+,可知:Nd sin =(kN +1;所以有:k=N ;角分辨率定義為R =kN 。顯然,N 越大,其角分辨率越高,其主極大便越細(xì)銳。 令=0+d,可以得到:d=4nd sin d;所以有:d=d2nd sin;=d2nd sin=2nd sinR;所以,R越大,即N越大,則條紋越細(xì)銳。2,從物理上如何解釋F-P干涉儀的細(xì)銳度與R有關(guān)?答:由中已經(jīng)推得:=2nd sinR;所以R越小,則條紋越細(xì)銳。誤差分析與解決方法本實(shí)驗(yàn)的結(jié)果與理論值差距甚小,符合很好,但是相對(duì)誤差較大,一方面是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)儀器本身的系統(tǒng)誤差造成