《彈塑性力學》第十一章 塑性力學基礎ppt課件

1、11-1 11-1 金屬資料的力學實驗及幾種簡化力學模型金屬資料的力學實驗及幾種簡化力學模型11-2 11-2 一維問題彈塑性分析一維問題彈塑性分析11-3 11-3 應力、應變偏量的不變量和等效應力應力、應變偏量的不變量和等效應力 e e等效應變等效應變 e e、羅德、羅德LodeLode參數(shù)參數(shù)11-4 11-4 屈服條件屈服條件11-5 11-5 理想彈塑性厚壁筒受內壓力理想彈塑性厚壁筒受內壓力11-6 11-6 彈塑性應力應變關系增量實際彈塑性應力應變關系增量實際1.11.1單向拉壓實驗：單向拉壓實驗：不同資料在單向拉壓實驗中，有不同的不同資料在單向拉壓實驗中，有不同的應力應變曲線。應

2、力應變曲線。 BAC so p e e pBAC so p esO 軟鋼軟鋼 - 合金鋼合金鋼 - 當應力應變曲線在當應力應變曲線在OA范圍內變化，資料范圍內變化，資料為彈性變化。當應力到達為彈性變化。當應力到達 s時軟鋼有明顯時軟鋼有明顯屈服發(fā)生屈服發(fā)生(AB段，合金鋼無明顯屈服發(fā)生段，合金鋼無明顯屈服發(fā)生將發(fā)生塑性變形。確定資料發(fā)生塑性變形的將發(fā)生塑性變形。確定資料發(fā)生塑性變形的條件為條件為BAC so p e e pBAC so p esO 軟鋼軟鋼 - 合金鋼合金鋼 - f () = - s = 0 初始屈服條件函數(shù)初始屈服條件函數(shù) 當軟鋼應力到達當軟鋼應力到達A點后，軟鋼有明顯屈服點

3、后，軟鋼有明顯屈服塑性流動階段。塑性流動階段。 經(jīng)過屈服階段后，荷載可再次添加稱為經(jīng)過屈服階段后，荷載可再次添加稱為強化階段，強化階段，BC段，但強化階段段，但強化階段 增幅較少。增幅較少。 BAC so p e e pBAC so p esO 軟鋼軟鋼 - 合金鋼合金鋼 - 對于此種資料有明顯屈服流動，強化階段對于此種資料有明顯屈服流動，強化階段應力較少屈服條件是不變的。當應力滿足應力較少屈服條件是不變的。當應力滿足屈服條件時，卸載將有剩余變形，即塑性變屈服條件時，卸載將有剩余變形，即塑性變形存在。卸載按線性彈性。形存在。卸載按線性彈性。BAC so p e e pBAC so p esO

4、軟鋼軟鋼 - 合金鋼合金鋼 - 而對于合金鋼，無明顯屈服，當而對于合金鋼，無明顯屈服，當 s時時進入強化階段，在加載即發(fā)生彈性變形和塑性進入強化階段，在加載即發(fā)生彈性變形和塑性變形，卸載按線彈性。對于強化特性明顯的資變形，卸載按線彈性。對于強化特性明顯的資料，由料，由O點繼續(xù)加載，在點繼續(xù)加載，在OB段又是線性彈段又是線性彈性變化，當性變化，當 到達到達B點再次發(fā)生塑性變形，點再次發(fā)生塑性變形，BAC so p esO - s=0后繼屈服函后繼屈服函數(shù)數(shù) s= s( p)BAC sosO s 包辛格效應包辛格效應 當卸載后，反向加載時，有些金屬資料反當卸載后，反向加載時，有些金屬資料反映出反向

5、加載的屈服極限映出反向加載的屈服極限 s s 稱為稱為包辛格效應包辛格效應Bauschinger. J. 德國人。德國人。小結：小結： 1在彈性階段在彈性階段 s： = e 應力應變關應力應變關系一一對應。系一一對應。 2當應力到達初始屈服條件當應力到達初始屈服條件 = s時，資料時，資料 進入彈塑性階段，進入彈塑性階段， = e+ p，應力應變關系不，應力應變關系不再再 是一一對應關系，而要思索加載變形歷史。是一一對應關系，而要思索加載變形歷史。3對于有明顯屈服流動且強化階段較小的資料，對于有明顯屈服流動且強化階段較小的資料， 屈服條件采用初始屈服條件。對于無明顯屈服流屈服條件采用初始屈服條

6、件。對于無明顯屈服流 動且強化階段較高的資料，將有后繼屈服函數(shù)產(chǎn)生。動且強化階段較高的資料，將有后繼屈服函數(shù)產(chǎn)生。4 4有些強化資料具有包辛格效應。有些強化資料具有包辛格效應。1.2 1.2 常見的幾種簡化力學模型常見的幾種簡化力學模型 1. 理想彈塑性模型：理想彈塑性模型：加載時：加載時： =E =E s s = = s s s s so s理想彈塑性模型理想彈塑性模型2. 2. 線性強化彈塑性模型：線性強化彈塑性模型： 加載時：加載時： =E s = E s+ Et ( - s ) s )(EEE)(Estssts1EEt so sEEt線性強化彈塑性模型線性強化彈塑性模型tsttsE)(

7、E)EE(11在實踐問題中，有時當彈性應變在實踐問題中，有時當彈性應變 e p 塑性應變，可忽略彈性變形。塑性應變，可忽略彈性變形。上述兩種模型分別簡化為：上述兩種模型分別簡化為： s s 時時, , = 0= 0 so = s soEt s+Et 理想剛塑性模型理想剛塑性模型 線性強化剛塑性模型線性強化剛塑性模型1.3金屬資料在靜水壓力實驗：金屬資料在靜水壓力實驗： 前人前人BridgmanBridgman對大量金屬進展水壓力實驗對大量金屬進展水壓力實驗及拉壓和靜水壓力結合實驗，得到以下結果：及拉壓和靜水壓力結合實驗，得到以下結果： 在靜水壓力在靜水壓力(高壓高壓) p 作用下作用下, 金金

8、 屬屬 體體 積積 應應 變變e= V/V=p/k成正比，當成正比，當p到達或超越金屬資到達或超越金屬資料的料的 s時，時，e與與p 仍成正比；并且除去壓力后，仍成正比；并且除去壓力后，體積變化可以恢復，金屬不發(fā)生塑性變形。體積變化可以恢復，金屬不發(fā)生塑性變形。2. 金屬受靜水壓力和拉壓結協(xié)作用與金屬單金屬受靜水壓力和拉壓結協(xié)作用與金屬單獨受拉壓作用比較，發(fā)現(xiàn)靜水壓力對初始屈獨受拉壓作用比較，發(fā)現(xiàn)靜水壓力對初始屈服應力服應力 s沒有影響。沒有影響。結論：靜水壓力與塑性變形無關。結論：靜水壓力與塑性變形無關。1.1.拉壓桿的彈塑性問題拉壓桿的彈塑性問題圖示為兩端固定的等圖示為兩端固定的等截面桿截

9、面桿( (超靜定桿超靜定桿) )， aPN2EAxN1b設資料為理想彈塑性資料，設資料為理想彈塑性資料，在在x = a 處處b a作用一作用一逐漸增大的力逐漸增大的力P。平衡條件平衡條件 : N1+N2=P : N1+N2=P變形協(xié)調條件：變形協(xié)調條件： a+a+ b=0b=0 so s理想彈塑性模型理想彈塑性模型1 1彈性解：彈性解： 當桿處于彈性階段，桿兩部分的伸長為當桿處于彈性階段，桿兩部分的伸長為EAaNa1 EAbNb2 代入變形協(xié)調方程為代入變形協(xié)調方程為021EAbNEAaN或或baNN12由于由于b a，所以，所以 N1 N2 ，將，將 代入平衡方程。代入平衡方程。baNN12

10、 得得 )1/(1baPN)1 ()(2babaPN最大彈性荷載最大彈性荷載 )1 ()1 (1baAbaNPse力力P 作用點的伸長為作用點的伸長為 EaEAbaaPEAaNsee)1 (1(2)(2)彈塑性解彈塑性解Pp Pp P P Pe : Pe :P = Pe 后，后，P 可繼續(xù)增大，而可繼續(xù)增大，而 N1= sA 不添加不添加a段進入塑性屈服，但段進入塑性屈服，但 b 段仍處于彈性段仍處于彈性 N2=P- N1=P- sA 力力 P P 作用點的伸長取決于作用點的伸長取決于b b 段桿的變形段桿的變形EAbAPEAbNsb)(2 EAbAPEAbNsb)(2 )1 (baAPse)

11、1 (baPAes)1 ()()1 (baEAbPPPaEAbbaPPee(3)(3)塑性解：塑性解： PPpPee N1= sA , N2= sA 這時桿件變形顯著添加，喪失承載才干這時桿件變形顯著添加，喪失承載才干那么最大荷載那么最大荷載 Pp=2 sA 極限荷載極限荷載作業(yè)：圖示桁架各桿截面面積為作業(yè)：圖示桁架各桿截面面積為 A , A , 資料為資料為理想彈塑性理想彈塑性 , ,求荷載求荷載 P P 與與 C C 點豎向位移點豎向位移 關系。關系。 PABCD l-ss (1) (1)資料為理想彈塑性資料為理想彈塑性; ;xMM y2.2.梁的彈塑性彎曲梁的彈塑性彎曲 2.12.1假設

12、假設: : (2)平截面假設平截面假設(適用于適用于l h);(3) (3) 截面上正應力截面上正應力 x x 對變形影對變形影 響為主要的響為主要的; ;2.22.2梁具有兩個對稱軸截面的彈塑性彎曲梁具有兩個對稱軸截面的彈塑性彎曲: :(1) (1) 梁的彎矩梁的彎矩z ybh在線彈性階段在線彈性階段彈 性 極 限 形 狀 設 矩 形 截 面 彈 性 極 限 形 狀 設 矩 形 截 面 : M=Me在截面上在截面上y=h/2y=h/2處，處，622maxbhMIhMees 或或 最大彈性彎矩最大彈性彎矩62bhMsexMM yh/2-+ss0yysxss-+y0y0y彈塑性階段：彈塑性階段：

13、Mp M Me彎矩繼續(xù)增大，截面上塑性區(qū)域向中間擴展，彎矩繼續(xù)增大，截面上塑性區(qū)域向中間擴展，塑性區(qū)域內的應力堅持不變，截面上彎矩為塑性區(qū)域內的應力堅持不變，截面上彎矩為34220202000yhbydyydyyybydAMsyhyssAx當當y0=h/2時：時：6124222bhhhbMMsseh/2-+ss0yysxss-+y0y0y最大彈性彎矩最大彈性彎矩34220202000yhbydyydyyybydAMsyhyssAx當當y0= 0時：時：h/2-+ss0yysxss-+y0y0y-ss+42bhMMsp極限彎矩極限彎矩42bhMMsp令令 =Mp/Me=1.5矩形截面矩形截面 截

14、面外形系數(shù)。截面外形系數(shù)。 1.51.71.15-1.17截面外形截面外形62bhMse42bhMMsp 截面彎矩到達極限彎矩時，其附近無限接截面彎矩到達極限彎矩時，其附近無限接近的相鄰兩截面可發(fā)生有限相對轉角，該截面近的相鄰兩截面可發(fā)生有限相對轉角，該截面稱為塑性鉸。稱為塑性鉸。62bhMse 對于靜定梁，截面彎矩到達極限彎矩時，對于靜定梁，截面彎矩到達極限彎矩時，構造變成機構，承載力已無法添加。這種形狀構造變成機構，承載力已無法添加。這種形狀稱為極限形狀。稱為極限形狀。2梁彈塑性彎曲時的變形梁彈塑性彎曲時的變形在線彈性階段，梁彎矩和曲率的關系為線性關系在線彈性階段，梁彎矩和曲率的關系為線性

15、關系M=EI ( M Me ), 或或 EIM將應力與彎矩關系式將應力與彎矩關系式 代入上式代入上式,可得可得IMyEy在彈塑性階段，由于梁彎曲在彈塑性階段，由于梁彎曲時截面依然堅持平面，可得時截面依然堅持平面，可得或或0EysEys0代入梁彈塑性彎曲時代入梁彈塑性彎曲時M的表達式的表達式 得得34202yhbMs0yysxss-+y0y0y ( M Me )22314EhbMssMMpMeeo(3) 梁彈塑性彎曲時的卸載：梁彈塑性彎曲時的卸載：卸載是以線彈性變化，卸載后梁截面的彎卸載是以線彈性變化，卸載后梁截面的彎矩矩M=0, 但截面內的應力不為零，有剩余但截面內的應力不為零，有剩余應力存在

16、。以矩形截面為例：應力存在。以矩形截面為例：s+-+-s+=-+00000yyyIMyyyyIMyyyyyIMsssx2.3 2.3 梁具有一個對稱軸截面的彈塑性彎曲梁具有一個對稱軸截面的彈塑性彎曲: : xMM yz ybh具有一個對稱軸截面梁的彈塑性彎曲特點：具有一個對稱軸截面梁的彈塑性彎曲特點：隨著彎矩的增大，中性軸的位置而變化。隨著彎矩的增大，中性軸的位置而變化。中性軸的位置確實定：中性軸的位置確實定：z ybh在彈性階段：應力為直線分布，中性軸經(jīng)過在彈性階段：應力為直線分布，中性軸經(jīng)過 截面的形心。截面的形心。 最大彈性彎矩最大彈性彎矩 Me = s W-+sz ybh-+ss+-F

17、1F2在彈塑性階段：中性軸的位置由截面上合力在彈塑性階段：中性軸的位置由截面上合力 為零來確定為零來確定: F1 = F2-+ ss-+ss+-F1F2z ybh在塑性流動階段：受拉區(qū)應力和受壓區(qū)應力均為在塑性流動階段：受拉區(qū)應力和受壓區(qū)應力均為常數(shù)，中性軸的位置由截面上合力為零來確定常數(shù)，中性軸的位置由截面上合力為零來確定: : F1 = F2 或或 s A1 = s A2 得得 A1 = A2 中性軸的位置由受拉區(qū)截中性軸的位置由受拉區(qū)截面面面面 積等于受壓區(qū)截面面積確積等于受壓區(qū)截面面積確定。定。極限彎矩極限彎矩 Mp = s (S1 + S2 ) S1 和和S2 分別為面積分別為面積A

18、1和和A2對等面積軸的靜對等面積軸的靜矩。矩。作業(yè)：知理想彈塑性資料的屈服極限為作業(yè)：知理想彈塑性資料的屈服極限為 s ,s ,試求試求(1)(1)圖示梁截面的極限彎矩圖示梁截面的極限彎矩 Mp , Mp ,2 2當當M / Me =1.2 M / Me =1.2 時，時， y0 y0 的值為多少的值為多少 ? ?aazya)aazyb) 超靜定梁由于具有多余約束，因此必需有超靜定梁由于具有多余約束，因此必需有足夠多的塑性鉸出現(xiàn)，才干使其變?yōu)闄C構。足夠多的塑性鉸出現(xiàn)，才干使其變?yōu)闄C構。 下面舉例闡明這個過程。下面舉例闡明這個過程。 一端固定、一端簡支一端固定、一端簡支的等截面梁，跨中受集的等截

19、面梁，跨中受集中荷載作用。中荷載作用。2.4 2.4 超靜定梁的極限荷載超靜定梁的極限荷載Pl/2l/2ACB固定端彎矩最大，固定端彎矩最大，2 2在彈塑性階段：固定在彈塑性階段：固定端首先發(fā)生塑性區(qū)域，端首先發(fā)生塑性區(qū)域，隨著荷載添加、固定端隨著荷載添加、固定端成為第一個塑性鉸。成為第一個塑性鉸。1在線彈性階段在線彈性階段Pl/2l/2ACBP6Pl/32ACB5Pl/32eAMPlM326PePPPMPACB 固定端彎矩堅固定端彎矩堅持持MpMp，當荷載添，當荷載添加到極限荷載時，加到極限荷載時，跨中彎矩到達跨中彎矩到達Mp Mp 。3極限形狀極限形狀Pl/2l/2ACBMPMP4P l

20、極限荷載極限荷載 Pp 確確實定可采用靜力法，實定可采用靜力法，也可采用虛功法也可采用虛功法 。PeP pe 時，在筒體內壁附近出現(xiàn)塑性區(qū)，并且隨時，在筒體內壁附近出現(xiàn)塑性區(qū)，并且隨著內壓的添加，塑性區(qū)逐漸向外擴展，而外壁附近著內壓的添加，塑性區(qū)逐漸向外擴展，而外壁附近仍為彈性區(qū)。仍為彈性區(qū)。 由于應力組合由于應力組合 - r 的軸對稱性，塑性區(qū)與的軸對稱性，塑性區(qū)與彈性區(qū)的分界面為圓柱面。彈性區(qū)的分界面為圓柱面。 筒體處于彈塑性形狀下的壓力為筒體處于彈塑性形狀下的壓力為 pp ，彈塑性分界，彈塑性分界半徑為半徑為 c 。此時對于彈性區(qū)和塑性區(qū)也可按兩個厚壁。此時對于彈性區(qū)和塑性區(qū)也可按兩個厚

21、壁圓筒分別進展討論。圓筒分別進展討論。r = cr = cr = c 由于軸對稱性，在內筒的外壁和外筒內壁由于軸對稱性，在內筒的外壁和外筒內壁分別作用均布徑向壓力分別作用均布徑向壓力 r r=c= q ，為求解塑，為求解塑性區(qū)的應力分量，應滿足平衡方程與屈服條件，性區(qū)的應力分量，應滿足平衡方程與屈服條件，即即r = cr = cr = c0rdrdrrsr將屈服條件代入平衡方程，即得將屈服條件代入平衡方程，即得 或或 0rdrdsrrdrdsr將上式進展積分，得將上式進展積分，得Arsrln積分常數(shù)積分常數(shù) A 可由內壁的邊境條件定出可由內壁的邊境條件定出:A = - pp - s lna 。

22、代入上式可求得代入上式可求得 r ，再由屈服條件，可求，再由屈服條件，可求出出 ，即求得塑性區(qū)的應力分量為：，即求得塑性區(qū)的應力分量為：psrparlnpsparln1 (d) 由上式可知，塑性區(qū)的應力分量是靜定的，由上式可知，塑性區(qū)的應力分量是靜定的，它僅與內壓它僅與內壓 pp 有關，而與彈性區(qū)的應力無關。有關，而與彈性區(qū)的應力無關。而且在塑性區(qū)內而且在塑性區(qū)內 0, r 0, r 0 ，而且，而且 r 絕對值最大值發(fā)生在絕對值最大值發(fā)生在筒體的內壁處，而筒體的內壁處，而 的最大值那么隨著內壓的最大值那么隨著內壓的的添加而由內壁移到外壁，隨著塑性區(qū)的擴展，添加而由內壁移到外壁，隨著塑性區(qū)的擴

23、展，應力分布也變得平緩起來。應力分布也變得平緩起來。且且 在塑性變形階段，應力與應變關系沒有一一在塑性變形階段，應力與應變關系沒有一一對應關系，應變不僅和應力形狀有關，而且還對應關系，應變不僅和應力形狀有關，而且還和變形歷史有關，但在某一給定形狀下有一個和變形歷史有關，但在某一給定形狀下有一個應力增量，相應地必有獨一的應變增量。應力增量，相應地必有獨一的應變增量。 因此，在普通塑性變性條件下，只能建立因此，在普通塑性變性條件下，只能建立應力與應變增量之間的關系。這種用增量方式應力與應變增量之間的關系。這種用增量方式表示的資料的本構關系稱為增量實際或流動表示的資料的本構關系稱為增量實際或流動實際

24、。實際。在彈塑變形階段一點的應變增量在彈塑變形階段一點的應變增量 dij 分為彈性分為彈性應變增量應變增量deij 和塑性應變增量和塑性應變增量dpij 兩部分，兩部分，即：即： dij = d eij+ d pij加載加載由廣義由廣義 Hooke 定律：定律：deij 與應力增量與應力增量 d ij 之之間為：間為：ijijeijdEdEd03)1 ( 為了確定塑性應變增量與應力的關系，為了確定塑性應變增量與應力的關系，需求以實驗為根底找出它們的關系。需求以實驗為根底找出它們的關系。 Lode曾用受軸向拉伸和內壓同時作用的金屬薄壁管作實驗，所采用的參數(shù)為曾用受軸向拉伸和內壓同時作用的金屬薄壁管作實驗，所采用的參數(shù)為 和和 pd,ssss121231323132123132ppppdddddp經(jīng)過實驗結果，得出大致結論為經(jīng)過實驗結果，得出大致結論為: : pd 可寫為可寫為 ppppddddssss31323132dssddssddpppp32323131那么以那么以為為 dsdsdsdppp332211dsd