自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計經(jīng)管類至歷年真題及答案詳解按46章歸納

1、第四章 隨機變量的數(shù)字特征2007047設隨機變量X服從參數(shù)為2的泊松分布，則下列結(jié)論中正確的是（D）A，B，C，D，8設隨機變量X與Y相互獨立，且X，Y，令，則（C）A1B3C5D69已知，則（C）A0.004B0.04C0.4D418設X，則_，19設，則_28設隨機變量X的概率密度為，試求：（1）常數(shù)c；（2），；（3）解：（1）由，得；(注F(x)為偶函數(shù)才可以這樣變換)（2），；（3）2007073設隨機變量X，則Y所服從的分布為（C）ABCD，7設X，Y是任意隨機變量，C為常數(shù)，則下列各式中正確的是（D）A BCD8設隨機變量的分布函數(shù)為，則（D）ABCD3，9設隨機變量X與Y相互

2、獨立，且X，Y，則（C）ABCD19已知隨機變量X滿足，則_20設隨機變量X，Y的分布列分別為X123，Y-101PP且X，Y相互獨立，則_29設二維隨機向量的概率密度為，試求：（1），；（2），；（3）解：，（1），；（2），；（3），2007106設隨機變量X服從參數(shù)為2的泊松分布，則下列結(jié)論中正確的是（B）A，B，C，D，7設隨機變量X服從參數(shù)為3的泊松分布，Y，且X，Y相互獨立，則（C）A-13B15C19D238已知，則（B）A6B22C30D46由，即，得，所以17隨機變量X的所有可能取值為0和，且，則 _由，可得，又由，可得18設隨機變量X的分布律為X-1012P0.10.20.

3、30.4則_，19設隨機變量X服從參數(shù)為3的指數(shù)分布，則_29設隨機變量X的概率密度為試求：（1），；（2）；（3）解：（1），；（2）；（3）2008017設X，則（C）AB1CD 108設X，則下列選項中，不成立的是（B）ABC D18設X，Y，且X與Y相互獨立，則_，20設隨機變量X具有分布，則_21設隨機變量X在區(qū)間上服從均勻分布，則_2008046設，及均存在，則（C）ABCD7設隨機變量X，Y，又，則X與Y的相關系數(shù)（D）ABC0.16D0.8，8已知隨機變量X的分布律為X1P 1/4p1/4且，則常數(shù)（B）A2B4C6D8由，得；由，得21已知隨機變量X的分布律為X05P 0.5

4、0.30.2則_，22已知，則_由，即，23設，Y均為隨機變量，已知，則_28設二維隨機變量的分布律為YX01200.10.20.110.2且已知，試求：（1）常數(shù)，；（2）；（3）解：（1）的分布律為0120.30.2+0.1+由題意，有，解得；（2）；（3）的分布律為010.40.62008078已知隨機變量X服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，則隨機變量X的期望為（C）A B0CD2，19設X，Y，且兩隨機變量相互獨立，則 _27設隨機變量X只取非負整數(shù)值，其概率為，其中，試求及解：記，則，292008年北京奧運會即將召開，某射擊隊有甲、乙兩個射手，他們的射擊技術(shù)由下表給出其中X表示甲射擊環(huán)數(shù)，Y表

5、示乙射擊環(huán)數(shù)，試討論派遣哪個射手參賽比較合理？X8910Y8910P0.40.20.4P0.10.80.1解：，派遣射手乙參賽比較合理2008107設隨機變量和相互獨立，且，則（C）ABCD19設二維隨機變量的分布律為 YX0112則_2/3_.X-11P20設隨機變量的分布律為 ，則=_1_.21設隨機變量與相互獨立，且，則與的相關系數(shù)_0_.（此為定理）29設連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為求：（1）X的概率密度；（2）；（3）.2009017設X，則（B）ABC1 D8已知隨機變量的分布函數(shù)為，則X的均值和方差分別為（D）A，B，C，D，20設隨機變量X具有分布，則_，21若X，則_29已知

6、隨機變量X，Y的相關系數(shù)為，若，其中 試求U，V的相關系數(shù)解：，2009047設二維隨機變量的分布律為0101/31/311/30則（B）AB0CD19設隨機變量，則_20設隨機變量的概率密度為，則_21已知，則，的協(xié)方差_29設離散型隨機變量的分布律為01且已知，試求：（1），；（2）解：，所以，（1）由，得，；（2）由，得2009078已知隨機變量服從參數(shù)為2的泊松分布，則隨機變量的方差為（ D ）AB0CD219設，則_27設服從在區(qū)域上的均勻分布，其中為軸、軸及所圍成，求與的協(xié)方差（此即P.106例4-29）解：的面積等于，所以，同理，同理，2009107設隨機變量X與Y相互獨立，X，

7、Y，則（A）ABC2D58設，且，則X與Y的相關系數(shù)為（B）ABCD123設隨機變量X與Y相互獨立，其分布律分別為X0 3Y0 2P P 則_24設X，Y為隨機變量，已知協(xié)方差，則_28X的概率密度為且求：（1）常數(shù)a,b；（2）解：（1）由，以及，可得，；（2），2010018設隨機變量X具有分布，則（B）A2B3C4D5同08年1月第20題19設X服從正態(tài)分布，Y服從均勻分布，則_27已知，相關系數(shù)，求，解：由，即，得，29某柜臺做顧客調(diào)查，設每小時到達柜臺的顧客數(shù)X，已知，且該柜臺銷售情況Y（千元），滿足試求：（1）參數(shù)的值；（2）一小時內(nèi)至少有一個顧客光臨的概率；（3）該柜臺每小時的平

8、均銷售情況（只是第三問屬于本章）解：X的分布律為，（1）由，即，得，X；（2）所求概率為；（3）由X，得，2010047設隨機變量X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則（ C ）ABC2D4，則8設X與Y相互獨立，且X，Y，令，則（ D ）A5B7C11D139設為二維隨機變量，且，則下列等式成立的是（ B ）ABCD由的定義可得18設隨機變量X的期望，方差，隨機變量Y的期望，方差，又，則X，Y的相關系數(shù)_19設隨機變量X服從二項分布，則_，28設隨機變量X的概率密度為試求：（1）常數(shù)A；（2），；（3）解：（1）由，得；（2），；（3）2010078已知隨機變量X，則隨機變量的方差為（ D ）A1B2C

9、3D419設X，Y的期望和方差分別為，則X，Y的相關系數(shù)_27設隨機變量X的概率密度為，試求及解：注意到，29設隨機變量X，Y相互獨立，X，Y，求：（1）；（2），；（3）解：（1）；（2），；（3），2010107已知隨機變量X的概率密度為，則（ B ）A6B3C1D，8設隨機變量X與Y相互獨立，且X，Y，則（ C ）ABC40D43 0 220設隨機變量X的分布律為 則_21設隨機變量X，則_22設隨機變量X，Y，則_26設隨機變量X服從區(qū)間上的均勻分布，Y服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，且X與Y相互獨立，求解：因為X與Y相互獨立，所以2011018設隨機變量X服從參數(shù)為的泊松分布，即X，若已知，

10、則X的期望是（ C ）A0B1C2D3由，即，20設隨機變量的方差，則的方差_21設隨機變量X與的方差分別為，則X與的協(xié)方差_由，即，得29設隨機變量的分布律為1 2 3 4P ，試求：（1）的期望；（2）的方差；（3）的期望解：（1）；（2），；（3）2011045設隨機變量的概率密度為，則，分別為 （ B ）A，B，2C3，D3，2，7設隨機變量，且與相互獨立，則（ D ）ABCD，所以8設，為隨機變量，則（ D ）ABCD17設隨機變量與相互獨立，在區(qū)間上服從均勻分布，服從參數(shù)為4的指數(shù)分布，則_18設為隨機變量，則_，29設二維隨機變量的分布律為030300.200.20.20.200

11、.20求：（1）分別關于的邊緣分布律；（2），解：（1） 0 3 0 30.2 0.6 0.20.2 0.6 0.2（2），同理，2011077設隨機變量，令，則有（ A ）ABCD注：與未必相互獨立20設隨機變量相互獨立，且有如下分布1231則_相互獨立，所以27設隨機變量在區(qū)域內(nèi)服從均勻分布，設隨機變量，求的方差解：的概率密度為，的邊緣概率密度為，29設二維隨機變量的聯(lián)合分布為 01200.10.10.2求10.30.20.1解：，2011108設為隨機變量，則（ D ）A4B9C13D21，14設隨機變量，為使，則常數(shù)_由，得16設隨機變量的分布律為1則_0.50.517設隨機變量服從參

12、數(shù)為2的泊松分布，則_18設隨機變量，則_29設隨機變量的分布律為0120.50.40.1記，求：（1），；（2）解：，（1），；（2）2012018設隨機變量，且與相互獨立，則（ B ）ABCD，9設隨機變量服從參數(shù)為的兩點分布，若隨機變量取1的概率為它取0的概率的3倍，則方差（ A ）ABCD3由，即，得，19設隨機變量服從上的均勻分布，則_20設為隨機變量，已知，則_29設隨機變量的概率密度為，已知，求：（1）常數(shù)；（2）（缺答案）解：（1），解方程組，即，得，2012047設隨機變量，且，則參數(shù)n,p的值分別為( B )A4和0.6B.6和0.4C.8和0.3D.3和0.88設隨機變量

13、X的方差D(X)存在，且D(X)>0，令，則( A )AB.0C.1D.2注：很明顯X和Y為負相關的線性關系。19設隨機變量X服從參數(shù)為3的泊松分布，則_0_20設隨機變量X的分布律為 ，a,b為常數(shù)，且E(X)=0，則=_0.2_28設隨機變量X與Y相互獨立，且都服從標準正態(tài)分布，令求：(1) (2)2012076. 設離散隨機變量X的分布列為，X23 P0.70.3則D（X）（ C ）A. 0.21B. 0.6C. 0.84D. 1.27. 設二維隨機向量（X,Y）N(1，2，)，則下列結(jié)論中錯誤的是（D）A. XN（），YN（）B. X與Y相互獨立的充分必要條件是=0C. E（X+

14、Y）=D. D（X+Y）=8. 設二維隨機向量（X，Y）N（1，1，4，9，），則Cov（X，Y）（B）A. B. 3C. 18D. 3618. 設隨機變量X的概率密度為f(x)=，則E(X+1)=_1_. 20. 設隨機變量X與Y相互獨立，且D(X)=2,D(Y)=1,則D(X-2Y+3)=_6_. 2012104.設隨機變量X服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，則E(2X1)=AA.0B.1C.3D.45.設二維隨機變量(X，Y)的分布律則D(3X)=BA.B.2C.4D.619.設隨機變量XU(-1，3)，則D(2X-3)=_16/3_.20.設二維隨機變量(X，Y)的分布律 YX-11-10.25

15、0.2510.250.25則E(X2+Y2)=_2_.27.已知二維隨機變量(X，Y)的分布律 YX-10100.30.20.110.10.30求：(1)X和Y的分布律；(2)Cov(X，Y).201301解：若，則，故 D。解：由方差的性質(zhì)和二項分布的期望和方差：選A。解：，所以。解：所以。解： 由此可見甲乙射擊的平均環(huán)數(shù)是相同的。從方差上看，乙的射擊水平更穩(wěn)定，所以選派乙去參賽。2013046.設隨機變量X的分布律為X202P0.40.3 0.3【答案】B【解析】E（X）=（2）×0.4+0×0.3+2×0.30.2故選擇B.【提示】1.離散型一維隨機變量數(shù)學

16、期望的定義：設隨機變量的分布律為，1，2，.若級數(shù)絕對收斂，則定義的數(shù)學期望為.2.數(shù)學期望的性質(zhì)：E（c）=c，c為常數(shù)；E（aX）=aE（x），a為常數(shù)；E（X+b）=E（X+b）=E（X）+b，b為常數(shù)；E（aX+b）=aE（X）+b，a，b為常數(shù).7.設隨機變量X的分布函數(shù)為，則E（X）=（）A.B.C.D.【答案】C【解析】根據(jù)連續(xù)型一維隨機變量分布函數(shù)與概率密度的關系得，所以，=，故選擇C.【提示】1.連續(xù)型一維隨機變量概率密度的性質(zhì);；設x為的連續(xù)點，則存在，且.2.一維連續(xù)型隨機變量數(shù)學期望的定義：設連續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù)為，如果廣義積分絕對收斂，則隨機變量的數(shù)學期望為.1

17、7.設C為常數(shù)，則C的方差D （C）=_.【答案】0【解析】根據(jù)方差的性質(zhì)，常數(shù)的方差為0.【提示】1.方差的性質(zhì)D （c）=0，c為常數(shù)；D （aX）=a2D （X），a為常數(shù)；D （X+b）=D （X），b為常數(shù)；D （aX+b）= a2D （X），a，b為常數(shù).2.方差的計算公式：D （X）=E （X2）E2 （X）.18.設隨機變量X服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，則E （e-2x）= _.【答案】【解析】因為隨機變量X服從參數(shù)1的指數(shù)分布，則，則故填寫.【提示】連續(xù)型隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望：設X為連續(xù)性隨機變量，其概率密度為，又隨機變量，則當收斂時，有29.設隨機變量X與Y相互獨立，XN（0

18、,3），YN（1,4）.記Z=2X+Y，求（1）E（Z），D（Z）；（2）E（XZ）；（3）PXZ.【分析】本題考察隨機變量的數(shù)字特征.【解析】（1）因為XN（0,3），YN（1，4），Z=2X+Y，所以E（Z）=E（2X+Y）=2E（X）+E（Y）=1D（Z）=D（2X+Y）=4D（X）+D（Y）=16（2）而隨機變量與相互獨立，所以 E（XZ）=6.（3）因為，所以.201307第五章 大數(shù)定律及中心極限定理20070420070721將一枚均勻硬幣連擲100次，則利用中心極限定理可知，正面出現(xiàn)的次數(shù)大于60的概率近似為_（附：）設正面出現(xiàn)的次數(shù)為，則，近似服從，即，20071023設隨機

19、變量序列獨立同分布，且，則對任意實數(shù)x，_由，得2008019設，且，相互獨立，令，則由中心極限定理知Y近似服從的分布是（D）A BCD)，Y近似服從，即22設隨機變量X的，用切比雪夫不等式估計 _20080420080720設隨機變量X，用切比雪夫不等式估計_，由切比雪夫不等式，有，即20081022設隨機變量，由中心極限定量可知，_0.8664_.(1.5)=0.9332)解：EX=100*0.8=80 DX=100*0.8*0.2=16P74X86=P (74-80)/4<(X-80)/4(86-80)/4) =P(-1.5<(X-80)/41.5) 2(1.5)-1=0.8

20、6642009019設隨機變量X的，用切比雪夫不等式估計（C）ABCD122設（），且，相互獨立，令，則由中心極限定理知Y近似服從于正態(tài)分布，其方差為_，20090422設隨機變量，應用中心極限定理計算_（附：），近似服從，2009079設是次獨立重復試驗中事件出現(xiàn)的次數(shù)，是事件在每次試驗中發(fā)生的概率，則對于任意的，均有（ A ）A=0B=1C> 0D不存在20091020100120設為n次獨立重復試驗中事件A發(fā)生的次數(shù)，p是事件A在每次試驗中發(fā)生的概率，則對任意的=_20100420設隨機變量X，應用中心極限定理可算得_（附：），2010079設X服從參數(shù)為0.5的指數(shù)分布，用切比雪

21、夫不等式估計（ A ）A BC D1，由切比雪夫不等式有，即20設是獨立同分布隨機變量序列，具有相同的數(shù)學期望和方差，則當n充分大的時候，的分布近似服從_（標明參數(shù)），近似服從2010109設，其中，則（ B ）ABCD23設是獨立同分布的隨機變量序列，則_2011019設為次獨立重復試驗中事件發(fā)生的次數(shù)，是事件在每次試驗中發(fā)生的概率，則對任意的，（ A ）A0BCD1由大數(shù)定律，可得22設隨機變量X，利用切比雪夫不等式估算概率_，由，得20110419設隨機變量相互獨立同分布，且，則_20110721設隨機變量的數(shù)學期望與方差都存在，且有，試由切比雪夫不等式估計_，2011109設隨機變量獨

22、立同分布，則由中心極限定理得近似于（ B ）A0BCD，近似服從，19設，則由切比雪夫不等式得_20120121設隨機變量，用切比雪夫不等式估計_，22設隨機變量，相互獨立且均服從參數(shù)為的泊松分布，則當充分大時，近似地服從_分布，近似地服從20120421設隨機變量XN(1，1)，應用切比雪夫不等式估計概率_0.25_.2012079. 設隨機變量X1，X2，Xn，獨立同分布，且i=1，2，0<p<1.令（x）為標準正態(tài)分布函數(shù)，則（B）A. 0B. （1）C. 1（1）D. 110. 設(x)為標準正態(tài)分布函數(shù)，Xi=i=1，2，100，且P(A)=0.8,X1,X2,X100相

23、互獨立。令Y=，則由中心極限定理知Y的分布函數(shù)F(y)近似于（ B ） A. (y)B. C. (16y+80)D. (4y+80)2012106.設X1，X2，Xn為相互獨立同分布的隨機變量序列，且E(X1)=0，D(X1)=1，則 CC.0.5D.121.設m為n次獨立重復試驗中事件A發(fā)生的次數(shù)，p為事件A的概率，則對任意正數(shù)，有=_1_.201301解：由切比雪夫不等式，可得選C。20130419.設隨機變量XB （100，0.5），則由切比雪夫不等式估計概率_.【答案】【解析】由已知得，所以.【提示】切比雪夫不等式：隨機變量具有有限期望和，則對任意給定的，總有或.故填寫.201307第

24、六章 統(tǒng)計量及其抽查分布20070420設總體X，為來自該總體的樣本，則統(tǒng)計量的抽樣分布為_21設總體X，為來自該總體的樣本，則_2007076設隨機變量X，Y，且X，Y相互獨立，則所服從的分布為（B）ABCDX，Y，且X與Y獨立，則23設總體X服從正態(tài)分布，為來自該總體的一個樣本，令，則_20071024設總體X，為來自總體X的樣本，且，則服從自由度為_的分布，自由度為20080110設為正態(tài)總體的樣本，記，則下列選項中正確的是（A）A BC D23當隨機變量F時，對給定的（） ，若F，則_F，則，20080410設與分別是來自總體與的兩個樣本，它們相互獨立，且，分別為兩個樣本的樣本均值，則

25、所服從的分布為（A）ABCD2008079設是來自總體的樣本，對任意的，樣本均值所滿足的切比雪夫不等式為（B）AB CD，由切比雪夫不等式，有，即24設總體X服從正態(tài)分布，總體Y服從正態(tài)分布，和分別是來自總體X和Y的簡單隨機樣本，則_（不用計算太復雜，直接把分子變換成以方差來表示然后求期望）由P.140定理6-4可知，所以（由P.137），(注：分布的期望等于自由度，方差等于2倍自由度)從而，解法二：，同理可得，2008108設總體的分布律為，其中.設為來自總體的樣本，則樣本均值的標準差為 （A）ABCD9設隨機變量，且與相互獨立，則（B）ABCD23設隨機變量，則_.20090110記為自由

26、度m與n的F分布的分位數(shù)，則有（A）A BCD，則由，即，得，這表明是的分位數(shù)，即23設總體X，為來自總體X的樣本，則服從參數(shù)為_的分布，2009049設為來自總體的一個樣本，以表示樣本均值，則（B）A BC D，23設總體的概率密度為，為來自總體的一個樣本，為樣本均值，則_20090720設為來自總體的樣本，設，則當_時，同理，所以，即21設隨機變量，則服從自由度為_的分布，則，又，所以2009109設總體，為來自的樣本，為樣本均值，則（C）ABCD10設為來自總體的樣本，為樣本均值，則樣本方差（B）ABCD25設X，為X的樣本，為其樣本均值；設Y，為Y的樣本，為其樣本均值，且X與Y相互獨立

27、，則_2010017設隨機變量X，Y相互獨立，且X，Y，則（A）ABCD，9設是來自正態(tài)總體的樣本，其樣本均值和樣本方差分別為和，則服從（A）ABCD21X，Y相互獨立，設，則當_時，因為X，所以，即20100421設總體X，為該總體的樣本，則_22設X，為X的樣本，則服從自由度為_的分布因為獨立同分布于，所以20100720101010設為來自總體X的樣本，則樣本均值的方差（ D ）ABCD24設為來自總體X的樣本，且X，則統(tǒng)計量_25設為樣本值，經(jīng)計算知，則_20110123設隨機變量獨立同分布于標準正態(tài)分布，則服從分布，自由度為_自由度為2011049設隨機變量，且與相互獨立，則（ C

28、）ABCD20設，是自由度為的分布的分位數(shù)，則_21設總體，為來自總體的一個樣本，為樣本均值，則_22設總體，為來自總體的一個樣本，為樣本均值，為樣本方差，則_2011078設總體，（）是來自的一個樣本，分別是樣本均值與樣本方差，則有（ C ）ABCD22設隨機變量，且相互獨立，則_20111010設是來自正態(tài)總體的樣本，分別為樣本均值和樣本方差，則（ A ）ABCD20設樣本來自正態(tài)總體，其樣本方差為，則_21設樣本來自正態(tài)總體，為樣本均值，則_20120123設從總體均值為50，標準差為8的總體中，隨機抽取容量為64的一組樣本，則樣本均值的方差_，2012049設總體x1,x2,，xn為來

29、自總體X的樣本，為樣本均值，則下列統(tǒng)計量中服從標準正態(tài)分布的是(C )A.B. C.D.22設總體X服從二項分布B(2，0.3)，為樣本均值，則=_0.6_解：XB(n，p)，本題n=2，p=0.3，所以E(樣本均值）=np=2×0.3=0.6.23設總體XN(0，1)，為來自總體X的一個樣本，且，則n=_3_20120719. 設隨機變量X與Y相互獨立，且XN（0，5），YX2（5），則隨機變量服從自由度為5的_ t _分布。22. 設總體XN（,Xn為來自總體X的樣本，為樣本均值，則D()= . 25. 設總體X服從正態(tài)分布N（0，0.25），X1，X2，X7為來自該總體的一個樣本，要使，則應取常數(shù)_4_.2012107.設x1,x2，xn為來自總體N(，2)的樣本，2是未知參數(shù)，則下列樣本函數(shù)為統(tǒng)計量的是DA.B. C. D. 22.設x1，x2，xn是來自總體P()的樣本，是樣本均值，則D()=_ _.201301解：由方差的計算公式，可得選B。2013048.設總體X服從區(qū)間,上的均勻分布（），x1，x2，xn為來自X的樣本，為樣本均值，則A.B.C.D.【答案】C【解析】，而均勻分布的期望為，故選擇