_證明三_復(fù)習(xí)課講義

1、專題一 數(shù)學(xué)思想方法一.轉(zhuǎn)化思想其本質(zhì)就是把未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成已知的問(wèn)題，把未證的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成已證的問(wèn)題，以達(dá)到解決問(wèn)題的目的，將四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)解決是本章最主要的思想方法，對(duì)于平行四邊形以及特殊平行四邊形，常常借助對(duì)角線來(lái)轉(zhuǎn)化；對(duì)于梯形，常常是通過(guò)作輔助線，將其轉(zhuǎn)化為三角形與平行四邊形問(wèn)題來(lái)處理。1.如圖3-C-1，在菱形ABCD中，E、F分別為BC、CD上的點(diǎn)，且B=EAF=600，若BAE=200. 求：CEF的度數(shù).二、代數(shù)方法 通過(guò)計(jì)算來(lái)解決幾何問(wèn)題的方法即為代數(shù)方法，要全靈活運(yùn)用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題。2.如圖3-C-2，在ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AEBC于點(diǎn)E，AFCD于點(diǎn)F，

2、若EAF=600. 求：（1）B與C的度數(shù)；（2）若AE=2cm，AF=3cm，求ABCD的面積。三、變換思想 即運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱等變換來(lái)構(gòu)造圖形解決幾何問(wèn)題的思想方法。3.如圖3-C-3，在正方形ABCD中，E為AD上一點(diǎn)，BF平分CBE交DC于點(diǎn)F，求證：BE=CF+AE.四、基本圖形法當(dāng)題設(shè)中出現(xiàn)中點(diǎn)時(shí)，常構(gòu)造中位線、直線、三角形斜邊上的中線等基本圖形，應(yīng)用相關(guān)定理解題，中位線定理是本章新探索的定理，利用它可以產(chǎn)生新的平行或數(shù)量關(guān)系，從而達(dá)到解題的目的。4.如圖3-C-4，AD為ABC的高，B=2C，M為BC的中點(diǎn)，求證：DM=AB。專題二 基本概念和基本定理5.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為

3、（ ）. 一組鄰邊相等的矩形是正方形；等腰梯形的對(duì)角線相等；一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形；三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的逆命題是真命題。 A.1 B.2 C.3 D.4專題三 平面圖形的有關(guān)證明6. 如圖3-C-5，在ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，DEAB，DFAC，垂足分別為點(diǎn)E、F。 （1）求證：DE=DF； （2）只添加一個(gè)條件，使四邊形EDFA是正方形，請(qǐng)你至少寫出兩種不同的添加方法（不另外添加輔助線，無(wú)需證明）。7.如圖3-C-6，正方形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，點(diǎn)F在CD上，EBF=450，BGEF于點(diǎn)G。 求證：

4、AB=BG。8.如圖3-C-7，在梯形ABCD中，ADBC，ABDC，點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)。 求證：EF（AB+CD）專題四 平面圖形的相關(guān)計(jì)算9.如圖3-C-8，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的邊長(zhǎng)為10cm，正方形A的邊長(zhǎng)為6cm，正方形B的邊長(zhǎng)為5cm，正方形C的邊長(zhǎng)為5cm，則正方形D的邊長(zhǎng)為 .10.如圖3-C-9，在梯形ABCD中，ABDC，DBBC，AD=AB=BC，求BCD、BAD的度數(shù)。綜合應(yīng)用創(chuàng)新11.如圖3-C-10.在菱形ABCD中，AB=1，BAD=600.E是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE=PB的最小值是

5、 .12.（探究題）如圖3-C-11，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B處，點(diǎn)A落在點(diǎn)A處。（1）求證：BE=BF； （2）設(shè)AE=a，AB=b，BF=c，試猜想a，b，c之間的一種數(shù)量關(guān)系，并給予證明。13.如圖3-C-12，正方形木框ABCD的邊長(zhǎng)為1，四個(gè)角鉚釘連接著，一邊BC固定在桌面上，沿AD方向用力推，正方形變成四邊形ABCD，設(shè)AD交DC于點(diǎn)E，當(dāng)E是DC的中點(diǎn)時(shí)，兩四邊形ABCD、ABCD重疊部分的面積是 .中考命題方向本章內(nèi)容是近幾年中考的主要內(nèi)容之一，常見(jiàn)的題型一般是先根據(jù)已知條件判定平行四邊形和特殊平行四邊形，然后再應(yīng)用平行四邊形、特殊平行四邊形、梯形

6、的性質(zhì)，計(jì)算或證明某一結(jié)論。運(yùn)用三角形中位線進(jìn)行計(jì)算，區(qū)分平行四邊形和特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)，也是常見(jiàn)的一種選擇題型。另外，有關(guān)的探索題、操作題的頻繁出現(xiàn)，也體現(xiàn)了新的考查趨向。15.（仙桃中考）如圖3-C-14，四邊形3-C-14，四邊形ABCD是菱形，過(guò)點(diǎn)A作BD的平行線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則下列式子不成立的是（ ）. A.DA=DE B.BD=CE C.EAC=900 D. ABC=2E16.（濟(jì)南中考）如圖3-C-15。ABC中，EF為ABC的中位線，D為BC邊上一點(diǎn)（不與B、C重合），AD與EF交于點(diǎn)O，連接DE、DF，要使四邊形AEDF為平行四邊形，需要添加條件 。（只添加一

7、個(gè)條件）17.（岳陽(yáng)中考）如圖3-C-6，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，BAC的平分線交BD于點(diǎn)G，交BCBC于點(diǎn)F，過(guò)O作OHBC交AF于點(diǎn)H，求證：OG=FG。18.（南京中考）如圖3-C-17，在ABCD中，E、F為BC上兩點(diǎn)，且BE=CF，AF=DE。 求證：（1）ABFDCE；（2）四邊形ABCD是矩形。19.（茂名中考）如圖3-C-18，在等腰梯形ABCD中，已知ADBC，AB=DC，AD=2，BC=4，延長(zhǎng)BC到E，使CE=AD。 （1）寫出圖中所有與DCE全等的三角形，并選擇其中一對(duì)說(shuō)明全等的理由； （2）探究當(dāng)?shù)妊菪蜛BCD的高DF是多少時(shí)，對(duì)角線AC與BD互相垂直，請(qǐng)

8、回答并說(shuō)明現(xiàn)由。本章測(cè)試一、選擇題（每小題3分，共18分）1.在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，BDDC于D，C=600，AD=5，則CD的長(zhǎng)度為（ ）. A.3 B.4 C.5 D.62.在RtABC中，ACB=900，A=300，AC=cm，則AB邊上的中線為（ ）. A.1cm B.2 cm C.1.5 cm D. cm3.等邊三角形一邊上高線長(zhǎng)為2cm，那么么這個(gè)等腰三角形的中位線長(zhǎng)為（ ）. A.3 cm B.2.5 cm C.2 cm D.4cm4.下列命題正確的是（ ）.A.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 B兩條對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形C.兩角相等的四邊形是梯形

9、D.四邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形 5.若順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是矩形，則原四邊形一定是（ ）. A.等腰梯形 B.對(duì)角線相等的四邊形 C.平行四邊形 D.對(duì)角線互相垂直的四邊形6.如圖3-C-19，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn)，且CE=DF，AE、BF相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論：AE=BF；AEBF；OA=OE；SAOB= S四邊形DEOF中，錯(cuò)誤的有（ ）. A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（每小題3分，共24分）7.已知菱形的周長(zhǎng)為40cm，一條對(duì)角線長(zhǎng)為16cm，則這個(gè)菱形的面積為 .8.如圖3-C-20，E、F是ABCD對(duì)角線BD上的兩

10、點(diǎn)，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件： ，使四邊形AECF是平行四邊形。9.如圖3-C-21，在ABCD中，若AB=12，AB邊上的高DF為3，BC邊上的高DE為6，則ABCD的周長(zhǎng)為 .10.在等腰梯形ABCD中，ADBC，對(duì)角線ACBD，若AD=3cm，BC=7cm，則梯形ABCD的高是 cm。11.如圖3-C-22，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD，互相垂直，A1B1C1D1是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)組成的四邊形，如果AC=8，BD=10，那么四邊形A1B1C1D1的面積為 .四、解答題（共70分）16（12分）如圖3-C-27，在ABCD中，E、F分別為AB、CD上的點(diǎn)，且DAF=BCE。 （1）求證：DAFBCE； （2）若ABC=600，ECB=200，ABC的平分線BN交AF于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)N，求AMN的度數(shù)？17.（10分）如圖3-C-28，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB=DE，B=DEF，BE=CF。 求證：（1）ABCDEF；（2）四邊形ABED是平行四邊形。18.（12分）如圖3-C-29，在ABC中，BAC=900，ADBC于點(diǎn)D，CE平分ACB，交AD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)E，EFBC于點(diǎn)F，求證：四邊形AEFG是菱形。19（12分）如