202X_202X學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章空間幾何體1.2.3空間幾何體的直觀圖課件新人教A版必修2

1、1.2.31.2.3空間幾何體的直觀圖空間幾何體的直觀圖目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課標(biāo)要求課標(biāo)要求1.1.了解了解“斜二測(cè)畫法斜二測(cè)畫法”的概念并掌握斜二測(cè)畫法的步驟的概念并掌握斜二測(cè)畫法的步驟. .2.2.會(huì)用斜二測(cè)畫法畫出一些簡(jiǎn)單平面圖形和立體圖形的會(huì)用斜二測(cè)畫法畫出一些簡(jiǎn)單平面圖形和立體圖形的直觀圖直觀圖. .3.3.強(qiáng)化三視圖、直觀圖、原空間幾何體形狀之間的相互強(qiáng)化三視圖、直觀圖、原空間幾何體形狀之間的相互轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換. .素養(yǎng)達(dá)成素養(yǎng)達(dá)成通過(guò)對(duì)斜二測(cè)畫法的學(xué)習(xí)通過(guò)對(duì)斜二測(cè)畫法的學(xué)習(xí), ,進(jìn)一步提升學(xué)生的空間想象能進(jìn)一步提升學(xué)生的空間想象能力和直觀感受力和直觀感受. .新知導(dǎo)學(xué)新知導(dǎo)學(xué)素養(yǎng)養(yǎng)成素養(yǎng)養(yǎng)

2、成1.1.用斜二測(cè)畫法畫平面圖形的直觀圖的步驟用斜二測(cè)畫法畫平面圖形的直觀圖的步驟(1)(1)在圖形中取互相垂直的在圖形中取互相垂直的x x軸和軸和y y軸軸, ,兩軸相交于點(diǎn)兩軸相交于點(diǎn)O,O,畫直觀圖時(shí)畫直觀圖時(shí), ,把它們把它們畫成對(duì)應(yīng)的畫成對(duì)應(yīng)的xx軸和軸和yy軸軸, ,兩軸相交于點(diǎn)兩軸相交于點(diǎn)O,O,且使且使xOy= 45xOy= 45( (或或135135),),它們確定的平面表示水平面它們確定的平面表示水平面. .(2)(2)圖形中平行于圖形中平行于x x軸或軸或y y軸的線段軸的線段, ,在直觀圖中分別畫成在直觀圖中分別畫成 于于xx軸或軸或yy軸的線段軸的線段. .(3)(3

3、)圖形中平行于圖形中平行于x x軸的線段軸的線段, ,在直觀圖中在直觀圖中 , ,平行于平行于y y軸的線段軸的線段, ., .平行平行保持原長(zhǎng)度不變保持原長(zhǎng)度不變長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半(1)(1)畫底面畫底面, ,這時(shí)使用平面圖形的斜二測(cè)畫法即可這時(shí)使用平面圖形的斜二測(cè)畫法即可. .(2)(2)畫畫zz軸軸,z,z軸過(guò)點(diǎn)軸過(guò)點(diǎn)O,O,且與且與xx軸的夾角為軸的夾角為9090, ,并畫出并畫出 ( (與原與原圖高線相等圖高線相等, ,畫正棱柱時(shí)只需要畫側(cè)棱即可畫正棱柱時(shí)只需要畫側(cè)棱即可),),連線成圖連線成圖. .(3)(3)擦去輔助線擦去輔助線, , 用虛線表示用虛線表示. .

4、高線高線被遮線被遮線名師點(diǎn)津名師點(diǎn)津(1)(1)畫水平放置的平面圖形的直觀圖畫水平放置的平面圖形的直觀圖, ,關(guān)鍵是確定多邊形頂點(diǎn)的位置關(guān)鍵是確定多邊形頂點(diǎn)的位置, ,借借助于平面直角坐標(biāo)系確定頂點(diǎn)后助于平面直角坐標(biāo)系確定頂點(diǎn)后, ,只需把這些頂點(diǎn)順次連接即可只需把這些頂點(diǎn)順次連接即可. .(2)(2)用斜二測(cè)畫法畫直觀圖要掌握水平長(zhǎng)不變用斜二測(cè)畫法畫直觀圖要掌握水平長(zhǎng)不變, ,垂線長(zhǎng)減半垂線長(zhǎng)減半, ,直角畫直角畫4545( (或或135135).).課堂探究課堂探究素養(yǎng)提升素養(yǎng)提升題型一水平放置的平面圖形的直觀圖題型一水平放置的平面圖形的直觀圖 例例1 1 畫水平放置的直角梯形的直觀圖畫水

5、平放置的直角梯形的直觀圖, ,如下圖如下圖. .解解:(1):(1)在的直角梯形在的直角梯形OBCDOBCD中中, ,以底邊以底邊OBOB所在直線為所在直線為x x軸軸, ,垂直于垂直于OBOB的腰的腰ODOD所在直線為所在直線為y y軸建立平面直角坐標(biāo)系軸建立平面直角坐標(biāo)系. .畫相應(yīng)的畫相應(yīng)的xx軸和軸和yy軸軸, ,使使xOy=45xOy=45, ,如圖所示如圖所示. .(3)(3)所得四邊形所得四邊形OBCDOBCD就是直角梯形就是直角梯形OBCDOBCD的直觀圖的直觀圖. .如圖如圖. .方法技巧方法技巧在畫水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí)在畫水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí), ,選取適當(dāng)?shù)?/p>

6、直角坐標(biāo)系是關(guān)鍵選取適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系是關(guān)鍵, ,一般要使平面多邊形盡可能多的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上一般要使平面多邊形盡可能多的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上, ,以便于畫點(diǎn)以便于畫點(diǎn). .原圖原圖中不平行于坐標(biāo)軸的線段可以通過(guò)作平行于坐標(biāo)軸的線段來(lái)完成中不平行于坐標(biāo)軸的線段可以通過(guò)作平行于坐標(biāo)軸的線段來(lái)完成. .解解: :(1)(1)如圖所示如圖所示, ,以以BCBC邊所在的直線為邊所在的直線為x x軸軸, ,以以BCBC邊上的高線邊上的高線AOAO所在的所在的直線為直線為y y軸軸. .建立平面直角坐標(biāo)系建立平面直角坐標(biāo)系. .即時(shí)訓(xùn)練即時(shí)訓(xùn)練1-1:1-1:用斜二測(cè)畫法畫如下圖邊長(zhǎng)為用斜二測(cè)畫法畫如下圖邊長(zhǎng)為4

7、cm4 cm的水平放置的正三角形的水平放置的正三角形的直觀圖的直觀圖. . 備用例備用例1 1 如圖如圖, ,ABCABC是水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖, ,將其恢復(fù)成原將其恢復(fù)成原圖形圖形. .解解: :畫法畫法:(1):(1)如圖如圖, ,畫直角坐標(biāo)系畫直角坐標(biāo)系xOy,xOy,在在x x軸上取軸上取OA=OA,OA=OA,即即CA= CA= CA;CA;(2)(2)在圖中在圖中, ,過(guò)過(guò)BB作作BDyBDy軸軸, ,交交xx軸于軸于D,D,在圖中在圖中, ,在在x x軸軸上取上取OD=OD,OD=OD,過(guò)過(guò)D D作作DByDBy軸軸, ,并使并使DB

8、=2DB.DB=2DB.(3)(3)連接連接AB,BC,AB,BC,那么那么ABCABC即為即為ABCABC原來(lái)的圖形原來(lái)的圖形, ,如圖如圖. .題型二空間幾何體的直觀圖題型二空間幾何體的直觀圖 例例2 2 如下圖如下圖, ,由以下幾何體的三視圖畫出它的直觀圖由以下幾何體的三視圖畫出它的直觀圖. .解解:(1):(1)畫軸畫軸. .畫畫xx軸、軸、yy軸和軸和zz軸軸, ,使使xOy=45xOy=45( (或或135135), ), xOz=90 xOz=90, ,如圖所示如圖所示. .(2)(2)畫底面畫底面. .按按xx軸、軸、yy軸畫正五邊形的直觀圖軸畫正五邊形的直觀圖ABCDE.AB

9、CDE.(3)(3)畫側(cè)棱畫側(cè)棱. .過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A,B,C,D,EA,B,C,D,E分別作分別作zz軸的平行線軸的平行線, ,并在這些平行線上分并在這些平行線上分別截取別截取AA,BB,CC,DD,EEAA,BB,CC,DD,EE都等于正視圖的高都等于正視圖的高. .(4)(4)成圖成圖. .順次連接順次連接A,B,C,D,E,A,B,C,D,E,去掉輔助線去掉輔助線, ,改被擋局部為虛改被擋局部為虛線線, ,如圖所示如圖所示. .方法技巧方法技巧(1)(1)畫空間圖形的直觀圖畫空間圖形的直觀圖, ,一般先用斜二測(cè)畫法畫出水平放置的平面圖一般先用斜二測(cè)畫法畫出水平放置的平面圖形形, ,再畫再畫z

10、 z軸軸, ,并確定豎直方向上的相關(guān)的點(diǎn)并確定豎直方向上的相關(guān)的點(diǎn), ,最后連點(diǎn)成圖便可最后連點(diǎn)成圖便可. .(2)(2)直觀圖畫法口訣可以總結(jié)為直觀圖畫法口訣可以總結(jié)為:“:“橫不變、縱折半、平行性不改變橫不變、縱折半、平行性不改變. .即時(shí)訓(xùn)練即時(shí)訓(xùn)練2-1:2-1:由如下圖幾何體的三視圖畫出直觀圖由如下圖幾何體的三視圖畫出直觀圖. .解解:(1):(1)畫軸畫軸. .如圖如圖, ,畫出畫出x x軸、軸、y y軸、軸、z z軸軸, ,三軸相交于點(diǎn)三軸相交于點(diǎn)O,O,使使xOy=45xOy=45, , xOz=90 xOz=90. .(2)(2)畫底面畫底面. .作水平放置的三角形作水平放置

11、的三角形( (俯視圖俯視圖) )的直觀圖的直觀圖ABC.ABC.(3)(3)畫側(cè)棱畫側(cè)棱. .過(guò)過(guò)A,B,CA,B,C各點(diǎn)分別作各點(diǎn)分別作z z軸的平行線軸的平行線, ,并在這些平行線上分別截并在這些平行線上分別截取線段取線段AA,BB,CC,AA,BB,CC,且且AA=BB=CC.(AA=BB=CC.(側(cè)視圖中矩形的高側(cè)視圖中矩形的高) )(4)(4)成圖成圖, ,順次連接順次連接A,B,C,A,B,C,并加以整理并加以整理( (擦去輔助線擦去輔助線, ,將遮擋局部將遮擋局部用虛線表示用虛線表示),),得到的圖形就是所求的幾何體的直觀圖得到的圖形就是所求的幾何體的直觀圖. . 備用例備用例2

12、 2 1.1.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖如圖是一個(gè)幾何體的三視圖, ,用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖. .解解: :(1)(1)畫軸畫軸. .如圖如圖, ,畫畫x x軸、軸、y y軸、軸、z z軸軸, ,使使xOy=45xOy=45,xOz=90,xOz=90. .(2)(2)畫底面畫底面. .由三視圖知該幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單組合體由三視圖知該幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單組合體, ,它的下部是一個(gè)正它的下部是一個(gè)正四棱臺(tái)四棱臺(tái), ,上部是一個(gè)正四棱錐上部是一個(gè)正四棱錐, ,利用斜二測(cè)畫法畫出底面利用斜二測(cè)畫法畫出底面ABCD,ABCD,在在z z軸上軸上截取截取OO,OO,使使OOOO等于

13、三視圖中相應(yīng)高度等于三視圖中相應(yīng)高度, ,過(guò)過(guò)OO作作OxOx的平行線的平行線Ox, Ox, OyOy的平行線的平行線Oy,Oy,利用利用OxOx與與OyOy畫出上底面畫出上底面ABCD.ABCD.(3)(3)畫正四棱錐頂點(diǎn)畫正四棱錐頂點(diǎn). .在在OzOz上截取點(diǎn)上截取點(diǎn)P,P,使使POPO等于三視圖中相應(yīng)的高度等于三視圖中相應(yīng)的高度. .(4)(4)成圖成圖. .連接連接PA,PB,PC,PD,AA,BB,CC,DD,PA,PB,PC,PD,AA,BB,CC,DD,整理得到整理得到三視圖表示的幾何體的直觀圖三視圖表示的幾何體的直觀圖, ,如圖如圖. .2.2.某幾何體的三視圖如圖某幾何體的三

14、視圖如圖, ,請(qǐng)畫出它的直觀圖請(qǐng)畫出它的直觀圖( (單位單位:cm).:cm).解解: :畫法畫法: :題型三直觀圖的復(fù)原與計(jì)算題型三直觀圖的復(fù)原與計(jì)算 例例3 (103 (10分分) )如圖是一梯形如圖是一梯形OABCOABC的直觀圖的直觀圖, ,其直觀圖面積為其直觀圖面積為S,S,求梯形求梯形OABCOABC的面積的面積. .變式探究變式探究: :如例題圖所示如例題圖所示, ,假設(shè)在假設(shè)在OAOA上取點(diǎn)上取點(diǎn)D,D,且梯形且梯形ABCDABCD的的面積是面積是S,S,求梯形求梯形ABCDABCD的面積的面積. .方法技巧方法技巧(1)(1)復(fù)原圖形的過(guò)程是畫直觀圖的逆過(guò)程復(fù)原圖形的過(guò)程是畫

15、直觀圖的逆過(guò)程, ,關(guān)鍵是找與關(guān)鍵是找與xx軸、軸、yy軸軸平行的直線或線段平行的直線或線段. .平行于平行于xx軸的線段長(zhǎng)度不變軸的線段長(zhǎng)度不變, ,平行于平行于yy軸的線軸的線段復(fù)原時(shí)長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的段復(fù)原時(shí)長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的2 2倍倍, ,由此確定圖形的各個(gè)頂點(diǎn)由此確定圖形的各個(gè)頂點(diǎn), ,順次連接順次連接即可即可. .(2)(2)求圖形的面積求圖形的面積, ,關(guān)鍵是能先正確畫出圖形關(guān)鍵是能先正確畫出圖形, ,然后求出相應(yīng)邊的長(zhǎng)度然后求出相應(yīng)邊的長(zhǎng)度, ,再利用公式求解再利用公式求解. . 備用例備用例3 3 水平放置的水平放置的ABCABC的直觀圖如下圖的直觀圖如下圖,AC=3,BC=2,AC

16、=3,BC=2,那么那么ABAB邊上的中線的實(shí)際長(zhǎng)度為邊上的中線的實(shí)際長(zhǎng)度為 . . 解析解析: :由于在直觀圖中由于在直觀圖中ACB=45ACB=45, ,那么在原圖形中那么在原圖形中ACB=90ACB=90, , AC=3,BC=4,AB=5,ABAC=3,BC=4,AB=5,AB邊上的中線為邊上的中線為2.5.2.5.答案答案: :糾錯(cuò)糾錯(cuò): :此解法的錯(cuò)誤之處在于認(rèn)為原圖形的高與直觀圖中的高為此解法的錯(cuò)誤之處在于認(rèn)為原圖形的高與直觀圖中的高為2 2倍關(guān)系倍關(guān)系. .學(xué)霸經(jīng)歷分享區(qū)學(xué)霸經(jīng)歷分享區(qū)課堂達(dá)標(biāo)課堂達(dá)標(biāo)解析解析: :先按照斜二測(cè)畫法把直觀圖復(fù)原為原來(lái)的平面圖形先按照斜二測(cè)畫法把直

17、觀圖復(fù)原為原來(lái)的平面圖形, ,然后根據(jù)平然后根據(jù)平面圖形的幾何性質(zhì)找出與線段面圖形的幾何性質(zhì)找出與線段BDBD長(zhǎng)度相等的線段長(zhǎng)度相等的線段. .把三角形把三角形ABCABC復(fù)原后復(fù)原后為直角三角形為直角三角形, ,那么那么D D為斜邊為斜邊ACAC的點(diǎn)的點(diǎn), ,所以所以AD=DC=BD.AD=DC=BD.應(yīng)選應(yīng)選C.C.1.1.如下圖的是水平放置的三角形如下圖的是水平放置的三角形ABCABC在平面直角坐標(biāo)系中的直觀圖在平面直角坐標(biāo)系中的直觀圖, ,其中其中DD是是ACAC的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,在原三角形在原三角形ABCABC中中,ACB30,ACB30, ,那么原圖形中與線段那么原圖形中與線段BDBD的長(zhǎng)相等的線段有的長(zhǎng)相等的線段有( ( ) ) (A)0 (A)0條條 (B)1(B)1條條 (C)2(C)2條條 (D)3(D)3條條C CC C解析解析: :因?yàn)橐驗(yàn)锽CxBCx軸軸,ACy,ACy軸軸, ,所以平面圖中也一定有兩邊所以平面圖中也一定有兩邊與坐標(biāo)軸平行與坐標(biāo)軸平行, ,所以所以ABCABC的直觀圖是一個(gè)直角三角形的直觀圖是一個(gè)直角三角形. .3