92--2異面直線及其夾角(1)

1、9.2 -9.2 -2.2.異面直線及其夾角（異面直線及其夾角（1 1） yyyy年年M月月d日星期日星期W教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：1. 1. 理解異面直線的概念；理解異面直線的概念；2.2.掌握空間中兩條異面直線的畫法；掌握空間中兩條異面直線的畫法；3.3.會用反證法證明簡單問題；會用反證法證明簡單問題；教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：異面直線的概念、反證法異面直線的概念、反證法教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：反證法、異面直線的判定和證明反證法、異面直線的判定和證明空間兩條直線的位置關(guān)系：空間兩條直線的位置關(guān)系：相交、平行、異面相交、平行、異面空間兩條直線的位置關(guān)系歸納為：空間兩條直線的位置關(guān)系歸納為：位置關(guān)系位置關(guān)系

2、是否共面是否共面公共點(diǎn)情況公共點(diǎn)情況記記 法法相交直線相交直線平行直線平行直線異面直線異面直線復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) 問題討論問題討論 1. 任意兩條空間直線有那些位置關(guān)系？任意兩條空間直線有那些位置關(guān)系？2. 將兩條相交直線拉開后，它們還相交嗎？平將兩條相交直線拉開后，它們還相交嗎？平行嗎？共面嗎？行嗎？共面嗎？.將上述兩直線取名為異面直線，那么，異面將上述兩直線取名為異面直線，那么，異面直線與相交直線、平行直線的本質(zhì)區(qū)別在哪里？直線與相交直線、平行直線的本質(zhì)區(qū)別在哪里？思考：abab若直線 在平面內(nèi)，直線 在平面 內(nèi)，則 、 一定是異面直線嗎？baabab 1.定義定義：不同在：不同在任何一個平面內(nèi)任

3、何一個平面內(nèi)的兩條直線的兩條直線 叫做異面直線叫做異面直線練習(xí)：在正方體練習(xí)：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，那些棱所中，那些棱所在的直線與直線在的直線與直線BA1是異面直線是異面直線 D A B C B A C D 如圖所示是一個正方形的展開圖，如果將它還原為正如圖所示是一個正方形的展開圖，如果將它還原為正方體，那么方體，那么ABAB，CDCD，EF,GHEF,GH這四條線段所在直線是異面這四條線段所在直線是異面直線的直線的_對。對。EF、BDC、GHAFHECDABG3AF和和GH、GD和和AF、GH和和EF2.2.如何畫異面直線如何畫異面直線lBAlbaCDBACDAB3.異面直線

4、的判定異面直線的判定：連接平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)：連接平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線的直線,和平面內(nèi)不經(jīng)過此點(diǎn)的直線是異面直線和平面內(nèi)不經(jīng)過此點(diǎn)的直線是異面直線.lBA.,lBlABAB 若若則直線則直線AB和和l 是異面直線是異面直線.證明證明:假設(shè)直線假設(shè)直線AB和和l 不是異面直線不是異面直線, 這與已知點(diǎn)這與已知點(diǎn)A在平面在平面 外矛盾外矛盾. 所以直線所以直線AB和和l 是異面直線是異面直線.則直線則直線AB和和l 共面共面,設(shè)這個平面為設(shè)這個平面為 ,這種證題方法這種證題方法是什么是什么-反反證法證法 反證法反證法是中學(xué)數(shù)學(xué)中非?；A(chǔ)和重要的證明方是中學(xué)數(shù)學(xué)中非?；A(chǔ)和重要的證明方法

5、之一其證明問題的一般步驟法之一其證明問題的一般步驟( (三步曲）為：三步曲）為： 反設(shè)反設(shè)假設(shè)結(jié)論的反面成立，假設(shè)結(jié)論的反面成立， 歸謬歸謬由反證及原命題的條件，經(jīng)過嚴(yán)格由反證及原命題的條件，經(jīng)過嚴(yán)格推理導(dǎo)出矛盾推理導(dǎo)出矛盾 結(jié)論結(jié)論否定反設(shè)、肯定原命題成立由于否定反設(shè)、肯定原命題成立由于原命題的反面往往不只一種情況原命題的反面往往不只一種情況( (有限有限) )，故應(yīng)，故應(yīng)一一反駁一一反駁 例例1.已知空間四邊形已知空間四邊形ABCD，E、F分別為分別為BC、DA的中點(diǎn)的中點(diǎn). 求證：求證：AE和和CF是異面直線是異面直線ABCDEF證明證明:假設(shè)假設(shè)AE和和CF在同一個平面在同一個平面內(nèi)，

6、內(nèi)，則有則有 A、E、C、F,CEAF因?yàn)橐驗(yàn)锽CE,DAF所以所以B、D所以所以A、B、C、D共面共面所以所以AE和和CF是異面直線是異面直線這與已知四邊形這與已知四邊形ABCD為空間四邊形矛盾為空間四邊形矛盾例例1.已知空間四邊形已知空間四邊形ABCD，E、F分別為分別為BC、DA的中點(diǎn)的中點(diǎn). 求證：求證：AE和和CF是異面直線是異面直線ABCDEF證明證明2:CABC平面所以所以AE和和CF是異面直線是異面直線CAEAEABC平面FABC平面課堂練習(xí)課堂練習(xí):判斷下列命題是否正確？判斷下列命題是否正確？1.過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線

7、平行（平行（ ）2.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.（ ）3.分別在兩個平面內(nèi)的兩直線一定是異面直線（分別在兩個平面內(nèi)的兩直線一定是異面直線（ ） 4.若直線若直線a在平面在平面內(nèi)，直線內(nèi)，直線b不在平面不在平面內(nèi)內(nèi),則則a,b 是異面直線是異面直線 （ ）5.若直線若直線a與兩條平行線中的一條是異面直線，與兩條平行線中的一條是異面直線，則則 它和另一條也是異面直線它和另一條也是異面直線 （ ）(2)長方體的一條對角線與棱所組成的異面直線長方體的一條對角線與棱所組成的異面直線有（有（ ） A. 2對對 B . 3對對 C.6對對 D . 12對對(1)

8、兩條直線兩條直線a,b分別和異面直線分別和異面直線c,d都相交，則直線都相交，則直線a，b的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是 （ ） A 一定是異面直線一定是異面直線 B 一定是相交直線一定是相交直線 C 可能是平行直線可能是平行直線 D 可能異面，也可能是相交可能異面，也可能是相交(3)一條直線和兩條異面直線中的一條平行一條直線和兩條異面直線中的一條平行, 則它和另一條的位置關(guān)系是則它和另一條的位置關(guān)系是 ( ) A 平行平行 B 相交相交 C 異面異面 D 相交或異面相交或異面C CD DD D課堂練習(xí)課堂練習(xí):(4)設(shè)設(shè)AA1是長方體的一條棱是長方體的一條棱,這個長方體中與這個長方體中與AA1異面

9、異面的棱共有的棱共有 ( ) A、2條條 B、3條條 C、4條條 D、4條或條或6條條C(5)若若a、b是異面直線，直線是異面直線，直線c/a，則則b與與c的關(guān)系是的關(guān)系是（ ）A、平行平行 B、相交相交 C、異面異面 D、相交或異面相交或異面D(6)空間四邊形的兩條對角線的位置關(guān)系是（空間四邊形的兩條對角線的位置關(guān)系是（ ）A.相交相交 B.平行平行 C.異面異面 D.相交、平行或異面相交、平行或異面C(7)下列命題假命題的是（下列命題假命題的是（ ）兩條兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行。平行。兩條直線都沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行。兩條直線都沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行。兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行。平行。一條直線都和兩條平行直線都相交，那么這三一條直線都和兩條平行直線都相交，那么這三條直線共面條直線共面小小 結(jié)結(jié) 1. 1.異面直線的