《高二立體幾何第》word版

1、高二立體幾何第三、四單元教材分析與 教學(xué)建議成都市龍泉中學(xué)高二數(shù)學(xué)組一、教材分析1. 分析教材中的地位與作用向量知識(shí)的引進(jìn)，使我們能用代數(shù)的觀點(diǎn)和方法解決立體幾何問題，用計(jì)算代替邏輯推理和空間想象，用數(shù)的規(guī)范性代替形的直觀性，具體、可操作性強(qiáng)，從而大大降低了立體幾何的求解難度，為處理立體幾何問題提供了新的視角，可以為解決三維圖形的形狀、大小及位置關(guān)系的幾何問題增加一種理想的代數(shù)工具，從而提高學(xué)生的空間想象能力和學(xué)習(xí)效率。普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)立體幾何的定位主要作了三個(gè)方面的調(diào)整：強(qiáng)調(diào)把握?qǐng)D形能力的培養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)空間想象與幾何直觀能力的培養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)邏輯思維能力的培養(yǎng)。從線面關(guān)系（包括直線與直線、直線與

2、平面、平面與平面）的判定，空間角（包括異面直線所成的角，直線與平面所成的角、平面與平面所成的角）的計(jì)算兩個(gè)方面研究空間向量在立體幾何中的應(yīng)用，側(cè)重于應(yīng)用向量解決立體幾何問題的思想方法，而不在于簡單地用空間向量把立體幾何的有關(guān)概念、判定和性質(zhì)復(fù)述一遍。通過第三、四單元的學(xué)習(xí)，突出了用空間向量解決立體幾何問題的基本思想。根據(jù)問題的特點(diǎn)，以適當(dāng)?shù)姆绞剑ɡ鐦?gòu)建向量、建立空間直角坐標(biāo)系）用空間向量表示空間圖形中的點(diǎn)、線、面等元素，建立起空間圖形與空間向量的聯(lián)系；然后通過空間向量的運(yùn)算，研究相應(yīng)元素之間的關(guān)系（平行、垂直、角和距離等），最后對(duì)運(yùn)算結(jié)果的幾何意義作出解釋，從而解決立體幾何的問題。教科書還通

3、過例題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解決立體幾何問題的三種方法（向量方法、坐標(biāo)法、綜合法）進(jìn)行比較，分析各自的優(yōu)勢(shì)，因題而宜作出適當(dāng)?shù)倪x擇，從而提高綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力2分析教材內(nèi)容的編排與呈現(xiàn)方式 本章第三大單元夾角和距離，共有2小節(jié)。97節(jié)有三個(gè)知識(shí)點(diǎn)：直線與平面所成的角、二面角、兩平面垂直的性質(zhì)。98節(jié)主要學(xué)習(xí)點(diǎn)到平面的距離，直線到平面的距離，平面到平面的距離，異面直線的距離和計(jì)算。本章第四大單元簡單多面體和球，共分4小節(jié)。簡單幾何體，是指最基本、最常見的幾何體按照大綱的規(guī)定，有關(guān)簡單幾何體只討論棱柱、棱錐、多面體和正多面體、球。由于初中幾何已學(xué)過圓柱和圓錐的有關(guān)內(nèi)容，臺(tái)體(圓臺(tái)、棱臺(tái))又可以通

4、過從大錐體上截去小錐體而得出，為節(jié)約課時(shí)以便實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的更新，本章中的簡單幾何體比原立體幾何(必修本)在內(nèi)容上精簡幅度較大，刪去了圓柱、圓錐、圓臺(tái)、棱臺(tái)等，只保留了最基本的多面體(棱柱和棱錐)、正多面體的有關(guān)概念、球等這一大節(jié)的內(nèi)容，既是對(duì)簡單幾何體基礎(chǔ)知識(shí)的重點(diǎn)討論，又是對(duì)前面三大節(jié)，空間圖形的基本性質(zhì)和向量代數(shù)等相關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用。99節(jié)有四個(gè)知識(shí)點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱柱和棱錐的直觀圖以及正多面體的有關(guān)概念關(guān)于棱柱和棱錐的教學(xué)內(nèi)容都包括有關(guān)概念、性質(zhì)等內(nèi)容，直觀圖的畫法僅學(xué)習(xí)直棱柱和正棱錐的直觀圖。910節(jié)這一版修定為研究性課題通過研究歐拉定理的發(fā)現(xiàn)過程，讓學(xué)生了解歐拉公式及其簡單應(yīng)

5、用，擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。911節(jié)有兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)：球的有關(guān)概念、性質(zhì)和球的體積、表面積本章通過“分割，求近似和，化為準(zhǔn)確和”的方法，即運(yùn)用“化整為零，又積零為整”的極限思想，對(duì)于球的體積和表面積公式進(jìn)行了推導(dǎo)，這種處理方法與原立體幾何(必修本)有較大變化教學(xué)中對(duì)這兩公式的推導(dǎo)，只要求了解其基本思想方法即可，重點(diǎn)在于掌握公式本身；而不必要求學(xué)生一定要掌握公式推導(dǎo)的細(xì)節(jié)。1.五套試題考題、考點(diǎn)、分值分布統(tǒng)計(jì)表3. 近幾年高考對(duì)本單元內(nèi)容考察的分析（1）五套試題考題、考點(diǎn)、分值分布統(tǒng)計(jì)表試卷題號(hào)分值題型考點(diǎn)及簡要分析全國文理75分選擇題在正四棱柱中求異面直線所成的角 文155分填空

6、題正四棱錐與球的相接問題，求球的體積理165分填空題正三棱柱中的計(jì)算問題理文1912分解答題四棱錐，第一問考查面面垂直的性質(zhì)，線面垂直的判定，第二問考查了三垂線定理，線面角的求法。全國理75分選擇題正三棱柱中求線面角問題文75分選擇題正三棱錐中側(cè)棱與底面所成的角.理文155分填空題正四棱柱與球的相接問題，求棱柱的表面積理文2012分解答題有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐，第一問證明線面平行，第二問是求二面角的大小山東卷理文35分選擇題三視圖文2012分解答題以直四棱柱為載體的平行與垂直的證明問題，理1912分解答題與文科的載體一樣都是直四棱柱，第一問求證線面平行，第二問求二面角的大小。廣東卷文65

7、分選擇題有關(guān)平行垂直的真假命題判斷理125分填空題立幾與排列組合的綜合應(yīng)用問題文1712分解答題三視圖及棱錐的體積和表面積的求法。理1914分解答題立體幾何與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用問題海南寧夏卷理8文85分選擇題三視圖與體積計(jì)算文115分選擇題三棱錐與球的相接問題，求兩者的體積比。理125分選擇題三棱錐與四棱錐的拼接問題。理1812分解答題第一問求證線面垂直；第二問求二面角的大小。文1812分解答題第一問考查了面面垂直的性質(zhì)；第二問探求性問題，證明線線垂直（2）考查的知識(shí)點(diǎn)的分布情況全國全國山東廣東海南、寧夏文科理科文科理科文科理科文科理科文科理科幾何體的結(jié)構(gòu)16題5分12題5分三視圖和直觀圖3

8、題5分3題5分17題8題8題表面積與體積15題5分15題5分15題5分17題12分19題第()問85分11題5分8題5分點(diǎn)線面位置關(guān)系12題5分線面平行2第()問6分2第()問6分20（II）6分 19題（I）6分6題5分線面垂直1第()問6分1題()問6分20題（I）6分18題12分18題（I）6分異面直線所成的角7題5分7題5分19題第()問線面角19 ()問6分19 ()問6分7題5分7題5分二面角2第()問6分2第()問6分19（II）6分18（II）6分分?jǐn)?shù)合計(jì)22分22分22分22分17分17分17分19分22分22分（3）題型分析(1) 空間幾何體的三視圖是新增內(nèi)容，是考查的一個(gè)

9、重要考點(diǎn) (2)判斷平行垂直、求距離和角仍然是考查的重點(diǎn)，并側(cè)重于利用空間向量來解決應(yīng)該類問題。 (3) 關(guān)于點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的基本知識(shí)，以及幾何體的體積、表面積的計(jì)算是重要考點(diǎn)。 (4)多面體與球的接切問題、折疊問題仍然是命題的熱點(diǎn) 三、課時(shí)的劃分與教學(xué)目標(biāo)1課時(shí)的劃分97直線與平面所成的角和二面角約3課時(shí)； 98距離約2課時(shí)； 99棱柱和棱錐約4課時(shí)；910研究性課題：多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn)約2課時(shí)；911球約3課時(shí)。2教學(xué)目標(biāo)（1）掌握直線和直線、直線和平面、平面和平面所成的角、距離的概念（對(duì)于異面直線的距離，只要求會(huì)利用給出的公垂線計(jì)算距離）；掌握直線和平面垂直的性質(zhì)定理；掌握兩個(gè)平

10、面平行的判定定理和性質(zhì)定理；掌握兩個(gè)平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理 （2）了解多面體的概念，了解凸多面體的概念 。（3）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質(zhì)，會(huì)畫直棱柱的直觀圖。（4）了解棱錐的慨念，掌握正棱錐的性質(zhì)，會(huì)畫正棱錐的直觀圖。（5）了解正多面體的概念，了解多面體的歐拉公式。 （6）了解球的概念，掌握球的性質(zhì)，掌握球的表面積、體積公式。四、學(xué)情分析在學(xué)生已初步掌握向量工具的基礎(chǔ)上，可用向量工具解決立體幾何中的一些較難的問題，一方面可進(jìn)一步顯示向量工具的威力，另外也為解決空間的度量問題找到了通法，減少學(xué)生學(xué)習(xí)度量問題的困難。過去學(xué)生解這類問題，主要方法是構(gòu)造三角形，應(yīng)用勾股定理、余弦定理和正弦

11、定理求解這種解法需要對(duì)圖形進(jìn)行平移、投影等轉(zhuǎn)化技能，而且不同的問題需要不同的技巧。實(shí)踐證明，沒有向量工具，學(xué)生求解這類問題比較困難。有了向量運(yùn)算工具，很多較難的空間計(jì)算問題，就有了統(tǒng)一的方法求解、但如果全用向量處理夾角相距離問題，雖有通法，但有時(shí)在解決一些較難問題時(shí)，運(yùn)算量較大并需要一定的技巧，學(xué)生掌握這些技能同樣會(huì)有困難，所以在教材具體編寫時(shí)，不是都用向量計(jì)算方法，有些直接使用勾股定理和解三角能解決的問題，就不再使用向量方法了。由于初中幾何已學(xué)過圓柱和圓錐的有關(guān)內(nèi)容，臺(tái)體(圓臺(tái)、棱臺(tái))又可以通過從大錐體上截去小錐體而得出，為節(jié)約課時(shí)以便實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的更新，本章中的簡單幾何體比原立體幾

12、何(必修本)在內(nèi)容上精簡幅度較大，刪去了圓柱、圓錐、圓臺(tái)、棱臺(tái)等，只保留了最基本的多面體(棱柱和棱錐)、正多面體的有關(guān)概念、球等。五、教學(xué)建議1、突出用空間向量解決立體幾何問題的基本思想。根據(jù)問題的特點(diǎn)，以適當(dāng)?shù)姆绞桨褑栴}中涉及的點(diǎn)、線、面等元素用空間向量表示出來，建立起空間圖形與空間向量的聯(lián)系；然后通過空間向量的運(yùn)算，研究相應(yīng)元素之間的關(guān)系（距離和夾角等問題），從而解決立體圖形的問題。立體幾何傳統(tǒng)的方法是“形到形”的綜合推理，這對(duì)多數(shù)學(xué)生來說是比較困難的，而向量方法即代數(shù)推理的方法，學(xué)生可運(yùn)用已熟悉的代數(shù)方法進(jìn)行推理來掌握空間圖形的性質(zhì)。具體地說，以往用純幾何方法處理時(shí)，技巧性較大隨機(jī)性較強(qiáng)，而采用向量，可應(yīng)用一些通法以降低解題難度，操作性較強(qiáng)。 通過訓(xùn)練，使學(xué)生做到凡是能用向量解決的立體幾何問題盡可能用向量解法，同時(shí)在解題過程中必須給出規(guī)范的格式和書寫，如空間直角坐標(biāo)系的設(shè)置，各有關(guān)向量的坐標(biāo)表示等。2、用“分割，求和，逼近”法對(duì)球的兩個(gè)公式進(jìn)行推導(dǎo)，突出相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想教材在處理球面積、球體積公式推導(dǎo)時(shí)，（1）先講球體積公式，后講球的表面積公式，講后者時(shí)利用前者，而且推導(dǎo)它們的基本思想方法同出一轍。（2）以求幾何度量